Физика шпоры. Механическое движение это изменение его положения относительно других тел с течением времени. Перемещение тела
 Скачать 241.31 Kb.
|
|
11.Преобразование и принцип относительности Галилея. Инварианты классической механики. Все законы Ньютона выполняются в ИСО. Докажем что все инерциальные системы отсчета(ИСО) постоянны. t=0 ∆t=t=t’ x=x’ x=V0t+x’ y=y’ y=y’ z=z’ z=z’ все координаты изменяются от одной системы к другой. При переходе из не подвижной системы к подвижной - Преобразование Галилея. ( Vy=Vy’ )+ Vz=Vz’ - з-н сложение скоростей При переходе от одной системы отсчета подвижной к неподвижной скорости точек не сохраняются т.е. происходит преобразование скоростей(не инвариантны) При переходе от одной инерциальной системы к другой ускорение не изменяется , т.е. ускорение(инвариант) По второму з-ну Ньютона и воздействие измеряемой в подвижной системы отсчета и в неподвижной если они обе инерциальные системы совершенно одинаковые все мех-ие законы совершенно одинаково выполняются в любых инерциальных системах отсчета. ИСО→ИСО корд. Инвариант(неизменные величины) t t’ ∆ ∆’ m m’ 12.Механическая система материальных точек. Внутренние и внешние силы. Законы изменения и сохранения импульса системы материальной точек. Механическая система тел – это система состоящая из n-го количества тел связанных между собой определенными механическими взаимодействиями которые описываются силами внутреннего взаимодействия. Система тел может обладать различными особенными св-ми: пример: 1.Солнечная система.2.шары на бильярдном столе. 3.тела. 4. Абсолютно твердое тело. На тела системы кроме внутренних может действовать внешние силы. Движение системы тел или м(∙) можно описать основными законами динамики. Под импульсом системы – понимают векторную сумму отдельных сил системы. Очевидно что в процессии движении импульс системы может изменяться по величине и по направлению. Дано: N=тел м(∙) 1.по 2.з-н Ньютона ( 2. з-н Ньютона) Для каждого тела системы запишем. 2.з-н Н. -? На N Тело: 2.Сложим все ур-ия. + = Сумма всех внутренних сил ( Сумма всех внутренних сил =0, т.к. по 3 з-н Ньютона силы взаимодействия между двумя телами = по величине и противоположно напр. по этому сумма каждой пары сил=0 - главный вектор внешних сил. = 1.Рсист.=-может меняться Р всей системы 2. Изменяется импульс только под действием внешних сил. внутренние силы как- бы велики они не были не могут поменять суммарный импульс системы. 3.Количественная: внешние силы так изменяет импульс системы что скорость изменения импульса = главному вектору внешних сил т.е. равнодействующие всех внешних сил приложенных к телам системы. 4.d -время действия сил Элементарное изменение импульса системы = импульсу главного вектора внешних сил. из этого з-н что при кратковременном воздействии внешних сил на систему можно считать что изменение импульса системы внешние системы не обеспечат: Н.п: при взрыве или упругом ударе внешние силы, силы тяжести не изменяют импульс системы. 5.∆Рсист= ∆Рсист= 6. if d. )=const т.о. в системе тел на которое не действуют внешних сил или их действие скомпенсированное, импульс сохраняется, т.е. суммарный импульс системы в нач. момент времени и в любой другой момент времени импульс один и тот же при этом из-за внутренних взаимодействий тел, могут изменяться импульсы отдельных тел, но суммарный импульс остается неизменным. Очень часто импульс системы не сохраняется в системе, но тем не менее выполняется закон сохранения проекции импульса: если сумма проекции всех внешних сил=0 то и проекция импульса системы сохраняется. – закон сохранения проекции импульса системы. Закон сохранения импульса универсальный, фундаментальный закон природы он выполняется как в микро так и в макро мире. 13.Центр масс(центр инерции) системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Теорема о движении центра масс. Центром масс системы наз. мнимая точка радиус вектор которой опр. соотношением. = координаты центра масс. Для того что бы определить как можно изменить положение центра масс системы найдем импульс системы: =по опр.R масс:= Итак при любых воздействиях на систему и любых взаимодействиях внутри системы, импульс центра масс системы = суммарному импульсу всех масс системы т.е. совпадает по величине, знаку , направлению с импульсом системы. Из 2з-на для системы тел: d для импульса центра масс справедливо ур-ие: Центр масс движется так как двигалось бы м(∙) в которой сосредоточена вся масса системы точки расположенная в центре масс(под действиям главного вектора внешних сил) это и есть теория о движении центра масс. 14.Движение тела переменной массы. Реактивная сила. Уравнение Мещерского. Примером движения тел переменной массы яв-ся движение любых устройств сопровождаемых выбросом газов которые действуют с большой силой на основное тела. В основе реактивного движения лежит закон изменения импульса системы: У-ие движение тела переменной массы-?(на примере движения ракеты).Пусть в нач. движение в момент t,M, Прошло время t через dt т.е. t+dt:-dm,(M+dm)( На все тела системы действуют некоторые внешние силы. Найдем изменения импульса системы за время dt. 1. d 2. d===M-M=В полученном ур-ии скорость выбрасываемых газов относительно ракеты. [ d =– Ур-ие движения тел переменной массы(ур-ие Мещерского) Md= / M M Т.о. тело переменной массы приобретает ускорение не только за счет внешней силы, но и за счет дополнительной реактивной силой. Реактивная сила определяется скоростью и стечением массы (т.е. тем какое количество газов за одну секунду истекает из основной массы ракеты и скорость газовой струи относительно ракеты. 15. Механическая работа(элементарная работа, полная, работа переменной силы, графическое представление работы). Мощность. Механической работой -скалярную величину, равную произведению модуля силы F, действующей на тело, и модуля перемещения S, совершаемого телом в направлении действия этой силы, т. е. А=FS 1. A=FS cosα α=для F=const. 2.Элементарная работа силы по опр. = скалярному произведению вектора силы на приращение радиуса вектора. = 3. Анализ. 1. F=0 ( V=constесли равнодействующая всех сил=0,т.е. тело движется равномерно и прямолинейно. Равнодействующих сил рабаты не совершается . 2.dr=dS=0 3. нет перемещение точки приложения силы. cosα=0,т.е. α=(=900 не совершает работу. Примером служит центра стремительная сила любая по происхождению всегда направлена к центру по радиусу окружности перпендикулярна скорости работа этой силы всегда = 0. При равномерном движении точки по окружности. А>0 действующая 00≤ α≤ 900 А<0 сопротивления 900≤ α ≤1800 4.Работа в течение конечного промежутка времени определяется как сумма. А= Если сила постоянна, то работа = скалярному произведению ( F=const, то A==A==FScosα(чел). 5. Работу можно определить графически если задана функция. Из физ. смысла интеграла что можно посчитать работу как площадь поверхности ограниченное сверху графиком функции и двумя орбитами S1 и S2. Примеры расчета работы разных сил. R= 2.→(=-= -= 3.m Быстрота совершения работы совершается мощностью. N= Мощностью N - величину, равную отношению работы А к промежутку времени t, в течение которого эта работа была совершена: A=[Дж]=[Нм]=[] N=[]=[Вт]=[] 16. Кинетическая энергия. Работа силы и изменение кинетической энергии. Теорема Кёнига. Кинетическая энергия. -это энергия движущегося тела. 3 мера движения. Скалярная физическая величина. Кинетическая энергия ф-ия состояния тела или системы тела. Ек>0 не зависит от того где в системе находится тела. Скорость в разных инерциальных системах отсчета у одного и того же тела не одинакова. Кинетическая энергия не абсолютная, она относительная. при решении задач как правило необходимо находить кинетическую энергию выражаемую через абсолютную, относительно не подвижной системы отсчета. Аддитивная величина Ек Ек.тв.т.= (N-число м(∙)) Ек.сист.тел.= К- число тел в системе. Ек- ф-ия состояния которая не от чего не зависит. Нахождение связи м/д кинетической энергии и силой к ней приложенная. 2.з-н Ньютона. d Домножем левую и правую часть ур-ия на d левая с права md(=d d( = т.о. работа силы приложенная к телу m= приращению его кинетической энергии. Проинтегрируем левую и правую часть: А=- Работа той силы которая приложена к телу. Теорема Кёнига. 1.Кинематическая энергия –это относительная величина, но ее отделяют относительно неподвижной системы отсчета если тела одновременна участвуют в двух движениях то его кинетическая энергия определяется Теоремой Кёнига. Пусть это ТВ. тело совершает движения в подвижной системе координат нач. отсчета которого находится в его центре масс. Найдем Ек относительно неподвижной системы отсчета. Разобьем ТВ. тело на точки 1. N, mтв.т.=m= 2. т.к. Ек аддитивная величина то ее можно представить как сумму Ек.тв.т.==? 3. т.к. тело участвует в двух движениях то каждая точка обладает двумя скоростями. 4.Ек.тв.т.== = +? ==== по опт. центра масс произведем замену переменной ===0 т.к. центр масс в подвижной системе отсчета совпадает с ная. отсчета и по этому не движется. Т.о. при сложном движении твердого тела его кинетическая энергия опр. двумя слагаемыми. Eк.тв.т.=+ то есть = сумме: 1.Кинетическая энергия всей массы тела сосредоточена в центре масс и движущиеся со скоростью этого центра(кинетическая энергия поступательного движения тела) Ек.пост.дв.= 2. кинетическая энергия твердого тела относительно движения, по отношению к неподвижной системе отсчета. Ек.отн.==== = если относительно оси проходящий через центр масс тела вращается то все его точки обладают одинаковой угловой скоростью тогда эта энергия = = Ек.вр.=- при плоскопараллельном движении =Ек= где V0=Vцм. m- масса тела - момент инерции тела онт. оси вращения - угловая скорость. 17.Потенциальная энергия. Работа в потенциальном поле. Консервативные и неконсервативные силы. Условие равновесия тел. Потенциальная энергия- это один из видов мех. энергии, ей обладает тела(мех. системы) расположенные в поле потенциальных сил. Потенциальными или консервативными силами наз. силы работа которых по перемещению тела в пространстве не зависят от формы траектории определяется только нач. и конечным положением точки поля существует в пространстве в том случи когда в каждой его точки на вносимой системой действует консервативная сила. Если рассматривать системы земля и любое тело около ее то эта система характеризуется потенциальной энергией системы, но т.к. земля практически не участвует в движении тела , то говорят о потенциальной энергии частицы. Для того чтобы опр. Еп системы необходимо определить ее некоторую нулевую конфигурацию при переходе из этого состояния в состояние с новой конфигурации внутренние силы(силы поля) совершают определенную работу. Работа по перемещению частицы из нулевой конфигурации в новую направленная в конфигурацию(1) взятая с обратным знаком и наз. потенциальная энергия системы состояние (1) -А0→1=Еп1=А1→0 т.о. потенциальную энергию можно определить относительно какого-то опр. нулевого уровня. Еп1=А1→0 ∆Еп=Е’п1-Еп1 Е’п1=А1→0’ А1→0’= А1→0→0’=Еп1+ А0→0’=Е’п1 т.о. -= При любых переменных частицах в потенциальном поле изменение ее Еп не зависит от выбора нулевого уровня это изменение всегда = работе сил поля по перемещению частицы между выбранными нулевыми конфигурациями. т.о. выбор нулевой конфигурации системы т.е. при конкретном движении в поле важно знать изменения потенциальной энергии в процессии движения, а оно от выбора нулевого уровня не зависит. Еп- изменяется под действие сил поля совершающих работу по переносу тела в поле определив связь между потенциальной энергией для этого мы воспользуемся ур-ем. А1→2=А1→0+А0→2=Еп1-Еп2=-(Еп2-Еп1)=-∆ЕпА1→2=-∆Еп, т.о. работа сил поля = убыли потенциальной энергии тела к которому сила приложена→ Расчет потенциальной энергии: 1.Однородное стационарное поле в близи земли Еп-? m =mgz+C, if при z=0, Еп=0,С=0 Е=mgz,mgh=Еп вблизи поверхности земли При решении задач очень важно выбрать уровень нулевой Еп 2. Еп упруго сжатая пружина x=0,то Еп=0 Еп= - упруго сжатая пружина. 3. Еп (∙) в гравитационном центральном поле. = −= =- при R= ∞, Еп=0 Еп=- Итак работа всегда совершается какой-то силой, с точки зрения совершаемой работы принято делить на два класса на консервативные(потенциальные) и не консервативные (диссипативные). Работа консервативных сил зависит только от конфигурации системы, а не от способа создания такой конфигурации- это означает что работа таких сил не зависит от формы пути (траектории) определяется только положение нач. и конечной точки. Аа→1-б=Аа→2-б=Аа→б Аа→1-б-2-а=0 Работа консервативных сил по замкнутому контуру =0 А==0- Cв-во консервативности сил. Неконсервативные силы- эта такие, работа этих сил не когда не равно нулю, она зависит от формы траектории по которой движется точка под действием этой силы. Если тело движется под действием неконсервативной силы то обязательно происходит переход в другие виды. К диссипативным силам относятся любые силы сопротивления: Н.п. силы трения, силы сопротивления воздуха. Виды равновесия. 2- устойчивое 4-неустойчивое равновесие 1,3-безразличное 2-тело выведенное из состояния 2. возвращается в состояние 2 и само не может выйти 4-без внешних воздействий в состояния 4 тело вернуться не может само 1,3- безразличное равновесия внешнее воздействие не меняет потенциальную систему. 18.Закон сохранения механической энергии системы материальных точек в потенциальном поле. Закон превращения энергии. И Ек и Еп обладает тело находящиеся в потенциальном поле если система изолирована и никаких сил кроме консервативных на тело не действуют то работа сил поля изменяет и Ек и Еп энергии при этом элементарная работа сил поля: d(=0 Итак в потенциальном поле сумма сил не зависит от времени т.е. при любых движениях внутри системы остается не изменой. Если система не изолированная то все внешние силы потенциальные, но механическая энергия системы так же сохраняется т.е. сумма Ек системы определяется скоростями движения тел и потенциальная энергия зависевшая от расположение сил в системе не изменяется с течением времени т.е. внутри системы могут происходить изменения энергии отдельных тел. Переход из и на оборот, но общая сумма тел системы = энергии ее в нач. момент времени т.е. )0=1= Для тела m Закон сохранения энергии утверждает: энергия в замкнутой системе не исчезает и не появляется вновь сохраняется при любых процессах внутри системы в системе возможны преобразование одного вида энергии в другие. 1.В системе действуют консервативные силы, внутренние +Fдиссп. внутр. Fконс.(внутр)+Fдиссп.внутр. Ек1+Еп1=Ек2+Еп2-Адиссп. Е1=Е2-Атр. mgh= mgh= - закон сохр. энергии при наличии диссипативной силы. 2.Если в системе движение тел сопровождается внешним воздействием и внутренним и эта сила неконсервативная и может происходить преобразование механической энергии во внутреннею может сопровождаться выделением теплоты и закон сохранения принимает вид: Е1=Е2-Q Выделяющая теплота(Q) в задачах берется со знакам «-» Q+Е1=Е2 поглощающая теплота. |