методичка математика. Методичка математика. Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения
 Скачать 1.33 Mb.
|
|
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Сахалинский промышленно-экономический техникум» МАТЕМАТИКА Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальность 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям) 2021 г. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Учебная дисциплина Математика в Математический и общий естественнонаучный цикл обязательной части. 1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.3. Количество часов на освоение учебной дисциплины: максимальной учебной нагрузки студентов — 130 часов, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки студентов — 22 часа самостоятельной работы — 108 часов. 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
2.2 Содержание учебной дисциплины «Математика» Раздел 1. Математический анализ Тема 1.1. Пределы функций
Тема 1.2. Дифференциальное исчисление
1. 3. Интегральное исчисление
Тема 1.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения Дифференциальное уравнение. Порядок дифференциального уравнения, его решение. Задача Коши нахождения частного решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Вопросы для самоконтроля 1. Задача Коши нахождения частного решения дифференциального уравнения. 2. Понятие о численном дифференцировании (нахождение производной функции в указанной точке). Тема 1.5. Ряды Числовой ряд. Частичная сумма ряда. Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости. Признаки Коши, Даламбера и Лейбница. Степенные функциональные ряды, интервал и область сходимости степенного ряда. Разложение функций в ряд Маклорена. Применение рядов при вычислении определенных интегралов, решении прикладных задач Вопросы для самоконтроля 1. Признаки сходимости числовых рядов: Коши, Даламбера, Лейбница. 2. Числовой ряд. Сходимость числового ряда. Раздел 2. Основные численные методы Тема 2.1. Численное интегрирование Понятие о численном интегрировании. Формулы численного интегрирования прямоугольника и трапеции. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании. Применение численного интегрирования для решения профессиональных задач Вопросы для самоконтроля 1. Понятия о численном интегрировании. 2. Формулы численного интегрирования: прямоугольника, трапеции, Симпсона 3. Методы численного интегрирования. Тема 2.2. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Вопросы для самоконтроля 1. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений Тема 2.3. Численное дифференцирование Аналитическое выражение функции двух переменных по заданной таблице значений x и y. Нахождение производной функции в указанной точке с помощью таблицы конечных разностей методом численного дифференцирования Раздел 3. Основы линейной алгебры Тема 3.1. Линейная алгебра Матрицы, действия над матрицами. Определители, их свойства и вычисление Вопросы для самоконтроля 1.Определение матрицы. 2. Определители действия с определителями Тема 3.2. Решение линейных уравнений Теорема Крамера. Применение формул Крамера к решению систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Вопросы для самоконтроля: 1. Решение систем уравнений методом Гаусса. 2. Решение систем уравнений методом Крамера. 3. Решение систем уравнений матричным способом. Раздел 4. Комплексные числа Тема 4.1. Комплексные числа Понятие комплексного числа. Геометрическая интерпретация. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Операции над комплексными числами Вопросы для самоконтроля: 1.Комплексное число, действия с комплексными числами(алгебраические) 2.Тригонометрическая запись комплексных чисел 3.Показательная запись комплексных чисел Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики Тема 5.1. Вероятность события. Теоремы сложения и умножения вероятностей Понятие случайного события, виды событий. Вероятность события, свойства вероятностей. Элементы комбинаторики (сочетание, размещение и перестановка). Теоремы сложения и умножения вероятностей Вопросы для самоконтроля: Вероятность события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Тема 5.2. Случайная величина, ее закон и функция распределения Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон и функция распределения случайной величины Вопросы для самоконтроля: Числовые характеристики дискретной случайной величины Тема 5.3. Числовые характеристики дискретной случайной величины Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной и непрерывной случайных величин. Свойства математического ожидания и дисперсии Требования к оформлению контрольной работы Письменная контрольная работа студента является одной из форм контроля учебного процесса. Ее назначение - показать и доказать, что автор владеет научным материалом и может объяснять полученные научные данные. Изложение работы ведется по хорошо продуманному, заранее составленному плану. Общие требования к оформлению Оформление заслуживает особого внимания со стороны студента. Работа должна быть выполнена в соответствии с требованиями Госстандарта. Чистовой вариант работы выполняют в одном экземпляре, может выполнена быть на белой бумаге форматом стандартного писчего листа (формат А-4, 210 х 297 мм). Работа представленная в печатном варианте делается на одной стороне листа. Приемлема печать черного цвета, шрифтом размером 14, предпочтительнее Times New Roman илиArial, обычным начертанием и с обычным буквенным интервалом. Весь текст набирается через одинарный или полуторный междустрочный интервал. Отступ красной строки должен быть одинаковым по всей работе и равняться пяти знакам. На каждой странице следует оставлять поля: - левое – 30 мм; - правое – 20 мм; - верхнее – 15-20 мм; - нижнее – 20-25 мм. Возможно также оформление рукописного варианта работы. Работа может быть выполнена на листах формата А-4 или в тетради. Почерк должен быть разборчивым, легко читаемым. Работа должна быть написана шариковой или гелевой ручкой синего или черного цвета. Все страницы работы, включая таблицы, графики, рисунки и приложения, нумеруются по порядку. Первой страницей считается титульный лист, на котором цифра «1» не проставляется*. На следующей странице (оглавление) ставится цифра «2» и т. д. Номер страницы рекомендуется проставлять в середине верхнего поля Разрешается приводить в тексте сокращения, строго предусмотренные стандартом. Разрешается использовать в тексте общепринятые сокращения: рисунок - рис., таблица - табл., другие - др., прочие - пр., Вариант выполнения контрольной работы выбирается следующим образом : если шифр студента заканчивается на нечетную цифру – студент выполняет 1 вариант, если на четную – 2 вариант Задания для выполнения контрольной работы 1 вариант (последняя нечетная цифра шифра) Найдите производные следующих функций и вычислите их значение а) f (x) = -x3 + 9 x2 +x-1; Найти f, (-1) б)  ; Найти у, (2)в) у = (3х4+5x3-2x2-15x – 45)4; у = sin2 3 x 3 2. Постройте график функции У=  x 3 + 3 x 2+ 5x +1Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке У=  x 3 +  x 2 –  , [-2; 2]Вычислите следующие интегралы:    dx        Найдите площади фигур, ограниченных следующими линиями: а) У = 5 x; x = 2; у = 0 б) У = 3 х- 1 ; х = 2; х = 4; у = 0 в) Х- у + 1 = 0; 3 х = 2 у – 12= 0; у =0 г) х- 4 у + 2 = 0; х+у-3 = 0; у = 0 6. Решить а) С = 2 А 2 – АТ * А А =  б) Решите тремя способами 3  х – 2 у + z = - 43 x + у - z = 17 X – y + 32 = 3 Вариант (последняя четная цифра шифра) Найдите производные следующих функций и вычислите их значение а) f (x) =  x 4 - x3 + x2 ; Найти f, (3)б)  ; Найти у, (-3)в) у = (  х4+ 3x3 – x2- x – 18)3; у = cos2 4 x 22. Постройте график функции У= 2x 3 - 3 x 2- 12x - 1 3.Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке У= x 3 + x 2 –3 х - 4, [-4; 2]4.Вычислите следующие интегралы: 1.    dx ) dx      5.Найдите площади фигур, ограниченных следующими линиями: а) У = 5 x; x = 2; у = 0 б) У = 3 х- 1 ; х = 2; х = 4; у = 0 в) Х- у + 1 = 0; 3 х = 2 у – 12= 0; у =0 г) х- 4 у + 2 = 0; х+у-3 = 0; у = 0 6. Решить а) С = 2 А 2 – АТ * А А = б) Решите тремя способами 3 х – 2 у + z = - 43 x + у - z = 17 X – y + 32 = 3 3. Критерий оценки обязательных контрольных работ по математике. Отметка «5» ставится, если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала). Отметка «4» ставится, если: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки). Отметка «3» ставится, если: допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере Отметка «1» ставится, если: работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно. Вопросы к экзамену по учебной дисциплине Математика Предел функции. Вычисление пределов функций с помощью первого и второго замечательных пределов. Функции одной независимой переменной. Непрерывность и предел функций. Точки разрыва. Понятие производной, ее геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования. Исследование функций и построение графиков. Асимптоты. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложения дифференциала к приближенным значениям. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Геометрический смысл определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Методы вычисления. Приложение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур. Множества, операции над множествами. Основные численные методы. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами. Определители матриц и их вычисление. Метод Гаусса. Метод Крамера. Решение систем уравнений матричным способом. Комплексные числа, арифметические операции над ними. Тригонометрическая и показательная запись комплексных чисел. 24. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики. Вычисление пределов функций с помощью первого и второго замечательных пределов. Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия ДСВ, их свойства. Среднее квадратичное отклонение ДСВ. Понятие события, виды. Вероятность события. Свойства вероятностей. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Письменный экзамен должен удовлетворять требованиям: 1. Задачи и примеры должны охватывать основные, ведущие понятия данного зачетного раздела. По возможности задания должны быть комбинированного характера, чтобы в ходе их решения можно было выявить знания системы понятий, изучаемых в данной теме. 2. Письменные работы должны выполняться самостоятельно (нужно иметь вариантов заданий). 3. Задания должны быть рассчитаны на студентов со средним уровнем подготовки, и содержать задания продвинутого уровня. Критерий оценки зависит от набора заданий, которые выполняются учеником, и от их количества. 4. Могут входить вопросы теоретического характера (вывод формул, доказательство теорем и др.). формой промежуточной аттестации по дисциплине математика является итоговая зачетная работа. Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы Основная литература: Пехлецкий И.Д. Математика: учебник для студ.учреждений сред.проф.образования / И.Д. Пехлецкий. – 12-е изд., стер. – Москва : Издательский центр Академия, 2017. – 320 с. Дополнительная литература: Богомолов, Н. В. Математика : Учебник для ссузов/ Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. - 8-е изд., стер. - Москва : Дрофа, 2016. - 395 с. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебник для ссузов /Н.В. Богомолов. - 9-е изд., стер.- Москва : Высшая школа, 2017.-495с. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: Учебное пособие для ссузов /Н.В. Богомолов. - 9-е изд., стер.- Москва : Дрофа, 2016.- 208с. 3.2.2. Электронные издания (электронные ресурсы) 5. http://www.alleng.ru/D/Math499.htm 6. http://obuk.ru/book/109062-matematika.html |