Биофиз.РЕМИЗОВ. Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики

• Название: Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики
• Анкор: Биофиз.РЕМИЗОВ.doc
• Дата: 08.12.2017
• Размер: 9.74 Mb.
• Имя файла: Биофиз.РЕМИЗОВ.doc
• Тип: Документы; #10792
• страница: 32 из 41

Предел разрешения — это такое наименьшее расстояние между двумя точками предмета, когда эти точки различи­мы, т. е. воспринимаются в микроскопе как две точки.

Разрешающей способностью обычно называют способность микроскопа давать раздельные изображения мелких деталей рассматриваемого предмета. Это величина обратна пределу раз­решения. Разрешающая способность микроскопа обусловлена вол­новыми свойствами света, поэтому выражение для предела разре­шения можно получить, учитывая дифракционные явления.

Рассмотрим дифракционную теорию разрешающей способнос­ти микроскопа, предложенную Э. Аббе.

При освещении прозрачного предмета в микроскоп попадает свет, рассеянный (дифрагированный) объектом. В качестве наибо­лее простого предмета была взята дифракционная решетка — объ­ект с достаточно определенной структурой.

Пусть решетка D (рис. 21.18) состоит из четырех щелей 1—4. От каждой щели распространяются вторичные волны, на рисунке показан ход пяти лучей от каждой такой волны. Вторичные вол­ны, падающие под одинаковым углом к оптической оси линзы L, соберутся в фокальной плоскости F. Если разность хода вторич­ных волн, идущих от соседних щелей и отклоненных на одинако­вый угол, равна целому числу длин волн, то в местах, обозначен­ных точками на плоскости F, появятся главные максимумы (центральный, 1-й, 2-й). Картину, образуемую в фокальной плос­кости линзы, называют первичным изображением. Оно содержит определенную информацию о предмете, однако не является изо­бражением в общепринятом понимании.

Собственно изображение, или вторичное изображение (1'—4', образуется в плоскости I при пересечении вторичных волн, иду­щих от каждой из щелей. Вторичное изображение создается после первичного, поэтому оно не может содержать большей информации о предмете, чем первичное.

В оптических устройствах, в том числе и в микроскопе, пучки света всегда ограничены, поэтому важно знать, к какому искаже­нию изображения предмета это может привести и какое мини­мальное количество лучей способно передавать правильную ин­формацию о предмете.

Главные максимумы попарно симметрично располагаются от­носительно центрального и в некоторой степени дублируют друг друга. Совокупность максимумов, расположенных с одной сторо­ны от центра, вместе с центральным достаточна, чтобы передать информацию о предмете. Следовательно, экранирование лучей, идущих от максимумов, расположенных по другую сторону от центра, лишь уменьшит яркость изображения предмета.

При экранировании в плоскости F лучей от нечетных главных максимумов объективно создаются условия, при которых второй главный максимум играет роль первого, четвертый — второго, и т. д., и, как видно из (19.29), изображение будет такое же, как и у дифракционной решетки с вдвое меньшим периодом.

Центральный максимум имеет общую структуру для решеток с разным периодом и, следовательно, не содержит информации об особенностях предмета. Поэтому если пропустить лучи только центрального максимума, экранировав все остальные, то вторич­ное изображение предмета (решетки) не сформируется.

Такого рода опыты с различным ограничением пучков света в плоскости F проделал Аббе. Он установил, что для соответствия вторичного изображения предмету необходимо по крайней мере, чтобы из первичного изображения проходили дальше лучи цент­рального и одного из первых главных максимумов.

Реально свет от предмета распространяется к объективу мик­роскопа в некотором конусе (рис. 21.19, а), который характеризуется угловой апертурой —

 

углом и между крайними лучами конического светового пучка, входящего в оптическую систему¹. В предельном случае, согласно Аббе, крайними лучами кониче­ского светового пучка будут лучи, соответствующие центрально­му (нулевому) и 1-му главному максимумам (рис. 21.19, б). При этом луч падает на предмет (решетку) под углом и/2, такой же угол и для первого дифракционного максимума. Из формулы (19.39) при= u/2 и= -и/2 получаем

(21.17)

В рассмотренной модели предмета (решетка) за предел разре­шения г следует принять элемент структуры — постоянную диф­ракционной решетки с, т. е. z = с при указанных а и 3. Из (21.17)

находим

(21.18)

или, учитывая, что, и вводя А = п sin (и/2),

(21.19)

где А — числовая апертура, п — показатель преломления сре­ды, находящейся между предметом и линзой объектива,^l0— длина волны света в вакууме.

Как видно из формулы (21.19), один из способов уменьшения предела разрешения микроскопа — использование света с мень­шей длиной волны. В связи с этим применяют ультрафиолетовый микроскоп, в котором микрообъекты исследуются в ультрафиоле­товых лучах. Принципиальная оптическая схема такого микро­скопа аналогична схемам обычного микроскопа. Основное отли­чие заключается, во-первых, в использовании оптических уст­ройств, прозрачных для ультрафиолетового света, и, во-вторых, в особенности регистрации изображения. Так как глаз непосредст­венно не воспринимает этого излучения, то употребляются фото­пластинки, люминесцентные экраны или электронно-оптические преобразователи (см. раздел седьмой).

Другой способ уменьшения предела разрешения микроскопа — увеличение числовой апертуры, что достигается увеличением как показателя преломления среды между предметом и объективом, так и апертурного угла. В обычных условиях (воздух) показатель преломления равен единице. Угол же и/2 может иметь большие значения — теоретически до 90°. Если этот угол очень велик, то лу­чи первого максимума могут не попасть в объектив. Так, например,

на рис. 21.20 показано, что объектив Об не захватывает лучей, вы­ходящих из точки 1 под углом 45°. Чтобы эти лучи попали, надо предмет приблизить к объективу, например в точку 2. Однако рас­стояние предмета от линзы не может изменяться произвольно, оно постоянно для каждого объектива и приближать предмет нельзя.

Числовая апертура может быть увеличена с помощью специаль­ной жидкой среды — иммерсии — в пространстве между объекти­вом и покровным стеклом микроскопа. В иммерсионных системах по сравнению с тождественными «сухими» системами получают больший апертурный угол (рис. 21.21). В качестве иммерсии ис­пользуют воду (п — 1,33), кедровое масло (п = 1,515), монобромнафталин (п = 1,66) и др. Для каждой иммерсии специально рассчиты­вают объектив, и его можно применять только с данной иммерсией.

В современных микроскопах угол и/2 достигает наибольшего значения, равного 70^е. С этим углом получают максимальные чис­ловые апертуры и минимальные пределы разрешения (табл. 28).

Таблица 28

A Z' мкм Сухая система 0,94 • 1 = 0,94 0,30 Водяная иммерсия 0,94 • 1,33 = 1,25 0,22 Масляная иммерсия 0,94 • 1,515 = 1,43 0,19

 

Данные приведены для наклонного падения света на объект и наибо­лее чувствительной глазу длины волны 0,555 мкм.

Условия освещения объекта влияют на разрешающую способ­ность микроскопа, что важно учитывать в биологических исследо­ваниях. Известен курьез, когда исследователи-биологи отнесли к

 

разным видам диатомею, так как разные условия освещения выявляли иначе структуру её панциря. На рис. 21.22 показан вид объекта при полном (а) и частичном (б) разрешении из-за разного освещения.

Заметим, что окуляр совершенно не влияет на разрешающую способность мик­роскопа, он только создает увеличенное изображение объектива.

Оценим полезное увеличение микро­скопа, используя формулу (21.19).

Если предмет имеет размер, равный пределу разрешения z, а размер его изо­бражения г', и если это изображение рас­положено на расстоянии наилучшего зре­ния от глаза, то увеличение микроскопа Г = г'/г.

Подставляя в эту формулу 2 из (21.19), получаем

(21.20)

Нормальный глаз в предельном случае различает две точки предме­та, угловое расстояние между которыми равно 1' (см. § 21.4). Счита­ют, что удобная различимость должна соответствовать углу зрения в интервале от 2' до 4' или значениям z' (на расстоянии наилучшего зрения) от 140 до 280 мкм. Подставляя их, а также= 0,555 мкм f в формулу (21.20), находим интервал значений увеличения мик­роскопа:

500А<Г<1000А.

Эти увеличения называют полезными, так как при них глаз различает все элементы структуры объекта, которые разрешимы микроскопом.

Подставляя числовую апертуру иммерсионной системы с мас­лом (А = 1,43) в (21.21), получаем следующее неравенство для по­лезных увеличений такого микроскопа: 700 < Г < 1400.

 

 

¹ Предполагается, что объектив микроскопа наиболее сильно ограни­чивает световой поток, т. е. является апертурной диафрагмой.

 

 

§ 21.9. Некоторые специальные приемы оптической микроскопии

Измерение размеров микроскопических объектов с по­мощью микроскопа. Для этого применяют окулярный микро­метр — круглую стеклянную пластинку, на которой нанесена шкала с делениями. Микрометр устанавливают в плоскости изображения, получаемого от объекти­ва. При рассматривании в окуляр изображения объекта и шкалы на­кладываются и можно отсчитать, ка­кое расстояние по шкале соответст­вует измеряемой величине. Отсчет по шкале еще не дает размера объекта, так как совмещаемое со шкалой изо­бражение не равно размеру предмета. Надо найти цену одного деления оку­лярного микрометра, для этого при-

меняют объектный микрометр — шкалу с делениями по 0,01 мм. Рассматривая объектный микрометр как предмет, совмещают в одном поле зрения две шкалы — объектную и окулярную — и оп­ределяют цену деления окулярного микрометра.

Вместо объектного микрометра можно применить любой пре­парат, размер которого известен, или использовать счетную каме­ру Горяева, употребляемую в медицинских измерениях.

В настоящее время широко применяют окулярно-винтовой мик­рометр, который изображен на рис. 21.23. Этот прибор устанавлива­ют вместо окуляра. При вращении винта перемещается перекрес­тие, что позволяет отсчитывать доли делений микрометра. Окуляр­но-винтовой микрометр нуждается в предварительной градуировке. Микропроекция и микрофотография. Формирование мик­роскопического изображения происходит с участием человека и завершается образованием действительного изображения в глазу. Обычный микроскоп сам по себе не создает действительного изо­бражения, однако для фотографирования (микрофотография) или проекции микроскопического изображения на экран (микропро­екция) должно быть получено действительное изображение. Для этого изображение, даваемое объективом Об, надо расположить дальше фокусного расстояния окуляра Ок (рис. 21.24).

 

 

Метод фазового контраста. Интенсивность световой волны, проходящей через прозрачный объект, почти не изменяется, но фазы претерпевают изменения, зависящие от толщины объекта и его показателя преломления. В этом смысле прозрачные объекты называют дефазирующими. Увидеть детали таких объектов обычным образом невозможно. В биологических исследованиях такие объекты иногда окрашивают, однако при этом могут изме­няться их свойства и жизнеспособность.

Для рассмотрения деталей дефазирующих объектов Ф. Цернике предложил метод фазового контраста.

Пусть объект состоит из однородной прозрачной среды 1 с по­казателем преломления п, в которой имеется прозрачное включе­ние 2, например бактерия с показателем преломления п₁(рис. 21.25). При попадании плоскопараллельного пучка света часть его будет проходить через прозрачный объект и линзой L фокуси­роваться в небольшом участке Ф фокальной плоскости F, а другая часть будет дифрагировать на неоднородности и соберется линзой в точке А плоскости I.

Фазовый состав световых колебаний в плоскости I графически в координатах интенсивность—фаза изображен на рис. 21.26. Кривая 1 соответствует прямому свету, прошедшему через объект без дифракции, кривая 2 — свету, дифрагированному объектом.

Если п1> п₂, то эта кривая будет от­ставать по фазе, что и показано на ри­сунке. Кривую 2 можно представить как сумму двух волн. Одна из них (1) проходит объект без дифракции, дру­гая (3) является результатом дифрак­ции на бактерии с показателем прелом­ления n1. Кривую 3 можно найти гра­фически, вычитая из ординат кривой 2 ординаты кривой 1.

Глаз в плоскости I (см. рис. 21.25) не различает волны 1 и 2, так как их интенсивности одинаковые, а на различие фаз глаз не реаги­рует; Необходимо фазовый рельеф преобразовать в амплитудный.

Как видно из рис. 21.26, волна 3 сдвинута по фазе относитель­но волны 1 приблизительно на/2, что соответствует оптической разности хода/4. Если изменить фазу волны 1 на'2, то волны 1 и 3 окажутся либо в фазе (рис. 21.27, а), либо в противофазе (рис. 21.27, б). Кривую 2 найдем графически как сумму ординат кри­вых 1 и 3. Из рисунка видно, что в этом случае волны 1 _и 2 уже различаются по интенсивности (амплитуде), поэтому глаз заметит бактерию на однородном световом поле.

Так как волна 1 проходит в плоскости F (см. рис. 21.25) через не­большой участок, то можно, поставив в этом месте небольшую круг­лую пластинку (фазовую пластинку) Ф, изменить фазу волны. Иногда фазовую пластинку изготавливают из материала, который частично поглощает волну 1, в этом случае контраст изображения бактерии бу­дет еще сильнее, так как будет увеличена разница амплитуд волн 1 и 2. Фазово-контрастные устройства (пластинки, конденсоры) обычно комплектуют как дополнительные приспособления к микроскопам.

Ультрамикроскопия. Это метод обнаружения частиц, разме­ры которых лежат за пределами разрешения микроскопа. Микро­скопы, работающие по этому методу, называют ультрамикроско­пами. В них осуществляют боковое (косое) освещение, благодаря чему субмикроскопические частицы видны как светлые точки на темном фоне; строение частиц увидеть нельзя.

Принципиальная оптическая схема ультрамикроскопа изобра­жена на рис. 21.28. Свет от источника попадает с левой стороны в

 

кювету К с мелкими частицами аэрозолей, гидрозолей и т. п.; на­блюдение производят сверху.

Этот метод позволяет регистрировать частицы размером до 2 мкм; его используют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения чистоты воздуха.

 

§ 21.10. Волоконная оптика и ее использование в оптических устройствах

Традиционными элементами оптических систем, формирую­щих световой пучок, являются линзы, зеркала, призмы, плоско­параллельные пластинки и т. п. Начиная с 50-х гг. прошлого сто­летия к этим элементам прибавились волоконно-оптические дета­ли, которые способны передавать свет по каналам, называемым светопроводами.

Волоконной оптикой называют раздел оптики, в котором рассматривают передачу света и изображения по светопро­водам.

Этим же термином иногда называют и сами волоконно-оптиче­ские детали и приборы.

Волоконная оптика основана на явлении полного внутреннего от­ражения. Свет, попадая внутрь прозрачного волокна, окруженного веществом с меньшим показателем преломления, многократно отра­жается и распространяется вдоль этого волокна (рис. 21.29). Так как при полном отражении коэффициент отражения сравнительно высок (порядка 0,9999), то потери энергии в основном обусловлены погло­щением света веществом внутри волокна. Так, например, в видимой области спектра в волокне длиной 1 м теряется 30—70% энергии.

Для передачи больших световых потоков и сохранения гибкос­ти светопроводящей системы отдельные волокна собираются в пучки (жгуты) — световоды. На рис. 21.30 схематически показан световод; из-за хаотического расположения волокон изображение цифры 1 искажено.

В медицине световоды используют для решения двух задач: пере­дачи световой энергии, главным образом для освещения холодным светом внутренних полостей, и передачи изображения. Для первогослучая не имеет значения положение отдель­ных волокон в световоде, для второго сущест­венно, чтобы расположение волокон на входе и выходе световода было одинаковым.

Примером применения волоконной опти­ки для модернизации существующих меди­цинских аппаратов является эндоскоп — спе­циальный прибор для осмотра внутренних по­лостей (желудок, прямая кишка и др.). Он состоит из двух основных частей: источника света и смотровой части. С использованием волоконной оптики удалось, во-первых, свет

от лампочки передавать внутрь органа по световоду, тем самым из­бегая нежелательного нагревания этого органа, которое неизбежно возникало при помещении источника света внутри полости в эндо­скопах прежней конструкции; во-вторых, что самое главное, гиб­кость волоконно-оптических систем допускает осмотр большей час­ти полостей, чем с помощью жестких эндоскопов.

На рис. 21.31 показан волоконный гастроскоп. С его помощью можно не только визуально осмотреть желудок, но и произвести необходимые снимки с целью диагностики. Именно эти потребнос­ти медицины стимулировали развитие волоконной оптики вообще.

С помощью световодов осуществляется передача лазерного излу­чения во внутренние органы с целью лечебного воздействия на опу­холи.

В заключение заметим, что сетчатка глаза человека является высокоорганизованной волоконно-оптической системой, состоящей примерно из 130 • 10⁶ волокон. Это, вероятно, наиболее сложная волоконно-оптическая система, существующая в настоящее время.

 

 

ГЛАВА 22

Тепловое излучение тел

Излучение электромагнитных волн веществом происходит благодаря внутриатомным и внутримолекулярным процес­сам. Источники энергии и, следовательно, вид свечения мо­гут быть разными: экран телевизора, лампа дневного света, лампа накаливания, гниющее дерево, светлячок и т. д.

Из всего многообразия электромагнитных излучений, види­мых или не видимых человеческим глазом, можно выделить одно, которое присуще всем телам. Это излучение нагретых тел, или тепловое излучение. Оно возникает при любых тем­пературах выше О К, поэтому испускается всеми телами. В за­висимости от температуры тела изменяются интенсивность излучения и спектральный состав, поэтому далеко не всегда тепловое излучение воспринимается глазом как свечение.

 

§ 22.1. Характеристики теплового излучения. Черное тело

Среднюю мощность излучения за время, значительно большее периода световых колебаний, принимают за поток излучения Ф. В СИ он выражается в ваттах (Вт).

Поток излучения, испускаемый 1 м² поверхности, называют энергетической светимостью R_e. Она выражается в ваттах на квадратный метр (Вт/м²).

Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной дли­ны волны. Выделим небольшой интервал длин волн от X до k + 6.X. Энергетическая светимость, соответствующая этому интервалу, про­порциональна ширине интервала:

(22.1)

где rl— спектральная плотность энергетической светимос­титела, равная отношению энергетической светимости узкого участка спектра к ширине этого участка, Вт/м³.

Зависимость спектральной плотности энергетической свети­мости от длины волны называют спектром излучения тела.

Проинтегрировав (22.1), получим выражение для энергетиче­ской светимости тела:

(22.2)

(Пределы интегрирования взяты с превышением, чтобы учесть все возможное тепловое излучение.)

Способность тела поглощать энергию излучения характеризу­ют коэффициентом поглощения, равным отношению потока из­лучения, поглощенного данным телом, к потоку излучения, упав­шего на него:

(22.3)

Так как коэффициент поглощения зави­сит от длины волны, то (22.3) записывают для потоков монохроматического излучения, и тогда это отношение определяет монохрома­тический коэффициент поглощения:

(22.3а)

Из (22.3) следует, что коэффициенты поглощения могут при­нимать значения от 0 до 1. Особенно хорошо поглощают излуче­ние тела черного цвета: черная бумага, ткани, бархат, сажа, пла­тиновая чернь и т. п.; плохо поглощают тела с белой поверхно­стью и зеркала.

Тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех длин волн (частот), называют черным. Оно погло­щает все падающее на него излучение при любой темпера­туре.

Черных тел в природе нет, это понятие — физическая абстрак­ция. Моделью черного тела является маленькое отверстие в зам­кнутой непрозрачной полости (рис. 22.1). Луч, попавший в это от­верстие, многократно отразившись от стенок, почти полностью будет поглощен. В дальнейшем именно эту модель будем прини­мать за черное тело.

Тело, коэффициент поглощения которого меньше единицы и не зависит от длины волны света, падающего на него, на­зывают серым.

Серых тел в природе нет, однако некоторые тела в определен­ном интервале длин волн излучают и поглощают как серые. Так, например, тело человека иногда считают серым, имеющим коэф­фициент поглощения приблизительно 0,9 для инфракрасной об­ласти спектра.

 

§ 22.2. Закон Кирхгофа

Между спектральной плотностью энергетической светимости и монохроматическим коэффициентом поглощения тел существует определенная связь, которую можно пояснить на следующем при­мере.

В замкнутой адиабатной оболочке находятся два разных тела в условиях термодинамического равновесия, при этом их темпера­туры одинаковы. Так как состояние тел не изменяется, то каждое из них излучает и поглощает одинаковую энергию. Спектр излу­чения каждого тела должен совпадать со спектром электромаг­нитных волн, поглощаемых им, иначе нарушилось бы термодина­мическое равновесие. Это означает, что если одно из тел излучает какие-либо волны, например красные, больше, чем другое, то оно должно больше их и поглощать.

Количественная связь между излучением и поглощением была установлена Г. Кирхгофом в 1859 г.: при одинаковой температу­ре отношение спектральной плотности энергетической свети­мости к монохроматическому коэффициенту поглощения одина­ково для любых тел, в том числе и для черных (закон Кирх­гофа):

(22.4)

где— спектральная плотность энергетической светимости чер­ного тела (индексы у скобок означают тела 1, 2 и т. д.). Закон Кирхгофа может быть записан и в таком виде:

(22.5)

Отношение спектральной плотности энергетической светимос­ти любого тела к его соответствующему монохроматическому ко­эффициенту поглощения равно спектральной плотности энергети­ческой светимости черного тела при той же температуре.

Из (22.5) находим еще одно выражение:

(22.6)

Так как для любого тела (нечерного), то, как следует из (22.6), спектральная плотность энергетической светимости любо­го тела меньше спектральной плотности энергетической свети­мости черного тела при той же температуре. Черное тело при про­чих равных условиях является наиболее интенсивным источни­ком теплового излучения.

Из (22.6) видно, что если тело не поглощает какое-либо излуче­ние, то оно его и не излучает

Пользуясь законом Кирхгофа (22.6) и зная из эксперимента спектр излучения черного тела, а также зависимость монохроматического коэффициента поглощения тела от длины вол­ны, можно в соответствии с (22.6) найти спектр излуче­ния тела

 

 

§ 22.3. Законы излучения черного тела

Излучение черного тела имеет сплошной спектр. Графики спектров излучения для разных температур приведены на рис. 22.2. Из этих экспериментальных кривых можно сделать ряд вы­водов.

Существует максимум спектральной плотности энергетиче­ской светимости, который с повышением температуры смещается в сторону коротких волн.

На основании (22.2) энергетическую светимость черного тела R_е⁰можно найти как площадь, ограниченную кривой и осью абс­цисс, или

(22.7)

Из рис. 22.2 видно, что энергетическая светимость увеличива­ется по мере нагревания черного тела.

Долгое время не могли получить теоретически зависимость спектральной плотности энергетической светимости черного тела от длины волны и температуры, которая отвечала бы эксперимен­ту. В 1900 г. это было сделано М. Планком.

В классической физике испускание и поглощение излучения те­лом рассматривались как непрерывный волновой процесс. Планк пришел к выводу, что именно эти основные положения не позволя­ют получить правильную зависимость. Он высказал гипотезу, из которой следовало, что черное тело излучает и поглощает энергию не непрерывно, а определенными дискретными порциями — кван­тами. Представляя излучающее тело как совокупность осциллято­ров, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную кванту энергии hv =hc/l , Планк получил формулы

(22.8 а)

(22.8 6)

(h = 6,626176 • 10 ^-34 Дж • с — посто­янная Планка, с — скорость света в ва­кууме, k— постоянная Больцмана),

которые прекрасно описывают экспериментальные данные, в част­ности кривые, изображенные на рис. 22.2.

На основании (22.6) и (22.8 а) спектр излучения серого тела мо­жет быть выражен зависимостью

(22.9)

где а — коэффициент поглощения серого тела.

Из формулы (22.8) можно получить расчетным путем законы, которые были установлены экспериментально еще до основопола­гающей работы Планка. Рассчитаем энергетическую светимость черного тела по формуле (22.7) с учетом (22.8):

Произведя замену переменных, запишем

(22.9а)

Без вывода укажем, что. Множитель при Г⁴ в (22.9а),

состоящий из постоянных величин, равен

(22.10)

Окончательно получаем

(22.11)

Это закон Стефана—Больцмана: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термоди­намической температуры. Величину а называют постоянной Стефана—Больцмана.

Для серых тел [см. (22.2) и (22.9)] имеем

(22.12)

Закон Стефана—Больцмана можно качественно проиллюстри­ровать на разных телах (печь, электроплита, металлическая бол­ванка и т. д.): по мере их нагревания ощущается все более интен­сивное излучение.

Функция , записанная в виде (22.8 а), имеет экстремум при услввии

(22.13)

Отсюда получаем закон смещения Вина (см. рис. 22.2):

(22.14)

где— длина волны, на которую приходится максимум спек­тральной плотности энергетической светимости черного тела, b = = 0,28978 • 10 ^-2 м • К — постоянная Вина. Этот закон выполня­ется и для серых тел.

Проявление закона Вина известно из обыденных наблюдений. При комнатной температуре тепловое излучение тел в основном при­ходится на инфракрасную область и человеческим глазом не воспри­нимается. Если температура повышается, то тела начинают светить­ся темно-красным светом, а при очень высокой температуре — бе­лым с голубоватым оттенком, возрастает ощущение нагретости тела.

Законы Стефана—Больцмана и Вина позволяют, регистрируя излучение тел, определять их температуры (оптическая пиро­метрия).

 

 

§ 22.4. Излучение Солнца. Источники теплового излучения, применяемые для лечебных целей

Наиболее мощным источником теплового излучения, обуслов­ливающим жизнь на Земле, является Солнце.

Поток солнечной радиации, приходящийся на 1 м² площа­ди границы земной атмосферы, составляет 1350 Вт. Эту ве­личину называют солнечной постоянной.

В зависимости от высоты Солнца над горизонтом путь, прохо­димый солнечными лучами в атмосфере, изменяется в довольно больших пределах (рис. 22.3; граница атмосферы изображена ус­ловно) с максимальным различием в 30 раз. Даже при самых бла­гоприятных условиях на 1 м² поверхности Земли падает поток солнечной радиации 1120 Вт. В июле в Москве при наивысшем стоянии Солнца это значение достигает только 930 Вт/м². В ос­тальное время дня потери в атмосфере еще больше.

Ослабление радиации атмосферой сопровождается изменением ее спектрального состава. На рис. 22.4 показан спектр солнечного излучения на границе земной атмосферы (кривая 1)и на поверх­ности Земли (кривая 2) при наивысшем стоянии Солнца. Кривая 1 близка к спектру черного тела, ее максимум соответствует длине

волны 470 нм, что, по закону Вина, позволяет определить температуру поверхности Солнца — около 6100 К. Кривая 2 име­ет несколько линий поглощения, ее максимум расположен око­ло 555 нм. Интенсивность прямой солнечной радиации измеряют актинометром.

Принцип действия его основан на использовании нагревания зачерненных поверхностей тел, происходящего от солнечной ра­диации.

Дозированную солнечную радиацию применяют как солнцелече­ние (гелиотерапия), а также как средство закаливания организма.

Для лечебных целей используют искусственные источники теплового излучения: лампы накаливания (соллюкс) и инфра­красные излучатели (инфраруж), укрепленные в специальном рефлекторе на штативе. Инфракрасные излучатели устроены по­добно бытовым электрическим нагревателям с круглым рефлек­тором. Спираль нагревательного элемента накаливается током до температуры порядка 400—500 °С.

 

§ 22.5. Теплоотдача организма. Понятие о термографии

Тело человека имеет определенную температуру благодаря тер­морегуляции, существенной частью которой является теплообмен организма с окружающей средой. Рассмотрим некоторые особен­ности такого теплообмена, предполагая, что температура окру­жающей среды ниже температуры тела человека.

Теплообмен происходит посредством теплопроводности, кон­векции, испарения и излучения (поглощения).

Трудно или даже невозможно точно указать распределение от­даваемого количества теплоты между перечисленными процесса­ми, так как оно зависит от многих факторов: состояния организ­ма (температура, эмоциональное состояние, подвижность и т. д.), состояния окружающей среды (температура, влажность, движе­ние воздуха и т. п.). одежды (материал, форма, цвет, толщина).

Однако можно сделать приближенную и усредненную оценки для лиц, не имеющих особой физической нагрузки и проживаю­щих в условиях умеренного климата.

Так как теплопроводность воздуха мала, то этот вид теплоотда­чи очень незначителен. Более существенна конвекция, она может быть не только обычной, естественной, но и вынужденной, при которой воздух обдувает нагретое тело. Большую роль для умень­шения конвекции играет одежда. В условиях умеренного климата 15—20% теплоотдачи человека осуществляется конвекцией.

Испарение происходит с поверхности кожи и легких, при этом имеет место около 30% теплопотерь.

Наибольшая доля теплопотерь (около 50%) приходится на из­лучение во внешнюю среду от открытых частей тела и одежды. Основная часть этого излучения относится к инфракрасному диа­пазону с длиной волны от 4 до 50 мкм.

Для вычисления этих потерь сделаем два основных допуще­ния.

1. Излучающие тела (кожа человека, ткань одежды) примем за серые. Это позволит использовать формулу (22.12).

Назовем произведение коэффициента поглощения на постоян­ную Стефана—Больцмана приведенным коэффициентом излу­чения:. Тогда (22.12) перепишется так:

(22.15)

Ниже даны коэффициент поглощения и приведенный коэффи­циент излучения для некоторых тел (табл. 29).

Таблица 29

 

а d,10-8 Вт/(м2 • К4) Хлопчатобумажная ткань 0,73 4,2 Шерсть, шелк 0,76 4,3 Кожа человека 0,90 5,1

 

2. Применим закон Стефана—Больцмана к неравновесному из­лучению, к которому, в частности, относится излучение тела че­ловека.

Если раздетый человек, поверхность тела которого имеет тем­пературу T₁находится в комнате с температурой Т₀ то его поте­ри на излучение могут быть вычислены следующим образом. В со­ответствии с формулой (22.15) человек излучает со всей открытой поверхности тела площадью S мощность. Одновременно человек поглощает часть излучения, попадающего от предметов комнаты, стен, потолка и т. п. Если бы поверхность тела человека имела температуру, равную температуре воздуха в комнате, то из­лучаемая и поглощаемая мощности были бы одинаковы и равны



Такая же мощность будет поглощаться телом человека и при других температурах поверхности тела. На основании двух последних равенств получаем мощность, теряемую человеком при взаимодействии с окружающей средой посредством излучения:

Для одетого человека под Т_гследует понимать температуру по­верхности одежды. Приведем количественный пример, поясняю­щий роль одежды.

При температуре окружающей среды 18 °С (291 К) раздетый человек, температура поверхности кожи которого 33 °С (306 К), теряет ежесекундно посредством излучения с площади 1,5 м² энергию

Р = 1,5 • 5,1 • 10 ^-8(306⁴ - 291⁴) Дж/с

122 Дж/с.

При той же температуре окружающей среды в хлопчатобумаж­ной одежде, температура поверхности которой 24 °С (297 К), еже­секундно теряется посредством излучения энергия

Р_од=1,5 • 4,2 • 10 ^-8(297⁴ - 291⁴) Дж/с 37 Дж/с.

Максимум спектральной плотности энергетической светимос­ти тела человека в соответствии с законом Вина попадает на дли­ну волны приблизительно 9,5 мкм при температуре поверхности кожи 32 °С.

Вследствие сильной температурной зависимости энергетиче­ской светимости (четвертая степень термодинамической темпера­туры) даже небольшое повышение температуры поверхности мо­жет вызвать такое изменение излучаемой мощности, которое на­дежно зафиксируется приборами. Поясним это количественно.

Продифференцируем уравнение (22.15):. Разделив арго выражение на (22.15), получим. Это означает, что относительное изменение энергетической светимости больше относительного изменения температуры излучающей по­верхности в четыре раза. Так, если температура поверхности тела человека изменится на 3 °С, т. е. приблизительно на 1%, то энер­гетическая светимость изменится на 4%.

У здоровых людей распределение температуры по различным точкам поверхности тела достаточно характерно. Однако воспали­тельные процессы, опухоли могут изменить местную температуру.

Температура вен зависит от состояния кровообращения, а так­же от охлаждения или нагревания конечностей. Таким образом, регистрация излучения разных участков поверхности тела чело­века и определение их температуры являются диагностическим методом. Такой метод, называемый термографией, находит все более широкое применение в клинической практике.

Термография абсолютно безвредна и в перспективе может стать методом массового профилактического обследования насе­ления.

Определение различия температуры поверхности тела при тер­мографии в основном осуществляется двумя методами. В одном случае используются жидкокристаллические индикаторы, опти­ческие свойства которых очень чувствительны к небольшим изме­нениям температуры. Помещая эти индикаторы на тело больного, можно визуально по изменению их цвета определить местное раз­личие температуры. Другой метод, более распространенный, — технический, он основан на использовании тепловизоров. Тепло­визор — это техническая система, подобная телевизору, которая способна воспринимать инфракрасное излучение, идущее от тела, преобразовывать это излучение в оптический диапазон и воспро­изводить изображение тела на экране. Части тела, имеющие раз­ные температуры, изображают на экране разным цветом.

 

§ 22.6. Инфракрасное излучение и его применение в медицине

Электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между красной границей видимого светаи коротковолновым радиоизлучениемназывают инфракрасным (ИК).

Инфракрасную область спектра условно разделяют на близкую (0,76—2,5 мкм), среднюю (2,5—50 мкм) и далекую (50—2000 мкм).

Нагретые твердые и жидкие тела испускают непрерывный инфракрасный спектр. Если в законе смещения Вина вместоподставить пределы ИК-излучения, то получим соответственно температуры 3800—1,5 К. Это означает, что все жидкие и твер­дые тела в обычных условиях (при обычных температурах) прак­тически не только являются источниками ИК-излучения, но и имеют максимум излучение в ИК-области спектра. Отклонение реальных тел от серых не изменяет существа вывода.

При невысокой температуре энергетическая светимость тел ма­ла. Поэтому далеко не все тела могут быть использованы в качест­ве источников ИК-излучения. В связи с этим наряду с тепловыми источниками ИК-излучения используют еще ртутные лампы высо­кого давления и лазеры (см. § 24.8), которые, в отличие от других источников, не дают сплошного спектра. Мощным источником ИК-излучения является Солнце, около 50% его излучения лежит в ИК-области спектра.

Методы обнаружения и измерения ИК-излучения делят в ос­новном на две группы: тепловые и фотоэлектрические. Примером теплового приемника служит термоэлемент, нагревание которого вызывает электрический ток. К фотоэлектрическим приемникам относят фотоэлементы и фотосопротивления.

Обнаружить и зарегистрировать инфракрасное излучение можно также фотопластинками и фотопленками со специальным покрытием.

Лечебное применение инфракрасного излучения основано на его тепловом действии. Наибольший эффект достигается коротко­волновым ИК-излучением, близким к видимому свету. Для лече­ния используют специальные лампы (см. § 22.4).

Инфракрасное излучение проникает в тело на глубину около 20 мм, поэтому в большей степени прогреваются поверхностные слои. Терапевтический эффект как раз и обусловлен возникаю­щим температурным градиентом, что активизирует деятельность терморегулирующей системы. Усиление кровоснабжения облучен­ного места приводит к благоприятным лечебным последствиям.

 

§ 22.7. Ультрафиолетовое излучение и его применение в медицине