Документ Microsoft Word. Материальная точка
 Скачать 1.79 Mb.
|
   1Материальная точка это идеализированная модель описывающая систему в рамках данной задачи и представляющая собой объект с конечной массой, но малыми размерами. m≠0, r→0. Абсолютно твердое тело это идеализированная модель, которая представляет собой твердое тело, которое не деформируется ни при каких воздействиях. Система координат это правило, по которому определяется положение того или иного предмета Радиус-вектор это вектор, соединяющий начало координат с положением материальной точки в данный момент времени. Кинематические уравнения движения используются, чтобы описать перемещение объекта в пространстве. Так как при поступательном движении все точки объекта движутся одинаково, то его удобно представлять материальной точкой. Положение такой точки в пространстве описывается радиус-вектором:  Можно спроектировать его на оси координат, тогда получим систему скалярных уравнений. Эти уравнения и называют кинематическими уравнениями движения:  2 Поступательное движение это движение тела, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остаётся параллельно самой себе. Поступательное движение:
 - перемещениеВектор перемещения это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной. Путь – это длина траектории. 3 Скорость (  — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки относительно выбранной системы отсчета. Средняя скорость это усреднённая характеристика скорости.  Мгновенная скорость это скорость в данный момент времени.  Ускорение (  величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Среднее ускорение это усреднённая характеристика ускорения.  Мгновенное ускорение это вектор ускорения материальной точки в любой момент времени.  4 Виды ускорений:
 R- радиус кривизныПолное ускорение при криволинейном движении составляется из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов.   Равномерное движение это движение с постоянной скоростью.    Равноускоренное движение это движение с постоянным ускорением.     Равнозамедленное движение это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением    5 Вращательное движение это движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.  Ось это прямая линия, проходящая через центр физического тела. Угловой путь равен углу поворота тела за время.  Аксиальный вектор (Псевдовектор) векторы при замене ориентации системы отсчёта на противоположную меняют своё направление на противоположное, сохраняя свою длину 6 Угловая скорость это скорость изменения угла поворота.  Мгновенная угловая скорость. Средняя угловая скорость.Угловое ускорение это величина, определяющая быстроту изменения угла поворота.  Мгновенное угловое ускорение. Среднее угловое ускорение.Направление это вектор движения в какую-либо сторону. Размерность это выражение, показывающее связь этой величины с основными величинами данной системы физических величин. 7 Кинематическое уравнение вращательного движения      Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками (вывод формулы)   при малых углах       8 1-ый закон Ньютона. Всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока взаимодействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние. Инертность это свойство тела сохранять состояние равномерного прямолинейного движения или покоя, когда действующие на него силы отсутствуют или взаимно уравновешены. Инерциальная система отсчёта это система отсчета, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся. Неинерциальная система отсчёта это система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной. 9 Масса тела это физическая величина, определяющая её инерционные и гравитационные свойства. Два вида масс:
Закон всемирного тяготения. Все материальные тела притягивают друг друга, при этом сила притяжения не зависит от физических или химических свойств тел.    расстояние между ними Сила это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размер. Измеряется в Ньютонах. [Н] Принцип уперпозиции сил это результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть просто сумма результатов воздействия каждой из сил.  2-ой закон Ньютона. Ускорение, приобретаемое телом в результате воздействия на него, прямо пропорционально силе этого воздействия и обратно пропорционально массе тела/  3-ий закон Ньютона. Силы, с которыми два тела взаимодействуют друг с другом, равны по величине и противоположены по направлению.   11 Импульс тела - это физическая векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.  Импульс системы материальных точек.  Закон сохранения импульса это векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия. (Вывод формулы)  12 Центр масс системы материальных точек, есть некоторая точка в пространстве, положение которой характеризует распределение масс системы. Радиус вектор определяет положение центра масс.  Скорость центра масс.  13 Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси есть скалярная физическая, равная произведению массы этой точки на квадрат расстояния от неё до оси вращения.  Момент инерции физического тела скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Теорема Штейнера. Эта теорема утверждает, что момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния центра масс тела от оси вращения.  14 Рассмотрим абсолютно твердое тело (см. § 1), вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 24). Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами , находящиеся на расстоянии от оси вращения. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами описывают окружности различных радиусов и имеют различные линейные скорости . Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:  Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов: (Вывод формулы)  или   Линейная скорость  Момент инерции  Кинетическая энергия вращательного движения. Пусть тело с моментом инерции Iz вращается относительно оси z с некоторой угловой скоростью. Тогда из формулы , пользуясь аналогией между поступательным и вращательным движениями, получаем:  Кинетическая энергия поступательного движения.  15 Момент силы относительно оси вращения - это физическая величина, которая равна произведению силы на ее плечо.  Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса-вектораr и вектора импульсаp:  Оснвное уравнение вращение вращательной динамики. Согласно уравнению второй закон Ньютона для вращательного движения  По определению угловое ускорение  и тогда это уравнение можнопереписать следующим образом  с учетом (5.9) или  Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела  , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке (уравнение 4.8), и состоит в следующем: - если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется. Действительно, если  , то  , откуда Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется.Из основного закона динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z следует закон сохранения момента импульса тела относительно оси: - если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется в процессе движения, т.е. если Mz=0, то  , откуда 16 Энегрия это физическая мера различных форм движения и взаимодействия. Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу. Работа силы — это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.   Мощность — физическая величина, измеряемая отношением работы к промежутку времени, в течение которого она произведена.  17 Кинетическая энергия это энергия механического действия, как правило совершающегося под действием какой либо силы (вывод формулы)         Консервативные силы это силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы. Если замкнутый контур, то работа равна 0. Диссипативная сила это сила, работа которой зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую. Пример: силы трения и сопротивления. Потенциальное поле это вид перемещений, осуществляемых под действием силы, от одной точки до другой и энергия полученная при этом не зависит от траектории, а силы действующие на неё консервативны. Потенциальная энергия это энергия взаимодействия тел друг с другом или взаимодействия с полями.  Потенциальная энергия упруго деформированного тела — физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации.  Полная механическая энергия Полная механическая энергия характеризует движение и взаимодействие тел, следовательно, зависит от скоростей и взаимного расположения тел. Полная механическая энергия замкнутой механической системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии тел этой системы:
Закон сохранения энергии - результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит Ломоносову, изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка дана немецким врачом Майером и естествоиспытателем Гельмгольцем. Закон сохранения механической энергии: в поле только консервативных сил полная механическая энергия остается постоянной в изолированной системе тел. Наличие диссипативных сил (сил трения) приводит к диссипации (рассеянию) энергии, т.е. превращению её в другие виды энергии и нарушению закона сохранения механической энергии. 19 Колебательный процесс это движения, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени. Собственные колебания это колебания которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при отсутствии внешних воздействий. Гармонические колебания это колебания при которых колеблющаяся величина изменяется по закону косинуса (синуса)   Фаза колебаний в момент времени tA амплитуда, максимальное значение  циклическая частота начальная фазаДифференциальное уравнение и его решение Два вида записи   F = ma, a = dx2/dt2 - ускорение материальной точки;   Разделив обе части последнего уравнения на  , обозначив получим  20 Механическое гармоническое колебание - это прямолинейное неравномерное движение, при котором координаты колеблющегося тела (материальной точки) изменяются по закону косинуса или синуса в зависимости от времени. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид: х=А sin(  t+  ), где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t.Величина называется циклической частотой.  ,  Кинетическая и потенциальная энергии колебательного движения Кинетическую энергию материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону, можно вычислить по известной фор муле, используя выражение (5.12):  (5.24)Потенциальную энергию колебательного движения найдем, исходя из общей формулы для потенциальной энергии упругойдеформации  и используя выражение (5.8): (5.25)Суладывая кинетическую (5.24) и потенциальную (5.25) энергии, получаем полную механическую энергию материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону:  (5.26)При отсутствии сил трения полная механическая энергия сис темы не изменяется:  (5.27)Значения полной энергии пружинного маятника в трех его положениях отражены в табл. 10.2.  Значения полной механической энергии, представленные в последнем столбце таблицы, имеют равные значения для любых положений маятника, что является математическим выражением закона сохранения полной механической энергии: где m — масса груза; v — модуль мгновенной скорости груза в положении 3; Δx — деформация (растяжение или сжатие) пружины в положении 3; vmax — модуль максимальной скорости груза в положении 1; Δx max — максимальная деформация (растяжение или сжатие) пружины в положении 2. 21 Гармонические осциляторы это тела, которые при движении совершают гармонические колебания. Пружинный маятник это груз массой m подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы.   Физический маятник это твёрдое тело, совершающее под силой тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящую через точку О, не совпадающую с центром масс тела.  Математический маятник это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити и колеблющаяся под действием силы тяжести.  22 Затухающие колебания это колебания, амплитуда которых с течением времени уменьшается ( из-за потери энергии)  Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение   коэффициент затухания Коэффициент затухания - это постепенное ослабевание собственных колебаний, обусловленное потерями энергии колебательной системой и приводящее к уменьшению амплитуды колебаний.  время релаксации Время релаксации это время за которое ситема, выведенная из состояния равновесия возвращается в это состояние. Декремент затухания это количественная хар-ка быстроты затухания колебаний.  Логарифмический декремент это количественная характеристика быстроты затухания колебаний в линейной системе  Добротность это параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан.  23 Колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными Вынужденные колебания являются незатухающими. Поэтому необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте изменения внешней силы. Дифференциальное уравнение.  Явление резонанса заключается в том, что амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает наибольшего значения, когда частота вынуждающей силы равна собственной частоте колебательной системы. 24 Волновой процесс это процесс распространения колебаний в сплошной среде. Упругие волны это механические взаимодействия, распределяющиеся в упругой среде Продольные волны если частицы колеблются в направлении распространения волны. Продольные волны могут возникать и распространяться в любой среде (твердой, жидкой, газообразной), так как для возникновения продольной волны необходима деформация сжатия или растяжения. Поперечная волна если частицы среды колеблются оставаясь в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны, они связаны с деформацией сдвига, а значит распространяются в твердых телах. 25 Гармонически упругая волна если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. Длина волны это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.  Скорость волны это скорость распространения возмущения. Волновая поверхность это геометрическое место точек , в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение. Волновой фронт это геометрическое место точек, до которых доходят к моменту времени t. Сферическая волна — волна, фронт которой представляет собой сферу. Вектор фазовой скорости расходящейся сферической волны ориентирован в радиальном направлении от источника.  Плоская волна — волна, фронт которой имеет форму плоскости.  26 Стоячие волны это образующиеся в результате наложения двух бегущих гармонических волн, которые распространяются друг к другу.   Узлы стоячей воды точки, в которых амплитуда стоячей волны равна нулю  :
27 Термодинамический подход. Систему рассматривают без учета её внутренней структуры. При этом используют понятия и величины, относящиеся к системе в целом. Например, идеальный газ в состоянии равновесия характеризуют объёмом, давлением и температурой (V, P и T). Экспериментально устанавливают связь между этими величинами. Для термодинамического подхода характерно использование термодинамических потенциалов (см. Гл.4) для описания систем, находящихся в равновесном или слабо неравновесном состоянии. Для сильно неравновесных нелинейных систем описание состояния через потенциалы невозможно. Статистический подход. Динамическое описание системы, содержащей большое число частиц, невозможно (см. литературу [1,2]). Для изучения макросистем применяют статистические методы, использующие понятия и величины, относящиеся не к отдельным частицам, а к большим совокупностям частиц. Законы поведения совокупностей большого числа частиц, использующие статистические методы, называются статистическими закономерностями. Эти закономерности, как и величины, описывающие состояние системы, зависят от того, в каком состоянии находится система: равновесном или неравновесном. Макроскопическими системами называют системы, содержащие большое количество физических объектов. 28 Термодинамическая система — совокупность макросистем. Параметры состояния – величины, характеризующие состояние системы P давление V объём T температура  Термодинамический процесс– изменение макроскопического состояния термодинамической системы. Если разница между начальным и конечным состояниями системы бесконечно мала, то такой процесс называют элементарным. Система, в которой идёт тепловой процесс, называется рабочим телом. Термодинамическое равновесие это состояние при котором все макроскопические параметры системы остаются неизменными сколько угодно 29 Идеальный газ это газ в котором:
Закон Авогадро: Равное количество любых газов при одинаковых температурах и давлении занимают одинаковый объём.  T=300K p=1атм=   Закон Дальтона Давление смеси идеальных газов, равно сумме парциальных давлений входящих в неё газов  Уравнение состояния идеального газа    30 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ). Уравнение, положенное в основу молекулярно-кинетической теории, связывает макроскопические величины, описывающие состояние идеального газа (например, давление) с параметрами его молекул (их массами и скоростями). Это уравнение имеет вид:  Здесь  – масса газовой молекулы,  – концентрация таких частичек в единице объема,  – усреднённый квадрат скорости молекул.Следствия из основного уравнения МКТ.
 и  .Приравняем правые части. Получаем связь средней кинетической энергии поступательного движения молекул с температурой:  . (8)
получаем, что средняя квадратичная скорость молекул  .Масса одной молекулы  , а .Тогда  можно записать как .
 . (8)Парциальное давление – это давление, которое оказывал бы один газ из смеси, если бы занимал весь объем сосуда.  - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул31 Первое начало термодинамики . Теплота. Подводимая к системе , расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.  Если термодинамическая система совершает работу против внешних сил, то A>0 Если работу совершают над телом, то A<0 32 Теплоемкость – свойство материала поглощать определенное количество тепла при нагревании и выделять его при охлаждении. Удельная теплоёмкость Количество теплоты, необходимой для нагревания единицы массы вещества на 1К  Молярная теплоёмкость. Количество теплоты, необходимой для нагревания 1 моля газа на 1К  Уравнение Майера  Физический смысл уравнения Майера заключается в том, что при изобарном нагревании газа к нему должна быть подведена большая теплота, чем для такого же изохорного нагревания. |
:
смеси газов равно сумме парциальных давлений