Физика шпоры. Механическое движение это изменение его положения относительно других тел с течением времени. Перемещение тела
 Скачать 241.31 Kb.
|
|
19.Соударение двух тел (упругий и неупругий центральные удары; скорости движения тел после удара, анализ формул u1 и u2). Абсолютно упругим наз.- такой удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие немеханические, виды энергии. При ударе двух шаров массами m1 и m2 движущихся вдоль одной прямой со скоростями и выполняется как закон сохранения импульса. (1) так и закон сохранения полной механической энергии. (2) где и – скорости шаров после упругого удара. Произведя соответствующие преобразования в выражениях (1) и (2), получим: (3) (4) откуда (5) И уравнения (3) и (5) найдем. Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает; кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию; после удара столкнувшиеся тела либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. А при частично неупругом ударе тела движутся порознь. Закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе где u- скорость движения шаров после удара. Если шары летят навстречу друг другу, то после удара они движутся как одно целое со скоростью u= 20.Момент импульса материальной точки. Закон изменения и сохранения момента импульса тоски. Момент сил. Момент импульса материальной точки- третья мера движения которая на ряду с импульсом и энергией точки однозначно определяет ее движение. По опр. Момент импульса материальной точки отношение некоторого полиса наз.- векторная величина = векторному произведению радиус вектор точки относительно выбранной точки отсчета на импульс: . правая тройка векторов. -плечо момента импульса Момент импульса (∙) движущиеся равномерно и прямолинейно. L1=p11 L2=p22 т.о. при равномерном прямолинейном движении момент импульса не меняется не по величине не по направлению. В процессии движения на точки может действовать некоторая сила и изменять характер движения точки что бы определить как изменяется момент импульса частицы найдем первую производную по времени от L. == -момент силы. 1.Первая производная от момента импульса 0 с течением времени момент импульса изменяется 0 2. Момент импульса как мера движения изменяется под действием силы. Причем не любая сила может поменять момент импульса только та момент которой относительно выбранного полиса отлична от нуля. 3.Количественно первая производная от момента импульса т.е. скорость изменения его = моменту приложенной силой т.е. векторы и векторы момента силы( совершенно одинаковые. 4.d- элементарное изменение момента импульса(∙) = произведению момента силы на время ее действия т.е. импульсу момента тела. Если постоянный по величине и направлению момент силы действует на точку, то изменение ее момента импульса = произведению момента силы на тот конечный промежуток времени в течение которого момент силы приложен к точки. В этой формуле М- это момент равнодействующих всех тел в данной точки. 5.Момент силы по определению: Момент силы фактически определяет направление мгновенной оси относительно которой движется точка. М=rTsinα=RT Момент силы может быть равен нулю при наличии самой силы это происходит в том случаи когда сила направлена по радиус вектора точки т.е. когда ее плечо=0 Т.о. момент силы количественно определяет воздействие на материальную точку которую приводит к изменению ее момента импульса т.е. к изменению в состоянии вращения все это происходит аналогично тому как сила F меняет импульс точки при ее поступательном движении. 21.Момент импульса системы материальных точек, момент импульса твердого тела. Закон изменения и сохранения момента импульса системы точек. Nм(∙) 1. = 2.Для каждой точки системы .Н.п. для каждой точки твердого тела справедлив закон = 3. Применим полученное ур-ие системы к каждой точки -? системы: +….+ +….+ 4.Для нахождение сложим все N уравнения. слева: справа: для того что бы сложить моменты внутренних сил рассмотрим две точки системы пусть между ними действует внутренние силы притяжения, определим моменты этих внутренних сил относительно произвольно выбранного полиса о. == т.о. сумма моментов двух внутренних сил и сумма других любых моментов сил попарно =0 Все внутренние силы =0 т.о. справа в этой сумме ур-ия все внутренние моменты =0 справа стоят только суммы моментов внешних сил 1. - изменяется с течением времени =L(t)const 2. могут поменяться только моменты внешних сил внутренние силы какие бы большие моменты они не создавали момент импульса системы изменить не могут 3.количественно что первая производная от момента импульса системы = суммарному импульсу внешних сил т.е. главному моменту внешних сил совпадает с ним по величине, знаку и направлению. 4.d элементарное изменение момента импульса системы = импульсу главного момента внешних сил.∆ изменение момента импульса и момента силы всегда направлены по оси вращение в одну сторону. 5.Момент импульса системы тел сохраняется в изолированной системе, т.е. когда внешних сил нет вообще и в реальной системе в том случаи когда главный момент внешних сил =0 это не означает что нет внешних сит они могут быть значительны по величине, но моменты этих сил =0 22.Основной закон динамики вращения тела вокруг неподвижной оси. (Вывод уравнения. Момент инерции точки, тела; момент сил). Наибольшей интерес представляет механическое вращение относительно закрепленных осей, такое движение описывается основным законом динамики вращения этот закон легко получить на основание ур-ие моментов импульса(L) выведенные для системы материальных точек. mтв.т.= = Пусть твердое тело вращается относительно некоторой закрепленной оси и мы его представляем как совокупность материальных точек дл тела вращающегося относительно закрепленной оси можно применить закон: 1. в проекциях на ось Z т.е. найдем проекцию импульса твердого тела на ось Z. -? 2.? -это вектор оси Z. = 3. момент импульса всего твердого тела = сумме всех точек из которого состоит тело. =,где - момент инерции вращающего твердого тела относительно закрепленной оси вращения. т.о. = 4. Для любой системы точек справедливо что Угловое ускорение твердого тела относительно закрепленной оси = отношению главного момента внешних сил в проекции на эту ось к моменту инерции тела и направлена как этот момент сил. Вывод уравнения: == -момент силы. 23.Момент инерции тел относительно неподвижной оси ( физический смысл, способы расчета, зависимость от распределения массы). Теорема Штейнера. Момент инерции – динамическая характеристика тела или системы тел скалярная или аддитивная величина яв-ся мерой инертности тела при ее движении. 1.= 2. R-расстояние точки до оси. 3.аддитивная величина. 4.- аддитивность 5.Момент инерции тел семеричных по форме и однородных по плотности определяется путем интегрирования. Расчет момента инерции стержня == = = 6. Аналогичным образом выводятся формулы момента инерции сементичных тел относительно трех центральных осей которые сводятся в специальные таблицы: .. 7. Для опр. момента инерции тела относительно оси не проходящее через центр масс используется теорема Штейнера: Момент инерции относительно произвольной оси = сумме его момента инерции относительно оси проходящие через центр масс и произведение массы тела на квадрат расстояния между этими параллельными осями. 8.Т.о. момент инерции динамическая характеристика тела определяет, его инертные свойства зависят не только от массы тела и его формы, но от распределения оси вращения чем ближе к центру вращения сосредоточена масса тела тем момент энерции меньше. 24.Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Работа, совершаемая при вращении. 1. Ек.вр.-? 1.Ек-? при вращении твердого тела каждая точка массой со своей скоростью по радиусу 2.Ек- аддитивная величина= sin(=1 Ек.вр= - момент инерции твердого тела относительно конкретной оси вращения. Если ось не проходит через центр масс тела, то момент инерции находят по теореме Штейнера. [ Момент инерции относительно произвольной оси = сумме его момента инерции относительно оси проходящие через центр масс и произведение массы тела на квадрат расстояния между этими параллельными осями.] Евр(zz’)= 3.Евр самое главное что Евр зависит не только от угловой скорости и массы тела, но и о распределении массы относительно оси вращения чем дальше удалена масса от оси вращения тем при той же угловой скорости больше Евртакое тело более устойчивое при вращении ему труднее сообщить заданную или нужную угловую скорость, но в тоже время трудно изменить уже присущею скорость, внешними воздействиями. Именно по этому не все вращающиеся части механизмов традиционно изготавливаются так что бы их момент инерции был как можно больше в этом случаи тело труднее заставить вращаться с определенной угловой скоростью, но в тоже время вращающее тело дольше сохраняет приобретенную угловую скорость. Работа вращения. -Формула элементарной работы -момент силы;-угловое перемещение Как известно работа силы приводит к приращению кинетической энергии. dE= = Элементарная работа результат вектора внешних сил = скалярным произведением главного момента внешних сил на угловое перемещение тела приобретаемого под действием этого момента. А= A=M( т.о. под действием внешних сил кинетическая энергия вращающегося твердого тела изменяется при этом работа силы = приращению кинетической энергии. А= M( = 25.Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса системы твердых тел. Алгоритм решения задач с использованием закона сохранения момента импульса. 1. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. = 2.Как известно ур-ие для системы материальных точек справедлив закон: == Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса): =const Т.о. момент импульса системы материальных точек не изменяется с течением времени если внешних сил нет вообще т.е. система изолирована или в том случаи когда внешние силы приложены так что их суммарный момент сил =0 Любое твердое тело можно представить как совокупность материальных точеки для системы тел справедлив закон сохранения момента импульса, особенно важен этот закон для системы тел вращающихся относительно закрепленной оси вращения, это означает что если момент всех внешних сил (суммарный) в проекции на ось вращения =0 то сумма моментов импульсов отдельных тел системы не меняется с течением времени т.е. момент импульса системы в нач. момент времени и в любой другой момент времени одинаковые if (тождественно) =const =(t) = При этом внутри системы засчет внутренних моментов сил могут меняться моменты и импульсы отдельных тел, но при этом векторная сумма этих моментов остается не измена момент импульса твердого тела относительно закрепленной оси = моменту инерции на угловое вращение =const – момент импульса относительно закрепленной оси. Закон сохранения момента инерции от совершенен как в микро мире так и в макро мире. 1.Одно тело в системе ’ 2. несколько тел в системе ’’ Закон сохранения момента импульса позволяет объяснить устойчивое вращение тел с большим моментом инерции. При этом угловая скорость направлена по оси вращения так же как и момент импульса тела. Момент импульса сохраняется с течением времени, т.е. ось вращения не поворачивается, вращение устойчивое. Алгоритм решения задач: 1.Обозначить тела системы. 2. Выяснить все моменты сил вращения если их сумма =0, то момент импульса системы сохраняется. 3.Выбрать два состояния системы разделены каким-то внутренним взаимодействием. 4.Для каждого из этих состояний определить момент импульса каждого тела и системы тел. 5.Прировнять суммарные моменты импульсов с учетом направления угловых скоростей, решить уравнения относительно неизвестной величины. 26.Закон всемирного тяготения. Зависимость ускорения свободного падения от высоты, от географической широты места наблюдения. Закон всемирного тяготения согласно, которому две материальные точки с массами m1 и m2 притягивают друг друга с силой, пропорциональной массам этих точек и обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними: F=G -единичный вектор. G = 6,67∙10–11 Н∙м2/кг2 Силы, с которыми взаимно притягиваются тела по закону всемирного тяготения, являются центральными, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих тел. Ускорение свободно падающего тела Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, но зависит от географической широты q местности и высоты h подъема над земной поверхностью. При этом зависимость g от q двоякая. Во-первых, Земля - не шар, а эллипсоид вращения, т. е. радиус Земли на полюсе меньше радиуса Земли на экваторе. Поэтому сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения на полюсе больше, чем на экваторе (g=9,832 м/с2 на полюсе и g = 9,780 м/с2 на экваторе). Во-вторых, Земля вращается вокруг своей оси и это влияет на ускорение свободного падения, приводя к его зависимости от географической широты местности. Это влияние объясняется так. Системы отсчета, связанные с поверхностью Земли (кроме двух, связанных с полюсами Земли), не являются, строго говоря, инерциальными системами отсчета - Земля вращается вокруг своей оси, а вместе с ней движутся по окружностям с центростремительным ускорением и такие системы отсчета. Эта неинерциальность систем отсчета проявляется, в частности, в том, что значение ускорения свободного падения оказывается различным в разных местах Земли и зависит от географической широты того места, где находится связанная с Землей система отсчета, относительно которой определяется ускорение свободного падения. Измерения, проведенные на разных широтах, показали, что числовые значения ускорения свободного падения мало отличаются друг от друга. Поэтому при не очень точных расчетах можно пренебречь неинерциальностью систем отсчета, связанных с поверхностью Земли, а также отличием формы Земли от сферической, и считать, что ускорение свободного падения в любом месте Земли одинаково и равно 9,8 м/с2. Зависимость ускорения свободного падения от радиуса Земли и высоты тела над Землей непосредственно вытекает из формулы закона всемирного тяготения сила тяжести и вызываемое ею ускорение свободного падения уменьшаются при увеличении расстояния от Земли. На высоте h от поверхности Земли модуль ускорения свободного падения определяют по формуле g= Независимость этого ускорения от массы падающего тела следует из второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения. Установлено, что на географической широте 45°, у поверхности Земли ускорение свободного падения равно 9,80665 м/с2 (округленно 9,81 м/с2). Для расчетов, не требующих большой точности, значение ускорения свободного падения во всех точках поверхности Земли принято считать одинаковым и равным 9,8 м/с2. 27.Гравитационное поле, напряженность и потенциал центрального гравитационного поля. Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля. Всякое тело изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что на помещенное в него другое тело действует сила. Для характеристики гравитационного поля вводится векторная величина g= (1)где F-сила, действующая в данной точке поля на тело массы m. Эта величина называется напряженностью гравитационного поля. Чем меньше размеры(и соответственно меньше его масса), тем точнее величина (1) будет характеризовать поле именно «в данной точке». Размерность напряженности поля совпадает с размерностью ускорения. Согласно формуле F=G на тело массы m, находящееся в гравитационном поле Земли на расстоянии r от ее центра, действует сила. F=-G ( M-масса земли,- орт радиус-вектор r, проведенная из центра Земли к телу m).Разделим эту силу на массу тела, получим напряженность гравитационного поля. g=-G(2) Потенциальная энергия гравитационного взаимодействие двух материальных точек определяется формулой(Ер=-G)заменим массы на M и m, получим Ер=-G (3) Выражение (3) можно трактовать как потенциальную энергию Земли и тела массы m, которой оно обладает в гравитационном поле Земли. Разделив эту энергию на m, получим величину =- G которая определяется только массой Земли(т.е. тела, создающего гравитационное поле)и расстоянием от центра Земли до данной точки поля, вследствие чего также может быть использована для характеристики поля. Величину - потенциал гравитационного поля. Между напряженностью поля g и потенциалом имеется связь, которая вытекает из связи между потенциальной энергией и силой. F=- (консервативные силы = градиенту потенциальной энергии) mg=- Константу m можно вынести за знак градиента и затем сократить. В результате получим формулу: g=- Т.о. напряженность гравитационного поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком. Потенциальная энергия вблизи поверхности земли ,Еп=mgh) разделив Еп на m, получим для потенциала гравитационного поля вблизи поверхности Земли формулу: |