Основы теоретической надежности. Методы расчета показателей надежности сжат

• Название: Методы расчета показателей надежности сжат
• Анкор: Основы теоретической надежности
• Дата: 21.12.2022
• Размер: 0.91 Mb.
• Имя файла: OTN_polnostyu_gotovy_Chirkov_28_variant (3).docx
• Тип: Курсовая; #857127
• страница: 3 из 8

3. Методы расчета показателей надежности СЖАТ

3.1 Статистические оценки показателей надежности

На основании статистической выборки из 30 значений построить гистограмму частот. Используя критерий Пирсона, убедиться в экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа t. Построить теоретическую функцию плотности распределения a(t).

Статистическая выборка для 30 реле времени наработки до отказа представлена в таблице 1.

Таблица 1 - Статистическая выборка

Статистическая выборка времени наработки до отказа Т, дней
3518	4290	29	5199	857	4393	44	39	2262	756	9965	1371	3555	710	3112
622	222	1029	2821	1561	1738	7233	4009	896	3552	68	8331	3527	2923	2465

Расположим в порядке возрастания значения времени наработки до отказа. После определения интервала Δt, распределим значения выборки в нужный интервал. Результаты сведены в таблицу 2.

Таблица 2 – Количество попаданий в интервал

ti	29	39	44	68	222	622	710	756	857	896	1029	1371	1561	1738	2262
К	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2
ti	2465	2821	2923	3112	3518	3527	3552	3555	4009	4290	4393	5199	7233	8331	9965
К	2	2	2	2	3	3	3	3	3	3	3	4	5	5	6

Диапазон значений случайной величины:



Количество интервалов К:



Интервал Δt:



Частоты попадания в i-й интервал:



где ni - число попаданий в i-й интервал; n - количество значений в выборке.

Статистическую плотность вероятности безотказной работы:



Результаты вычисления приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Результаты вычисления

1	Номер интервала i	1	2	3	4	5	6
2	Длина интервала	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4
3	Середина интервала	0,203	0,606	0,81	1,01	1,22	1,42
4	Число попаданий в i-й интервал	13	6	7	1	2	1
5	Частота попадания в i-й интервал	0,43	0,2	0,23	0,033	0,067	0,033
6	Статистическая плотность вероятности ,1/ч	1,075	0,5	0,575	0,0825	0,1675	0,0825
7	Теоретическая плотность вероятности ,1/ч	1,25	0,62	0,31	0,15	0,08	0,04
8	Теоретическое число попаданий в i-й интервал	15	7,44	3,72	1,8	0,96	0,48
9		0,27	0,27	2,89	0,36	1,13	0,56

На основании данных таблицы 3 построим полигон, гистограмму частот, статистическую функцию распределения Q, рисунки 1, 2 и 3 соответственно.



Рисунок 1 – График полигона (частота попаданий в интервал)







Рисунок 2 – Гистограмма с нанесенной теоретической функцией частоты отказов



Рисунок 3 – Статистическая функция распределения

По виду гистограммы, можно предположить экспоненциальный закон распределения времени наработки t. Примем эту гипотезу и проверим степень ее правдоподобия, используя критерий Пирсона.

Для этого построим теоретическую функцию частоты отказов, предполагая экспоненциальный закон распределения для времени наработки:



Среднее время наработки до отказа:



Интенсивность отказов:



Формула теоретического числа попаданий в i-й интервал:



Используя полученное значение интенсивности отказов , найдем значения частоты отказов для заданных значений времени наработки . Эти значения представлены в 7-й строке таблицы 3. Теоретическая кривая функции плотности распределения времени наработки до отказа (частота отказов) представлена на рис. 2.

Далее, найдем теоретическое число попаданий в i-й интервал:



Значения теоретического числа попаданий в i-й интервал ni представлено в 8-й строчке таблицы 2.

Мера расхождения между теоретическими числами ni и экспериментальными :



Значения представлены в последней строчке таблицы 3.

Просуммировав значения этого ряда, найдем значение



Число степеней свободы

Число степеней свободы:



где s – число связей, а k – число интервалов.

В таблице 4 представлены значения чисел в зависимости от числа степеней свободы r и вероятности .

Таблица 4 - значения чисел в зависимости от числа степеней свободы r и вероятности .



Из таблицы 4 находим значение   0,2. Это значение не превышает порог  = 0.3, что свидетельствует о несогласии экспериментальных данных с гипотезой об экспоненциальном законе распределения времени наработки до отказа.

3.1.2 Статистическая оценка параметров надежности восстанавливаемых устройств

На предприятии в момент времени =0 было установлено восстанавливаемых устройств. При проверках на промежутках времени (i = 0, 1, 2) подсчитывалось, сколько устройств отказало на данном промежутке и сколько было восстановлено . Найти статистические параметры безотказности и ремонтопригодности на заданном промежутке времени.



Рисунок 4 – Заданный промежуток времени

Исходные данные согласно варианту приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Исходные данные

t1, мес	t2, мес	t3, мес	N0, шт	n01, шт	n12, шт	n23, шт	nв01, шт	nв12, шт	nв23, шт
28	56	84	2800	84	84	122	56	84	122

Заданный промежуток Δ t₀₂=56. За этот промежуток сгорело n₀₂= 168 лампочек, успели восстановить nв₀₂= 140 лампочек.



Вероятность отказа:



Частоту отказов можно найти по формуле:



Интенсивность отказов находим по формуле:


Параметр потока отказов можно оценить по формуле:



Далее найдем показатели ремонтопригодности.

Вероятность восстановления находим по формуле:



При этом считаем, что число, поставленных на восстановление устройств на начало промежутка N_0В, равно числу неисправных устройств на всем рассматриваемом промежутке.

Частоту восстановления и интенсивность восстановления найдем по формуле:





Вывод: Произведя оценку показателей было выяснено, что вероятность безотказной работы лампочек очень высока. Также за определенный промежуток времени было заменено 100% неисправных лампочек, что свидетельствует о максимальной вероятности восстановления.