Методические указания к виртуальному лабораторному практикуму Вологда 2007
 Скачать 1.84 Mb.
|
|
Образец выполнения работы ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Цель работы: 1) изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения; 2) оценка случайной и приборной погрешностей измерения; изучение зависимости ширины доверительного интервала от числа опытов и доверительной вероятности. Теоретическое введение Известно, что математический маятник представляет собой небольшой массивный груз, подвешенный на длинной легкой нити. При малых углах отклонения нити от вертикали колебания груза близки к гармоническим и их период Т определяется формулой  , (1)где l – длина нити; g – ускорение свободного падения. Выразим из формулы (1) величину g:  . (2)Таким образом, измерив длину нити и период колебаний маятника, можно опытным путем найти ускорение свободного падения. Для получения более точного результата следует измерять не время одного полного колебания (период) Т, а время нескольких (N) колебаний t. Учитывая, что  , преобразуем выражение (2) к виду . (3)Из формулы (1) следует, что при фиксированной длине нити l период колебаний маятника Т представляет собой постоянную величину (g = const для данной географической точки). Поэтому при неоднократном измерении времени t одного и того же количества N колебаний, казалось бы, должен получаться неизменный результат. Однако даже при использовании сравнительно точного прибора (например, электронного секундомера) можно убедиться в том, что от опыта к опыту значение t изменяется то в большую, то в меньшую сторону. Различия в результатах измерения одной и той же величины объясняются случайными погрешностями. Изучение погрешностей является одной из главных целей данной лабораторной работы. Если при многократных измерениях количество колебаний N брать неизменным, то расчетную формулу (3) для определения ускорения свободного падения удобнее представить в виде  , (4)где C = (2 N)2 l . (5) Схема экспериментальной установки  1 – штатив; 2 – нить длиной l; 3 – груз; 4 – секундомер; 5 – сантиметровая лента Порядок измерений и обработки результатов Упражнение 1. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТА 25 ИЗМЕРЕНИЙ 1. С помощью сантиметровой ленты измерьте длину нити l, т.е. расстояние от точки подвеса до центра тяжести груза. Выразив величину l в метрах, по формуле (5) рассчитайте константу С (значение N указывается преподавателем). Запишите полученный результат (в метрах) в тетрадь. 2. Под руководством преподавателя или лаборанта научитесь работе с секундомером. 3. Выведите маятник из положения равновесия и отпустите, наблюдая начавшиеся колебания. Помните, что максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом должен быть малым (примерно в пределах 10). Следите за тем, чтобы колебания маятника происходили в вертикальной плоскости (груз не должен описывать круги или «восьмерки»). 4. Не останавливая колебаний маятника, для тренировки несколько раз измерьте время t, в течение которого он совершает N полных колебаний. Сообщите результаты измерений преподавателю или лаборанту. 5. С разрешения последних приступайте к выполнению основной части работы. Повторив описанные выше измерения 25 раз, заполните первые два столбца табл. 1. Таблица 1
6. Для каждого опыта рассчитайте ускорение свободного падения по формуле (4); результаты расчетов занесите в третий столбец табл. 1. 7. Изучите методику оценки случайной и приборной погрешностей измерения. Расчетные формулы  ,где  ;g – ускорение свободного падения; l – длина нити; N – число колебаний за время t. Результат измерения длины нити: l = 70,5 см = 0,705 м. Согласно рекомендациям N = 5. Расчет константы С С = (2 5)2 0,705 = 695,807 696 (м). Упражнение 1. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТА 25 ИЗМЕРЕНИЙ
Пример расчета  Расчет случайной ошибки среднее значение:  среднеквадратичная ошибка:  коэффициент Стьюдента для = 0,95 и п = 25: tn, = 2,06; случайная ошибка:  Расчет приборной ошибки абсолютные ошибки прямых измерений: длины:  где Ц = 0,5 см – цена деления сантиметровой ленты; времени: t = Ц = 0,01 с , где Ц = 0,01 с – цена деления секундомера; относительные ошибки прямых измерений: длины:  времени:  абсолютная ошибка косвенного измерения:  Полная ошибка абсолютная:  относительная:  Окончательный результат для 25 измерений  Упражнение 2. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТА 5 ИЗМЕРЕНИЙ Из первой таблицы выбраны результаты №№ 11, 12, 13, 14 и 15.
Расчет случайной ошибки среднее значение: |