Методические указания для решения контрольных работ и система контрольных заданий, причем каждое задание содержит по 10

• Название: Методические указания для решения контрольных работ и система контрольных заданий, причем каждое задание содержит по 10
• Дата: 09.01.2022
• Размер: 0.75 Mb.
• Имя файла: metod498.pdf
• Тип: Методические указания; #326485
• страница: 5 из 5

3 Задания для контрольных работ
Задание 1
1.1
Используя тригонометрическую форму комплексного числа, произвести указанные действия:
1
(
)
(
)
;
1 3
1 2
1 2
1
i
i
+
⋅
−
2
(
)
( )
;
1 3
3 1
3 1
i
i
−
⋅
−
3
( ) ( )
(
)
;
3 1
1 10 8
5
i
i
i
+
⋅
−
⋅
+
4
(
)
( )
;
1 3
3 1
3 1
i
i
−
⋅
+
5
( )
;
2 1
2 3
13 17
i
i
−
⋅






+
−
6
(
)
;
1 2
1 2
3 2
1 2
1
i
i
−
−
⋅






−
7
(
)
;
3 3
1 3
−
⋅ i
i
8
(
)
;
1 2
1 2
3 3
1 3
1
i
i
−
−
⋅






−
9
( )
;
1 2
2 2
2 41 41
−
⋅






−
i
i
10
( )
(
)
3 2
2 3
3 1
3 1
i
i
+
⋅
1.2
Решить уравнение:
1
(
) (
)
;
0 5
5 2
3 2
=
−
+
−
−
i
x
i
x
2
(
) (
)
;
0 14 5
2 2
2
=
+
+
+
−
i
x
i
x
3
(
)
;
0 2
2 1
2
=
+
+
+
i
x
i
x
4
(
) (
)
;
0 7
1 2
2
=
+
−
+
+
−
i
x
i
x
5
(
) (
)
;
0 3
2 3
2
=
+
+
−
−
i
x
i
x
6
(
) (
)
;
0 2
3 2
2 2
=
−
+
+
−
i
x
i
x
7
(
) (
)
;
0 5
5 3
2 2
=
+
−
−
+
i
x
i
x
8
(
) (
)
;
0 5
4 2
=
−
+
+
−
i
x
i
x
9
(
)
;
0
)
5 1
(
2 1
2
=
−
+
+
−
i
x
i
x
10
(
) (
)
0 7
1 2
2
=
+
−
+
+
+
i
x
i
x
Задание 2
Даны две матрицы
A и B . Найти:
B
A
⋅ и
A
B
⋅
1
,
2 4
3 6
7 8
3 1
2










−
−
−
−
−
=
А
;
1 2
1 4
5 3
2 1
2










−
−
−
=
В
2
,
1 1
3 3
4 2
6 5
3










−
−
=
A










−
−
−
−
=
3 5
4 0
1 3
5 8
2
B
3
,
1 0
1 1
1 2
1 1
2










−
−
=
А
;
3 2
1 6
4 2
0 6
3










−
−
=
В
4
,
7 3
0 5
2 9
11 1
6









−
=
А
;
2 3
1 7
2 0
1 0
3










−
=
В

56 5
,
1 2
1 2
0 1
2 1
3










−
=
А
;
1 7
3 1
1 2
2 1
0










−
=
В
6
,
3 1
4 1
3 1
2 3
2










−
=
А
;
0 3
5 2
1 3
1 2
3










−
=
В
7
,
1 2
2 0
1 3
3 7
6










=
А
;
7 3
4 2
1 4
5 0
2










−
−
=
В
8
,
2 2
1 4
1 3
4 3
2










−
−
−
−
=
А
;
2 9
1 2
6 0
1 3
3










=
В
9
,
2 3
0 4
9 4
3 7
1










−
=
А
;
2 5
4 5
9 1
2 5
6










=
В
10
,
1 1
0 2
3 1
1 6
2










=
А
3 2
3 5
0 4
2 3
4










−
−
−
=
В
Задание 3
Вычислить определитель:
1 1
5 3
2 4
6 0
1 5
2 6
3 0
2 1
1
−
−
−
;
2 6
0 2
4 3
1 2
0 0
9 3
6 3
1 0
2
−
−
−
;
3 3
1 5
0 2
0 4
3 0
1 1
1 1
2 7
2
−
−
−
;
4 4
2 1
5 1
2 2
1 0
1 4
2 2
3 5
3
−
−
;
5 4
3 1
0 3
2 0
1 0
5 3
4 5
0 2
3
−
−
−
−
;
6 2
3 2
1 1
0 1
2 2
1 4
3 0
2 1
2
−
−
−
;

57 7
3 3
2 1
0 1
5 4
3 2
1 1
2 0
2 3
−
−
−
−
;
8 3
4 3
1 2
2 1
0 3
1 2
4 1
1 4
0
−
−
−
;
9 2
1 1
4 2
1 4
3 3
2 2
0 5
1 1
4
−
−
−
;
10 2
0 2
3 1
7 3
5 4
0 2
3 3
2 8
1
−
−
−
−
Задание 4
Исследовать систему на совместность и решить ее: а) методом Гаусса; б) по формулам Крамера; в) с помощью обратной матрицы.
1





=
−
+
=
+
−
=
−
+
15 4
5 3
3 2
9 3
3 2
z
y
x
z
y
x
z
у
х
;
2





−
=
+
+
−
=
+
+
=
+
−
3 4
4 4
2 3
2 2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
;
3





=
+
+
=
+
+
=
+
−
3 2
5 6
4 2
12 3
z
y
x
z
y
x
z
у
х
;
4





−
=
+
−
=
−
+
−
=
+
−
7 2
2 11 3
4 3
2
z
y
x
z
y
x
z
у
х
;
5





−
=
−
+
=
−
+
−
=
−
+
5 3
4 2
4 6
3 8
z
y
x
z
y
x
z
у
х
;
6





=
−
+
−
=
−
+
=
−
+
12 6
3 8
2 9
3 4
z
y
x
z
y
x
z
у
х
;
7





−
=
+
−
=
−
+
=
−
−
1 3
2 12 4
3 2
5 5
2 3
z
y
x
z
y
x
z
у
х
;
8





=
+
+
=
+
+
=
+
−
4 2
6 4
4 0
2 2
z
y
x
z
y
x
z
у
х
;
9





=
+
+
=
+
+
−
=
−
−
15 2
4 3
20 5
9 3
2
z
y
x
z
y
x
z
у
х
;
10





−
=
+
+
=
+
+
=
−
−
3 5
1 2
4 3
0 3
2
z
y
x
z
y
x
z
у
х
Задание 5
Доказать, что векторы
c
b
a
,
,
образуют базис и найти координаты вектора
d в этом базисе.
1
{
}
{
}
{
}
{
}
;
7
,
4
,
2
,
4
,
2
,
1
,
1
,
0
,
1
,
2
,
1
,
0
−
=
−
=
=
=
d
c
b
a
2
{
}
{
}
{
}
{
}
;
1
,
12
,
6
,
2
,
1
,
0
,
1
,
1
,
2
,
0
,
3
,
1
−
=
−
=
−
=
=
d
c
b
a

58 3
{
}
{
}
{
}
{
}
;
5
,
5
,
9
,
1
,
2
,
1
,
3
,
0
,
2
,
1
,
1
,
4
−
=
−
=
−
=
=
d
c
b
a
4
{
}
{
}
{
}
{
}
;
7
,
2
,
13
,
1
,
0
,
1
,
3
,
1
,
2
,
0
,
1
,
5
=
−
=
−
=
=
d
c
b
a
5
{
}
{
}
{
}
{
}
;
4
,
7
,
1
,
1
,
1
,
1
,
3
,
0
,
2
,
1
,
2
,
1
−
−
=
−
=
=
−
=
d
c
b
a
6
{
}
{
}
{
}
{
}
;
14
,
5
,
6
,
1
,
1
,
2
,
2
,
3
,
0
,
4
,
1
,
1
−
=
−
=
−
=
=
d
c
b
a
7
{
}
{
}
{
}
{
}
;
7
,
1
,
6
,
4
,
0
,
1
,
3
,
1
,
1
,
0
,
2
,
1
−
=
=
−
=
−
=
d
c
b
a
8
{
}
{
}
{
}
{
}
;
11
,
1
,
2
,
3
,
0
,
1
,
2
,
1
,
0
,
0
,
1
,
1
−
=
=
−
=
=
d
c
b
a
9
{
}
{
}
{
}
{
}
;
5
,
0
,
8
,
2
,
1
,
4
,
0
,
1
,
1
,
1
,
0
,
2
=
=
=
=
d
c
b
a
10
{
}
{
}
{
}
{
}
8
,
1
,
3
,
1
,
0
,
2
,
1
,
2
,
1
,
3
,
1
,
0
=
−
=
−
=
=
d
c
b
a
Задание 6
Коллинеарны ли векторы
1
с
и
2
с , построенные по векторам а и b ?
1
{
}
{
}
;
3
,
4 2
,
1
,
0
,
3
,
3
,
2
,
1 2
1
a
b
c
b
a
c
b
a
−
=
+
=
−
=
−
=
2
{
}
{
}
;
2
,
2 4
,
0
,
1
,
3
,
5
,
2
,
1 2
1
a
b
c
b
a
c
b
a
−
=
−
=
−
=
−
=
3
{
}
{
}
;
6 3
,
2
,
6
,
2
,
3
,
2
,
4
,
1 2
1
a
b
c
b
a
c
b
a
−
=
−
=
−
=
−
=
4
{
}
{
}
;
5 3
,
2 5
,
1
,
2
,
1
,
2
,
3
,
0 2
1
b
a
c
b
a
c
b
a
+
=
−
=
−
=
−
=
5
{
}
{
}
;
4
,
4
,
3
,
4
,
5
,
2
,
9
,
7 2
1
a
b
c
b
a
c
b
a
−
=
−
=
=
−
=
6
{
}
{
}
;
10 6
,
3 5
,
3
,
4
,
6
,
2
,
0
,
5 2
1
a
b
c
b
a
c
b
a
−
=
−
=
=
−
=
7
{
}
{
}
;
7 5
,
2 3
,
1
,
6
,
4
,
0
,
7
,
3 2
1
b
а
c
b
a
c
b
a
−
=
+
=
−
=
=
8
{
}
{
}
;
2 3
,
3 2
,
6
,
7
,
3
,
4
,
1
,
2 2
1
b
а
c
b
a
c
b
a
−
=
−
=
−
−
=
−
=
9
{
}
{
}
;
6 4
,
2 3
,
7
,
0
,
6
,
2
,
1
,
5 2
1
a
b
c
b
a
c
b
a
−
=
−
=
=
−
−
=
10
{
}
{
}
3 4
,
3 4
,
3
,
1
,
0
,
9
,
2
,
4 2
1
b
a
c
а
b
c
b
a
−
=
−
=
−
=
=
Задание 7
Найти косинус угла между векторами
AB и АС , если:
1
(
)
(
)
(
)
;
5
;
4
;
3
,
2
;
1
;
0
,
3
;
2
;
1
−
−
−
C
B
A
2
(
)
(
)
(
)
;
6
;
3
;
9
,
3
;
3
;
12
,
6
;
3
;
0
−
−
−
−
−
−
−
C
B
A
3
(
)
(
)
(
)
;
1
;
1
;
4
,
2
;
5
;
5
,
1
;
3
;
3
C
B
A
−
−
4
(
)
(
)
(
)
;
1
;
2
;
3
,
4
;
2
;
1
,
0
;
2
;
4
−
−
−
−
−
C
B
A
5
(
)
(
)
(
)
;
0
;
3
;
2
,
2
;
1
;
0
,
5
;
7
;
3
C
B
A
−
−
−
−
−
6
(
)
(
)
(
)
;
1
;
1
;
4
,
2
;
1
;
3
,
2
;
1
;
0
C
B
A
−
7
(
)
(
)
(
)
;
1
;
1
;
4
,
2
;
5
;
1
,
1
;
3
;
3
C
B
A
−
−
8
(
)
(
)
(
)
;
2
;
2
;
8
,
5
;
2
;
4
,
1
;
2
;
1
−
−
−
−
−
−
C
B
A
9
(
)
(
)
(
)
;
3
;
3
;
7
,
2
;
3
;
6
,
3
;
2
;
6
−
−
−
C
B
A
10
(
)
(
)
(
)
1
;
5
;
2
,
0
;
6
;
4
,
1
;
8
;
2
−
−
−
−
−
−
C
B
A
Задание 8
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
а и b .

59 1
( )
;
6
,
,
2
,
1
;
3
,
2
π
=
=
=
−
=
+
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
2
( )
;
6 5
,
,
2 1
,
4
;
5
,
2 3
π
=
=
=
+
=
−
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
3
( )
;
4 3
,
,
3
,
2
;
2
,
2
π
=
=
=
+
=
−
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
4
( )
;
3
,
,
3
,
2
;
2
,
3
π
=
=
=
−
=
+
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
5
( )
;
4
,
,
2
,
7
;
,
4
π
=
=
=
−
=
+
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
6
( )
;
3
,
,
2
,
7
;
2
,
4
π
=
=
=
−
=
+
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
7
( )
;
4
,
,
4
,
5
;
2
,
4
π
=
=
=
+
=
−
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
8
( )
;
3
,
,
4
,
3
;
2
,
3
π
=
=
=
+
=
−
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
9
( )
;
6
,
,
1
,
4
;
3
,
3 2
π
=
=
=
+
=
−
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
10
( )
3
,
,
2
,
1
;
3
,
5
π
=
=
=
−
=
+
=
q
p
q
p
q
p
b
q
p
a
Задание 9
Компланарны ли векторы
a , b и с ?
1
{
}
{
}
{
}
;
2
,
2
,
2
,
1
,
0
,
1
,
1
,
3
,
2
=
−
−
=
=
c
b
a
2
{
}
{
}
{
}
;
1
,
1
,
3
,
4
,
3
,
2
,
1
,
2
,
3
−
=
=
=
c
b
a
3
{
}
{
}
{
}
;
1
,
1
,
1
,
1
,
1
,
1
,
2
,
5
,
1
=
−
−
=
=
c
b
a
4
{
}
{
}
{
}
;
4
,
3
,
2
,
1
,
2
,
3
,
3
,
1
,
1
=
=
−
−
=
c
b
a
5
{
}
{
}
{
}
;
1
,
1
,
1
,
1
,
2
,
1
,
1
,
3
,
3
=
−
=
=
c
b
a
6
{
}
{
}
{
}
;
1
,
2
,
5
,
0
,
1
,
2
,
1
,
1
,
3
−
=
−
−
=
−
=
c
b
a
7
{
}
{
}
{
}
;
2
,
2
,
2
,
1
,
2
,
1
,
1
,
3
,
4
=
−
=
=
c
b
a
8
{
}
{
}
{
}
;
1
,
0
,
2
,
4
,
7
,
6
,
1
,
3
,
4
−
=
=
=
c
b
a
9
{
}
{
}
{
}
;
3
,
2
,
1
,
7
,
3
,
1
,
1
,
2
,
3
=
−
−
=
=
c
b
a
10
{
}
{
}
{
}
1
,
2
,
2
,
1
,
0
,
2
,
2
,
7
,
3
=
−
−
=
=
c
b
a
Задание 10
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках
1
A
,
2
A
,
3
A ,
4
A
и его высоту, опущенную из вершины
4
A
на грань
3 2
1
A
A
A
, если:
1
(
)
(
)
(
)
(
)
;
3
,
6
,
4
,
1
,
0
,
1
,
1
,
2
,
2
,
6
,
3
,
1 4
3 2
1
−
−
−
A
A
A
A
2
(
)
(
)
(
)
(
)
;
4
,
2
,
5
,
8
,
5
,
10
,
0
,
3
,
2
,
6
,
2
,
4 4
3 2
1
−
−
−
−
−
A
A
A
A

60 3
(
)
(
)
(
)
(
)
;
7
,
6
,
10
,
3
,
6
,
3
,
3
,
0
,
6
,
2
,
5
,
1 4
3 2
1
−
−
−
−
−
−
A
A
A
A
4
(
)
(
)
(
)
(
)
;
7
,
9
,
10
,
6
,
0
,
5
,
1
,
2
,
1
,
2
,
1
,
2 4
3 2
1
−
−
−
−
−
A
A
A
A
5
(
)
(
)
(
)
(
)
;
6
,
4
,
1
,
4
,
8
,
4
,
1
,
7
,
1
,
4
,
0
,
2 4
3 2
1
−
−
−
−
−
−
A
A
A
A
6
(
)
(
)
(
)
(
)
;
9
,
4
,
8
,
6
,
2
,
5
,
3
,
0
,
3
,
0
,
2
,
1 4
3 2
1
−
−
A
A
A
A
7
(
)
(
)
(
)
(
)
;
5
,
2
,
4
,
1
,
2
,
3
,
1
,
2
,
1
,
2
,
1
,
2 4
3 2
1
−
−
−
A
A
A
A
8
(
)
(
)
(
)
(
)
;
2
,
0
,
1
,
4
,
2
,
2
,
3
,
1
,
1
,
2
,
1
,
1 4
3 2
1
−
−
−
−
A
A
A
A
9
(
)
(
)
(
)
(
)
;
3
,
5
,
7
,
7
,
3
,
6
,
2
,
1
,
4
,
1
,
3
,
2 4
3 2
1
−
−
A
A
A
A
10
(
)
(
)
(
)
(
)
5
,
4
,
3
,
2
,
1
,
2
,
0
,
1
,
4
,
3
,
2
,
1 4
3 2
1
A
A
A
A
−
−
−
−

61
Список использованных источников
1 Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры:
Учебник для вузов / Д.В. Беклемишев. – 10-е изд., испр. – М.: Физматлит,
2003. – 304 с.
2 Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1984. – 256 с.
3 Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.:
Наука, 1980. – 392 с.
4 Гусак А.А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: Справочное пособие к решению задач / А.А. Гусак. – Изд. 3-е, стереотип. – Минск:
ТетраСистемс, 2003. – 288 с.
5 Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т. 1.: Учебник для студентов вузов. – 4-е изд., стереотип. – Минск: ТетраСистемс, 2003. – 544 с.
6 Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. – 2-е изд., испр. – М.: Физико-математическая литература, 2001. – 368 с.
(Решебник).
7 Ильин В.А. Аналитическая геометрия: Учебное пособие для вузов / В.А.
Ильин, Э.Г. Позняк. – 6-е изд., стер. – М.: Физматлит, 2003. – 240 с. –
(Курс высшей математики и математической физики).
8 Ильин В.А. Линейная алгебра: Учебник для вузов / В.А. Ильин, Э.Г.
Позняк. – 5-е изд., стер. – М.: Физматлит, - 2002. – 320 с. – (Курс высшей математики и математической физики / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А.
Ильина, А.Г. Свешникова; Вып. 4).
9 Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 1999. – 392 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. III).
10 Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: Учебник для вузов /
Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 1999. – 336 с. (Сер. Математика в техническом университете;
Вып. IV).
11 Кострикин А.И. Сборник задач по алгебре. М.: Факториал, 1995. – 454 с.
12 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1968. – 432 с.
13 Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Рольф, 2001. – 576 с.
14 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учеб. пособие для инж.-техн. спец. вузов / Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Попова Н.В.,
Хейнман В.Б.; Под ред. Воднева В.Т. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск:
Высшая школа, 1986. – 272 с.