Физика шпоры. Механическое движение это изменение его положения относительно других тел с течением времени. Перемещение тела

• Название: Механическое движение это изменение его положения относительно других тел с течением времени. Перемещение тела
• Дата: 03.03.2019
• Размер: 241.31 Kb.
• Имя файла: Физика шпоры.docx
• Тип: Документы; #69406
• страница: 4 из 5

28.Движения тел в неинерциальных системах отсчета.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальных систем с ускорением, называются неинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона несправедливы. Однако законы динамики можно использовать и для неинерциальных систем, если, кроме сил F, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы инерции F_ин. Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции F_ин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами F они сообщили телу ускорение а’, каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т.е. ma`= F+ F<sub>ин</sub> и поскольку F = ma (здесь a -ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то ma`= ma + F_ин.

Cилы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы и поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

1.Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета F_п=ma₀, здесь а₀ - ускорение поступательного движения системы отсчета.

2.Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета F_ц =-mR, здесь =const - угловая скорость системы в виде вращающегося диска радиуса R.

3.Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета F_к = 2m[v`], где сила F<sub>к</sub> (сила Кориолиса) перпендикулярна векторам скорости тела v` и угловой скорости вращения системы отсчета в соответствии с правилом правого винта.

В соответствии с этим, получим основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета

ma`= F + F_п + F_ц + F_к.

Существенно, что силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета. Поэтому эти силы не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу. Два основных положения механики, согласно которым ускорение всегда вызывается силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в системах, движущихся с ускорением, одновременно не выполняются. Таким образом, силы инерции не являются ньютоновскими силами.

Для любого тела, находящегося в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними и, следовательно, здесь нет замкнутых систем - это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции (принцип эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают. Этот принцип лежит в основе общей теории относительности.

29.Элементы специальной теории относительности.

30.Гармонические колебания. Решение дифференциального уравнения движения материальной точки под действием квазиупругой силы. Основные характеристики колебаний(А,Т₀,.

Колебания- это движение происходящее с определенной степенью колебания, но не каждое колебание.

Период колебания- это движения при котором система проходит одинаковое состояние через определенный неизменный промежуток времени.

Время разделяющее два смежных одинаковых состояния наз. периодом Т=

Любая физическая величина характеризует колебания изменяющее с течением времени имеет одинаковое значение в моменты времени t и t+T

x(t)=x(t+T)

Колебательный процессы происходят не только в механике.

Звук, свет, вибрации, маятник

Как бы не было сложны колебания их можно представить как совокупность гармонических колебаний,

Гармоническое колебание –эта такое при которых изменения физической величины характеризующий процесс проходить по закону sin или cos.

x=x_maxsin(

механические колебания по их причине классифицируются(1собственные(нет внешних периодических воздействий)2.вынужденные(под действием внешний силы)

Собственные колебания (затухающие; незатухающие)

Решение дифференциального уравнения гармонических колебаний.

Дано: 1.Любое движение под действием силы

м(∙) описывает 2з-н Ньютона

F=-Rx(квази. упр) Запишем ур-ие в скалярной форме a=a_x=

x(0)=x₀

V(0)=V₀ Запишем дифференциальное ур-ие 2 порядка:

x=x(t)-? (1)

х-?

2.Рашая ур-ие (1) методом подстановки, подставив решение в виде х=

=0

получим характеристическое ур-ие:

Это ур-ие имеет мнимые корни:


3.Полученные ур-ие(3) это два независимых решения.

Общее решение: x=+ (4)

-постоянное интегрирование.

4.перейдек к тригонометрической форме решения, используем формулу Эйлера: =cos.α=

x=+

x= (5)

5.Найдем постоянную интегрирование на базе нач. форм.

t=0→(5)

x(0)=

V(0)=x(0)=i( (6)

(6)→(5)

x=x₀cos (7)

7. (8) tg (*)


(7)→(8)

x=A(sin +Acos)x=Asin(+) (9)

Итак : Материальная точка массой m под действием квазиупругой силы совершает гармонические колебания т.е. координата этой точки (смещения ее от положение равновесия изменяется с течением времени по закону sin или cos).

Параметры колебаний:

1.А=x_max –амплитуда колебаний max знач. колеблющей величины.

Амплитуда согласно преобразованию(*) нач. условие х₀,V₀.

2.циклическая частота-св-во колеб. системы.

3.(+

Нач. фаза опр. нач. условиями колебания она яв-ся аргументом sin или cos в момент времени t.

4.Опр. физ. смысла

(+

+

Циклическая частота численно равная числу колебаний совершающих за 2 сек.

5.Т=

Период-время, за которое происходит одно полное колебание.

6. частота( с_-1;Гц)
31.Закон изменения смещения, скорости и ускорения гармонически колеблющейся материальной точки. Графики х(t),V(t),а(t). Энергия колебаний.

1.У гармонически колеблющего тела стечением времени кроме смещения от положения равновесия изменяются еще две кинематические характеристики скорость и ускорение.

x=Asin()

V= Asin()

a= Asin()

т.о. при гармонических колебаний по закону sin или cos меняется все кинематические характеристики: координата, скорость и ускорение естественно, что все эти колебания одночастотные.

А сравнивать амплитуду этих величин нельзя.

X_max=A

V_max=A

a_max=A

все эти колебания не симфазны скорость опережает смещение на .

Сила которая обуславливает движения сама меняется по гармоническому закону

F=maF=- Asin()

F_max=A

Энергия гармонических колебаний.

Колеблющиеся тела обладают и кинетической и потенциальной энергией если в системе не потерь механической энергии то сумма Е_к и Е_п остается постоянной величиной

Е_к= (1)

Е_п=

И Е_к и Е_п изменяется с течением временем не по гармоническим законом, а пропорционально cos² или sin² тогда Е_к и Е_п энергия меняется с течением времени быстрее чем смещение в два раза.

К=m

Е_п=Е_п(t)=

Е_к.max=

Е_п.max= =

E(t)=E_k(t)+E_п(t)=

т.о. энергия колебаний любого тела определяется его массой, циклической частотой собственных колебаний и максимальным смещений тела от положения равновесия.

32.Маятники.Вывод формул для частот и периодов колебаний пружинного, физического и математического маятников.

Маятники- это любое тело которое способно совершать колебания в вертикальной или в горизонтальной плоскости после выведения его из положения равновесия.

Маятники бывают- пружинные, математические и физические.

I.Пружинный маятник- наз. тело совершающее колебание на пружине при условии m_пр<тела
1.В положении равновесия(покоя)

(1)

2.Тело выведено из положения равновесия

m=m

mg-Kx’=m

mg-K(x₀+x)=m

Kx₀-Kx₀-Kx= m

m+Kx=0

+обозначим:

+=0

3.Полученное дифференциальное уравнение тела на пружине имеет решение: х=Аsin(

=-циклическая частота колебаний.

Т=

В этом случаи действует квазиутругая сила:

х- не длина пружины, а координата тела отсчитываемая от положения равновесия колебания совершаются под действием квазиупругих сил.

Т.о. чем пружина мягчи, и тело больше чем период больше.

Важно что период колебаний пружинного маятника определяется только его свойствами не зависит от энергии колебаний и очень важно что в любых точках пространства с любым ускорением свободного падения один и тот же маятник имеет один и тот же период колебания.

II.Физический маятник- это любое твердое тело совершающее колебание в вертикальной плоскости под действием силы тяжести относительно оси не проходящий через его центр масс.

О(∙)подвеса

zz’-ось качания

ОС=d(координата центра масс)

С-центр масс
Выводя из положения равновесия маятник совершает колебание в вертикальной плоскости по характеру это движения вращательное это движение подчиняется основному закону динамики вращения т.е. =

M=[]=

M=-dmgsin

При малых углах

sin и тогда

=- обозн:=

-дифиренциальное ур-ие физ. маятника

=

т.о. физический маятник под действием силы тяжести совершает гармонические колебания с циклической частотой тогдаТ=

Т.о. период колебания физического маятника зависит от его массы и распространение этой массы относительно оси вращения. В разных точках земного пространства один и тот же маятник совершает колебание с разным периодом.

В формуле для периода Т момент инерции не табличная величина, это момент инерции относительно точки подвеса.

Т=2=

III.Математический маятник –это материальная точка подвешена на нерастяжимой нити малого размера.

m_Т>>m_н d_Т<<
m

m

m

m

if

=-g

=

=0 обозначим: :

- получаем ур-ие гармонических колебаний решением яв-ся функция: =Asin

=

Т=


33.Затухающие колебания. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний, анализ решения, т.е. закон изменения смещения х=A₀.

В системе сопротивления существуют разного происхождения силы препятствующие движению тела в таких системах механическая энергия постепенно рассевается, т.е. переходит в другие виды энергии, во внутреннюю энергию или преобразуется засчет упругой деформации среды в энергию плоских механических волн в этом случаи свободные колебания превращаются в собственные затухающие колебания.

1.При небольших скоростях в любой среде обычно возникают силы сопротивления пропорциональная скорости, которая с течением времени не меняется и не зависит от вида колебания.

Дано: 1.по 2.з-н Н.: m

m(мат(∙)) ma=-Kx-α

F₁=-К_х т.к. движения м(∙) и действие сил направленно

F₂=-V=-α только вдоль одной оси, запишем ур-ие в

x(0)= скалярной форме, учитывая, что по опр:

x(0)== а=

x(t)-? обозн : (*)

Получим дифференциальное ур-ие второго порядка:

х=0 (1)

2.х=(2)

т.к. получим два значения то ур-ие удовлетворяет два не зависимых корня. и (3)

При наличии двух независимых решений общее решение ур-ие (1) представляет собой линейную комбинацию этих двух решений х= общим решением ур-ия (1) будет функция: х=((4)

Выражения в скобках необходимо преобразовать в тригонометрическую формулу, для этого используем формулу Эйлера:

x=(+(5)

3.найдем постоянное интегрирование на базе нач. форм t=0→(5)

x(0)=(6)

4.найдем скорость колеблющейся точки продифференцировав(5)

++ (7)

начальная скорость колебания V₀,подставляя в (7) t=0, получим:

V(0)==. Выразим(С₁-С₂)получим:

(С₁-С₂)= (8)

(6)и(8)→(5) х=.(9)

5.Произведем замену: и (10). (*)

(10)→(9) x=

Выполнив преобразование, получим решение дифференциального ур-ия(1): x=(11)-ур-ие затухающих колебаний.

где постоянные А₀ и определяются через нач. условия

Анализируя полученное решения(11) заключаем

1.

2.Т= Т>

т.о. во время затухающих колебаний более медленные в сравнение с не затухающих, но затухающее колебания можно считать гармонические через время равное периоду система повторна, проходит положения равновесия, но смещение скорости и ускорения в этих положениях отличается от тех что были в нач. момент времени.

3.А=(12)

Колебания условно гармонические потому что их амплитуда зависит от времени она убывает с течением времени по экспоненциальному закону

34.Параметры затухающих колебаний: (А,Т, коэффициент затухания,- добротность, -лагарифмический декремент затухания).

Анализируя формулу: x=(1)

1.

2.Т= Т>

3.А=(2)

Затухание колеб:Азатухающие колебания считаются прекратившиеся если амплитуда уменьшается в 100 раз ((=100) то t-время прекращение колебаний.t=

4.

=

коэффициент затухания

.

коэффициент затухания опр. степень уменьшения амплитуды с течением времени.

- зависит от степени инертности (m) колебательной системы и от коэффициента сопротивления среды.

5.- логарифмический дикримент затухания.

,if амплитуда колебаний уменьшается в е раз.(=е),то ,

где-Время релаксации.,где N_e-число колебаний достаточные для уменьшения амплитуды в е раз

6.-добротность характеризуется колебаниями с точки зрения энергетических потерь в системе.

= =E_кол= ==(*) при

Обычно<<1 из (*)→е^α1-α+α²-α³+…

=

=

Т.о. затухающие колебание характеризуются тремя параметрами ( чем выше добротность и меньше коэффициент затухания и декремент затухания тем медленнее происходит уменьшение амплитуды с течением времени и дольше длятся сами колебания.

35.Вынужденные колебания, решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний методом векторных диаграмм. Амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний.

Все свободные колебания затухающие например свободное колебание любых маятников прекращается по истечению определенных промежутков времени это происходит по тому что любой колебательный процесс сопровождается потерей энергии на преодоление силы трения, сил сопротивления и на возбуждения механических колебаний в окружающем пространстве.

Для того чтобы поддержать колебания необходимо на колеблющее тело воздействовать внешней периодической силой такую силу наз. вынуждающей или возмущающей при этом система совершает вынужденные колебания.

Наибольший интерес представляет вынужденные колебания установившиеся, происходящие под действием внешней периодической силы изменяющееся со временем по гармоническому закону в этом случаи на м(∙) массой m действуют три силы: F₁ –квазиупругая сила, F₂-сила сопротивления среды,F₃-вынуждающая сила.

Дано: 1. по 2.з-н Н.: m

м(∙),m m=-Kx-α+

+. обозн:

(1)

дифференциальное ур-ие вынужденных

колебаний оно построено по 2з-ну Ньютона.

Решая дифференциальное ур-ие (1) используя метод векторных амплитуд можно показать что смещение точки от положения равновесия в вынужденных колебаний подчиняется гармоническому закону происходит с частотой вынуждающей силы.

х=Аsin((2) где А- амплитуда вынужд. колебаний.

разность фаз между смещением и силой.

Решение позволяет найти выражение для амплитуды и разности фаз. (3) (4)

Анализируя решения (3) видим что амплитуда вынужденных колебаний определяется max значением вынужденной силой, массой колеблющей силы, коэффициент затухания и зависит от соотношения частот, собственной и вынужденной силы. (А=(.

При неизменных величинах величина амплитуды вынужденных колебаний определяется только соотношением между частотами.

36. Резонанс. Резонансная частота. Резонансные амплитуда и частота. Резонансные кривые, соответствующие различным значениям коэффициента затухания .

1. , А=


if
При частоте вынуждающей силы = частоте колебания самой системы, происходит резкое воздействие амплитуды т.е. наблюдается явление резонанс.

А=-статическая амплитуда.

2.

Значить разность фаз между ними нет, смещение и сила колеблются синфазно.

3.

из формулы что А=

чтобы найти резонансную частоту при наличии затухании, необходимо найти min знаменателя в ур-ии(1) для этого возьмем производную от подкоренного ур-ия и прировняем ее к нулю значение частоты и есть резонансная частота.

[]=22=-4 if =0, то - резонансная частота.

т.о. при наличии затухании резонансная частота не равна она меньше даже частоты затухающих колебаний, но близка к частоте собственных колебаний.

==

т.о. при наличии затухания, резонансная амплитуда уже не бесконечная величина этого размаха колебания определяются коэффициентом затухания. чем больше потеря инерции в системе тем меньше резонансная амплитуда т.о. резонанс наблюдается при наличии коэффициента затухания на частотах несколько меньше собственных колебаний, чем больше коэффициент затухания тем ниже и левее распространяется резонансная кривая.