Методы обработки ЭД. Методы обработки экспериментальных данных
 Скачать 5.37 Mb.
|
Общие идеиПример 3: Улучшение поверхностной однородности при производстве кремниевых кристаллов. Производство надежных микропроцессоров требует высоко отлаженного производственного процесса. Отметим, что в данном примере одинаково, если не более важно, контролировать как изменчивость некоторых производственных характеристик, так и их средние значения. Например, средняя толщина поверхностного слоя поликремниевой подложки производственный процесс может быть отрегулирован превосходно, однако, если изменчивость этого параметра велика, то микрочипы будут недостаточно надежными. Не существует теоретической модели, которые позволяла бы инженеру предсказать, как эти факторы влияют на однородность поверхности кристаллов. Следовательно, для оптимизации производственного процесса нужно систематизировано проводить эксперименты на различных уровнях факторов. Взвешивание трех тел по традиционной схеме ("+" означает, что тело положено на весы, "–" указывает на отсутствие тела на весах).
Взвешивание трех тел с использованием планирования эксперимента. Видно, что при новой схеме взвешивания дисперсия веса объектов получается вдвое меньше, чем при традиционном методе взвешивания, хотя в обоих случаях выполнялось по четыре опыта. Считаем, что входами объекта являются u1,…,um, а выходом y. Уравнение линейной статической модели объекта имеет вид: Необходимо на основе эксперимента (на основе нескольких измерений входов и выхода объекта) вычислить коэффициенты модели. Экспериментальные точки для входных координат зададим в вершинах гиперпрямоугольника. Интервалы покачивания относительно базовой точки задаются экспериментатором, и они определяют область изучения объекта. С целью унификации процедур построения планов, исследования их свойств, расчета параметров и исследования качества модели осуществляется переход от размерных входных переменных u1,…,um к безразмерным x1,…,xm. Точки плана в вершинах прямоугольника в новых координатах оказываются в вершинах квадрата с единичными координатами. Центр плана переходит в начало координат.
В итоге получается план: В новых безразмерных координатах x1,…,xm линейная модель также сохраняет линейный вид: Параметры βi модели рассчитаем по критерию наименьших квадратов : Предполагая, что измерения выхода некоррелированные и равноточные получаем систему линейных алгебраических уравнений: |