Главная страница

Механика грунтов КР. Механика грунтов


Скачать 1.25 Mb.
НазваниеМеханика грунтов
Дата07.11.2021
Размер1.25 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаМеханика грунтов КР.doc
ТипЗадача
#265153
страница2 из 5
1   2   3   4   5

Задача №2. Напряжения в грунтах от действия внешних сил


Исходные данные:

К горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько

сосредоточенных сил:

Р1 = 1300 кН, Р2 = 500 кН, Р3 = 1500 кН

На расстоянии от рассматриваемой точки: r1 = 300 см, r2 = 200 см;

Глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сил: z = 300 см



Рис. 2-1. Расчетная схема

Решение:

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил, величины вертикальных составляющих напряжений σzi, в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:



σz1 = 1/1002×(0,0015×1300+0,4775×500+0,0085×1500) = 0,0254 кН = 0,25 МПа

σz2 = 1 /2002×(0,0251 × 1300+0,4775 × 500+0,0844× 1500) = 0,0099 кН = 0,10 МПа

σz3 = 1/4002×(0,1565×1300+0,4775×500+0,2733× 1500) = 0,0053 кН = 0,05 МПа

σz4 = 1/6002×(0,2733×1300+0,4775×500+0,3687×1500) = 0,0032 кН = 0,03 МПа

σ z5 = 1/3002×(0,0844×1300+0,4775×500+0,1889×1500) = 0,007 кН = 0,07 МПа

σ z6 = 1/3002×(0,0374×1300+0,3687×500+0,3687×1500) = 0,0087 кН = 0,09 МПа

σz7 = 1/3002×(0,0085× 1300+0,0844×500+0,3687×1500) = 0,0067 кН = 0,07 МПа

σz8 = 1/3002×(0,4775×1300+0,0844×500+0,0171×1500) = 0,0077 кН = 0,08 МПа

σz9 = 1 /3002×(0,1889× 1300+0,3687×500+0,0844×1500) = 0,0062 кН = 0,06 МПа


Рис. 2-2. Эпюры распределения вертикальных напряжений σz

Задача №3. Напряжения в грунтах от действия внешних сил


Исходные данные:

Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане 260×210 и 500×240 (размеры в сантиметрах) нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью 0,34 МПа и 0,38 МПа соответственно. Определить величины вертикальных составляющих напряжений σZ от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М1, М2, М3 на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения – 300 см. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения σZ (от каждой нагрузки отдельно и суммарную).



Рис. 3-1. Расчетная схема

Решение:

Используя метод угловых точек определение вертикальных составляющих напряжений в точке проводится по формуле:

Для площадок под центром загружения прямоугольника: , где α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b ­– ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение ), P – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Для площадок под углом загруженного прямоугольника: , где α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения (а – длинная ее сторона, b ­– ее ширина) и отношения (z – глубина, на которой определяется напряжение ), P – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.


  1. Рассмотрим плиту №1.

а) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М1.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М1 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см, см.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

б) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М2.

Поскольку М2 находится под центром плиты, применяем формулы для центра загружения:

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

в) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М3.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

  1. Рассмотрим плиту №2

Поскольку точки М находятся вне прямоугольника давлений, величина складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам под площадью давления, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагрузок по прямоугольникам вне площади давления, взятых со знаком «минус», т.е.

.

а) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М1.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М1 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см, см.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

б) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М2.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М2 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами: см, см.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

в) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М3.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М3 являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два прямоугольника, причем верхний со сторонами: см, см; нижний – см, см.

Для глубины 100 см: МПа

Для глубины 200 см: МПа

Для глубины 400 см: МПа

Для глубины 600 см: МПа

  1. Пользуясь принципом независимости действия сил, находим алгебраическим суммированием напряжения в заданных точках массива грунта.

Для действия распределенной нагрузки Р1:

МПа

МПа

МПа

МПа

Для действия распределенной нагрузки Р2:

МПа

МПа

МПа

МПа

Для действия суммарной нагрузки:

МПа

МПа

МПа

МПа

  1. На основании проведенных расчетов строим эпюры распределения σZ.



Рис. 3-2. Эпюры распределения вертикальных напряжений σZ


1   2   3   4   5


написать администратору сайта