Математика для заочной формы обучение. Методические указания и контрольные задания по дисциплине Математика и математическая статистика

• Название: Методические указания и контрольные задания по дисциплине Математика и математическая статистика
• Дата: 14.01.2023
• Размер: 104.25 Kb.
• Имя файла: Математика для заочной формы обучение.docx
• Тип: Методические указания; #886564
• страница: 4 из 4

Задание № 3
В задачах 31-40 вычислить неопределенные интегралы, результат проверить дифференцированием.

31. а) ; б) .

32. а) ; б) .

33. а) ; б) .

34. а) ; б) .

35. а) ; б) .

36. а) ; б) .

37. а) ; б) .

38. а) ; б) .

39. а) ; б) .

40. а) ; б) .
Решение типового примера

1) Найти неопределенные интегралы, результат проверить дифференцированием.

= + = + 8x + C.
.

Сделаем замену переменной: x² = t. Тогда . Следовательно,

.
Задание № 5
В задачах 41-50 вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями:
41. у = х², у = 49.

42. у = х³, у = 8.

43. у = х²+1, х = – 2, х = 2.

44. у = х², у = 64.

45. у = х+2, х = 2, х = 4.

46. у = х³+1, у = 9.

47. у = х²+1, у = 9.

48. у = 2х, х = 1, х = 2.

49. у = х³+1, у = 28.

50. у = х²+2, у = 27
Решение типового примера.
Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 4 - х² и у=0.

у = 4 – х²- квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз, вершина (0;4)

у= 0 - ось абсцисс. Найдём точки пересечения параболы с осью х: ;

Найдем S = = = – (4·(–2) – ) = – (– ) = = =10 (кв.ед).

Ответ: 10 кв.ед.