Основы теоретической надежности. Методы расчета показателей надежности сжат

• Название: Методы расчета показателей надежности сжат
• Анкор: Основы теоретической надежности
• Дата: 21.12.2022
• Размер: 0.91 Mb.
• Имя файла: OTN_polnostyu_gotovy_Chirkov_28_variant (3).docx
• Тип: Курсовая; #857127
• страница: 4 из 8

3.2 Расчет надежности комбинационных схем

Логическая функция в алгебраическом виде:



Используя правила синтеза, построим комбинационную схему на двухвходовых логических элементах:



Рис.1. Комбинационная схема на логических элементах

Для анализа комбинационной схемы построим таблицу истинности:

Таблица 1

S	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	1
1	0	0	1	1
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1

Как правило, при расчетах надежности принимается допущение об одиночных константных неисправностях, т.е. считается, что вероятность одновременного проявления двух и более неисправностей настолько мала, что ею можно пренебречь при расчетах.

Неисправность логического элемента приводит на выходе элемента к отказам двух видов:

• 
  Ложному появлению сигнала 1 вместо 0, т.е. на выходе элемента вне зависимости от состояния входа всегда присутствует логическая «1»;
  
• 
  Ложному появлению сигнала 0 вместо 1, т.е. на выходе элемента вне зависимости от состояния входа всегда присутствует логический «0».
  

Функцией ошибки называется функция, принимающая значение «1» на тех и только тех входных наборах, на которых функция, реализуемая исправной схемой – f, и функция, реализуемая неисправной схемой – f_i, принимают различные значения.



Функции, реализуемые неисправной схемой и функцией ошибки сведены в Таблицу 6.
Таблица 2

S	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0
2	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0
3	0	1	1	1	1	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1
4	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
5	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
6	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0
7	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0

Произведя подобные вычисления для сбоев типа 0  1 и 1 0 всех шести элементов схемы, получим:

Функции ошибки в десятичном виде:











Вероятности появления входных переменных 𝑝₁= 0,2; 𝑝₂= 0,4; 𝑝₃= 0,9.

Определим вероятности R_k появления входных наборов и составим таблицу, отражающую полную группу событий на входе схемы:

Таблица 3

S	X1	X2	X3	f	Rk
0	0	0	0	0	0,8*0,6*0,1=0,048
1	0	0	1	0	0,8*0,6*0,9=0,432
2	0	1	0	0	0,8*0,4*0,1=0,032
3	0	1	1	1	0,8*0,4*0,9=0,288
4	1	0	0	0	0,2*0,6*0,1=0,012
5	1	0	1	0	0,2*0,6*0,9=0,108
6	1	1	0	0	0,2*0,4*0,1=0,008
7	1	1	1	0	0,2*0,4*0,9=0,072

Вероятность истинности функции f:



Вероятности истинности функции ошибки:

Вероятность появления неисправности в момент времени t для каждого элемента:


Вероятность ошибки на выходе схемы в момент времени t:



Вероятность исправной работы схемы: