Механики
 Скачать 4.29 Mb.
|
|
T_U и времени ожидания T_W заявок , полученные для рассматриваемой модели LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE 100006 0 0 2 TEST 100006 0 0 3 QUEUE 93548 2 0 4 ENTER 93546 1 0 5 DEPART 93545 0 0 6 ADVANCE 93545 3 0 7 LEAVE 93542 0 0 8 TABULATE 93542 0 0 9 TERMINATE 93542 0 0 OTKAZ 10 TERMINATE 6458 0 0 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY CH_1 10 3 93548 13027 4.365 46.404 53.912 0 STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY UZEL 4 0 0 4 93546 1 3.766 0.941 0 2 TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.% T_W 46.405 35.680 0 _ - 15.000 23766 25.41 15.000 - 30.000 11890 38.12 30.000 - 45.000 11926 50.87 45.000 - 60.000 12229 63.94 60.000 - 75.000 11917 76.68 75.000 - 90.000 9946 87.31 90.000 - 105.000 6324 94.07 105.000 - 120.000 3365 97.67 120.000 - 135.000 1428 99.19 135.000 - _ 754 100.00 T_U 86.443 45.393 0 _ - 30.000 9684 10.35 30.000 - 60.000 19501 31.20 60.000 - 90.000 22921 55.70 90.000 - 120.000 20461 77.58 120.000 - 150.000 12584 91.03 150.000 - 180.000 5605 97.02 180.000 - 210.000 1954 99.11 210.000 - 240.000 594 99.75 240.000 - 270.000 168 99.93 270.000 - _ 70 100.00 Рис.6.10. Фрагмент отчета к модели 2.А 300 Раздел 6. Имитационное моделирование Для каждой из таблиц в отчёте приведены следующие данные : MEAN – среднее значение соответствующей случайной величины ; STD.DEV. – стандартное отклонение случайной величины ; RANGE – нижние и верхние границы частотного класса ( интервала ); RETRY – количество транзактов , ожидающих выполнения специфи - ческого условия , зависящего от состояния данной таблицы ; Рис.6.11. Гистограммы плотностей распределений времени пребывания T_U и времени ожидания T_W заявок Раздел 6. Имитационное моделирование 301 FREQUENCY – количество случайных значений , попавших в данный интервал ; всякий раз увеличивается на единицу , если значение случайной величины больше нижней границы и меньше или равно верхней границе данного интервала ; нижняя граница последнего интервала прини - мается равной бесконечности , то есть все случайные величины , значения которых больше нижней границы последнего частотного интервала , “ попадают ” в последний интервал ; CUM.% - накопленная частота , выраженная в процентах от общего количества случайных значений Следует отметить наличие определенных проблем , возникающих при задании длин и количества частотных интервалов , задаваемых в качестве операндов команд QTABLE и TABLE. Очевидно , что наглядность и , вытекающая отсюда , информативность гистограмм распределения случай - ных величин существенно зависит от количества частотных интервалов Естественно , что для наглядности желательно иметь большое количества частотных интервалов Однако , чем больше частотных интервалов , тем большую выборку случайных величин необходимо иметь , для того чтобы получить объективную картину , что не всегда возможно и целесообразно В то же время небольшое количество частотных интервалов ( в пределе только 1 интервал ) не даёт объективной картины , позволяющей судить о законе распределения анализируемой случайной величины Таким обра - зом , задание длин и количества частотных интервалов является непростой задачей Обычно их значения подбираются экспериментальным путем в процессе нескольких реализаций имитационной модели или же на основе предполагаемых значений математического ожидания и среднеквадрати - ческого отклонения соответствующей случайной величины По значениям среднеквадратического отклонения (S.D.) и матема - тического ожидания (Mean) можно рассчитать коэффициенты вариации времени пребывания u ν и времени ожидания w ν заявок : 525 , 0 443 , 86 393 , 45 ≅ = u ν и 769 , 0 405 , 46 680 , 35 ≅ = w ν , значения которых свиде - тельствуют о близости соответствующих законов распределений к распределению Эрланга 4- го и 2- го порядка соответственно ( 2 1 ν = k ). 6.7.5. Модель 3: многоканальная СМО с неоднородным потоком заявок и накопителем ограниченной емкости Внесем теперь в предыдущую модель четырехканальной СМО следующие изменения ( рис .6.12): 1) ёмкость накопителя ограничена и равна 4; 2) в систему поступают два класса заявок : • заявки 1- го класса образуют простейший поток со средним значением интервалов между заявками 20 секунд , и 302 Раздел 6. Имитационное моделирование П 1 ) ( 1 τ A Н ( О ) Е Н =4 ) ( ); ( 2 1 τ τ B B Рис.6.12. Многоканальная СМО с неоднородным потоком заявок П 4 ... ) ( 2 τ A длительность их обслуживания в приборе постоянна и равна 50 секундам ; • заявки 2- го класса обра - зуют случайный равно - мерный поток с интер - валами между заявками 18±10 секунд и длитель - ностью их обслуживания в приборе , распределённой по экспоненциальному за - кону со средним значе - нием 40 секунд Заявки обоих классов поступают в один и тот же накопитель и выбираются на обслуживание в порядке поступления , то есть в соответ - ствии с дисциплиной обслуживания FIFO. Текст GPSS-модели с комментариями (выделены курсивом): ********************************Модель 3********************************** * Область описания Uzel STORAGE 4; задание числа приборов в устройстве с именем Uzel Tw QTABLE 1,2,2,40 Tu_1 TABLE M1,50,4,40 Tu_2 TABLE M1,7,7,40 ****************************************** *Модуль 1: моделирование процессов поступления и обслуживания заявок 1-го класса GENERATE (Exponential(1,0,20)); формирование простейшего потока TEST L Q1,4,Otk_1; проверка длины очереди QUEUE 1; регистрация момента поступления заявки в очередь 1 ENTER Uzel; попытка занять один из приборов устройства Uzel DEPART 1; регистрация момента покидания заявки очереди 1 ADVANCE 50; задержка заявки на 50 единиц модельного времени LEAVE Uzel; освобождение прибора Uzel TABULATE Tu_1 TERMINATE 1; удаление из модели обслуженной заявки 1-го класса Otk_1 ERMINATE 1; удаление не обслуженной заявки 1-го класса *Модуль 2: моделирование процессов поступления и обслуживания заявок 2-го класса GENERATE 18,10; формирование равномерно распределенного потока TEST L Q1,4,Otk_2; проверка длины очереди QUEUE 1; регистрация момента поступления заявки в очередь 1 ENTER Uzel; попытка занять один из приборов устройства Uzel DEPART 1; регистрация момента покидания заявки очереди 1 ADVANCE (Exponential(25,0,40)); задержка заявки 2-го класса LEAVE Uzel; освобождение прибора Uzel TABULATE Tu_2 TERMINATE 1; удаление из модели обслуженной заявки 2-го класса Otk_2 TERMINATE 1; удаление не обслуженной заявки 2-го класса ******************************************** START 500000; запуск модели Раздел 6. Имитационное моделирование 303 Краткое описание рассматриваемой СМО : • количество обслуживающих приборов – 4; • емкость накопителя – 4; • количество потоков ( классов ) заявок – 2; • закон распределения интервалов между заявками 1- го класса – простейший со средним значением 10 секунд ; • длительность обслуживания заявок 1- го класса – детерминиро - ванная и равна 50 секундам ; • закон распределения интервалов между заявками 2- го класса – равномерный с интервалами между заявками 18±10 секунд ; • закон распределения длительности обслуживания заявок 2- го класса – экспоненциальный со средним значением 40 секунд ; • дисциплина буферизации – бесприоритетная с потерей заявки , заставшей в момент поступления накопитель заполненным ; • дисциплина обслуживания – бесприоритетная в порядке поступления (FIFO). Рассмотрим подробнее представленную GPSS- модель В области описания заданы 3 таблицы для построения гистограмм плотностей распределений : Tw – времени ожидания заявок обоих классов в общей очереди ; Tu_1 – времени пребывания в системе заявок 1- го класса ; Tu_2 – времени пребывания в системе заявок 2- го класса Отметим , что таблица Tw содержит информацию об усредненном времени ожидания заявок обоих классов Исполняемая область модели состоит из двух модулей , каждый из которых моделирует процессы поступления и обслуживания заявок 1- го и 2- го классов Последним оператором модели является команда START, задающая значение счетчика завершений равным 500000. Поскольку во всех четырех операторах TERMINATE задано значение операнда A равным 1, то моделирование завершится после прохождения через систему 500 тысяч заявок обоих классов , включая как обслуженные в системе заявки , так и потерянные ( не обслуженные ) заявки , которые в момент поступления в систему застали накопитель заполненным до конца Если в операторах TERMINATE с метками Otk_1 и Otk_2 операнд A не будет указан , то моделирование завершится после прохождения через систему 500 тысяч обслуженных заявок обоих классов , то есть без учета потерянных заявок Поскольку команда START включена в состав модели , то после создания модели ( трансляции с помощью команды меню «Command/Create Simulation») процесс моделирования начнется автоматически сразу же после завершения трансляции 304 Раздел 6. Имитационное моделирование 6.7.6. Модель 3. А : многоканальная СМО с раздельными накопителями для заявок разных классов В предыдущей модели время ожидания заявок определяется безотно - сительно к какому - либо классу , то есть полученное значение является усредненным временем ожидания заявок 1- го и 2- го класса При этом отсутствует возможность оценки времени ожидания заявок каждого класса в отдельности Для определения времени ожидания заявок каждого класса в отдельности можно воспользоваться двумя способами : 1) собирать информацию о времени ожидания заявок 1- го и 2- го классов с помощью двух разных таблиц с использованием опера - торов TABLE и TABULATE, причем последний должен распо - лагаться перед оператором ADVANCE в обоих исполняемых модулях , отображающих процесс прохождения заявок каждого класса ; если при этом сохраняется оператор QTABLE, то в соответствующей таблице будет накапливаться информация об усредненном значении времени ожидания заявок обоих классов ; 2) использовать для ожидания заявок 1- го и 2- го классов разные накопители Рассмотрим , какие изменения необходимо внести в предыдущую GPSS- модель 3 для реализации второго способа , когда заявки разных классов ожидают в разных накопителях При этом будем полагать , что ёмкости обоих накопителей одинаковы : Е Н1 =Е Н2 =2, а их суммарная ёмкость осталась прежней , равной 4 ( рис .6.13). Текст GPSS-модели с изменениями , выделенными жирным шрифтом , приведён на следующей странице По сравнению с предыдущей моделью в эту GPSS- модель внесены такие изменения В области описания появился второй оператор QTABLE с именем таблицы Tw_2, в котором в качестве операнда A указано имя ( номер ) накопителя 2. В операторах TEST модулей 1 и 2 в качестве операндов А используются СЧА Q1 и Q2, означающие проверку длин очередей 1 и 2, а в качестве операндов В заданы ёмкости соответствующих накопителей , равные в обоих случаях 2. Таким образом , в момент поступления в систему заявки первого или второго класса текущие длины очередей сравниваются с заданными ёмкостями соот - ветствующих накопителей Кроме того , в модуле 2 операнды А в операторах QUEUE и DEPART задают теперь номер очереди 2 для хранения заявок 2- го класса П 1 ) ( 1 τ A Е Н1 =2 ) ( ); ( 2 1 τ τ B B Рис.6.13. СМО с раздель- ными накопителями П 4 ... ) ( 2 τ A Е Н2 =2 Раздел 6. Имитационное моделирование 305 Следует отметить , что результаты моделирования , полученные для СМО с общим накопителем ограниченной ёмкости ( модель 3) и с раздельными накопителями ограниченной ёмкости ( модель 3. А ) для заявок разных классов , будут различны В то же время , в случае накопителей с неограниченной ёмкостью модели 3 и 3. А дадут одинаковые результаты Для того чтобы убедиться в этом , достаточно в представленных GPSS- моделях закомментировать операторы TEST ( поставив в первой позиции символ *), используемые для проверки длины очереди и изменения направления движения транзактов при заполненном накопителе 6.7.7. Модель 4: одноканальная СМО с относительными приоритетами Рассмотрим одноканальную СМО с накопителем неограниченной ёмкости с неоднородным потоком заявок и приоритетным обслуживанием заявок разных классов ( рис .6.14). ********************************************************************** * Область описания Uzel STORAGE 4; задание числа приборов в устройстве с именем Uzel Tw_1 QTABLE 1,2,2,40 Tw_2 QTABLE 2,2,2,40 Tu_1 TABLE M1,50,4,40 Tu_2 TABLE M1,7,7,40 ********************************************************************** *Модуль 1: моделирование процессов поступления и обслуживания заявок 1-го класса GENERATE (Exponential(1,0,20)); формирование простейшего потока TEST L Q1,2,Otk_1; проверка длины очереди QUEUE 1; регистрация момента поступления заявки в очередь 1 ENTER Uzel; попытка занять один из приборов устройства Uzel DEPART 1; регистрация момента покидания заявки очереди 1 ADVANCE 50; задержка заявки на 50 единиц модельного времени LEAVE Uzel; освобождение прибора Uzel TABULATE Tu_1 TERMINATE 1; удаление из модели обслуженной заявки 1-го класса Otk_1 TERMINATE 1; удаление не обслуженной заявки 1-го класса ********************************************************************** *Модуль 2: моделирование процессов поступления и обслуживания заявок 2-го класса GENERATE 18,10; формирование равномерно распределенного потока TEST L Q2,2,Otk_2; проверка длины очереди 2 QUEUE 2; регистрация момента поступления заявки в очередь 2 ENTER Uzel; попытка занять один из приборов устройства Uzel DEPART 2; регистрация момента покидания заявки очереди 2 ADVANCE (Exponential(25,0,40)); задержка заявки 2-го класса LEAVE Uzel; освобождение прибора Uzel TABULATE Tu_2 TERMINATE 1; удаление из модели обслуженной заявки 2-го класса Otk_2 TERMINATE 1; удаление не обслуженной заявки 2-го класса ********************************************************************** START 500000; запуск модели 306 Раздел 6. Имитационное моделирование П 1 ) ( 1 τ A Е Н = ∞ ) ( τ B Рис.6.14. Одноканальная СМО с приоритетным обслуживанием ) ( 2 τ A Положим , что в систему посту - пают 2 класса заявок Заявки 1- го класса образуют детерминированный поток с интервалом между заявками 30 минут , заявки 2- го класса образуют равномерный поток с интервалами между заявками 15±5,5 минут Длительность обслуживания в приборе заявок 1- го и 2- го классов является случайной величиной со средним значением 7 минут 30 секунд и среднеквадратическим отклонением 4 минуты 20 секунд Заявки обоих классов поступают в один и тот же накопитель , ём - кость которого не ограничена , и выбираются на обслуживание из нако - пителя в соответствии с дисциплиной обслуживания с относительными приоритетами , причём заявки 1- го класса имеют более высокий приоритет Для формирования в GPSS- модели закона распределения длитель - ности обслуживания заявок воспользуемся аппроксимацией по двум моментам распределения : среднему значению 5 , 7 = b и среднеквадрати - ческому отклонению 33 , 4 = b σ Для выбора аппроксимирующего распре - деления рассчитаем коэффициент вариации длительности обслуживания : 577 , 0 5 , 7 33 , 4 ≈ = = b b b σ ν В качестве аппроксимирующего распределения случайной величины с коэффициентом вариации , принимающим значения в интервале от 0 до 1, можно воспользоваться распределением Эрланга , коэффициент вариации которого определяется как k 1 = ν , где k – порядок распределения Эрланга Тогда : 3 577 , 0 1 1 2 2 ≈ = = ν k Таким образом , в качестве закона распределения длительности обслуживания заявок будем использовать распределение Эрланга 3- го порядка , в соответствии с которым случайная величина формируется как сумма 3- х экспоненциально распределённых случайных величин с математическим ожиданием равным 2,5. Краткое описание моделируемой СМО : • количество обслуживающих приборов – 1; • ёмкость накопителя – не ограничена ; • количество потоков ( классов ) заявок – 2; • поток заявок 1- го класса – детерминированный с интервалами между заявками 30 минут ; • поток заявок 2- го класса – случайный с равномерно распределён - ными интервалами между поступающими заявками в пределах от 9,5 до 20,5 минут ; |