Методические указания и варианты контрольных заданий по статистике (часть 1) 2 Введение

• Название: Методические указания и варианты контрольных заданий по статистике (часть 1) 2 Введение
• Дата: 16.06.2021
• Размер: 1.37 Mb.
• Имя файла: metod._ukaz._po_statistike_ch.1_0.pdf
• Тип: Методические указания; #218074
• страница: 2 из 4

Задача 8
По приведенным данным о заработной плате работников предприятия по трем отделам:
Отделы пред- приятия
Январь
Март
Заработная плата, тыс. р.
Число работников
Заработная плата, тыс. р.
Фонд оплаты труда, тыс. р.
1 200 100 220 279000 2
150 380 300 550000 3
350 120 170 770000 1. вычислите среднюю месячную заработную плату по отделам в целом: за январь и за март;
2. дайте обоснование применения формул для исчисления среднего значения;
3. определите показатели вариации; моду и медиану.
4. сделайте выводы.
Задача 9
Имеются данные о посевной площади и урожайности по 4 фермерским хозяйствам области:
Хозяйства области
1998 1999
Урожайность, с 1 га, ц
Посевная площадь, га
Урожайность, с 1 га, ц
Валовой сбор, ц
1 14 200 15 4000 2
16 500 20 6500 3
20 300 17 6000 4
15 100 16 9000 1. Определите среднюю урожайность по хозяйствам для каждого года.
2. Как изменилась средняя урожайность в 1998г. по сравнению с
1999г.

14 3. Дайте обоснование применения формул для исчисления среднего значения. Сделайте выводы.
Задача 10
Используя приведенные данные, определите по трем промышленным предприятиям города:
Пред- приятия
I квартал
II квартал
Изготовлено продукции, тыс. шт.
Выполнение задания, %
Задание по договорам, тыс. шт.
Ожидаемое выполнение, %
1 560 100 700 106 2
750 105 800 103 3
850 98 900 100 1) средний процент выполнения задания в 1 квартале;
2) средний процент ожидаемого выполнения задания во 2 квартале;
3) средний процент ожидаемого выполнения задания в 1 полугодии.
Сделайте выводы.
Задача 11
Используя условия задачи 2, рассчитайте средний размер поступления средств во вклады, а также показатели вариации, моду и медиану.
Сделать выводы.
Задача 12
Используя условия задачи 3, рассчитайте средний размер посевных площадей и показатели вариации, моду и медиану.
Сделать выводы.
Задача 13
Используя условия задачи 4, рассчитайте средний размер стоимости основных производственных фондов, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделать выводы.

15
Задача 14
Используя условия задачи 4, рассчитайте средний размер валовой продукции, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделать выводы.
Задача 15
Используя условия задачи 5, рассчитайте товарооборот по договору и фактически: а) в целом, б) в среднем на один магазин.
Сделать выводы.
3. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД
Под выборочным методом понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе случайного отбора. При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется
генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности часть единиц, подлежащая обследованию, называется выборкой.
Выборка называется
репрезентативной, если выборочная совокупность верно представляет генеральную.
Состав единиц, попавших в выборку, не совпадает с составом генеральной совокупности. Поэтому выборочная доля w, выборочное среднее
x
и другие показатели отличаются от генеральной доли P, генеральной средней
х

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки  .
Средняя ошибка выборки зависит от способа организации отбора.
Главное требование для применения приведенных формул - обеспечение случайности отбора, т. е. равных возможностей попадания в выборку единиц исследуемой совокупности.
Если в процессе отбора раз отобранная единица совокупности не исключается из нее и может быть вновь отобрана, то такой отбор называют
повторным. В противном случае - бесповторным [1,124-155], [3,157-212].
Средняя ошибка выборочной средней
x
определяется:

16
)
1
(
2
N
n
n
s
X



- для бесповторного собственно-cлучайного отбора;
n
s
X
2


- для повторного собственно-cлучайного отбора.
Средняя ошибка выборочной доли w:
)
1
(
)
1
(
N
n
n
w
w
w




- для бесповторного собственно-случайного отбора;
n
w
w
w
)
1
( 


- для повторного собственно-случайного отбора.
Доверительным интервалом [
;
]
x
x





 для генеральной средней
х
называют такой интервал, относительно которого можно утверждать с определенной, близкой к единице, вероятностью

, что он содержит неизвестное значение генеральной средней
х
, т.е.


P x x
 
 





. Величину

называют доверительной
вероятностью.
Аналогично определяется доверительный интервал [
;
]
w w




для генеральной доли р, т.е.


P w p
w
 
 



 .

определяют как предельную ошибку выборки и находят по формуле
  t

, где t- значение нормированной нормальной величины, соответствующей надежности

. Значения t определяют по таблице приложения 1.
Задача 16
Произведено выборочное 10% обследование магазинов города.
Имеются следующие данные о величине товарооборота для 40 магазинов города:
Товарооборот, тыс р.
Число магазинов
Товарооборот, тыс р.
Число магазинов
100,0-150,0 1
250,0-300,0 7
150,0-200,0 9
300,0-350,0 5
200,0-250,0 15 350,0 и более
3

17 1. По данным ряда распределения определите: средний товарооборот для магазина; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану.
2. Изобразите полученный ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
3. С вероятностью до 0,996 определите возможные пределы величины среднего товарооборота для всех магазинов.
4. С вероятностью до 0,993 установите возможные пределы удельного веса магазинов, имеющих товарооборот менее 200 тыс р.
Сделать выводы.
Задача 17
Произведено выборочное 12% обследование магазинов города.
Получены следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города.
Товарооборот, тыс р.
Число магазинов
Товарооборот, тыс р.
Число магазинов менее 100,0 15 300,0-400,0 7
100,0-200,0 12 400,0 –500,0 4
200,0-300,0 9
500,0 и более
3 1. По данным ряда распределения определите: средний товарооборот для магазина; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду, медиану.
2. Изобразите полученный ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
3. С вероятностью 0,993 определите возможные пределы величины среднего товарооборота для всех магазинов.
4. С вероятностью 0,996 установите возможные пределы удельного веса магазинов, имеющих товарооборот более 200 тыс р.
Сделать выводы.
Задача 18
В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции проведена 15% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе.
1. По данным ряда распределения определите: среднюю массу изделия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду, медиану.

18 2. Изобразите полученный ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения.
Масса изделия, г
Число изделий, шт.
Масса изделия, г
Число изделий, шт. до 20 1
22-23 25 20-21 20 23-24 10 21-22 40 24 и более
4 3. С вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия для всей партии изготовленных изделий.
4. С вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой веса от 22 до 24 г.
Сделать выводы.
Задача 19
В целях изучения урожайности подсолнечника проведено 6% выборочное обследование 100 га посевов, в результате которого получены данные.
Вычислите:
1. среднюю урожайность подсолнечника с 1 га; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду, медиану;
Урожайность, ц/га
Посевная площадь, га
Урожайность, ц/га
Посевная площадь, га до 13 10 17-19 20 13-15 40 свыше 19 5
15-17 25 2. изобразите полученный ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения;
3. с вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника;
4. с вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей с урожайностью от 15 до 19 ц с га.
Сделать выводы.

19
Задача 20
Проведено 7% обследование обувных магазинов города. На основании данных продажи пар обуви, приведенных в задаче 1:
1. постройте дискретный ряд распределения;
2. найдите средний размер реализованной обуви и показатели вариации: среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану;
3. с вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер обуви;
4. с вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса обуви, имеющей размеры от 36 до 37;
5. полученный ряд изобразите графически в виде полигона распределения.
Сделать выводы.
Задача 21
Проведено 10% обследование фермерских хозяйств. Данные приведены в задаче 3.
1. По данным о посевной площади для 40 фермерских хозяйств постройте интервальный ряд распределения.
2. Полученный ряд изобразите графически в виде гистограммы и полигона распределения.
3. Найдите средний размер посевной площади и показатели вариации: среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. С вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер посевной площади.
5. С вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса участков, имеющих размеры менее 50 га.
Сделать выводы.
4. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Процесс развития изучаемых объектов (явлений) во времени принято называть динамикой, а численные показатели y y y
n
0 1
,
,...
, характеризующие это развитие - статистическими рядами динамики.

20
В зависимости от того, выражают ли уровни ряда состояние явления на момент времени или за определенные периоды, ряд соответственно называют моментным или интервальным.
Для изучения динамики изучаемого процесса исчисляют такие показатели как абсолютный прирост, темп роста и прироста и др. В зависимости от базы сравнения различают базисные (сравнение с y
0
) и цепные (сравнение с y
i1
) показатели.
цепной
базисный
Абсолютный прирост
;
1




i
i
y
y
ц

б


y y
i
0
Темп роста
T
y y
i i
ц


1 100%
T
y y
i б


0 100%
Темп прироста
T
T
прир. ц ц

 100
T
T
прир. баз б

 100
Также используют средние показатели.
Средний абсолютный прирост:
 


y y
n n
0 1
или






y i
n i
n
1 1
Средний темп роста:
T
y y
n n



0 1
100%
Средний темп прироста:
T
T
пр
  100% .
В интервальных рядах средний уровень ряда динамики вычисляется по формуле средней арифметической простой: y y
n i


В моментных рядах - по средней хронологической: y
y y
y n
n



 

1 2
1 2
1 1
2
Возможно проводить сглаживание временных рядов с помощью среднего абсолютного прироста или среднего коэффициента роста.
Рекомендуемая литература по данному разделу: [1,155-168], [2,294-
308].

21
Задача 22
Производство изделия А на предприятии характеризуется следующими данными:
Квартал
Выпуск, млн шт.
Квартал
Выпуск, млн шт.
I
2,3
III
3,0
II
2,8
IV
3,5
Для анализа динамики производства вычислите:
1.а) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные) по кварталам. Полученные данные представьте в таблице; б) среднеквартальное производство изделий А; в) среднеквартальный темп роста и прироста.
2. Постройте график динамики роста производства изделий.
3. Проведите выравнивнивание ряда динамики.
4. Сделайте выводы.
Задача 23
Товарооборот магазина за 1999 год характеризуется приведенными ниже данными:
Квартал
Товарооборот млн р.
Квартал
Товарооборот млн. р.
I
2,3
III
3,0
II
2,8
IV
3,5
Для анализа динамики производства вычислите:
1.а) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные) по кварталам. Полученные данные представьте в таблице; б) среднеквартальный уровень ряда динамики, темп роста и прироста; в) проведите выравнивнивание ряда динамики
2. постройте график динамики роста товарооборота.
Сделайте выводы.
Задача 24
Имеется следующая информация о товарообороте торговой организации до и после укрупнения (млн р.):

22
Товарооборот
1996 1997 1998 1999
В прежних границах
560,0 620,0
-
-
В новых границах
-
810,0 950,0 1100,0 1. Произведите смыкание рядов динамики.
2. Проведите анализ погодовой динамики объема товарооборота и выравнивнивание ряда динамики.
3. Изобразите интенсивность развития товарооборота графически.
4. Сделайте выводы.
Задача 25
Имеется следующая информация о величине собственных средств предприятия до и после укрупнения (млн р.):
Собственные средства
1996 1997 1998 1999
В прежних границах
600,0 900,0
-
-
В новых границах
-
1500,0 1670,0 2000,0 1. Произведите смыкание рядов динамики.
2. Проведите анализ погодовой динамики собственных средств предприятия и выравнивнивание ряда динамики.
3. Сделайте выводы.
Задача 26
Имеется следующая информация о товарных запасах (тыс р.) торговой организации: на 1.01.96 - 4,5, на 1.02.96 - 4,8 , на 1.03.96 - 3,5, на 1.04.96 - 4,0 1. Вычислите:
1) цепной и базисный абсолютный прирост;
2) цепные и базисные темпы роста;
3) средние товарные запасы за 1 квартал.
2. Проведите выравнивнивание ряда динамики.
Сделать выводы.
Задача 27
Имеется следующая информация об остатках вкладов (млн р.) в сберегательных банках района: на 1.01.99 - 10,5, на 1.02.99 - 10,8, на 1.03.99 - 10,0, на 1.04.99 - 10,6.
Вычислите:

23 1) цепной и базисный абсолютный прирост;
2) цепные и базисные темпы роста;
3) средние остатки вкладов на 1 квартал.
4) проведите выравнивнивание ряда динамики.
5) Сделать выводы.
5. ИНДЕКСЫ
Индекс
- это статистический относительный показатель, характеризующий соотношение во времени или в пространстве социально- экономических явлений. Индексы классифицируются на индивидуальные и
общие (сводные).
Индивидуальный индекс определяется путем деления показателя в отчетном периоде на его величину в базисном периоде.
Индивидуальный индекс цен i
p p
p

1 0
, где p
1
- цена в отчетном периоде, p
0
- в базисном периоде.
Индивидуальный индекс физического объема i
q q
q

1 0
, где q
1
и q
0
- количество продукции соответственно отчетного и базисного периодов.
Общие индексы вычисляются по формулам:
1. Общий индекс товарооборота в текущих ценах:



0 0
1 1
q
p
q
p
I
pq
2. Общий индекс цен (индекс Пааше):



1 0
1 1
q
p
q
p
I
p
3. Общий индекс физического объема:



0 0
1 0
q
p
q
p
I
q
При определении индексов удобно использовать их взаимосвязь:
I
I I
pq p
q

 .
Изменение средних цен может быть изучено с помощью индексов постоянного и переменного составов и индекса структурных сдвигов.
Индекс цен переменного состава (средних цен) равен отношению средних уровней изучаемого признака:






0 0
0 1
1 1
:
q
q
p
q
q
p
I
p
Индекс постоянного состава (индекс цен):





1 1
0 1
1 1
:
q
q
p
q
q
p
I
p

24
Индекс структурных сдвигов:





0 0
0 1
1 0
:
q
q
p
q
q
p
I
стрq
Индекс структурных сдвигов можно вычислить, используя взаимосвязь индексов:
стрq
p
p
I
I
I



.
Рекомендуемая литература по указанному разделу: [1,206-232],
[2,375-400]
Задача 28
Имеется информация о реализации продуктов на рынке:
Продукты
Количество, кг
Цена за единицу, р.
Базисный период
Отчетный период
Базисный период
Отчетный период
А
2000 2100 30 50
Б
1500 1880 50 65
В
3500 6000 80 75
Определите:
1) индивидуальный и общий индексы цен;
2) индивидуальные и общий индексы физического объема;
3) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
4) сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен.
Сделать выводы.