Механики
 Скачать 4.29 Mb.
|
|
Элемент – минимальный неделимый объект, рассматриваемый как единое целое. Сложная (большая) система характеризуется большим числом входящих в его состав элементов и связей между ними. Комплекс – совокупность взаимосвязанных систем. Элемент, система и комплекс – понятия относительные. Любой элемент может рассматриваться как система, если его расчленить на более мелкие составляющие – элементы. И наоборот, любой комплекс может рассматриваться как система, если входящие в его состав системы тракто- вать как элементы. В связи с этим, понятия «система» и «комплекс» часто трактуют как эквивалентные понятия. Например, вычислительную машину можно рассматривать как систему, элементами которой являются центральный процессор, оперативная память, накопители на магнитных дисках, устройства ввода-вывода. В то же время, центральный процессор можно рассматривать как систему, состоящую из таких элементов, как арифметико-логическое устройство, устройство управления, счетчик команд, регистровая память и т.д. Для описания системы необходимо определить ее структуру и функцию и, соответственно, структурную и функциональную организацию. 1.1.2. Структура и функция «Сложные системы имеют тенденцию про- тивопоставлять себя своим же функциям» (Принцип Шательера) Структура системы задается перечнем элементов, входящих в состав системы, и связей между ними. Способы описания структуры системы: • графический – в форме: графа, в котором вершины соответствуют элементам системы, а дуги – связям между ними; схем, широко используемых в инженерных приложениях, в которых элементы обозначаются в виде специальных символов; 10 Раздел 1. Общие вопросы моделирования • аналитический – путем задания количества типов элементов, числа элементов каждого типа и матрицы связей (инцидентности), определяющей взаимосвязь элементов. Функция системы – правило достижения поставленной цели, описывающее поведение системы и направленное на получение результатов, предписанных назначением системы. Способы описания функции системы: • алгоритмический – словесное описание в виде последователь- ностей шагов, которые должна выполнять система для достижения поставленной цели; • аналитический – в виде математических зависимостей в терминах некоторого математического аппарата: теории множеств, теории случайных процессов, теории дифференциального или интегрального исчисления и т.п.; • графический – в виде временных диаграмм или графических зависимостей; • табличный – в виде различных таблиц, отражающих основные функциональные зависимости, например, в виде таблиц булевых функций, автоматных таблиц функций переходов и выходов и т.п. 1.1.3. Организация «Сложная система, спроектированная наспех, никогда не работает, и исправить её, чтобы заставить работать, невозможно» (16-й закон систематики) Организация системы – способ достижения поставленной цели за счет выбора определенной структуры и функции системы. В соответствии с этим различают структурную и функциональную организацию системы. Функциональная организация определяется способом порождения функций системы, достаточных для достижения поставленной цели. Структурная организация определяется набором элементов и способом их соединения в структуру, обеспечивающую возможность реализации возлагаемых на систему функций. Функциональная организация реализуется безотносительно к необходимым для этого средствам (элементам), в то время как структурная организация определяется функцией, возлагаемой на систему. 1.1.4. Свойства систем «Большая система, образованная увеличе- нием размеров меньшей, ведет себя совсем не так, как ее предшественница» (Теорема о неаддитивности поведения систем) Любым сложным системам присущи фундаментальные свойства, требующие применения системного подхода при их исследовании методами математического моделирования. Такими свойствами являются: Раздел 1. Общие вопросы моделирования 11 • целостность , означающая, что система рассматривается как единое целое, состоящее из взаимодействующих элементов, возможно неоднородных, но одновременно совместимых; • связность – наличие существенных устойчивых связей между элементами и/или их свойствами, причем с системных позиций значение имеют не любые, а лишь существенные связи, которые определяют интегративные свойства системы; • организованность – наличие определенной структурной и функциональной организации, обеспечивающей снижение энтропии (степени неопределенности) системы по сравнению с энтропией системообразующих факторов, определяющих возможность создания системы, к которым относятся: число элементов системы, число существенных связей, которыми может обладать каждый элемент, и т.п.; • интегративность – наличие качеств, присущих системе в целом, но не свойственных ни одному из ее элементов в отдельности; другими словами, интегративность означает, что свойства системы хотя и зависят от свойств элементов, но не определяются ими полностью. Таким образом, можно сделать следующие важные выводы: • система не есть простая совокупности элементов; • расчленяя систему на отдельные части и изучая каждую из них в отдельности, нельзя познать все свойства системы в целом. 1.1.5. Эффективность «Оптимист верит, что мы живем в лучшем из миров. Пессимист боится, что так оно и есть» (Главный парадокс) В общем случае моделирование направлено на решение задач: • анализа, связанных с оценкой эффективности систем, задаваемой в виде совокупности показателей эффективности; • синтеза, направленных на построение оптимальных систем в соответствии с выбранным критерием эффективности. Эффективность – степень соответствия системы своему назначению. Эффективность систем обычно оценивается набором показателей эффективности. Показатель эффективности (качества) – мера одного свойства системы. Показатель эффективности всегда имеет количественный смысл. Количество показателей эффективности технических систем во многих случаях, может оказаться достаточно большим. Обычно показатели эффективности являются противоречивыми. Это означает, что изменение структурной или функциональной организации системы приводит к улучшению одних показателей и, в то же время, к ухудшению других показателей эффективности, что существенно осложняет выбор наилучшего варианта (способа) структурно-функциональной организации 12 Раздел 1. Общие вопросы моделирования проектируемой системы. Очевидно, что желательно иметь один показатель эффективности. Таким показателем является критерий эффективности. Критерий эффективности – мера эффективности системы, обобщающая все свойства системы в одной оценке – значении критерия эффективности. Если при увеличении эффективности значение критерия возрастает, то критерий называется прямым,если же значение критерия уменьшается, то критерий называется инверсным. Критерий эффективности служит для выбора из всех возможных вариантов структурно-функциональной организации системы наилучшего (оптимального) варианта. Оптимальная система – система, которой соответствует максимальное (минимальное) значение прямого (инверсного) критерия эффективности из всех возможных вариантов построения системы, удовлетворяющих заданным требованиям. Анализ (от греч. análysis — разложение, расчленение) – процесс определения свойств, присущих системе. В процессе анализа на основе сведений о функциях и параметрах элементов, входящих в состав системы, и сведений о структуре системы определяются характеристики, описывающие свойства, присущие системе в целом. Синтез (от греч. synthesis - соединение, сочетание, составление) – процесс порождения функций и структур, удовлетворяющих требованиям, предъявляемым к эффективности системы. Таким образом, с понятием «эффективность» связаны следующие понятия: • показатель эффективности; • критерий эффективности; • оптимальная система; • анализ; • синтез. 1.1.6. Параметры и характеристики «В любом наборе исходных данных самая надежная величина, не требующая никакой проверки, является ошибочной» (Третий закон Финэйгла) Количественно любая система описывается совокупностью величин, которые могут быть разбиты на два класса: • параметры , описывающие первичные свойства системы и являющиеся исходными данными при решении задач анализа; • характеристики , описывающие вторичные свойства системы и определяемые в процессе решения задач анализа как функция параметров, то есть эти величины являются вторичными по отношению к параметрам. Множество параметров технических систем можно разделить на: • внутренние, описывающие структурно-функциональную орга- низацию системы, к которым относятся: Раздел 1. Общие вопросы моделирования 13 структурные параметры, описывающие состав и структуру системы; функциональные параметры, описывающие функциональную организацию (режим функционирования) системы. • внешние, описывающие взаимодействие системы с внешней по отношению к ней средой, к которым относятся: нагрузочные параметры, описывающие входное воздействие на систему, например частоту и объем используемых ресурсов системы; параметры внешней (окружающей) среды, описывающие обычно неуправляемое воздействие внешней среды на систему, например помехи и т.п. Параметры могут быть: • детерминированными или случайными; • управляемымиили неуправляемыми. Характеристики системы делятся на: • глобальные , описывающие эффективность системы в целом; • локальные , описывающие качество функционирования отдельных элементов или частей (подсистем) системы. К глобальным характеристикам технических систем относятся: • мощностные (характеристики производительности), описыва- ющие скоростные качества системы, измеряемые, например, количеством задач, выполняемых вычислительной системой за единицу времени; • временные (характеристики оперативности), описывающие временные аспекты функционирования системы, например время решения задач в вычислительной системе; • надежностные (характеристики надежности), описывающие надежность функционирования системы; • экономические (стоимостные)в виде стоимостных показателей, например, стоимость технических и программных средств вычислительной системы, затраты на эксплуатацию системы и т.п.; • прочие : масса-габаритные, энергопотребления, тепловые и т.п. Таким образом, параметры системы можно интерпретировать как некоторые входные величины, а характеристики – выходные величины, зависящие от параметров и определяемые в процессе анализа системы (рис.1.2). Тогда закон функционирования системы можно представить в следующем виде: ), , , , , ( ) ( t X Y F S f t H c r r r r r = где f с – функция , функционал , логические условия , алгоритм , таблица или словесное описание , определяющее правило ( закон ) преобразования входных величин ( параметров ) в выходные величины ( характеристики ); 14 Раздел 1. Общие вопросы моделирования H (t) – вектор характеристик , зависящий от текущего момента времени t (t ≥ 0): ) , , , , { Z C N T V H r r r r r r = 1.1.7. Процесс Изучение сложных систем удобно проводить в терминах процессов. Процесс (от лат. processus – продвижение) – последовательная смена состояний системы во времени. Состояние системы задается совокупностью значений переменных, описывающих это состояние. Система находится в некотором состоянии, если она полностью описывается значениями переменных, которые задают это состояние. Система совершает переход из одного состояния в другое, если описывающие ее переменные изменяются от значений, задающих одно состояние, на значения, которые определяют другое состояние. Причина, вызывающая переход из состояния в состояние, называется событием Понятия «система» и «процесс» тесно взаимосвязаны и часто рассматриваются как эквивалентные понятия, к которым одинаково применимы термины «состояние» и «переход». 1.1.8. Классификация систем и процессов Для унификации разрабатываемых моделей и методов исследования различных систем все многообразие существующих и возможных систем и процессов целесообразно разбить на отдельные классы, обладающие близкими свойствами и отображаемые определенными моделями, т.е. выполнить их классификацию. Обычно классификация выполняется в зависимости от конкретных признаков, в качестве которых будем использовать: V r – мощностные T r – временные N r – надежностные C r – экономические Z r – прочие СИСТЕМА (f c ) S r – структурные F r – функциональные Y r – нагрузочные X r – внешней среды Рис.1.2. Взаимосвязь параметров и характеристик Параметры: Характеристики: Раздел 1. Общие вопросы моделирования 15 • способ изменения значений величин, описывающих состояния системы или процесса; • характер протекающих в системе процессов; • режим функционирования системы (режим процесса). 1. В зависимости от способа изменения значений величин, описывающих состояния, все системы и процессы делятся на два больших класса: • с непрерывными состояниями, называемые также непрерывными системами (процессами), для которых характерен плавный переход из состояния в состояние, обусловленный тем, что величины, описывающие состояние, могут принимать любое значение из некоторого интервала (в том числе бесконечного), т.е. являются непрерывными; • с дискретными состояниями, называемые также дискретными системами (процессами), для которых характерен скачкообразный переход из состояния в состояние, обусловленный тем, что величины, описывающие состояние, изменяются скачкообразно и принимают значения, которые могут быть пронумерованы, то есть являются дискретными, причем число состояний может быть как конечным, так и бесконечным. 2. В зависимости от характера протекающих в системах процессов, системы (процессы) делятся на: • детерминированные , поведение которых может быть предсказано заранее; • стохастические (случайные, вероятностные), в которых процес- сы развиваются в зависимости от ряда случайных факторов, то есть являются случайными. 3. В зависимости от режима функционирования, системы (процессы) делятся на: • системы, работающие в установившемся (стационарном) режиме (процесс установившийся или стационарный), когда характе- ристики системы не зависят от времени, то есть инвариантны по отноше- нию ко времени функционирования системы; • системы, работающие в неустановившемся режиме (процесс неустановившийся ), когда характеристики системы меняются со време- нем, то есть зависят от времени функционирования системы; неустановив- шийся режим функционирования системы может быть обусловлен: началом работы системы (переходной режим); нестационарностью параметров системы (нестационарный режим ), заключающейся в изменении параметров системы со временем; перегрузкой системы (режим перегрузки), когда система не справляется с возложенной на нее нагрузкой. 16 Раздел 1. Общие вопросы моделирования 1.2. Модель «Если кажется, что работу сделать легко, это непременно будет трудно» (Теорема Стакмайера ) Модель – физический или абстрактный объект, адекватно отображающий исследуемую систему. 1.2.1. Основные требования к модели Ко всем разрабатываемым моделям предъявляются два противоречивых требования: • простота модели; • адекватность исследуемой системе. Требование простоты модели обусловлено необходимостью построения модели, которая может быть рассчитана доступными методами. Построение сложной модели может привести к невозможности получения конечного результата имеющимися средствами в приемлемые сроки и с требуемой точностью. |