Биофиз.РЕМИЗОВ. Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики
 Скачать 9.74 Mb.
|
|
§ 6.6. Ультразвук и его применения в медицине Ультразвуком (УЗ) называют механические колебания и волны с частотами более 20 кГц. Верхним пределом ультразвуковых частот условно можно считать 109—1010 Гц. Этот предел определяется межмолекулярными расстояниями и поэтому зависит от агрегатного состояния вещества, в котором распространяется ультразвуковая волна. Для генерирования УЗ используются устройства, называемые УЗ-излучателями. Наибольшее распространение получили электромеханические излучатели, основанные на явлении обратного пьезоэлектрического эффекта (см. § 12.7). Обратный пьезоэффект заключается в механической деформации тел под действием электрического поля. Основной частью такого излучателя (рис. 6.13, а) является пластина или стержень из вещества с хорошо выраженными пьезоэлектрическими свойствами (кварц, сегнетова соль, керамический материал на основе титаната бария и др.). На поверхность пластины в виде проводящих слоев нанесены электроды 2. Если к электродам приложить переменное электрическое напряжение от генератора 3, то пластина благодаря обратному пьезоэффекту начнет вибрировать, излучая механическую волну соответствующей частоты. Наибольший эффект излучения механической волны возникает при выполнении условия резонанса (см. § 5.5). Так, для пластин толщиной 1 мм резонанс возникает для кварца на частоте 2,87 МГц, сегнетовой соли — 1,5 МГц и титаната бария — 2,75 МГц. Приемник УЗ можно создать на основе пьезоэлектрического эффекта (прямой пьезоэффект). В этом случае под действием механической волны (УЗ-волны) возникает деформация кристалла (рис. 6.13, б), которая приводит при пьезоэффекте к генерации переменного электрического поля; соответствующее электрическое напряжение может быть измерено. Применение УЗ в медицине связано с особенностями его распространения и характерными свойствами. Рассмотрим этот вопрос. По физической природе УЗ, как и звук, является механической (упругой) волной. Однако длина волны УЗ существенно меньше длины звуковой волны. Так, например, в воде длины волн равны 1,4 м (1 кГц, звук), 1,4 мм (1 МГц, УЗ) и 1,4 мкм (1 ГГц, УЗ). Дифракция волн (см. § 19.5) существенно зависит от соотношения длины волны и размеров тел, на которых волна дифрагирует. Непрозрачное (для звука) тело размером 1 м не будет препятствием для звуковой волны с длиной 1,4 м, но станет преградой для УЗ-волны с длиной 1,4 мм: возникнет «УЗ-тень». Это позволяет в некоторых случаях не учитывать дифракцию УЗ-волн, рассматривая при преломлении и отражении эти волны как лучи (аналогично преломлению и отражению световых лучей). Отражение УЗ на границе двух сред зависит от соотношения их волновых сопротивлений (см. § 6.4). Так, УЗ хорошо отражается на границах мышца — надкостница — кость, на поверхности полых органов и т. д. Поэтому можно определить расположение и размер неоднородных включений, полостей, внутренних органов и т. п. (УЗ-локация). При УЗ-локации используют как непрерывное, так и импульсное излучения. В первом случае исследуется стоячая волна, возникающая при интерференции падающей и отраженной волн от границы раздела. Во втором случае наблюдают отраженный импульс и измеряют время распространения ультразвука до исследуемого объекта и обратно. Зная скорость распространения ультразвука, определяют глубину залегания объекта. Волновое сопротивление биологических сред в 3000 раз больше волнового сопротивления воздуха. Поэтому если УЗ-излучатель приложить к телу человека, то УЗ не проникнет внутрь, а будет отражаться из-за наличия тонкого слоя воздуха между излучателем и биологическим объектом (см. § 6.4). Чтобы исключить воздушный слой, поверхность УЗ-излучателя покрывают слоем масла. Скорость распространения ультразвуковых волн и их поглощение существенно зависят от состояния среды; на этом основано использование ультразвука для изучения молекулярных свойств вещества. Исследования такого рода являются предметом молекулярной акустики. Как видно из (5.56), интенсивность волны пропорциональна квадрату круговой частоты, поэтому можно получить УЗ значительной интенсивности даже при сравнительно небольшой амплитуде колебаний. Ускорение частиц, колеблющихся в УЗ-волне, также может быть большим [см. (5.14)], что говорит о наличии существенных сил, действующих на частицы в биологических тканях при облучении УЗ. Сжатия и разрежения, создаваемые ультразвуком, приводят к образованию разрывов сплошности жидкости — кавитаций. Кавитации существуют недолго и быстро захлопываются, при этой в небольших объемах выделяется значительная энергия, происходит разогревание вещества, а также ионизация и диссоциация молекул. Физические процессы, обусловленные воздействием УЗ, вызывают в биологических объектах следующие основные эффекты:
Медико-биологические приложения ультразвука можно в основном разделить на два направления: методы диагностики и исследования и методы воздействия. К первому направлению относятся локационные методы с использованием главным образом импульсного излучения. Это эхоэнцефалография — определение опухолей и отека головного мозга (на рис. 6.14 показан эхоэнцефалограф «Эхо-12»); ультразвуковая кардиография — измерение размеров сердца в динамике; в офтальмологии — ультразвуковая локация для определения размеров глазных сред. С помощью ультразвукового эффекта Доплера изучают характер движения сердечных клапанов и измеряют скорость кровотока. С диагностической целью по скорости ультразвука находят плотность сросшейся или поврежденной кости. Ко второму направлению относится ультразвуковая физиотерапия. На рис. 6.15 показан используемый для этих целей аппарат УТП-ЗМ. Воздействие ультразвуком на пациента производят с помощью специальной излучательной головки аппарата. Обычно для терапевтических целей применяют ультразвук частотой 800 кГц, средняя его интенсивность около 1 Вт/см2 и меньше. Первичными механизмами ультразвуковой терапии являются механическое и тепловое действия на ткань. При операциях ультразвук применяют как «ультразвуковой скальпель», способный рассекать и мягкие, и костные ткани. Способность ультразвука дробить тела, помещенные в жидкость, и создавать эмульсии используется в фармацевтической промышленности при изготовлении лекарств. При лечении таких заболеваний, как туберкулез, бронхиальная астма, катар верхних дыхательных путей, применяют аэрозоли различных лекарственных веществ, полученные с помощью ультразвука. В настоящее время разработан новый метод «сваривания» поврежденных или трансплантируемых костных тканей с помощью ультразвука (ультразвуковой остеосинтез). Губительное воздействие ультразвука на микроорганизмы используется для стерилизации. Интересно применение ультразвука для слепых. Благодаря ультразвуковой локации с помощью портативного прибора «Ориентир» можно обнаруживать предметы и определять их характер на расстоянии до 10 м. Перечисленные примеры не исчерпывают всех медико-биологических применений ультразвука, перспектива расширения этих приложений поистине огромна. Так, можно ожидать, например, появления принципиально новых методов диагностики с внедрением в медицину ультразвуковой голографии (см. § 19.8). § 6.7. Инфразвук Инфразвуком называют механические (упругие) волны с частотами, меньшими тех, которые воспринимает ухо человека (< 20 Гц). Источниками инфразвука могут быть как естественные объекты (море, землетрясение, грозовые разряды и др.), так и искусственные (взрывы, автомашины, станки и др.). Инфразвук часто сопровождается слышимым шумом, например в автомашине, поэтому возникают трудности при измерении и исследовании собственно инфразвуковых колебаний. Для инфразвука характерно слабое поглощение разными средами, поэтому он распространяется на значительное расстояние. Это позволяет по распространению инфразвука в земной коре обнаруживать взрыв на большом удалении его от источника, по измеренным инфразвуковым волнам прогнозировать цунами и т. д. Так как длина волны инфразвука больше, чем у слышимых звуков, то инфразвуковые волны сильнее дифрагируют и проникают в помещения, обходя преграды. Инфразвук оказывает неблагоприятное влияние на функциональное состояние ряда систем организма: вызывает усталость, головную боль, сонливость, раздражение и др. Предполагается, что первичный механизм действия инфразвука на организм имеет резонансную природу. Резонанс наступает при близких значениях частоты вынуждающей силы и частоты собственных колебаний (см. § 5.5). Частоты собственных колебаний тела человека в положении лежа (3—4 Гц), стоя (5—12 Гц), частоты собственных колебаний грудной клетки (5—8 Гц), брюшной полости (3—4 Гц) и т. д. соответствуют частоте инфразвуков. Снижение уровня интенсивности инфразвуков в жилых, производственных и транспортных помещениях — одна из задач гигиены. § 6.8. Вибрации В технике механические колебания различных конструкций и машин получили название вибраций. Они оказывают воздействие и на человека, который соприкасается с вибрирующими объектами. Это воздействие может быть как вредным и приводящим в определенных условиях к вибрационной болезни, так и полезным, лечебным (вибротерапия и вибромассаж). Основные физические характеристики вибраций совпадают с характеристиками механических колебаний тел, это:
Кроме того, для понимания действия вибраций на биологический объект важно представлять себе распространение и затухание колебаний в теле. При исследовании этого вопроса используют модели, состоящие из инерционных масс, упругих и вязких элементов (см. § 8.3). Вибрации являются источником слышимых звуков, ультразвуков и инфразвуков. Г Л А В А 7 Течение и свойства жидкостей К жидкостям относят вещества, которые по своим свойствам занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Жидкие среды составляют наибольшую часть организма, их перемещение обеспечивает обмен веществ и снабжение клеток кислородом, поэтому механические свойства и течение жидкостей представляют особый интерес для медиков и биологов. Материал, изложенный в главе, имеет отношение к гидродинамике — разделу физики, в котором изучают вопросы движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами, и к реологии — учению о деформациях и текучести вещества. § 7.1. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью. Рассмотрим течение вязкой жидкости между двумя твердыми пластинками (рис. 7.1), из которых нижняя неподвижна, а верхняя движется со скоростью vB. Условно представим жидкость ввиде нескольких слоев 1, 2, 3 и т. д. Слой, «прилипший» ко дну, неподвижен. По мере удаления от дна (нижняя пластинка) слои жидкости имеют все большие скорости (v1 < v2 < v3 <...), максимальная скорость vB будет у слоя, который прилип к верхней пластинке. Слои воздействуют друг на друга. Так, например, третий слой стремится ускорить движение второго, носам испытывает торможение с его стороны, а ускоряется четвертым слоем и т. д. Сила внутреннего трения пропорциональна площади S взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Так как разделение на слои условно, то принято выражать силу в зависимости от изменения скорости на некотором участке в направлении х, перпендикулярном скорости, отнесенного к длине этого участка, т. е. от величины dv/dx — градиента скорости (скорости сдвига): Это уравнение Ньютона. Здесь η — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью (или просто вязкостью). Вязкость зависит от состояния и молекулярных свойств жидкости (или газа). Единицей вязкости является паскаль-секунда (Па • с). В системе СГС вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па • с = 10 П. Для многих жидкостей вязкость не зависит от градиента скорости, такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона (7.1), и их называют ньютоновскими. Жидкости, не подчиняющиеся уравнению (7.1), относят к неньютоновским. Иногда вязкость ньютоновских жидкостей называют нормальной, а неньютоновских — аномальной. Жидкости, состоящие из сложных и крупных молекул, например растворы полимеров, и образующие благодаря сцеплению молекул или частиц пространственные структуры, являются неньютоновскими. Их вязкость при прочих равных условиях много больше, чем у простых жидкостей. Увеличение вязкости происходит потому, что при течении этих жидкостей работа внешней силы затрачивается не только на преодоление истинной, ньютоновской, вязкости, но и на разрушение структуры. Кровь является неньютоновской жидкостью. § 7.2. Течение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля Течение вязкой жидкости по трубам представляет для медицины особый интерес, так как кровеносная система состоит в основном из цилиндрических сосудов разного диаметра. Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости, равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольшей скоростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы; примыкающий к трубе слой жидкости неподвижен. Примерное распределение скорости слоев v жидкости в сечении трубы показано на рис. 7.2. Д ля определения зависимости скорости слоев от их расстояния r от оси выделим мысленно цилиндрический объем жидкости некоторого радиуса r и длины l (рис. 7.3, а). На торцах цилиндра поддерживаются давления р1 и р2 соответственно, что обусловливает результирующую силу На боковую поверхность цилиндра со стороны окружающего слоя жидкости действует сила внутреннего трения, равная [см. (7.1)] где S = 2πrl — площадь боковой поверхности цилиндра. Так как жидкость движется равномерно, то силы, действующие на выделенный цилиндр, уравновешены: F = Fтр. Подставляя в это равенство (7.2) и (7.3), получаем Знак «-» в правой части уравнения обусловлен тем, что dv/dr < 0 Ц(скорость уменьшается с увеличением г). Из (7.4) имеем П роинтегрируем это уравнение: ' К здесь нижние пределы соответствуют слою, «прилипшему» к внутренней поверхности трубы (v = 0 при r = R), а верхние пределы — переменные. После интегрирования (7.5) получаем параболическую зависимость скорости слоев жидкости от расстояния их до оси трубы (см. огибающую концов векторов скорости на рис. 7.2): Наибольшую скорость имеет слой, текущий вдоль оси трубы (r = 0): Установим, от каких факторов зависит объем Q жидкости, протекающей через горизонтальную трубу за 1 с. Для этого выделим цилиндрический слой радиусом г и толщиной dr. Площадь сечения этого слоя (рис. 7.3, б) dS = 2πrdr. Так как слой тонкий, то можно считать, что он перемещается с одинаковой скоростью и. За 1 с слой переносит объем жидкости Подставляя (7.6) в (7.7), получаем о ткуда интегрированием по всему сечению находим Зависимость объема жидкости Q, протекающей через горизонтальную трубу радиуса R за 1 с, определяется формулой Пуазейля (7.8), где η — вязкость жидкости, р1- р2 — разность давлений, поддерживаемая на торцах трубы длиной l. Как видно из (7.8), при заданных внешних условиях (р1 и р2) через трубу протекает тем больший объем жидкости, чем меньше ее вязкость и больше радиус трубы. Проведем аналогию между формулой Пуазейля (7.8) и законом Ома для участка цепи без источника тока. Разность потенциалов соответствует разности давлений на концах трубы, сила тока — объему жидкости, протекающей через сечение трубы в 1 с, электрическое сопротивление — гидравлическому сопротивлению: Гидравлическое сопротивление тем больше, чем больше вязкость η, длина l трубы и меньше площадь поперечного сечения. Аналогия между электрическим и гидравлическим сопротивлениями позволяет в некоторых случаях использовать правило нахождения электр ического сопротивления последовательного и параллельного соединений проводников для определения гидравлического сопротивления системы последовательно или параллельно соединенных труб. Так, например, общее гидравлическое сопротивление трех труб, соединенных последовательно (рис. 7.4, а) и параллельно (рис. 7.4, б), вычисляется соответственно по формулам: Чтобы придать уравнению Пуазейля более общее выражение, справедливое и для труб переменного сечения, заменим (р1 - р2)/1 градиентом давления dp/dl, и тогда У становим в разных местах горизонтальной цилиндрической трубы разного сечения, по которой течет вязкая жидкость, манометрические трубки (рис. 7.5, а). Они показывают, что статическое давление вдоль трубы переменного сечения убывает пропорционально 1: dp/dl = const. Так как величина Q одинакова (несжимаемая жидкость), то [см. (7.12)] градиент давления больше в трубах меньшего радиуса. График зависимости давления от расстояния вдоль труб разного радиуса приближенно показан на рис. 7.5, б. |