точностью нониуса
; она даёт наимень- шую величину, которую можно измерить с помощью масштаба с нониу- сом, т.е. максимальную погрешность нониуса (приборную погрешность).
Для шкал с ценой деления в 1 мм нониус обычно имеет длину
9 мм и разделён на 10 равных частей. По формуле (20) получаем точ- ность измерения при работе с данным нониусом, равную 0,1 мм.
При более точных измерениях используется измерительная ли- нейка с ценой деления шкалы 0,5 мм и нониус имеет такую шкалу, что ее 50 делений соответствуют 49 делениям измерительной линейки. По формуле (20) получаем, что точность такого нониуса равна 0,01 мм.
Рассмотрим процесс измерения длин с помощью линейки, снаб- жённой нониусом. Пусть начало предмета, длину L которого необхо- димо измерить, совпадает с началом основной шкалы, а конец нахо- дится между k-м и (k +1)-м делениями данной шкалы. Тогда
,
L
L
= κ + Δ
A
где L
Δ – пока ещё неизвестная доля (k + 1)-го деления основной шкалы.
Так как цена деления нониуса не равна цене деления основной шкалы, то обязательно найдётся на нониусе такое деление i, которое будет ближе всего находиться к соответствующему (k + i) делению ос- новного масштаба. Как видно из рис. 3,
1 1
(
)
L i
i
i
i
i
n
Δ =
−
=
−
= ⋅ Δ =
A
A
A
A A
A
(21)
Следовательно, длина предмета будет равна:
L
i
n
= κ +
A
A
(22)
Итак,
длина предмета, измеряемого при помощи нониуса,
равна числу целых делений масштаба основной шкалы плюс
точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, сов-
падающего с некоторым делением масштаба основной шкалы.
Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчё- та, обусловлена неточным совпадением деления нониуса с (k + i)-м де- лением измерительной линейки.
23
Рис. 3 Распространённым
прибором для измерения длин, в котором применяется нониус, является штангенциркуль. Штангенциркуль со- стоит из стальной линейки 1, имеющей с одной стороны губку 2
(рис. 4). Вдоль линейки перемещается обойма 3 с губкой 4. Винтом 6 обойму можно закрепить на стальной линейке штангенциркуля. На стальной линейке имеется шкала с миллиметровыми делениями (для более точных измерений с делениями в 0,5 мм). На нижней скошен- ной стороне обоймы имеется шкала нониуса, нулевое деление кото- рого совпадает с нулевым делением линейки штангенциркуля в таком положении, когда губка 4 вплотную придвинута к губке 2.
Рис. 4 При измерении штангенциркулем предмет устанавливают так, чтобы искомая длина его находилась между губками 2 и 4, после чего производят отсчет по линейке и по нониусу. Для измерения внутрен- него диаметра служат губки 7 и 8, для определения глубины – измери-
24 тель 5.
Микрометр
, изображенный на рис. 5, служит для более точ- ных измерений. Он состоит из полого стержня 4, жёстко соединённого скобой 1, и микрометрического винта 3, который может перемещаться внутри стержня. Поступательное движение винта 3 можно с достаточ- ной точностью считать пропорциональным углу поворота его в непод- вижной гайке. При вращении на полный оборот винт 3 проходит рас- стояние, равное шагу, а при вращении на определенную долю оборо- та – соответственную долю этого расстояния. Шаг винта, чаще всего, равен 1 или 0,5 мм, т.е. одному полному обороту микровинта соответ- ствует линейное перемещение винта на 1 или 0,5 мм.
Головка микрометрического винта снабжена барабаном 5, раз- деленным на равные части (25, 50, 100), что дает возможность отсчи- тывать доли оборота винта и определять таким образом с большей точностью его поступательное перемещение. Например, винт с шагом
0,5 мм и барабаном, разделенным на 50 частей, при повороте на одно деление барабана перемещается поступательно на 0,01 мм. Когда микрометрический винт соприкасается с упором 2, нуль барабана должен совпадать со шкалой, нанесенной на полый стержень 4, а край барабана – с нулем горизонтальной шкалы.
Рис. 5
Измеряемый предмет помещают между упором 2 и винтом 3, прижимая к упору. Затем доводят винт, вращая его, до соприкоснове- ния с предметом. По шкале, нанесенной на полом стержне 4, отсчи- тывается число целых оборотов, а число долей оборота определяется по шкале барабана.
25
Главным источником ошибок при работе с микрометром являет- ся неравномерность нажатия винта на измеряемый предмет. Для уст- ранения этого недостатка микрометры снабжены специальным при- способлением, не допускающим слишком сильного нажатия. Изме- ряемый предмет следует зажимать винтом с рукояткой 6 до тех пор, пока не послышится пощелкивание.
Для измерения электрических величин (силы тока, напряжения и т.д.) применяются различные электроизмерительные приборы. Элек- трические величины измеряются по их проявлениям и воздействиям.
По принципу работы приборы разделяются на магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические и др.
На панели прибора указываются все данные о приборе:
1. Принцип действия обозначается следующими знаками: магнитоэлектрические приборы электромагнитные приборы электродинамические приборы
2. Обозначение приборов: для постоянного тока для переменного тока для постоянного и переменного тока
3. Установка прибора: вертикально горизонтально под углом (
∠
60°).
4. Класс точности прибора 0,005; 0,1; 0,2; 0,5; 1, 0; 1,5; 2,5; 4.
Чувствительность и класс точности электроизмери-
тельных приборов
Под чувствительностью прибора S понимают величину, равную числу делений шкалы, на которое перемещается указатель прибора
26
(стрелка или световой зайчик) при изменении измеряемой величины на единицу.
Чувствительность амперметра определяется соотношением:
,
N
S
J
Δ
=
Δ
(23) где
ΔN – число делений перемещения стрелки амперметра при изме- нении тока на
ΔJ ампер. При разбивке шкалы на деления ширина де- ления выбирается в соответствии с чувствительностью.
Ценой деления С шкалы прибора называют величину, равную тому значению измеряемой величины, которое вызывает перемеще- ние указателя прибора (стрелки или зайчика) на одно деление шкалы.
Очевидно, что С выражается формулой:
С
J
N
=
Δ
Δ
(24)
Как видно из формул (23) и (24), цена деления шкалы прибора обратна чувствительности прибора
1
C
S
=
Рис. 6
Для миллиамперметра, изображённого на рис. 6, чувствитель- ность S = 30 дел / 150 мА = 0,2 мА
–1
, а цена деления равна С =
= 150 мА / 30 дел = 5 мА.
Точность электроизмерительного прибора определяется приве- дённой или допустимой погрешностью. Приведённая погрешность прибора – это отношение абсолютной погрешности, допускаемой при- бором к номинальному значению измерения данным прибором.
Номинальное значение электроизмерительного прибора следует принять в зависимости от устройства его шкалы.
27 1. Для прибора с односторонней шкалой равно верхнему преде- лу измерения; например, для миллиамперметра (см. рис. 6) – 150 мА.
2. Для приборов с двусторонней шкалой (нуль посередине) рав- но сумме верхних пределов измерения левой и правой сторон шкалы.
Установлено 7 классов точности электроизмерительных прибо- ров: 0.1; 0.2; 1; 0.5; 1.5; 2.5; 4. Показатель класса равен приведённой погрешности, выраженной в процентах. Зная класс точности прибора, можно вычислить приборную погрешность.
На рис. 6 показан миллиамперметр с номинальным значением тока 150 мА и классом точности 1. Очевидно, что приборная погреш- ность будет
Δ
Jприб
= 150×1/100 = ±1,5 мА.
Если стрелка миллиамперметра установилась между сотым и сто первым делениями, то
Jср
= 100,5 мА, и отсчёт может быть записан в виде
J = 100,5 ± 1,5 мА. При установлении же стрелки между деся- тым и одиннадцатым делениями запишем
J = (10,5 ± 1,5) мА.
Относительная погрешность для каждого из этих измерений, со- ставит 1,5/100,5 = 1,5% и 1,5/10,5 = 14%. Отсюда можно сделать вы- вод, что работать всегда выгоднее на правой стороне шкалы прибора.
При малых значениях измеряемой величины надо переключать при- бор на меньшие пределы измерения (если прибор многошкальный) или брать другой более чувствительный прибор.
Приборы,
которыми уже пользовались, дают точность меньшую, чем указано на шкале, поэтому при всех ответственных измерениях безусловно необходима калибровка прибора, т.е. сравнение его с эталонным.
Рассмотрим устройство и способы определения приборных по- грешностей одного из высокочувствительных электроизмерительных приборов – гальванометра. Шкала гальванометра может быть програ- дуирована как в единицах силы тока, так и в единицах напряжения.
Устройство гальванометра таково, что через него нельзя пропус- кать сильные токи. Но гальванометр можно использовать для измере- ния сильных токов, если включить параллельно обмотке рамки шунт
28
rш
– сопротивление, которое много меньше сопротивления рамки. Та- кой прибор называется амперметром (рис. 7).
Можно показать, что при сильном токе в цепи через обмотку рамки амперметра пойдёт очень слабый ток. Из закона Ома следует
Jг
rг
=
Jш
rш
, откуда, учитывая, что
Jш
=
J –
Jг
, получаем
Jг
=
Jш ш
г
rrr+
или ш
г г
1 1
JrJr+
=
(25)
При
rш
<<
rг будет г
ш
1 1
rr+
<< 1, следовательно,
Jг
<<
J.
Рис. 7 Ток через рамку
Jг
, много меньше тока, проходящего через ам- перметр
J, но, как видим из формулы (25), пропорционален ему, по- этому можно отградуировать шкалу гальванометра непосредственно на значение тока, текущего через амперметр.
Амперметр включается последовательно тому участку цепи, в котором нужно измерить ток, поэтому для уменьшения потерь мощно- сти в амперметре, т.е. для уменьшения влияния самого амперметра на ток, сопротивление амперметра г
ш г
ш
Аrrrrr−
+
=
должно быть мало по сравнению с сопротивлением этого участка. В
многошкальных ампер- метрах имеется набор шунтов, которые могут переключаться в зави- симости от величины измеряемых токов. Амперметры измеряют токи свыше 1 ампера.
G J JJг
rг
Jш
29
Амперметры, измеряющие токи меньше 1 А, но не меньше од- ной тысячной ампера, называют миллиамперметрами (мА). Ампер- метры, измеряющие токи меньше тысячной ампера, но не меньше миллионной, называются микроамперметрами (мкА).
Как было сказано выше, гальванометр можно использовать так- же для измерения напряжения. В этом случае он называется вольт- метром. Вольтметр включается параллельно участку цепи, на котором измеряется напряжение (рис. 8).
Рис. 8
Искажение измеряемого напряжения
ΔU, возникающее вследст- вие включения вольтметра в цепь, пропорционально отношению со- противления участка цепи R к сопротивлению вольтметра r
v
:
ΔU
v
R
r
При
v
R
r
<< 1 измеренное значение напряжения близко к истин- ному значению. Поэтому сопротивление вольтметра r
v
должно быть большим по сравнению с сопротивлением участка цепи. Для этого по- следовательно обмотке рамки гальванометра, который используется в качестве вольтметра, включается большое дополнительное сопро- тивление R.
7. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1.
Округлите результат обработки измерений некоторой вели- чины: 28,016 ± 0,17. Сколько значащих цифр в числе 7,532?
r
v
R
G
30
2.
Вольтметр с номиналом V = 30 В (максимальное значение шкалы) имеет на шкале 60 делений. Класс точности прибора 1,5. Оп- ределите цену деления и абсолютную погрешность прибора. Какова относительная погрешность при измерении напряжения V = 3,5 B?
3.
При прямых измерениях величины R были получены следую- щие результаты: R = 3,82; 3,70; 4,01; 4,15 (Ом). Обработайте резуль- таты и представьте ответ в виде: R = R ± ∆R;
ε = … . Коэффициент
Стьюдента для вероятности 0,9 определите из табл. 2.
4.
Округлите результат обработки измерений некоторой вели- чины: 378,2 ± 16,3. Сколько значащих цифр в числе: 150?
5.
Амперметр с номиналом I = 300 mA (максимальное значение шкалы) имеет на шкале 150 делений. Класс точности прибора 0,5. Оп- ределите цену деления и абсолютную погрешность прибора. Какова относительная погрешность при измерении тока 76 mA?
6.
При измерениях величины Т были получены следующие ре- зультаты: Т = 14,15; 14,18; 14,09; 14,20; 14,13 (c). Обработайте резуль- таты и представьте ответ в виде: Т = Т ± ∆Т;
ε = … . Коэффициент
Стьюдента принять равным 2,1. Какова цена деления этого прибора?
7.
Округлите результат обработки измерений некоторой вели- чины: 1346,5 ± 123. Сколько значащих цифр в числе: 0,02030?
8.
Вольтметр с номиналом V = 75 В (максимальное значение шкалы) имеет на шкале 75 делений. Класс точности прибора 1,0. Оп- ределите цену деления и абсолютную погрешность прибора. Можно ли с этим вольтметром получить значение V = 10,5 В?
9.
При измерениях величины Z были получены следующие ре- зультаты: Z = 48,7; 49,0; 47,9; 49,1; 48,5 (мм). Обработайте результаты и представьте ответ в виде: Z = Z ± ∆Z;
ε = … . Коэффициент Стью- дента принять равным 2,1. Какова цена деления этого прибора? Какой это прибор?
10.
Округлите результат обработки измерений некоторой вели- чины: 6,3478 ± 0,0052. Сколько значащих цифр в числе: 9,20?
11.
Амперметр с номиналом I = 10 A (максимальное значение шкалы) имеет на шкале 50 делений. Класс точности прибора 0,5. Оп-
31 ределите цену деления и абсолютную погрешность прибора. Хорошо ли подобрана шкала прибора? Какую шкалу Вы бы предложили?
12.
При измерениях величины m были получены следующие ре- зультаты: m = 25,50; 25,55; 25,40; 25,30; 25,35; 25,40 г. Обработайте результаты и представьте ответ в виде: m = m ± ∆m;
ε = … . Коэффи- циент Стьюдента для вероятности 0,9 определите из табл. 2. Каким наименьшим разновеском пользовались при измерениях массы?
13.
Вычислите объем шара, если его диаметр получен в ходе прямых измерений в виде d = (15,73 ± 0,02) мм.
14.
Найти площадь квадрата, если его сторона в ходе прямых измерений принимает значения a = (24,2 ± 0,3) мм. Чему равна отно- сительная погрешность измерения площади квадрата?
15.
Определите плотность материала цилиндра, если его объем имеет значения V = (105 ± 1) · 10 2
мм
3,
а масса m = (85,2 ± 0,6) г.
16.
Найти плотность материала куба, если его масса m = (1,50 ±
± 0,02) г, высота ребра h = (5,91 ± 0,01) мм.
17.
Определите площадь шара, если его диаметр в ходе прямых измерений принимает значение d = (8,80 ± 0,02) см.
18.
Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус его основания R = (38,4 ± 0,8) мм, а высота h = (80,1 ± 0,9) мм.
19.
Найти объем конуса, если радиус основания R = (15,22 ±
± 0,04) см, а высота h = (48,1 ± 0,8) см.
20.
Найти объем параллелепипеда, если его основанием является квадрат со стороной a = (22,4 ± 0,6) мм, а его высота h = (88,8 ± 0,8) мм.
21.
Найти объем цилиндра, если радиус основания R = (58,4 ±
± 0,5) мм, а высота его равна h = (122,8 ± 0,2) мм.
22.
Найти плотность материала пирамиды, если ее объем равен
V = (118 ± 2) · 10 2
мм
3
, а ее масса m = (93,4 ± 0,7) г.
23.
Найти площадь ромба, если его сторона a = (31,4 ± 0,9) мм, а высота h = (56,4 ± 0,2) мм.
24.
Найти площадь параллелепипеда, если его основанием яв- ляется прямоугольник со сторонами a = (14,3 ± 0,5) мм и b = (18,6 ±
± 0,8) мм, а его высота h = (34,6 ± 0,1) мм.
32
8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Чем отличается число от цифры? Что называется разрядом числа? Что означает запись числа в стандартном виде? Приведите примеры.
2. Запишите число 0,00125 в стандартном виде.
3. Какие цифры называются значащими? Считаются ли знача- щими нули, стоящие в середине числа? Какие нули считаются знача- щими, стоящие в конце числа или стоящие в начале числа?
4. Сформулируйте правила подсчёта значащих цифр. Приведите примеры.
5. От чего зависит величина коэффициента Стьюдента?
6. Каким образом определяется погрешность прямых измере- ний? В каком виде записывается окончательный результат измерения и каков физический смысл такой записи?
7. Что называется ценой деления, точностью прибора? Как мож- но определить эти величины? Чему
равна приборная погрешность ин- струментов, которыми Вы пользовались при выполнении лаборатор- ной работы 1М?
8. Какие погрешности называют систематическими, случайны- ми? Как они возникают?
9. Что называют грубой погрешностью измерений?
10. Какие измерения называются прямыми, косвенными? Как оп- ределяется абсолютная и относительная погрешности этих измере- ний? Как правильно записывается результат этих измерений? Приве- дите примеры.
11. Как проводятся измерения приборами, снабжёнными нониу- сом? Какова была приборная погрешность штангенциркуля, которым
Вы пользовались при выполнении лабораторной работы 6М?
12. Расскажите о микрометре и о проведении измерений с по- мощью этого прибора. Чему равна систематическая погрешность при измерениях микрометром?
33 13. Расскажите о штангенциркуле и о проведении измерений с помощью этого прибора. Чему равна систематическая погрешность при измерениях штангенциркулем?
14. Что такое класс точности прибора? Как вычисляется прибор- ная погрешность электроизмерительных приборов?
Скачать 1.15 Mb.