Основы теоретической надежности. Методы расчета показателей надежности сжат
![]()
|
3. Методы расчета показателей надежности СЖАТ3.1 Статистические оценки показателей надежностиНа основании статистической выборки из 30 значений построить гистограмму частот. Используя критерий Пирсона, убедиться в экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа t. Построить теоретическую функцию плотности распределения a(t). Статистическая выборка для 30 реле времени наработки до отказа представлена в таблице 1. Таблица 1 - Статистическая выборка
Расположим в порядке возрастания значения времени наработки до отказа. После определения интервала Δt, распределим значения выборки в нужный интервал. Результаты сведены в таблицу 2. Таблица 2 – Количество попаданий в интервал
Диапазон значений случайной величины: ![]() Количество интервалов К: ![]() Интервал Δt: ![]() Частоты попадания в i-й интервал: ![]() где ni - число попаданий в i-й интервал; n - количество значений в выборке. Статистическую плотность вероятности безотказной работы: ![]() Результаты вычисления приведены в таблице 3. Таблица 3 – Результаты вычисления
На основании данных таблицы 3 построим полигон, гистограмму частот, статистическую функцию распределения Q, рисунки 1, 2 и 3 соответственно. ![]() Рисунок 1 – График полигона (частота попаданий в интервал) ![]() ![]() ![]() Рисунок 2 – Гистограмма с нанесенной теоретической функцией частоты отказов ![]() Рисунок 3 – Статистическая функция распределения По виду гистограммы, можно предположить экспоненциальный закон распределения времени наработки t. Примем эту гипотезу и проверим степень ее правдоподобия, используя критерий Пирсона. Для этого построим теоретическую функцию частоты отказов, предполагая экспоненциальный закон распределения для времени наработки: ![]() Среднее время наработки до отказа: ![]() Интенсивность отказов: ![]() Формула теоретического числа попаданий в i-й интервал: ![]() Используя полученное значение интенсивности отказов ![]() ![]() Далее, найдем теоретическое число попаданий в i-й интервал: ![]() Значения теоретического числа попаданий в i-й интервал ni представлено в 8-й строчке таблицы 2. Мера расхождения между теоретическими числами ni и экспериментальными ![]() ![]() Значения ![]() Просуммировав значения этого ряда, найдем значение ![]() ![]() Число степеней свободы Число степеней свободы: ![]() где s – число связей, а k – число интервалов. В таблице 4 представлены значения чисел ![]() Таблица 4 - значения чисел ![]() ![]() Из таблицы 4 находим значение 0,2. Это значение не превышает порог = 0.3, что свидетельствует о несогласии экспериментальных данных с гипотезой об экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа. 3.1.2 Статистическая оценка параметров надежности восстанавливаемых устройств На предприятии в момент времени ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рисунок 4 – Заданный промежуток времени Исходные данные согласно варианту приведены в таблице 5. Таблица 5 - Исходные данные
Заданный промежуток Δ t02=56. За этот промежуток сгорело n02= 168 лампочек, успели восстановить nв02= 140 лампочек. ![]() Вероятность отказа: ![]() Частоту отказов можно найти по формуле: ![]() Интенсивность отказов находим по формуле: ![]() Параметр потока отказов можно оценить по формуле: ![]() Далее найдем показатели ремонтопригодности. Вероятность восстановления находим по формуле: ![]() При этом считаем, что число, поставленных на восстановление устройств на начало промежутка N0В, равно числу неисправных устройств на всем рассматриваемом промежутке. Частоту восстановления и интенсивность восстановления найдем по формуле: ![]() ![]() Вывод: Произведя оценку показателей было выяснено, что вероятность безотказной работы лампочек очень высока. Также за определенный промежуток времени было заменено 100% неисправных лампочек, что свидетельствует о максимальной вероятности восстановления. |