Методы обработки ЭД. Методы обработки экспериментальных данных

• Название: Методы обработки экспериментальных данных
• Дата: 28.04.2022
• Размер: 5.37 Mb.
• Имя файла: Методы обработки ЭД.ppt
• Тип: Документы; #503438
• страница: 7 из 10

Ротатабельное планирование

Если эта дисперсия одинакова на равном удалении от центра плана, то такой план называется ротатабельным.


Ортогональный план первого порядка является ротатабельным.


Построение ротатабельного плана второго порядка из симплексных планов:

Метод случайного баланса

Часто влияние факторов на выходную координату объекта имеет затухающий экспоненциальный вид:


В 1956 году Сатерзвайт предложил метод случайного баланса для отсеивания небольшого числа значимых факторов на шумовом поле. Метод базируется на постановке экспериментов по плану, содержащему координаты точек, выбранных случайным образом.


Построение матрицы планирования осуществляют следующим образом. Все факторы разбивают на группы. Затем для каждой группы строят матрицы планирования, беря за основу полный факторный эксперимент или дробные реплики. План проведения эксперимента образуется путем случайного смешивания строк соответствующих базовых планов (для групп факторов). Полученный план реализуется на объекте, и результаты анализируются с помощью диаграмм рассеяния.

Метод случайного баланса

Пример:


Каждая из диаграмм содержит точки, соответствующие результатам эксперимента. Эти точки разбиты на две группы. Одна из них соответствует тем опытам, когда исследуемый фактор находился на нижнем уровне, вторая – тем опытам, когда фактор находился на верхнем уровне. Для каждой из групп находятся оценки медианы и вычисляется их разность (из оценки медианы правой группы вычитается оценка медианы левой).
Разность между оценками медиан количественно оценивает линейное влияние фактора на выход объекта.

n	x1	x2	x1x2	y	y1
1	+	+	+	24	27
2	–	+	–	27	27
3	+	–	–	26	29
4	–	–	+	29	29

ВОПРОСЫ ?

МЕТОДЫ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Оценивание функционалов

Необходимо по выборке x1,…,xn случайной величины X найти оценку функционала


Рассмотрим некоторые примеры функционалов:


– дисперсия.


– приведенная энтропия.


– математическое ожидание.

Оценивание функционалов

Схема построения оценки Фn следующая. Вначале строится оценка для плотности вероятности fn(x), а затем она подставляется в функционал.


Основным свойством оценки Фn(x1,…,xn) является ее состоятельность. Оценка Фn функционала Ф называется состоятельной, если:


Оценка Фn параметра Ф называется несмещенной, если:


Требование состоятельности определяет практическую пригодность оценок, ибо в противоположном случае (при несостоятельности оценок) увеличение объема исходной выборки не будет приближать оценку к "истинной" величине. По этой причине свойство состоятельности должно проверяться в первую очередь.


Она является асимптотически несмещенной, если:


По упорядоченной независимой выборке x1,…,xn случайной величины X построим оценку Fn(x) для функции распределения:


где 1(z) – единичная функция:


Так как плотность распределения f(x) связана с функцией распределения F(x) через линейный оператор дифференцирования :


Можно получить оценку для плотности распределения :


Здесь δ(x-xi) – дельта-функция Дирака. Она имеет "игольчатый" ("гребенчатый") вид: уходит до ∞ в точке xi , а при остальных значениях аргумента x равна нулю и обладает свойствами:


- площадь под дельта функцией единичная.


селектирующее свойство дельта-функции позволяет легко выполнять интегрирование. Интеграл оказывается равным подынтегральному выражению, стоящему перед дельта-функцией, в особой точке.


Первое свойство показывает, что, несмотря на экзотическое поведение дельта-функции, площадь под ней единичная.


Второе селектирующее свойство дельта-функции позволяет легко выполнять интегрирование. Интеграл оказывается равным подынтегральному выражению, стоящему перед дельта-функцией, в особой точке.


Оценка плотности распределения является несмещенной, но несостоятельной. В явном виде её использовать нельзя. Ею удобно пользоваться при вычислении оценок моментов (математического ожидания, дисперсии и др.) для случайной величины или для аналитической функции случайной величины. Получаемые оценки являются состоятельными и часто несмещенными.


Многомерный случай:


Кратные измерения. При кратных измерениях значение x1 повторяется k1 раз, x2 – k2 раз,…, xm – km раз, при этом k1+…+km = n.