Механика грунтов КР. Механика грунтов

Название	Механика грунтов
Дата	07.11.2021
Размер	1.25 Mb.
Формат файла
Имя файла	Механика грунтов КР.doc
Тип	Задача #265153
страница	2 из 5

1 2 3 4 5

Задача №2. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Исходные данные:

К горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько

сосредоточенных сил:

Р₁= 1300 кН, Р₂= 500 кН, Р₃= 1500 кН

На расстоянии от рассматриваемой точки: r₁ = 300 см, r₂ = 200 см;

Глубина рассматриваемой точки от плоскости приложения сил: z = 300 см

Рис. 2-1. Расчетная схема

Решение:

Для случая, когда к горизонтальной поверхности массива грунта приложено несколько сосредоточенных сил, величины вертикальных составляющих напряжений σ_zi, в любой точке массива грунта можно определить суммированием составляющих напряжений от действия каждой силы в отдельности с использованием зависимости:

σ_z₁= 1/100²×(0,0015×1300+0,4775×500+0,0085×1500) = 0,0254 кН = 0,25 МПа

σ_z₂= 1 /200²×(0,0251 × 1300+0,4775 × 500+0,0844× 1500) = 0,0099 кН = 0,10 МПа

σ_z₃= 1/400²×(0,1565×1300+0,4775×500+0,2733× 1500) = 0,0053 кН = 0,05 МПа

σ_z₄= 1/600²×(0,2733×1300+0,4775×500+0,3687×1500) = 0,0032 кН = 0,03 МПа

σ_z₅= 1/300²×(0,0844×1300+0,4775×500+0,1889×1500) = 0,007 кН = 0,07 МПа

σ_z₆= 1/300²×(0,0374×1300+0,3687×500+0,3687×1500) = 0,0087 кН = 0,09 МПа

σ_z₇= 1/300²×(0,0085× 1300+0,0844×500+0,3687×1500) = 0,0067 кН = 0,07 МПа

σ_z₈= 1/300²×(0,4775×1300+0,0844×500+0,0171×1500) = 0,0077 кН = 0,08 МПа

σ_z₉= 1 /300²×(0,1889× 1300+0,3687×500+0,0844×1500) = 0,0062 кН = 0,06 МПа

Рис. 2-2. Эпюры распределения вертикальных напряжений σ_z

Задача №3. Напряжения в грунтах от действия внешних сил

Исходные данные:

Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане 260×210 и 500×240 (размеры в сантиметрах) нагружена равномерно распределенной вертикальной нагрузкой интенсивностью 0,34 МПа и 0,38 МПа соответственно. Определить величины вертикальных составляющих напряжений σ_Z от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М₁, М₂, М₃ на плите №1. Расстояние между осями плит нагружения – 300 см. Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см. По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения σ_Z (от каждой нагрузки отдельно и суммарную).

Рис. 3-1. Расчетная схема

Решение:

Используя метод угловых точек определение вертикальных составляющих напряжений в точке проводится по формуле:

Для площадок под центром загружения прямоугольника:

, где α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения

(а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения

(z – глубина, на которой определяется напряжение

), P – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Для площадок под углом загруженного прямоугольника:

, где α – коэффициент, определяемый в зависимости от отношения сторон прямоугольной площади загружения

(а – длинная ее сторона, b – ее ширина) и отношения

(z – глубина, на которой определяется напряжение

), P – интенсивность равномерно распределенной нагрузки.

Рассмотрим плиту №1.

а) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₁.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М₁ являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами:

см,

см.

Для глубины 100 см:

МПа

Для глубины 200 см:

МПа

Для глубины 400 см:

МПа

Для глубины 600 см:

МПа

б) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₂.

Поскольку М₂ находится под центром плиты, применяем формулы для центра загружения:

Для глубины 100 см:

МПа

Для глубины 200 см:

МПа

Для глубины 400 см:

МПа

Для глубины 600 см:

МПа

в) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₃.

Для глубины 100 см:

МПа

Для глубины 200 см:

МПа

Для глубины 400 см:

МПа

Для глубины 600 см:

МПа

Рассмотрим плиту №2

Поскольку точки М находятся вне прямоугольника давлений, величина

складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам под площадью давления, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагрузок по прямоугольникам вне площади давления, взятых со знаком «минус», т.е.

.

а) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₁.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М₁ являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами:

см,

см.

Для глубины 100 см:

МПа

Для глубины 200 см:

МПа

Для глубины 400 см:

МПа

Для глубины 600 см:

МПа

б) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₂.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М₂ являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два зеркально отраженных прямоугольника со сторонами:

см,

см.

Для глубины 100 см:

МПа

Для глубины 200 см:

МПа

Для глубины 400 см:

МПа

Для глубины 600 см:

МПа

в) Определим величину вертикальных составляющих напряжений в точке М₃.

Разделим плиту на две составляющие таким образом, чтобы М₃ являлась углом длинной стороны прямоугольников. Получатся два прямоугольника, причем верхний со сторонами: