Задача 2
Имеется следующая информация о потреблении населением электроэнергии (млрд кВт.ч). Цифры условные:
1994г. - 111, 1995г. - 115, 1996г. - 120, 1997г. - 125, 1998г. - 120, 1999г. -
130.
Для анализа потребления электроэнергии определите:
1) показатели рядов динамики (цепные и базисные). Полученные результаты представьте в виде таблицы;
2) среднегодовое потребление электроэнергии;
3) среднегодовой темп роста и прироста потребления электроэнергии;
38 4) провести сглаживание ряда динамики;
5) сделайте выводы.
Решение
1. Расчетные показатели ряда динамики приведем в табл. 6:
Таблица 6
Анализ потребления населением электроэнергии
ГодПотребл ение электроэ нергии
Абсолютный прирост
Темп роста,%
Темп прироста,
% базисныйцепнойбазисныйцепнойбазисныйцепной
1994 111
---
---
---
---
---
---
1995 115 4
4 103,6 103,6 3,6 3,6 1996 120 9
5 108,1 104,3 8,1 4,3 1997 125 14 5
112,6 104,2 12,6 4,2 1998 120 9
5 108,1 96,00 8,1 4,0 1999 130 19 10 117,1 108,3 17,1 8,3 3. Среднегодовой прирост потребления электроэнергии определим по формуле:
,
8
,
3 1
6 111 130 1
0
ч
кВт
млрд
n
y
y
I
среднегодовой темп роста:
%.
2
,
103
%
100 17
,
1
%
100 111 130
%
100 5
5 1
n
n
y
y
T
Из анализа абсолютных приростов и темпов роста видно, что по сравнению
1990 годом происходило увеличение потребления электроэнергии, за исключением 1994 года. Цепные абсолютные приросты показывают, что увеличение потребления происходило незначительно.
Ежегодное увеличение потребления электроэнергии составляет
103б2%, что в абсолютных показателях составляет 3.8 млрд кВт. ч.
Сглаживание ряда динамики проведем по формуле:
t
y
t
y
0
)
(
Получим:
t
t
y
8
,
3 111
)
(
По двум точкам проводим прямую на графике.
Построим график потребления электроэнергии.
39 110 115 120 125 130 135 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Годы
П
от
ре
бл
ен
и
е
эл
ек
тр
оэ
н
ер
ги
и
Рис.3. Потребление электроэнергии
Задача 3
Имеется информация о реализации продуктов на рынке:
Базисный период
Отчетный период
Продукты
Количество, т
Цена р.
Количество, т
Цена, р.
А
52 50,0 50 60,0
Б
15 80,0 25 95,0
В
65 30,0 1000 42,0
Определите:
1) индивидуальные и общий индексы цен;
2) индивидуальные и общий индексы физического объема;
3) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
4) сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен.
Решение
1. Определим индивидуальный индекс цен для каждого продукта по i
p p
p
1 0
:
А: ip = 60/50 = 1,2 (120%);
Б: ip = 95/80 = 1.188 (118%);
В: ip = 42/30 = 1.40 (140%).
Цена на продукт А в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 20%, что составляет 10 рублей, на товар Б - на 18% или на 15 рублей , на
В - на 40% или на 12 рублей.
40
Найдем общий индекс цен:
1 0
1 1
q
p
q
p
I
p
276 1
7500 9575 1000 30 25 80 50 50 100 42 25 95 50 60
p
I
или 127.6%.
Найдем сумму экономического эффекта от изменения цен на продукты.
2075 7500 9575
)
(
1 0
1 1
q
p
q
p
p
pq
Цена отчетного периода по сравнению с базисным увеличилась на
27.6%, что составляет 2075 рублей, т.е. население из-за повышения цен переплатило за одно и то же количество продуктов 2075 рублей.
2. Подсчитаем индивидуальные индексы физического объема:
:
0 1
q
q
i
p
А:
9615
,
0 52 50
q
i
= 50/52 = 0,9615 или 96,15%;
Б: i
q
= 25/15 = 1,67 или 167,0%;
В:
q
i
= 100/65 = 1,54 или 154,0%.
Объем продажи товара А в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 100-96,15=3,85% или на 2т, товара Б и В увеличился соответственно на 67% и 54% или на 10 и 35 т.
Определим общий индекс физического объема.
0 0
1 0
q
p
q
p
I
q
304 1
5750 7500 65 30 15 80 52 50 100 30 25 80 50 50
q
I
или 130.4%.
Найдем сумму экономического эффекта от изменения объема продаж:
1750 5750 7500
)
(
0 0
1 0
руб
q
p
q
p
q
pq
Объем продаж в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 30,4%, что составляет 1750 рублей.
4. Подсчитаем индекс товарооборота в фактических ценах:
0 0
1 1
q
p
q
p
I
pq
Сумма товарооборота отчетного и базисного периода подсчитана при исчислении общих индексов цен и физического объема:
41 66 , 1 5750 9575 pqI или 166%. Общий объем товарооборота в фактических ценах увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 66%, что в абсолютном выражении составляет: рублей. 3825 5750 9575 ) ( 0 0 1 1 qpqppqpqПравильность расчетов проверяется при помощи формулы взаимосвязи индексов: 66 , 1 304 , 1 276 , 1 qppqIII Задача 4 На основании данных обследования группы предприятий исследовать на основе линейной регрессионной модели зависимость прибыли от реализации продукции Y от среднегодовой численности промышленно-производственного персонала X (табл. 7). Решение Построим поле корреляции (рис. 4), из которого видно, что между показателями X и Y действительно наблюдается линейная связь. Поле корреляции0510050100150200Рис. 4. Поле корреляции Составим расчетную табл. 7 и найдем суммы по всем столбцам. Используя полученные суммы по столбцам, вычислим средние значения, средние квадратические отклонения и коэффициент корреляции: , 4 6 15 96 1 ; 90 15 1350 1 iiiiynyxnx
42
,
8 40 2
1665 90 15 146478
)
(
1 2
2 2
i
i
x
x
x
n
S
,
19 1
42 1
4 6
15 78 635
)
(
n
1 2
2 2
i
i
y
y
y
S
xy n
xy
1 9255 1 15 617
,
84
,
0 19
,
1 8
,
40 64 90 617
y
x
S
S
y
x
y
x
r
Определим b
b
0 1
,
- параметры уравнения линейной регрессии:
),
(
)
(
1 0
x
x
b
b
x
y
025 0
8 40 19 1
84 0
,
4 6
1 0
x
y
s
s
r
b
y
b
Таблица 7
Расчетная таблица
N
X
Y
X2
Y2
XY
Yпр
1 150 7.2 22500 51.84 1080.0 7,900 2
38 5.8 1444 33.64 220.4 5,100 3
85 7.5 7225 56.25 637.5 6.275 4
28 4.4 784 19.36 123.2 4,850 5
146 8.4 21316 70.56 1226.4 7,800 6
34 4.5 1156 20.25 153.0 5,000 7
95 7.0 9025 49.00 665.0 6,525 8
50 5.0 2500 25.00 250.0 5,400 9
134 6.4 17956 40.96 857.6 7,500 10 120 8.0 14400 64.00 960.0 7,150 11 74 6.0 5476 36.00 444.0 6,000 12 140 7.8 19600 60.84 1092.0 7,650 13 110 6.2 12100 38.44 682.0 6,900 14 60 5.8 3600 33.64 348.0 5,650 15 86 6.0 7396 36.00 516.0 6,300
1350 96.0 146478 635.78 9255.1 96,000
Проведем анализ полученных результатов. Расчеты подтвердили, что между прибылью Y и среднегодовой численностью промышленно- производственного персонала наблюдается положительная линейная корреляционная связь (r=0,84). Ожидаемое среднее значение прибыли при
43 заданной численности производственного персонала можно оценить с помощью выборочного уравнения линейной регрессии: 025 , 0 15 , 4 ) 90 ( 025 , 0 4 6 ) ( xxxy Подставив значения X в уравнения регрессии, рассчитаем прогнозные значения (Yпр) прибыли от реализации для каждого наблюдения (см. табл. 7). Коэффициент регрессии b1=0,025 показывает, что при изменении среднегодовой численности персонала на 1% прибыль от реализации увеличивается на 0,025 млн.руб. Коэффициент детерминации r 2 2 0 84 0 7056 , что означает, что 70,56% вариации признака Y объясняется вариацией независимой переменной X, а 29,44% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели случайных факторов.
44
Приложение
Нормальный закон распределения
Значения функции Ф(t)=P(Tt табл.
)
2 2
2 2
0
e
dx
x
t
Целые и
Сотые доли t
десятые
доли t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0 0,0000 0,0080 0,0160 0,0239 0,0319 0,0399 0,0478 0,0558 0,0638 0,0717 0,1 0,0797 0,0876 0,0955 0,1034 0,1113 0,1192 0,1271 0,1350 0,1428 0,1507 0,2 0,1585 0,1663 0,1741 0,1819 0,1897 0,1974 0,2051 0,2128 0,2205 0,2282 0,3 0,2358 0,2434 0,2510 0,2586 0,2661 0,2737 0,2812 0,2886 0,2961 0,3035 0,4 0,3108 0,3182 0,3255 0,3328 0,3401 0,3473 0,3545 0,3616 0,3688 0,3759 0,5 0,3829 0,3899 0,3969 0,4039 0,4108 0,4177 0,4245 0,4313 0,4381 0,4448 0,6 0,4515 0,4581 0,4647 0,4713 0,4778 0,4843 0,4907 0,4971 0,5035 0,5098 0,7 0,5161 0,5223 0,5285 0,5346 0,5407 0,5467 0,5527 0,5587 0,5646 0,5705 0,8 0,5763 0,5821 0,5878 0,5935 0,5991 0,6047 0,6102 0,6157 0,6211 0,6265 0,9 0,6319 0,6372 0,6424 0,6476 0,6528 0,6579 0,6629 0,6680 0,6729 0,6778 1,0 0,6827 0,6875 0,6923 0,6970 0,7017 0,7063 0,7109 0,7154 0,7199 0,7243 1,1 0,7287 0,7330 0,7373 0,7415 0,7457 0,7499 0,7540 0,7580 0,7620 0,7660 1,2 0,7699 0,7737 0,7775 0,7813 0,7850 0,7887 0,7923 0,7959 0,7995 0,8029 1,3 0,8064 0,8098 0,8132 0,8165 0,8198 0,8230 0,8262 0,8293 0,8324 0,8355 1,4 0,8385 0,8415 0,8444 0,8473 0,8501 0,8529 0,8557 0,8584 0,8611 0,8638 1,5 0,8664 0,8690 0,8715 0,8740 0,8764 0,8789 0,8812 0,8836 0,8859 0,8882 1,6 0,8904 0,8926 0,8948 0,8969 0,8990 0,9011 0,9031 0,9051 0,9070 0,9090 1,7 0,9109 0,9127 0,9146 0,9164 0,9181 0,9199 0,9216 0,9233 0,9249 0,9265 1,8 0,9281 0,9297 0,9312 0,9328 0,9342 0,9357 0,9371 0,9385 0,9399 0,9412 1,9 0,9426 0,9439 0,9451 0,9464 0,9476 0,9488 0,9500 0,9512 0,9523 0,9534 2,0 0,9545 0,9556 0,9566 0,9576 0,9586 0,9596 0,9606 0,9615 0,9625 0,9634 2,1 0,9643 0,9651 0,9660 0,9668 0,9676 0,9684 0,9692 0,9700 0,9707 0,9715 2,2 0,9722 0,9729 0,9736 0,9743 0,9749 0,9756 0,9762 0,9768 0,9774 0,9780 2,3 0,9786 0,9791 0,9797 0,9802 0,9807 0,9812 0,9817 0,9822 0,9827 0,9832 2,4 0,9836 0,9840 0,9845 0,9849 0,9853 0,9857 0,9861 0,9865 0,9869 0,9872 2,5 0,9876 0,9879 0,9883 0,9886 0,9889 0,9892 0,9895 0,9898 0,9901 0,9904 2,6 0,9907 0,9909 0,9912 0,9915 0,9917 0,9920 0,9922 0,9924 0,9926 0,9929 2,7 0,9931 0,9933 0,9935 0,9937 0,9939 0,9940 0,9942 0,9944 0,9946 0,9947 2,8 0,9949 0,9950 0,9952 0,9953 0,9955 0,9956 0,9958 0,9959 0,9960 0,9961 2,9 0,9963 0,9964 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 3,0 0,9973 0,9974 0,9975 0,9976 0,9976 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 3,1 0,9981 0,9981 0,9982 0,9983 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 3,2 0,9986 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,3 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,4 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 0,9995 3,5 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 0,9997 3,6 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 3,7 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 3,8 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 3,9 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 4,0 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999
45
Оглавление
Введение ................................................................................................................................................................ 2
Вопросы для подготовки к экзамену ................................................................................................................... 3
Литература ............................................................................................................................................................. 5 1. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ, СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА, ГРУППИРОВКА, ТАБЛИЦЫ ................. 6 2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ, ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ ............................................................................. 11 3. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД ............................................................................................................................... 15 4. РЯДЫ ДИНАМИКИ ....................................................................................................................................... 19 5. ИНДЕКСЫ ....................................................................................................................................................... 23 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ .................................................................................................. 27 7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТАМИ-
ЗАОЧНИКАМИ .................................................................................................................................................. 31 8. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ .................................................................................................................... 32
Приложение ......................................................................................................................................................... 44
Учебное издание
Общая теория статистики
Методические указания
и варианты контрольных заданий
по общей теории статистики
Ольга Сергеевна Балаш
Редактор
Подписано к печати
Формат 6084/1.6 Объем 3,0 п.л.
Тираж 300 экз. Заказ № 24
Саратов,
46
|
Скачать 1.37 Mb.