Биофиз.РЕМИЗОВ. Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики
 Скачать 9.74 Mb.
|
|
§ 1.2. Метрологическое обеспечение Измерения производятся с использованием технических ) средств. Результаты измерения должны соответствовать определенной точности и быть одинаковыми, если измеряются идентичные величины, независимо от того, производятся ли измерения одномоментно или в разное время, в одной лаборатории или в разных. Для выполнения этих условий необходимо соответствующее метрологическое обеспечение — установление и применение научных и организационных основ, технических средств, правил и норм, необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений. Организационной основой метрологического обеспечения в нашей таране является метрологическая служба России, состоящая из государственных и ведомственных метрологических служб. Под единством измерений понимают одинаковость результатов тождественных измерений независимо от места и времени их проведения, а также достоверность измерений. Единство измерений позволяет сопоставлять результаты, полученные на различных однотипных средствах измерений. Для определения погрешностей средств измерений и установления их пригодности к применению осуществляют их поверку. Этот термин специфичен для метрологии, хотя в обиходе он соответствует понятию проверка. Поверка производится органами метрологической службы при помощи эталонов и образцовых средств измерений. Эталонами называют средства измерений или комплексы средств измерений, обеспечивающие воспроизведение и хранение узаконенной единицы физической величины. Первичные эталоны в нашей стране обеспечивают наивысшую точность воспроизведения данной единицы. Кроме первичного есть вторичные эталоны, от которых передается размер единицы образцовым средствам измерения. Образцовым средством измерения называется такое, которое аттестовано (аттестация — документальное подтверждение соответствия средства измерения своему назначению) в качестве образцового и применяется для поверки по нему рабочих средств измерений. Рабочими средствами измерений называют такие, которые применяются для практических измерений в различных областях. Таким образом, метрологическая цепочка, по которой передается размер единицы физической величины, состоит из следующих основных звеньев: эталоны — образцовые средства измерений — рабочие средства измерений. § 1.3. Медицинская метрология.Специфика медико-биологических измерений Технические устройства, используемые в медицине, называют обобщенным термином медицинская техника. Большая часть медицинской техники относится к медицинской аппаратуре, которая, в свою очередь, подразделяется на медицинские приборы и медицинские аппараты. Медицинским прибором принято считать техническое устройство, предназначенное для диагностических или лечебных измерений (медицинский термометр, сфигмоманометр, электрокардиограф и др.). Медицинский аппарат — техническое устройство, позволяющее создавать энергетическое воздействие терапевтического, хирургического или бактерицидного свойства, а также обеспечивать в медицинских целях определенный состав различных субстанций (аппарат УВЧ-терапии, электрохирургии, искусственной почки, кохлеарный протез и др.). Метрологические требования к медицинским приборам как к измерительным устройствам достаточно очевидны. Многие медицинские аппараты призваны оказывать дозирующее энергетическое воздействие на организм, поэтому они также включены в сферу внимания метрологической службы. Измерения в медицине (медицинские или медико-биологические измерения), а также соответствующие средства измерений достаточно специфичны. Эта особенность побуждает выделить в метрологии отдельное направление — медицинскую метрологию. Рассмотрим некоторые проблемы, характерные для медицинской метрологии и частично для медицинского приборостроения.
Естественно, что при создании медицинской аппаратуры должны быть учтены и иные требования (санитарно-гигиенические, вопросы безопасности, надежности и др.) некоторые из них рассматриваются дальше. § 1.4. Физические измерения в биологии и медицине Большинство измерений в медицине является измерениями физических или физико-химических величин. В количественной диагностике это может быть давление крови, временная зависимость биопотенциалов, оптическая сила глаза и др. В лабораторных анализах — вязкость крови, концентрация сахара в моче и др. При лечении важно знать дозу ионизирующего излучения, силу тока при гальванизации, интенсивность ультразвука и т. д. отсутствие какой-либо информации подобного рода может не только снизить лечебный эффект, но и причинить вред. Количественная оценка параметров среды, окружающей человека (влажность воздуха, температура, атмосферное давление), является необходимым условием профилактики заболеваний, климатического лечения. Всевозможные физические медико-биологические измерения могут быть классифицированы либо по функциональному признаку, либо по принадлежности к соответствующему разделу физики. Физическая классификация более близка структуре данного курса, поэтому она и приведена ниже. Механические измерения: антропометрические параметры тела, перемещение, скорость и ускорение частей тела, крови, воздуха, акустические измерения, давление крови и жидкостей в организме и воздуха в окружающей среде, измерение вибраций и др. Теплофизические измерения: температура органов, частей тела и окружающей среды, калориметрические измерения биологических объектов, продуктов питания и др. Электрические и магнитные измерения: биопотенциалы, индукция магнитного поля сердца, измерение импеданса биологических объектов с диагностической целью, параметров электромагнитных полей и концентрации ионов с гигиенической целью и др. Оптические измерения: колориметрические измерения, измерения оптических характеристик глазных сред с диагностической целью, спектральные измерения для диагностики и судебно-медицинского назначения, измерение характеристик ультрафиолетового, инфракрасного и видимого света для гигиенических целей и др. Атомные и ядерные измерения: измерение ионизирующих излучений (дозиметрия) и др. Кроме того, можно указать и физико-химические измерения: количественное определение состава вдыхаемого и выдыхаемого воздуха, газовый состав крови, рН крови и других биологических сред. Функциональный принцип классификации методов медико-биологических измерений проиллюстрируем на измерении параметров сердечно-сосудистой системы. Здесь встречаются механические (баллистокардиография, фонокардиография, измерение давления крови), электрические и магнитные (электрокардиография, магнитокардиография), оптические измерения (оксигеометрия). Возможно применение и других физических методов. Г Л А В А 2 Теория вероятностей В теории вероятностей исследуются закономерности, относящиеся к случайным событиям, величинам, процессам. Врачи редко задумываются, что постановка диагноза имеет вероятностный характер и, как остроумно замечено, лишь патологоанатомическое исследование может достоверно определить диагноз умершего человека. § 2.1. Случайное событие. Вероятность Наблюдая различные явления, можно заметить, что существует два типа связей между условиями S и наступлением или ненаступлением некоторого события А. В одних случаях осуществление комплекса условий S (испытание) непременно вызывает событие А. Так, например, материальная точка массой т0под воздействием силы F(условие S) приобретает ускорение а = F/m0(событие А). В других случаях многократное повторение испытания может привести или не привести к появлению события А. Такие события принято называть случайными: к ним можно отнести появление в кабинете врача больного с данной болезнью, выпадение определенной стороны монеты при ее бросании и др. Не следует думать о случайных явлениях как о беспричинных, ничем не обусловленных. Известно, что многие явления связаны между собой, отдельное явление представляет следствие какого-то другого и само служит причиной последующего. Однако проследить количественно эту связь между условиями и событием часто затруднительно или даже невозможно. Так, при бросании игральной кости (однородный кубик с пронумерованными шестью гранями: 1, 2, 3, 4, 5 и 6) окончательное положение кубика зависит от движения руки в момент бросания, сопротивления воздуха, положения кубика при попадании на поверхность, особенности поверхности, на которую упал кубик, и других факторов, которые в отдельности учесть невозможно. В быту применительно к таким случайным событиям употребляют слова «возможно», «вероятно», «маловероятно», «невероятно». В некоторых случаях такая оценка больше характеризует желание говорящего, чем истинную степень возможности или невозможности события. Однако и случайные события, если их число достаточно велико, подчиняются определенным закономерностям. Количественная оценка закономерностей, относящихся к случайным событиям, дается в разделе математики, называемом теорией вероятностей. Теория вероятностей изучает закономерности, присущие массовым (статистическим) случайным событиям. Отдельные исторические факты, «неожиданности», «катастрофы» являются единичными, как бы неповторимыми, событиями, и количественные вероятностные суждения относительно них сделать невозможно. Исторически теория вероятностей появилась в связи с попытками подсчета возможности различных исходов в азартных играх. В настоящее же время она применяется в науке, в том числе биологии и медицине, для оценки вероятности практически важных событий. От игр остались лишь наглядные примеры, которые удобно использовать для иллюстрации теоретических положений. Статистическое определение вероятности. Вероятность Р(А)в теории вероятностей выступает как числовая характеристика сте пени возможности появления какого-либо определенного случайного события А при многократном повторении испытаний. Допустим, при 1000 бросаний игральной кости цифра 4 выпа дает 160 раз. Отношение 160/1000 = 0,16 показывает относительную частоту выпадания цифры 4 в данной серии испытаний. В более общем случае, когда случайное событие А происходит т раз в серии п независимых испытаний, относительной частотой события в данной серии испытаний или просто частотой события А называют отношение При большом числе испытаний частота события примерно постоянна: увеличение числа испытаний уменьшает колебание частоты события около постоянной величины. Вероятностью случайного события назовем предел, к которому стремится частота события при неограниченном увеличении числа испытаний: Это статистическое определение вероятности. Естественно, что никто и никогда не сможет проделать неограниченное число испытаний для того, чтобы определить вероятность. В этом нет и надобности. Практически за вероятность [см. (2.2)] можно принять относительную частоту события при большом числе испытаний. Так, например, из статистических закономерностей рождения, установленных за много лет наблюдений, вероятность того события, что новорожденный будет мальчиком, оценивают в 0,515. Классическое определение вероятности. Если при испытаниях нет каких-либо причин, вследствие которых одно случайное событие появлялось бы чаще других (равновозможные события), можно определить вероятность исходя из теоретических соображений. Например, выясним в случае бросания монеты частоту выпадания герба (событие А). Разными экспериментаторами при нескольких тысячах испытаний было показано, что относительная частота такого события принимает значения, близкие к 0,5. Учитывая, что появление герба и противоположной стороны монеты (событие В) являются событиями равновозможными, если монета симметрична, суждение Р(А) = Р(В) = 0,5 можно было бы сделать и без определения частоты этих событий. На основе понятия «равновозможности» событий формулируется другое определение вероятности. Допустим, что в результате испытания должно произойти только одно из п равновозможных несовместных событий несовместными называют события, если их одновременное осуществление невозможно). Пусть рассматриваемое событие А происходит в тслучаях, которые называются благоприятствующими А, и не происходит при остальных п- т, неблагоприятствующих А. Тогда вероятностью можно назвать отношение благоприятствующих случаев к общему числу равновозможных несовместных событий: Это классическое определение вероятности. Рассмотрим несколько примеров. В урне находится 40 шаров: 10 черных и 30 белых. Найти вероятность того, что вынутый наугад один шар будет черным. Число благоприятствующих случаев равно числу черных шаров в урне: т = 10. Общее число равновозможных событий (вынимание одного шара) равно полному числу шаров в урне: n = 40. Эти события несовместны, так как вынимается один и только один шар. По формуле (2.3) имеем Найти вероятность выпадания четного числа при бросании игральной кости. При бросании кости реализуются шесть равновозможных несовместных событий: появление одной цифры 1, 2, 3, 4, 5 или 6, т. е. п = 6. Благоприятствующими случаями являются выпадания одной из цифр 2, 4 или 6: т — 3. Искомая вероятность Как видно из определений вероятности события (2.2) и (2.3), для всех событий 0<Р(А)< 1. События, которые при данных испытаниях не могут произойти, называются невозможными их вероятность равна нулю. Так, например, невозможно из урны с белыми и черными шарами вытащить красный шар, невозможно на игральной кости получить цифру 7. Событие, которое при данном испытании обязательно произойдет, называется достоверным, его вероятность равна 1. Примером достоверного события является извлечение белого ^ шара из урны, в которой находятся только белые шары. В ряде случаев вычислить вероятность события оказывается проще, если представить его в виде комбинации более простых событии. Этой цели служат некоторые теоремы теории вероятноcтей. Теорема сложения вероятностей: вероятность появления одного (безразлично какого) события из нескольких несовместных событий равна сумме их вероятностей. Для двух несовместных событий Д окажем эту теорему. Пусть п — общее число испытаний, тх— число случаев, благоприятствующих событию А, т2— число случаев, благоприятствующих событию В. Число случаев, благоприятствующих наступлению либо события А, либо события В, равно т1 + т2. Тогда Отсюда, учитывая (2.3), имеем Найти вероятность выпадания 1 или 6 при бросании игральной кости. События А (выпадание 1) и Б (выпадание 6) являются равновозможными: Р(А) = Р(В) = 1/6, поэтому из (2.4) находим Сложение вероятностей справедливо не только для двух, но и для любого числа несовместных событий. В урне находится 50 шаров: 10 белых, 20 черных, 5 красных и 15 синих. Найти вероятность появления белого, или черного, или красного шара при однократной операции изъятия шара из урны. Вероятность вынимания белого шара (событие А) равна Р(А) = = 10/50 = 1/5, черного шара (событие В) — Р(В) = 20/50 = 2/5 и красного (событие С) — Р(С) = 5/50 = 1/10. Отсюда по формуле сложения вероятностей получим Р(А или В или С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) = 1/5 + 2/5 + + 1/10=7/10. Если два события единственно возможны и несовместны, то их называют противоположными. Такие события принято обозначать, например, А и А. Сумма вероятностей двух противоположных событий, как следует из теоремы сложения вероятностей, равна единице: Проиллюстрируем справедливость (2.5) на предыдущем примере. Пусть вынимание белого, или черного, или красного шара будет событием A1P(A1) = 7/10. Противоположным событием А1 является доставание синего шара. Так как синих шаров 15, а общее количество шаров 50, то получаем Р(А1) = 15/50 = 3/10 и P(AJ+ Р(АХ) = 7/10 + 3/10 = 1. В урне находятся белые, черные и красные шары. Вероятность доставания черного или красного шара равна 0,4. Найти вероятность доставания из урны белого шара. Обозначим А событие вынимания черного или красного шара, Р(А) = 0,4; противоположным событием А будет изъятие белого шара, тогда на основании (2.5) вероятность этого события Р(А) = 1 - Р(А) = = 1-0,4 = 0,6. Систему событий (At, A2, ... Ak) называют полной, если при испытаниях наступит одно и только одно из этих событий. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна единице. В урне имеется 40 шаров: 20 белых, 15 черных и 5 красных. Вероятность появления белого шара (событие А) равна Р(А) = 20/40 = 1/2, для черного шара (событие В) — Р(В) = 15/40 = 3/8 и для красного шара (событие С) — Р(С) = 5/40 = 1/8. В этом случае система событий AvA2, А3 является полной; можно убедиться, что Р(А) + Р(В) + Р(С) = 1/2 + 3/8 + 1/8 = 1. Теорема умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению их вероятностей. Для двух событий Докажем эту теорему. Так как события А и В независимы, то каждому из т1случаев, благоприятствующих А, соответствуют т2случаев, благоприятствующих В. Таким образом, общее число случаев, благоприятствующих совместному появлению событий А и В, равно т1т2. Аналогично, общее число равновозможных событий равно п1п2, где п1и п2— числа равновозможных событий соответственно для А и В. Имеем В одной урне находится 5 черных и 10 белых шаров, в другой 3 черных и 17 белых. Найти вероятность того, что при первом вынимании шаров из каждой урны оба шара окажутся: 1) черными; 2) белыми; 3) в пер-I вой урне будет вынут черный шар, а во второй — белый; 4) в первой урне I будет вынут белый шар, а во второй — черный. Вероятность вытаскивания черного шара из первой урны (событие А) равна Р(А) = 5/15 = 1/3, черного шара из второй урны (событие В) — Р(В) = 3/20, белого шара из первой урны (событие А') — Р(А') = 10/15 = 2/3 и белого шара из первой урны (событие В') — Р(В') = 17/20. Находим вероятность совместного появления двух независимых событий по формуле (2.6):
4) Р(А' и В) = Р(А') • Р(В) = (2/3) (3/20) = 1/10 — в первой урне будет tвынут белый шар, а во второй — черный. Все четыре возможных случая Аи В, А' и В', Аи В', А' и В образуют полную систему собтий, поэтому Найти вероятность того, что в семье с тремя детьми все трое сыновья. Считать, что вероятность рождения мальчика равна 0,515 и пол каждого последующего ребенка не зависит от пола предыдущих детей. П о теореме умножения вероятностей, Теорема умножения вероятностей усложняется, если определяется вероятность события, состоящего из совместного появления двух зависимых между собой событий. В том случае, когда событие В выполняется при условии, что событие А имело место, вероятность совместного появления двух этих событий равна где Р(В/А) — условная вероятность, т. е. вероятность события В при условии, что событие А состоялось. В урне 5 шаров: 3 белых и 2 черных. Найти вероятность того, что последовательно один за другим будут вынуты черный и белый шары. Вероятность того, что первым будет изъят черный шар (событие А), равна Р(А) = т/п = 2/5. После удаления черного шара в урне остается 4 шара: 3 белых и 1 черный. В этом случае вероятность вынимания белого шара (событие В после выполнения события А) равна Р(В/А) = 3/4. Используя (2.8), получаем |