Методы обработки ЭД. Методы обработки экспериментальных данных

• Название: Методы обработки экспериментальных данных
• Дата: 28.04.2022
• Размер: 5.37 Mb.
• Имя файла: Методы обработки ЭД.ppt
• Тип: Документы; #503438
• страница: 5 из 10

Крутое восхождение по поверхности отклика

В планировании эксперимента поверхностью отклика называют уравнение связи выхода объекта с его входами.


В 1951 году Бокс и Уилсон предложили использовать последовательный "шаговый" метод движения к экстремуму выхода объекта.


Коэффициенты αi линейной модели являются оценками составляющих градиента:


Далее движение осуществляется по поверхности отклика в направлении оценки градиента


, где k - величина шага.

Полный факторный эксперимент

Полным факторным экспериментом называется эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов. Если число факторов равно m, а число уровней каждого фактора равно p. то имеем полный факторный эксперимент типа pm.


При построении линейной модели объекта используется полный факторный эксперимент типа 2m. Условия эксперимента записываются в таблицы, в которых строки соответствуют различным опытам, а столбцы – значениям факторов. Такие таблицы называются матрицами планирования эксперимента.


С использованием ортогонального плана первого порядка можно определять не только коэффициенты βi, но и коэффициенты βij перед факторами взаимодействия xixj (i≠j)


Например, при m=2 можно рассчитать и коэффициенты модели:

n	x0	x1	x2	x1x2	yi
1	+	+	+	+	y1
2	+	–	+	–	y2
3	+	+	–	–	y3
4	+	–	–	+	y4

Дробные реплики

При большом числе входов объекта полный факторный эксперимент 2m содержит большое число экспериментов. Можно этот план разбивать на блоки (дробные реплики) с сохранением ортогональности плана. При этом по меньшему числу точек определяются (также независимо друг от друга) все коэффициенты линейной модели.


Чтобы получить дробную реплику, необходимо за основу взять полный факторный эксперимент (например 23) и в качестве новой переменной взять один из столбцов (например x4), соответствующий фактору взаимодействия (например x4=x1x2). Для данного примера дробная реплика обозначается как 24-1.

n	x1	x2	x3	X4=x1x2
1	+	+	+	+
2	–	+	+	–
3	+	–	+	–
4	–	–	+	+
5	+	+	–	–
6	–	+	–	+
7	+	–	–	+
8	–	–	–	–

Определяющий контраст (или определяющие контрасты, когда их несколько) позволяет установить разрешающую способность дробной реплики. Разрешающая способность будет максимальной, если линейные эффекты будут смешаны с эффектами взаимодействия наибольшего возможного порядка.


Иногда исследователь ставит цель получения линейного уравнения модели по планам, содержащим минимум точек (количество точек равно числу коэффициентов). Такие планы называют насыщенными.


Ортогональный план проводится в вершинах правильного симплекса. Правильным симплексом называется выпуклая правильная фигура в многомерном пространстве, число вершин которой превышает размерность этого пространства на единицу.


Эти планы центральные и ортогональные.


Один из общих способов построения планов: