Задача 29
Имеется следующая информация о реализации продуктов на рынке:
Продукты
Количество, т
Цена за единицу, р.
Базисный период
Отчетный период
Базисный период
Отчетный период
Картофель
10 60 7,0 9,6
Морковь
15 20 5,5 8,5
Свекла
7 5
9,8 10,0
25
Определите:
1)
индивидуальные и общий индексы цен;
2) индивидуальные и общий индексы физического объема;
3) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
2) сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен, объема продаж.
Сделать выводы.
Задача 30 Имеется следующая информация о реализации продуктов на рынке:
Продукты
Базисный период
Отчетный период
Количество, т
Цена, р.
Количество, т
Цена р.
А
52 55 50 68
Б
15 86 25 95
В
65 37 100 42
Определите:
1) индивидуальные и общий индексы цен;
2) индивидуальные и общий индексы физического объема;
3) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
4) сумму экономического эффекта, полученную в отчетном периоде от изменения цен.
Сделать выводы.
Задача 31 Имеется следующая информация о реализации продукта
А на рынках города:
Январь
Март
Рынки
Количество, т
Цена, р.
Количество, т
Цена, р.
1 100 40 20 78 2
20 50 50 80 3
15 60 70 100
Определите:
1) индекс цен постоянного состава;
2)
индекс цен переменного состава;
3) индекс структурных сдвигов;
26 4) изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по рынкам города в целом и за счет действия отдельных факторов;
5) сделайте выводы.
Задача 32
Имеется информация о реализации мяса говядины на рынках города.
Январь
Сентябрь
Рынок
Количество, т
Цена, р.
Количество, т
Цена, р.
Крытый
100 50 120 100
Центральный
90 45 150 90
Северный
55 30 80 85
Определите:
1) индекс цен постоянного состава;
2) индекс цен переменного состава;
3) индекс структурных сдвигов;
4) изменение средней цены (в абсолютных величинах) в марте по рынкам города в целом и за счет действия отдельных факторов.
Сделать выводы.
Задача 33
Имеется следующая информация о реализации картофеля в магазинах города:
Магазины
I квартал
II квартал
Количество, т
Цена, р.
Количество, т
Цена, р.
1 20 5,0 36 7,0 2
40 5,9 45 8,0 3
55 6,5 60 10,0
Определите:
1) индекс цен постоянного состава;
2) индекс цен переменного состава;
3) индекс структурных сдвигов;
4) изменение средней цены (в абсолютных величинах) в II квартале по магазинам города в целом и за счет действия отдельных факторов.
5) сформулировать выводы.
27
Задача 34
В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился на 30%, цены возросли на 45%. Найти изменение физического объема.
Задача 35
В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился на 35%, цены возросли на 47%. Найти изменение физического объема.
Задача 36
В отчетном периоде по сравнению с базисным цены увеличились на
50%, объем продаж возрос на 25%. Найти изменение товарооборота.
Задача 37
В отчетном периоде по сравнению с базисным цены увеличились на
30%, объем продаж уменьшился на 25%. Найти изменение товарооборота.
Задача 38
В отчетном периоде по сравнению с базисным цены увеличились на 50%, объем продаж уменьшился на 15%. Найти изменение товарооборота.
Задача 39
В отчетном периоде по сравнению с базисным товарооборот увеличился на
50%, объем продаж уменьшился на 15%. Найти изменение цен.
6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ
Важнейшей задачей экономических исследований является выявление факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и регрессионного анализа.
28
Главной задачей корреляционного анализа является оценка взаимозависимости между переменными величинами на основе выборочных данных.
Различают два вида зависимостей между экономическими явлениями: функциональную и стохастическую. Функциональная зависимость подразумевает существование однозначного отображения
множества значений исследуемых величин, например, зависимость производительности труда от объема произведенной продукции и затрат рабочего времени: Y=f(x
1
,x
2
).
При изучении реальных явлений сказывается влияние многих незначительных случайных факторов, поэтому каждому значению аргумента соответствует множество значений переменной Y, такая неоднозначностьесть проявление стохастической зависимости. Например, при изучении производительности труда Y в зависимости от среднегодовой стоимости основных фондов X каждому значению Х соответствует множество значений Y и наоборот. В этом случае говорят о наличии стохастической связи.
Объектом изучения при решении задач корреляционного и регрессионного анализа является генеральная совокупность и репрезентативная выборка из нее
( ,
), (
,
), ... , (
,
)
x y x y x y n
n
1 1
2 2
Для определения тесноты связи между признаками используют коэффициент корреляции (как характеристику линейной зависимости).
Рассмотрим совокупность с двумя признаками X и Y. Пусть имеется выборка объемом
n. Корреляционная модель предполагает расчет следующих параметров:
niiniiynyxnx1 1
1
;
1
- выборочное среднее признаков X и Y; xy n
x y i
i i
1
- среднее XY.
niixxxnS1 2
2
)
(
1
- выборочное среднее квадратическое отклонение признака X;
nijiyyynS2 2
)
(
1
выборочное среднее квадратическое отклонение признака Y;
yxSSyxxyr
- выборочный коэффициент корреляции.
29
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1.
Значения r=1 свидетельствуют о наличии линейной функциональной зависимости между признаками, почти наверное, т.е. существует а и b такие, что
P Y aX b
1
. Если r=0, то признаки некоррелируемы.
Положительный знак указывает на положительную корреляцию, то есть с увеличением X признак Y - растет. Отрицательный знак свидетельствует об отрицательной корреляции. Чем ближе |r| к 1, тем зависимость между признаками более существенна, чем ближе к нулю, тем признаки более независимы.
Регрессионная зависимость - это зависимость между средними значениями признаков X и Y.
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
).
(
)
(
1 0
x
x
b
b
х
y
Оценки коэффициентов регрессии находят по формулам:
;
1 0
x
y
S
S
r
b
y
b
Рекомендуемая литература по данному разделу: [1,237-247], [2,336-
345], [3,221-269].
Задачи 39 - 44
Результативные и факторные признаки задач 34-39 представлены в табл. 1.
Исследовать на основе корреляционного и регрессионного анализов зависимость одного из результативных признаков от показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий машиностроения (факторные признаки) по данным табл 2.
Обозначения и наименование показателей: y
1
- производительность труда; y
2
- рентабельность; x
1
- среднегодовая стоимость основных производственных фондов; x
2
- фондоотдача; x
3
- трудоемкость единицы продукции.
Таблица 1
Номер задачи
Результативный признак
Факторные признаки
39 y
1
x
1 40 y
1
x
2 41 y
1
x
3 42 y
2
x
1 43 y
2
x
2 44 y
2
x
3
30
Таблица 2 y
1
y
2
x
1
x
2
x
3 9,26 204,2 167,67 1,45 0,23 9,38 209,6 186,10 1,30 0,24 12,11 222,6 220,45 1,37 0,19 10,81 236,7 169,30 1,65 0,17 9,35 62,0 39,53 1,91 0,23 9,87 53,1 40,41 1,68 0,43 8,17 56,5 102,96 1,94 0,31 9,12 52,6 37,02 1,89 0,26 5,88 46,6 45,74 2,06 0,49 6,30 53,2 40,07 1,96 0,36 6,22 30,1 45,44 1,02 0,37 5,49 18,1 41,08 1,85 0,43 6,50 13,6 136,14 0,88 0,35 6,61 89,7 42,39 0,62 0,38 4,32 63,0 37,39 1,07 0,42 7,37 46,3 101,78 1,60 0,30 7,02 103,5 47,55 1,53 0,32 8,25 73,3 32,61 1,40 0,25 8,15 76,6 103,25 2,22 0,31 8,72 90,0 38,95 1,32 0,26
31
7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТАМИ-ЗАОЧНИКАМИ В соответствии с учебным планом студенты - заочники всех специальностей выполняют письменную контрольную работу по курсу "Общая теория статистики", цель которой - показать насколько глубоко изучены важнейшие методологические вопросы, проверить умение студента применять на практике основные положения курса и практические навыки в
расчетах основных статистических показателей, в построении и оформлении статистических таблиц и графиков.
Контрольная работа должна выявить понимание студентом экономического смысла исчисленных показателей и умение их анализировать .
Выбор задач для контрольной работы зависит от начальной буквы фамилии студента и осуществляется в соответствии с табл. 3:
Таблица 3
Начальная буква фамилии студента
Номера задач
Начальная буква фамилии студента
Номера задач
А,Б,В,Г
1, 7, 16, 22, 28,
34, 39
Н,О,П, Р
4, 10, 19, 25, 31,
37,42
Д,Е,Ж,З,И
2, 8, 17, 23, 29,
35,40
С,Т,У
5, 11, 20, 26, 32,
38,43
К,Л,М
3, 9, 18, 24, 30,
36, 41
Ф,Х,Ц,Ч,Ш,
Щ,Э,Ю,Я
6, 12, 21, 27, 33,
39,44
Приступая к выполнению контрольной работы, необходимо ознакомиться с соответствующими разделами программы курса и методическими указаниями, изучить литературу. Особое внимание нужно обратить на методы построения, технику расчета и экономический смысл статистических показателей. Следует предварительно наметить схему решения каждой задачи, составить макет статистической таблицы, куда будут занесены исчисленные показатели. При составлении аналитической таблицы необходимо дать ей общий заголовок, отражающий краткое содержание таблицы, а также заголовки по строкам и столбцам,
указав при этом единицы измерения, итоговые показатели.
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1. Задачи необходимо решать в том порядке, в котором они даны в задании. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.
32 2. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями. Решение задач следует оформлять в виде таблиц. В конце решения необходимо четко сформулировать выводы, раскрывающие экономическое содержание и значение исчисленных показателей.
Все расчеты относительных показателей нужно проводить с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты - до 0,1.
3. Выполненная контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, страницы должны быть пронумерованы и иметь поля.
4. В конце работы следует привести список использованной литературы. Работа должна быть подписана студентом с указанием даты ее выполнения.
Каждый вариант контрольной работы состоит из задач по наиболее важным разделам курса.
8. РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ Задача 1 Произведено 10% обследование промышленных предприятий региона, в результате которого при механическом способе отбора получены данные о численности работников 80 промышленных предприятий (чел).
1550 1500 3000 1500 1500 2400 2600 1700 1000 15000 2200 2150 3000 2450 2700 1860 1760 2650 2450 2100 3000 940 1150 2900 550 2300 2100 2950 2000 1600 2550 1680 2500 1400 1550 1300 1660 2200 1500 2000 2050 1100 2800 2500 3000 1330 2350 1550 2600 2600 2700 3060 1900 2550 2900 3100 2300 2320 2150 2750 2000 2900 2100 2350 1900 1105 2800 3100 2440 1700 830 2472 3800 1500 2500 2900 3490 2475 3100 900
По этим данным:
1) постройте интервальный ряд распределения;
2) изобразите полученный ряд графически в виде гистограммы и полигона распределения;
3) определите: среднюю численность работников предприятия, среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации,
моду и медиану;
4) с вероятностью 0,993 определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя численность работников для всех предприятий региона;
33 5) с вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса предприятий с численностью работников более 1660 человек.
Сделать выводы.
Решение
1. Находим xmin =550 чел. и xmax =3800 чел.
Размах вариации R= xmax-xmin=3800-550=3250.
По формуле Стерджесса определяем ширину интервала:
444 80
lg
32
,
3 1
3250
чел
h
Устанавливаем полную шкалу интервалов: а1 = 550 - 444/2= 328, в1 = a1 + h = 328 + 444 = 772, b2 = a2 + h = 772 + 444 = 1216 и т.д.
Записываем полученные интервалы в табл. 4 и производим группировку данных по полученным интервалам.
Таблица 4
Распределение заводов по численности работающих
Группы предприятий
Число заводов в группе
Удельный вес предприятий
Накопленная частота
328 - 772 1
0.125 1
772 - 1216 7
0.875 8
1216 - 1660 13 0.1625 21 1660 - 2104 15 0.1875 36 2104 - 2548 19 0.2375 55 2548 - 2992 15 0.1875 70 2992 - 3436 8
0.1000 78 3436 - 3880 2
0.025 80
Итого:
80 1.000
-
2. Графически интервальный ряд распределения предприятий изображается гистограммой (рис.1) и полигоном (рис.2):
34
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
328
772
1216
1660
2104
2548
3486
3888
Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по численности работающих
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
251
550
994
1438 1882 2326 2770 3214 3658 4102
Рис.2. Полигон распределения предприятий по численности работающих
2. Определим среднюю численность работников, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Для этого составим расчетную табл. 5.
Воспользовавшись суммарным итогом графы 4, рассчитаем среднюю численность работников предприятий:
2165 48
,
2165 80 173204
чел
m
xm
x
Дисперсию изучаемого распределения вычислим на основании итога, полученного в графе 6:
5
,
494042 80 8
,
39523303
)
(
2 2
i
i
i
m
m
x
x
S
35
Таблица 5
Расчет среднего и среднего квадратического отклонения
Группы предприятий
Число заводов, mi
Центры интервалов, xi ximi
)
(
xxiiimxx2
)
(
328 - 772 1
550 550
-1615.05 2608386.5 772 - 1216 7
994 6958
-1171.05 9599506.7 1216 - 1660 13 1438 18694
-727.05 6871822.1 1660 - 2104 15 1882 28230
-283.05 1201759.6 2104 - 2548 19 2326 44194 160.95 4921193.1 2548 - 2992 15 2270 41550 604.95 5489467.6 2992 - 3436 8
3214 25712 1048.95 8802368.8 3436 - 3880 2
3658 7316 1492.95 4457799.4
Итого:
80
-
173204
-
39523303.8
Тогда среднее квадратическое отклонение:
2
SS
= 702.88 чел.=703 чел.
Коэффициент вариации:
%.
4
,
32
%
100 2165 88
,
702
%
100
xSVСредняя численность работников промышленных предприятий региона составляет 2165 человек. Среднее квадратическое отклонение описывает абсолютный разброс значений показателя X и в данном случае составляет 703 чел. Коэффициент вариации характеризует относительный разброс признака вокруг среднего значения и составляет 32.46%.
Определим моду по таблице 5. Модальный интервал – это тот, которому соответствует наибольшая частота (19 заводов). Следовательно, модальный интервал - это интервал с численность работающих от 2104 до
2548 человек. Для интервального ряда моду определим по формуле:
)
(
)
(
1 1
1 0
MoMoMoMoMoMommmmmmixMe, где х
0
– нижняя граница модального интервала, то есть 2104 чел.; i – величина модального интервала (444 чел.); m
Мо
– частота модального интервала (19); m
Мо-1
–
частота интервала, предшествующего модальному (15); m
Мо+1
- частота интервала, следующего за модальным (15).
36 2155 6
,
2054
)
15 19
(
)
15 19
(
15 19 444 2104
)
(
)
(
1 1
1 0
чел
m
m
m
m
m
m
i
x
Me
Mo
Mo
Mo
Mo
Mo
Mo
Найдем медиану, то есть значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. Определим ее по формуле:
Me
Me
o
m
s
m
i
x
M
1 0
2 1
, где х
0
– нижняя граница медианного интервала 2104 чел.); i – величина медианного интервала (444 чел.); m
Ме
– частота медианного интервала (19);
S
Мe-1
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному
(36).
Для установления медианного интервала необходимо определить накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (в нашем случае 40 заводов).
Медианным является интервал с границами от 2104 до 2548 чел.
(табл. 4).
2011 5
,
2010 19 36 40 444 2104 2
1 1
0
чел
m
s
m
i
x
M
Me
Me
o
Таким образом мода равна 2155 человек, медиана – 2011 человек.
4. Определим общую численность промышленных предприятий
(объем генеральной совокупности). Так как произведено 10% выборочное обследование и объем выборки составляет 80 предприятий, то N = 800.
Определим среднюю ошибку выборки для выборочной средней:
55 74
)
800 80 1
(
80 5
,
494042
)
1
(
2
N
n
n
s
X
Т. е. средняя ошибка выборочной средней составляет 74.55 чел.
Определим коэффициент t для заданной доверительной вероятности 0.993.
Из таблицы распределения нормального закона (прил.1) получаем t = 2.7.
Найдем предельную ошибку выборки
3 201 55 74 7
2
x
t
чел.
37
Тогда доверительный интервал для ожидаемой средней численности работников промышленных предприятий региона определяется неравенством:
2165.5 - 201.3 <
х < 2165.5 + 201.3 8
,
2366
2
,
1964
х , т. е. истинное значение генеральной средней находится в интервале от
1964 чел. до 2367 чел.
5. Определим выборочную долю предприятий, имеющих численность более 1600 человек. Суммируя численности предприятий в группах из таблицы 2, получим m = 59. Выборочная доля равна w = m / n
= 59/80 = 0.74.
Определим среднюю ошибку выборки для выборочной доли:
,
047
,
0 002 0
)
800 80 1
(
80
)
74
,
0 1
(
74
,
0
)
1
(
)
1
(
NnnWwX
т. е. средняя ошибка выборочной доли составляет 0.047.
Определим коэффициент t для заданной доверительной вероятности
0.996 из приложения 1. Из таблицы распределения нормального закона получаем t = 2.9.
Найдем предельную ошибку выборки:
14 0
047 0
9 2
xt
Тогда доверительный интервал для ожидаемой доли предприятий с численностью работников более 1660 чел. определяется неравенством:
0.74 - 0.14 < р < 0.74 + 0.14,
0.6 < р < 0.88.
Таким образом, ожидаемая доля предприятий с численностью работников более 1600 человек находится в пределах от 0.6 до 0.88 или от
60% до 88%.
Скачать 1.37 Mb.