МУ КП. Методические указания i. Зубчатые передачи зубчатая передача (рис. 1) предназначена для передачи и преобразования движения от двигателя к исполнительному органу машины. Передача состоит из ведущего
 Скачать 1.25 Mb.
|
|
Для цилиндрических передач: 1. Окружная сила 2 2 2 1 2 d T F F F t t t ; 2. Радиальная сила cos 2 1 tg F F F t r r ; 3. Осевая сила tg F F F t a a 2 1 Для конических передач: 1. Окружная сила на среднем диаметре: 2 2 2 1 2 d T F F F t t t ; 2. Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе - для передач с прямыми зубьями 1 2 1 sin tg F F F t r a , - для передач с круговыми зубьями правого направления зубьев шестерни и ее вращением по ходу часовой стрелки 1 1 2 1 cos 7 , 0 sin 44 , 0 t r a F F F ; 3. Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе - для передач с прямыми зубьями 1 2 1 cos tg F F F t a r , - для передач с круговыми зубьями 1 1 2 1 sin 7 , 0 cos 44 , 0 t a r F F F В шевронных передачах осевые силы взаимно уравновешиваются на колесе и на подшипники не передаются. 24 ВАЛЫ Валы выполняют из конструкционных сталей, нормализованных или улучшенных. Для высоко нагруженных валов применяют легированные стали, подвергаемые улучшению, закалке с высоким отпуском или поверхностной закалке с низким отпуском. Механические характеристики материалов валов приведены в табл. 17. Расчет валов включает в себя следующие этапы: 1. Ориентировочный (предварительный) расчет; 2. Расчет на статическую прочность (основной); 3. Расчет на выносливость (уточненный); 4. Расчет на жесткость (выполняется для ответственных конструкций, либо при большом отношении длины к диаметру – например, при расчете валов трансмиссий). 1. Ориентирововный расчет Предварительно диаметры валов для эскизного проекта определяют по условному допускаемому напряжению при кручении [ ]=20÷30 МПа 3 3 ] [ 2 , 0 10 T d , здесь крутящий момент T в Н·м, [ ] в МПа, d - наименьший диаметр вала (при d L >8, где L - длина вала) в мм. Ориентируясь на полученное значение диаметра конструируют вал. 2 Расчет на статическую прочность Расчет производится по наибольшей кратковременной нагрузке, повторяемость которой не может вызвать усталостного разрушения (менее 10 6 циклов за весь срок службы). Расчет производится в следующем порядке: Построение схемы загружения вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях; Определение реакций опор в двух плоскостях; 25 Построение в двух плоскостях эпюр изгибающих моментов и определение суммарных изгибающих моментов; Построение эпюры крутящего момента; Определение опасного сечения; Определение напряжений в опасных сечениях. Составляется расчётная схема вала и определяются опасные сечения. Расчёт вала на прочность производится по схеме двухопорной шарнирно опёртой балки. По чертежу вала составляют его расчётную схему, в которой вал рассматривается как балка на шарнирных опорах, нагруженная внешними силами и моментами. На схеме фиксированная опора вала (выполненная в виде подшипникового узла, воспринимающего одновременно осевые и радиальные нагрузки) обозначается шарнирно неподвижной опорой, а плавающая опора (подшипниковый узел, воспринимающий только радиальные нагрузки) обозначается шарнирно подвижной опорой. Радиальные реакции опор считаются приложенными посередине ширины подшипников. Если на входном конце вала установлена муфта упругая втулочно-пальцевая, то на вал со стороны муфты действует радиальная нагрузка: где Т – вращающий момент на валу; D – диаметр окружности центров пальцев муфты. Со стороны зубчатой муфты на вал действует сила: Действие сил и вращающих моментов приводят к двум взаимно перпендикулярным плоскостям – горизонтальной «хz» и вертикальной «ху». Силы, действующие в зацеплении передач, приводятся к оси вала. В последующих расчётах на прочность действие на вал осевой силы F a и R a (идущие вдоль оси "х") не учитываются ввиду малой величины нормальных напряжений, возникающих от них. 26 Составляются две расчётные схемы вала отдельно - для сил, действующих в плоскости "yx" и плоскости "zx". В каждой плоскости определяются составляющие радиальных реакций (R y1 и R y2 в плоскости "уx", R z1 и R z2 в плоскости"zx"). Строятся эпюры изгибающих моментов, действующие в каждой из плоскостей (М ух и М zх ). Строится эпюра суммарного изгибающего момента: Строится эпюра крутящих моментов Т х По характеру эпюр с учётом ступенчатой формы вала и мест концентрации напряжений определяются места возможно опасных сечений. У вала с одинаковыми размерами сечений опасным сечением будет то, в котором действуют наибольшие внутренние усилия. Величина напряжений в поперечном сечении ступенчатого вала зависит не только от величины внутренних усилий, но и от диаметра вала и наличия в сечении концентраторов напряжений. Поэтому для определения опасного сечения, в котором действуют наибольшие по величине напряжения, наличие одних лишь эпюр силовых факторов недостаточно. При расчёте ступенчатых валов приходится назначать по разным признакам несколько предположительно опасных сечений и делать проверку на прочность для каждого из них. Напряжения, действующие в опасном сечении. В поперечном сечении вала действуют переменные нормальные напряжения изгиба и переменные касательные напряжения от кручения. Переменность напряжений изгиба обусловлена поворотом вала к линии действия сил. Касательные напряжения имеют переменный характер при нереверсивном приводе из-за включения-выключения привода, при реверсивном приводе - из-за перемены направления вращения. Напряжения изгиба (МПа) под действием суммарного момента, возникающего от всех нагрузок W M m ax И И 3 10 , 27 где M K M П m ax И , Н·м, муф y x M M M M 2 2 ; П K - коэффициент перегрузки; M - суммарный момент от номинальных нагрузок; x M , y M , муф M - изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях и от несоосности муфты соответственно; W - осевой момент сопротивления изгибу, мм 3 Напряжения растяжения или сжатия (МПа) A F A Ос max , где A П A F K F max - кратковременная наибольшая осевая сила, Н; A - площадь рассчитываемого сечения, мм 2 Максимальные нормальные напряжения Ос И max Касательные напряжения p W T max 3 10 , где ном П T K T max - максимальный кратковременный крутящий момент, Н·м; ном T - номинальный крутящий момент; p W - полярный момент сопротивления, мм 3 Определение запасов прочности для опасных сечений: по нормальным напряжениям max T T S ; по касательным напряжениям T T S , где T , T - пределы текучести при изгибе и кручении (см. табл. 17). 28 Таблица 17 Механические характеристики материалов валов Марка стали Диаметр заготовки, мм, не более Твер- дость HB, не ниже Механические характеристики, МПа Коэффи- циенты В T T 1 1 45 40Х 40ХН 12ХН3А 18ХГТ 30ХГТ Любой 120 80 200 120 200 120 60 Любой 180 240 270 240 270 270 260 330 320 600 800 900 800 900 920 950 1150 1150 320 550 650 650 750 750 700 950 950 280 300 390 390 450 450 490 665 665 250 350 380 360 410 420 420 520 520 150 210 230 210 240 250 210 280 310 0,05 0,1 0,1 0,1 0,15 0,15 0,1 0,15 0,15 0 0,05 0,05 0,05 0,08 0,08 0,05 0,1 0,1 Общий коэффициент запаса прочности min 2 2 T T T T T T S S S S S S Допускаемый минимальный запас прочности 2 5 , 1 min T S В результате расчета уточняются размеры вала и при необходимости снова определяются действительные запасы прочности. 3. Расчет на усталостную прочность (выносливость) Расчет ведется по номинальным длительно действующим нагрузкам. Порядок расчета тот же, что и при расчете на статическую прочность. Определение амплитудных и средних напряжений в опасных сечениях (МПа). При постоянных нагрузках для нереверсивных валов нормальные амплитудные a и средние m , касательные амплитудные a и средние m напряжения определяют по формулам: W M u a max , 0 m ; р m a W T 2 2 max , 29 где 2 2 z y u M M M - результирующий изгибающий момент; T - крутящий момент; W и p W - осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала. Определение коэффициентов снижения пределов выносливости: K K K K K F d D 1 ; K K K K K F d D 1 , где K и K - эффективные коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала в зависимости от его формы (табл. 18, 19, 20); d K - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 21); F K - коэффициент влияния шероховатости поверхности (табл. 22), при посадках с натягом принимают значение 1 F K ; K - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 23), для неупрочненных поверхностей 1 K Таблица 18 Значения коэффициентов K и K для валов на участках со шпоночными пазами В , МПа K при выполнении паза фрезой K концевой дисковой 500 700 900 1200 1,65 1,9 2,15 2,5 1,4 1,55 1,7 1,9 1,4 1,7 2,05 2,4 Таблица 19 Значения коэффициентов K и K для шлицевых и резьбовых участков валов В , МПа K K для шлицев для резьбы для шлицев для резьбы прямобочных эвольвентных 500 700 900 1200 1,45 1,6 1,7 1,75 1,8 2,2 2,45 2,9 2,25 2,45 2,65 2,8 1,43 1,49 1,55 1,6 1,4 1,7 2,05 2,4 30 Определение запасов прочности по выносливости Запас прочности по нормальным напряжениям m a D K S 1 , по касательным напряжениям m a D K S 1 , где 1 и 1 - пределы выносливости для материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения (табл. 17); и - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (см. табл. 18). При расчетах вала в местах установки деталей с натягом используют отношения d K K и d K K (табл. 24). Таблица 20 Значения коэффициентов K и K для валов в месте перехода с галтелью r h d r K при В , МПа K при В , МПа 500 700 900 1200 500 700 900 1200 2 0,01 0,02 0,03 0,05 1,55 1,8 1,8 1,75 1,6 1,9 1,95 1,9 1,65 2,0 2,05 2,0 1,7 2,15 2,25 2,2 1,4 1,55 1,55 1,55 1,4 1,6 1,6 1,6 1,45 1,65 1,65 1,65 1,45 1,7 1,7 1,75 3 0,01 0,02 0,03 1,9 1,95 1,95 2,0 2,0 2,1 2,1 2,2 2,25 2,2 2,4 2,45 1,55 1,6 1,65 1,6 1,7 1,7 1,65 1,75 1,75 1,75 1,85 1,9 5 0,01 0,02 2,1 2,15 2,25 2,3 2,35 2,45 2,5 2,65 2,2 2,1 2,3 2,15 2,4 2,25 2,6 2,4 При совместном действии нормальных и касательных напряжений запас прочности по выносливости S S S S S S 2 2 , 31 где 5 , 2 2 , 1 S Таблица 21 Ориентировочные значения d K в зависимости от диаметра d Напряженное состояние и материал Диаметр вала d , мм 30 40 50 70 100 Изгиб из углеродистой стали 0,38 0,85 0,81 0,76 0,71 Изгиб из легированной стали 0,77 0,73 0,7 0,67 0,62 Кручение для всех сталей Таблица 22 Значения коэффициента F K Среднее арифметическое отклонение профиля a R , мкм В , МПа 500 700 900 1200 0,4÷0,1 3,2÷0,8 25÷6,3 1 1,05 1,2 1 1,1 1,25 1 1,15 1,35 1 1,25 1,5 Таблица 23 Значения коэффициента K Вид упрочнения В , МПа K для гладких валов при 15 , 1 K при 0 , 2 8 , 1 K Закалка с нагревом ТВЧ 600÷800 800÷1000 1,5÷1,7 1,3÷1,5 1,6÷1,7 - 2,4÷2,8 - Дробеструйный наклеп 600÷1500 1,1÷1,25 1,5÷1,6 1,7÷2,1 Накатка роликом 650÷1600 1,1÷1,3 1,3÷1,5 1,6÷2,0 Цементация 700÷800 1,4÷1,5 - - Таблица 24 Значения d K K и d K K для валов в местах установки деталей Диаметр вала d , мм d K K при В , МПа d K K при В , МПа 500 700 900 1200 500 700 900 1200 30 50 100 и более 2,5 3,05 3,3 3,0 3,65 3,95 3,5 4,3 4,6 4,25 5,2 5,6 1,9 2,25 2,4 2,2 2,6 2,8 2,5 3,1 3,2 3,0 3,6 3,8 |