Биофиз.РЕМИЗОВ. Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики

• Название: Механика. Акустика глава 4 Некоторые вопросы биомеханики
• Анкор: Биофиз.РЕМИЗОВ.doc
• Дата: 08.12.2017
• Размер: 9.74 Mb.
• Имя файла: Биофиз.РЕМИЗОВ.doc
• Тип: Документы; #10792
• страница: 5 из 41

§ 3.3. Проверка гипотез

В медико-биологических исследованиях актуальной является задача сравнения выборок, полученных в результате эксперимен­та, заключающегося в том или ином воздействии на объект. Фак­тически конечный результат исследования зависит от достовер­ности различий значений случайной величины в контроле (до воз­действия или без него) и опыте (после воздействия). Наиболее просто решается задача определения достоверности различий ста­тистических распределений, если предварительно для выборок рассчитаны доверительные интервалы. Положим, есть два статис­тических распределения некоторых случайных величин X и У. Пусть генеральные средние этих распределений с доверительной вероятностью р = 0,95 находятся в доверительных интервалах (х_в± е_х) и (у_в± s ), и пусть при этом у_в > х_в. Если соблюдается нера­венство (г/_в - ε ) > (х_в+ ε), то не вызывает сомнения, что случай­ная величина У существенно больше случайной величины X(см. рис. 3.3, а). Вероятность этого превышает 0,95.

На рис. 3.3, б представлен вариант, когда выборки частично пе­ресекаются, т. е. когда выполняется неравенство (у_в - е_у) < (х_в + г_х). В этом случае целесообразно оценивать достоверность различий вы­борочных средних х_ви у_вс помощью дополнительных расчетов. Наиболее просто это сделать, предполагая, что случайные величи­ны Xи У распределены по нормальному закону. Условием сущест­венности различия двух опытных распределений, являющихся вы­борками из различных генеральных совокупностей, является вы­полнение следующего неравенства для опытного и теоретического значений критерия Стьюдента: t_oa > t_eop. Для нахождения значе­ния t_ов используют следующую формулу:

Здесь σ_хи σ_y— выборочные средние квадратические отклоне­ния, п_хи п_у— число вариант в выборках (объемы выборок), х_ви y_в — выборочные средние значения.

 

Теоретическое значение t_Teopнаходят по таблице 10, входными величинами которой являются доверительная вероятность р и па­раметр , связанный с числом вариант в выборках. Этот параметр определяют следующим образом. Если а_х≈σ , то f = п_х + п - 2. Если же а_хи а различаются на порядок и более, то величина определяется по формуле:

Используя этот способ оценки достоверности различия выбо­рочных средних значений двух выборок, следует придерживаться такой последовательности действий. Во-первых, по эксперимен­тальным данным нужно найти значения выборочных средних и средних квадратических отклонений для каждой выборки. За­тем, сравнив величины σ_хи σ_y, найти величину f. После этого сле­дует задать определенное значение доверительной вероятности и по таблице 10 найти t_теор. Затем по формуле (3.30) рассчитать i_on.

Если при сравнении теоретического и опытного критериев Стьюдента окажется, что t_ou > t_Teop, то различие между выборочными средними значениями случайных величин Xи Yможно считать существенным с заданной доверительной вероятностью. В проти­воположном случае различия несущественны.

Представленный выше способ оценки достоверности различий выборок по выборочным средним является довольно простым. Су­ществует большое число тестов и критериев для сравнения выбо­рок и составления заключения о достоверности их различий. Как правило, при этом рассматривают вероятность двух взаимоисклю­чающих гипотез. Одна из них, условно называемая «нулевой» ги­потезой, заключается в том, что наблюдаемые различия между вы­борками случайны (т. е. фактически различий нет). Альтернатив­ная гипотеза означает, что наблюдаемые различия статистически достоверны. При этом для оценки обоснованности вывода о досто­верности различий используют три основных доверительных уров­ня, при которых принимается или отвергается нулевая гипотеза. Первый уровень соответствует уровню значимости (3₀ < 0,05) для второго уровня р_о < 0,01. Наконец, третий доверительный уровень имеет р₀ < 0,001. При соблюдении соответствующего условия ну­левая гипотеза считается отвергнутой. Чем выше доверительный уровень, тем более обоснованным он считается. Фактически значи­мость вывода соответствует вероятности р = 1 . В медицинских и биологических исследованиях считают достаточным уже первый уровень, хотя наиболее ответственные выводы предпочтительнее делать с большей точностью. Одной из методик, позволяющих су­дить о достоверности различий статистических распределений, яв­ляется ранговый тест Уилкоксона. Под рангом (R_i) понимают но­мер, под которым стоят исходные данные в ранжированном ряду. Если в двух сравниваемых выборках данному номеру соответству­ют одинаковые варианты, то рангом этих вариант является сред­нее арифметическое двух рангов — данного и следующего за ним (см. пример). Покажем, как используется этот тест на примере сравнения двух равных по объему выборок.

Измеряли массу 13 недоношенных новорожденных (в граммах) в двух районах А и Б большого промышленного центра, один из которых (Б) отличался крайне неблагоприятной экологической обстановкой. По­лучены два статистических распределения (А) и (Б):

А: 970 990 1080 1090 1110 1120 ИЗО 1170 1180 1180 1210 1230 1270

Б: 780 870 900 900 990 1000 1000 1020 1030 1050 1070 1070 1100

Следует решить вопрос о том, достоверны ли различия между этими статистическими распределениями.

Составим общий ранжированный ряд с указанием номеров соответст­вующих вариант (R_AБ) — рангов (строки А и Б соответствуют выборкам):

Как видно, варианта 990 встречается в первой и второй выборках, по­этому для нее рангом является среднее арифметическое значение 6 и 7.

Далее в ряду остаются лишь варианты первой выборки, поэтому ряд не закончен. Нулевая гипотеза состоит в том, что различий между выбор­ками нет (они случайны и потому несущественны). Ранговый тест учиты­вает общее размещение вариант и размеры выборок, но не требует знания типа распределения. Основной вывод о верности нулевой гипотезы дела­ется на основании анализа минимальной суммы рангов (из двух сумм для сравниваемых выборок), т. е. критерием является величина Т = Я_Б (учитывая, что R_в < Z -R_A). При этом пользуются специальными табли­цами. В частности, если число вариант в выборках одинаково (п₁ = п₂).

Критические значения величины r (теста Уилкоксона) при п₁ = п₂ = п для разных значений уровня значимости/

В этой таблице указаны две входные величины: число вариант в вы­борках и значение третьего и второго уровней значимости (Р_о = 0,05 и 0,01). В нашем случае Т = R_B = 110,5, что меньше табличного значе­ния для п = 13 и β_о < 0,01. Следовательно, на втором уровне значимости (р > 0,99) можно отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом, различия выборок достоверны с вероятностью, превышающей 0,99.

§ 3.4. Корреляционная зависимость. Уравнения регрессии

Функциональные зависимости достаточно хорошо знакомы чи­тателю. Часто эти зависимости можно выразить аналитически. Например, площадь круга зависит от радиуса (S= пr²), ускорение тела — от силы и массы (а = F/m₀) и т. д.

При изучении объектов в биологии и медицине приходится иметь дело с функциональными связями другого рода. При этом определенному значению одного признака соответствует не одно значение другого, а целое распределение значений. Такая связь называется корреляционной связью, или просто корреляцией. Корреляционная связь, например, между возрастом и ростом де­тей выражается в том, что каждому значению возраста соответст­вует определенное распределение роста (а не одно единственное значение). При этом с увеличением возраста (до определенных пределов) возрастает и среднее значение роста.

Количественную характеристику взаимосвязи изучаемых при­знаков можно дать на основании вычисления показателя силы связи между ними (коэффициента корреляции) и определения за­висимости одного признака от изменений другого (уравнения рег­рессии). Коэффициент корреляции определяет не только степень, но и направление связей между величинами. Если отсутствие функциональной зависимости между величинами условно соот­ветствует нулевой корреляции, а полная функциональная зависи­мость — корреляции, равной единице, то сила корреляционной связи, вообще говоря, измеряется промежуточными значениями (от 0 до +1). При этом при положительном коэффициенте корре­ляции с увеличением одной величины возрастает и другая. Если же коэффициент корреляции отрицателен, то возрастание одного параметра сопровождается уменьшением другого.

В простом случае при линейной зависимости между исследуе­мыми параметрами используют коэффициент корреляции Бравэ—Пирсона, вычисляемый по формуле:

Здесь п — количество пар анализируемых признаков, х_ви у_в— выборочные средние значения в распределениях соответствую­щих параметров, а_хи а_у — средние квадратические отклонения. Рассчитанный по формуле (3.32) коэффициент корреляции ращений формуле (2.17), испольнивают с теоретическим, который находят в специальной таблице с учетом определенного уровня значимости и объема выборки. Входными значениями таблицы являются число пар ис­следуемых признаков и уровень значимости (0,05 или 0,01). При этом нулевая гипотеза заключается в том, что корреляцион­ной связи между исследуемыми параметрами не существует. Если получают значения коэффициента корреляции больше таблично­го, с определенной степенью вероятности полагают, что корреля­ция в генеральной совокупности отличается от нуля.

Покажем на примере, как рассчитывают коэффициент корре­ляции Бравэ—Пирсона.

Оценить взаимосвязь частоты пульса Xи максимального артериаль­ного давления Yу детей:

Согласно нулевой гипотезе, корреляционной связи между изучае­мыми параметрами нет. Рассчитаем выборочные средние значения и средние квадратичные отклонения для приведенных выше выборок ис­следуемых параметров: х_в= 109,6; у_п = 101,8; а_х= 10,29 и с_у= 2,81. По формуле (3.32) рассчитываем коэффициент корреляции г = 0,44. Затем обращаемся к таблице 12 и находим для шести пар признаков (п = 6), те­оретическое значение коэффициента корреляции 0,811 при уровне значимости 0,05 и 0,917 при уровне значимости 0,01. В том и другом случае нулевая гипотеза оказывается справедливой и корреляционной связи между анализируемыми признаками не существует с вероятностью 0,95 и 0,99.

Количественное представление зависимости изменений одного признака от изменений другого позволяет получить показатели регрессии. Как правило, анализ регрессии начинают с графиче­ского изображения данных. При большом числе исходных дан­ных для выявления общей закономерности вычисляются средние значения одного признака (у) в группах (классах), соответствую­щих определенному интервалу значений другого признака (х). При построении графика по усредненным данным точки на гра­фике располагаются вдоль так называемой эмпирической линии регрессии. Затем проводят подбор и составление уравнения рег­рессии. С помощью такого уравнения можно теоретически рас­считать значения, которые должен принимать один признак при определенных значениях другого (уравнение прогноза).

Если предполагается существование линейной зависимости между исследуемыми признаками (линейная регрессия), то про­водить регрессионный анализ наиболее просто. Часто при этом применяют графический метод. Для проведения линии регрессии используют прозрачную линейку, придавая ей такое положение, чтобы выше и ниже предполагаемой линии регрессии оказалось приблизительно одинаковое число эмпирических точек. На полу­ченной прямой определяют координаты двух наиболее отдален­ных точек x_v у₁и х₂, у₂. Затем составляют систему двух уравне­ний:

Из полученной системы уравнений определяют неизвестные a и b: b = (у₂ - у₁)/(х₂ – х2_г), а = у₁-Ъх₁ = у₂ bх₂. Наконец, при из­вестных коэффициентах а и Ь записывают уравнение прогноза, на основании которого можно рассчитать значение параметра у при известном значении х.

В настоящее время при статистическом анализе экспериментальных данных широко используются компьютерные вычисли­тельные программы, позволяющие проводить корреляционный и регрессионный анализ. Более подробно практическое применение этого вида анализа рассматривается в курсе социальной гигиены и организации здравоохранения.

РАЗДЕЛ2

Механика. Акустика

Механика называют раздел физики, в котором изучается механическое движение материаль­ных тел. Под механическим движением понимают изменение по­ложения тела или его частей в пространстве с течением времени. Механика, в основу которой положены законы Ньютона, называ­ется классической. В ней рассматриваются движения макроско­пических тел, происходящие со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме. Вопросы данного раздела могут, в част­ности, быть использованы для следующих целей:

• 
  — — понимания механики движения целого организма и меха­ники опорно-двигательного аппарата человека;
  
• 
  — — знания механических свойств биологических тканей и жидкостей;
  
• 
  — — знания общих закономерностей периодических процессов, протекающих в организме;
  
• 
  — — понимания работы уха и вестибулярного аппарата как физических устройств, сердца как насоса и т. выяснения биофизического механизма действия ультразву­ка идр.
  

 

 

Г Л А В А 4 Некоторые вопросы биомеханики

Биомеханикой называют раздел биофизики, в котором рас­сматриваются механические свойства живых тканей и орга­нов, а также механические явления, происходящие как с целым организмом, так и с отдельными его органами. Говоря кратко, биомеханика — это механика живых систем.

§ 4.1. § 4.1. Механическая работа человека. Эргометрия

Механическая работа, которую способен совершить человек в течение дня, зависит от многих факторов, поэтому трудно указать какую-либо предельную величину. Это замечание относится и к мощности. Так, при кратковременных усилиях человек может развивать мощность порядка нескольких киловатт. Если спортс­мен массой 70 кг подпрыгивает с места так, что его центр масс поднимается на 1 м по отношению к нормальной стойке, а фа­за отталкивания длится 0,2 с, то он развивает мощность около

3,5 кВт.

При ходьбе человек совершает работу, так как при этом энер­гия затрачивается на периодическое небольшое поднятие тела и на ускорение и замедление конечностей, главным образом ног.

Человек массой 75 кг при ходьбе со скоростью 5 км/ч разви­вает мощность около 60 Вт. С возрастанием скорости эта мощ­ность быстро увеличивается, достигая 200 Вт при скорости 7 км/ч. При езде на велосипеде положение центра масс человека изме­няется гораздо меньше, чем при ходьбе, а ускорение ног тоже меньше. Поэтому мощность, затрачиваемая при езде на велосипе­де, значительно меньше: 30 Вт при скорости 9 км/ч, 120 Вт при 18 км/ч.

Работа обращается в нуль, если перемещения нет. Поэтому, когда груз находится на опоре или подставке или подвешен на нити, сила тяжести не совершает работы. Однако каждому из нас знакома усталость мышц руки и плеча, если держать неподвижно на вытянутой руке гирю или ган­тель. Точно так же устают мышцы спины и поясничной области, если Сидящему человеку поместить на спину груз. В обоих случаях груз неподвижен и работы нет. Уста­лость же свидетельствует о том, что мышцы совершают работу. Та­кую работу называют статиче­ской работой мышц.

Статики (неподвижности) такой, как ее понимают в механике, на самом деле нет. Происходят очень мелкие и частые, незамет­ные глазу сокращения и расслабления, и при этом совершается работа против сил тяжести. Таким образом, статическая работа •человека на самом деле является обычной динамической работой.

Для измерения работы человека применяют приборы, назы­ваемые эргометрами. Соответствующий раздел измерительной , техники называется эргометрией.

Примером эргометра служит тормозной велосипед (велоэргометр; рис. 4.1). Через обод вращающегося колеса перекинута стальная лента 2. Сила трения между лентой и ободом колеса из­меряется динамометром 3. Вся работа испытуемого затрачивается на преодоление силы трения (остальными видами работ пренебрегаем). Умножив длину окружности колеса на силу трения, най­дем работу, совершаемую при каждом обороте, а зная число оборотов и время испытания, определим полную работу и среднюю мощность.

§ 4.2. Некоторые особенности поведения человека при перегрузках и невесомости

В обычных условиях на человека действуют сила тяжести и си­ла реакции опоры. При отсутствии ускорения эти силы равны и противоположно направлены. Такое состояние естественно для человека.

При ускоренном движении системы могут возникнуть особые состояния, называемые перегрузками и невесомостью.

Рассмотрим некоторые примеры.

Пусть человек находится в кабине лифта (в ракете), который поднимается вверх с ускорением а (рис. 4.2). На человека дейст­вуют сила тяжести mgи сила реакции опоры F_p. По второму зако­ну Ньютона, F + mg= та, или в скалярной форме с учетом на-

правления сил.

Другой пример: человек находится в кабине лифта (внутри спускаемого космического аппарата), который замедленно, т. е. с торможением, опускается вниз (рис. 4.3). Направления сил и ус­корения соответствуют предыдущему примеру, поэтому и в этом случае получаем формулу (4.1). Человек испытывает перегрузки.

Перегрузки могут оказывать существенное влияние на орга­низм человека, так как в этих состояниях происходит отток кро­ви, изменяется взаимное давление внутренних органов друг на друга, возникает их деформация и т. п. Поэтому человек способен выдерживать лишь ограниченные перегрузки. На рис. 4.4 схема­тически показаны положения тела и приведены соответствующие значения перегрузок, которые может в течение по крайней мере нескольких минут выносить здоровый человеческий организм без того, чтобы произошли какие-либо серьезные нарушения.

Если лифт (или космический корабль) ускоренно движется вниз (рис. 4.5) или замедленно вверх, то

Как видно, реакция опоры меньше силы тяжести F_p < mg. Ес­ли а — g, то F = О — состояние невесомости. Это такое

состояние,

 

при котором действующие на систему внешние силы не вызывают взаимных давлений частиц системы друг на друга.

Для биологических объектов невесомость — необычное xотябы, хотя и в обыденной жизни встречаются кратковре­менные периоды частичной невесомости: прыжки, качели, на­чало движения вниз скоростного лифта и т. п.

Отсутствие действия опоры при невесомости приводит к общей детренированности и связанному с этим снижению работоспособности; при этом уменьшается мышечная масса, происходит деми­нерализация костной ткани. Поэтому космонавтам в условиях не­весомости приходится проводить специальные тренировочные, физические упражнения или носить особые костюмы, которые, затрудняя движение, позволяют догружать работу мышц.

В обычных условиях гидростатическое давление pghкрови в верхней части тела меньше, чем в нижней. В невесомости кровь равномерно распределяется в организме; это означает, что верх­няя часть тела переполнена кровью по сравнению с обычным со­стоянием, ощущается тяжесть в голове, появляется отечность ли­ца.

Вестибулярный аппарат (см. § 4.3) на невесомость будет реаги­ровать так, как будто отсутствует гравитационное поле, возник­нут вестибулярные расстройства.

Рассмотрим подробнее особенности движения тела человека в условиях невесомости.

Практическое освоение человеком законов механики происхо­дит с раннего детства: мы учимся сидеть, стоять, ходить, бегать, совершать физические упражнения, работать, кататься на вело­сипеде и т. п. Все это постигается нами в основном без теоретиче­ских знаний соответствующих законов. Человек привыкает к бес­сознательному совершению механических действий. Так, при толкании ядра человек инстинктивно упирается ногой, чтобы не упасть при «отдаче»; ударяя молотком, рабочий непроизвольно напрягает мышцы, препятствующие вращению корпуса, и т. д.

Парадоксально, но человек настолько привыкает к законам механики, что начинает замечать их проявление в особых, редких и малопривычных случаях.

К таким особенностям и практически важным проявлениям за­конов механики относится двигательная деятельность человека в условиях невесомости или, как принято говорить, в безопорном пространстве. Нетрудно подсчитать, пользуясь законом сохране­ния импульса, что если человек массой 100 кг в состоянии невесо­мости бросит тело массой 0,1 кг со скоростью 3 м/с, то сам он начи­нает двигаться в противоположную сторону со скоростью 0,3 см/с. Если бросок сделать с размахом руки, то тело человека начнет поворачиваться. Таково необычное, по сравнению с земными усло­виями, проявление законов сохранения импульса и момента им­пульса. Остановиться человек сможет, только взаимодействуя с другими телами. Если человек в состоянии невесомости захочет

сделать упражнение «угол», которое доста­точно четко выполняют гимнасты в обычных условиях, то движение ног вызовет встреч­ный поворот корпуса (рис. 4.6). Поворот кор­пуса в условиях невесомости, в том числе и при свободном падении, совершают путем вращения конечностями. Так, например, ко­нусообразные вращательные движения ру­кой над головой вызовут вращение корпуса вокруг оси симметрии (рис. 4.7).

Если в условиях невесомости человек бу­дет завинчивать гайку, то он сам начнет вра­щаться в противоположном направлении.

В условиях невесомости действуют те же известные законы Ньютона, но в силу нео­бычности условий человек должен привыкать к движениям в невесомости. Резкие движе­ния головой, руками или ногами, отбрасыва­ние каких-либо предметов могут существенно изменить движение тела человека.

 

Это учитывается космонавтами как при подготовке к космическим полетам, так и во время полета. Первый человек планеты, вы­шедший в открытый космос, А. А. Леонов пишет в своей книге, что «...после некото­рой подготовки человек сможет даже при безопорном «плавании» в невесомости быст­ро и точно ориентировать свое тело в любомнаправлении исключительно за счет мышечных усилий, не при­бегая к помощи технических средств». И далее: «По-видимому, в невесомости, при наличии самой незначительной точки опоры, можно выполнять любые работы без заметных нарушений коор­динации движений».