Методические указания к виртуальному лабораторному практикуму Вологда 2007

• Название: Методические указания к виртуальному лабораторному практикуму Вологда 2007
• Дата: 13.01.2022
• Размер: 1.84 Mb.
• Имя файла: virtlab (2).doc
• Тип: Методические указания; #330128
• страница: 2 из 24

1. МЕХАНИКА

Лабораторная работа № 1.1
ИЗУЧЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ УСКОРЕНИЯ
СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы:1) изучение колебаний математического маятника: измерение периода его колебаний и определение ускорения свободного падения;

2) оценка случайной и приборной погрешностей измерения; изучение зависимости ширины доверительного интервала от числа опытов и доверительной вероятности.
Схема экспериментальной установки





1 – штатив;
2 – нить длиной l;
3 – груз;
4 – секундомер;
5 – сантиметровая лента


Теория метода
Известно, что математический маятник представляет собой небольшой массивный груз, подвешенный на длинной легкой нити (рис. 1). При малых углах отклонения нити от вертикали колебания груза близки к гармоническим и их период Т определяется формулой

, (1)

где l – длина нити; g – ускорение свободного падения. Выразим из формулы (1) величину g:

. (2)

Таким образом, измерив длину нити и период колебаний маятника, можно опытным путем найти ускорение свободного падения. Для получения более точного результата следует измерять не время одного полного колебания (период) Т, а время нескольких (N) колебаний t. Учитывая, что , преобразуем выражение (2) к виду

. (3)

Из формулы (1) следует, что при фиксированной длине нити l период колебаний маятника Т представляет собой постоянную величину (g = const для данной географической точки). Поэтому при неоднократном измерении времени t одного и того же количества N колебаний, казалось бы, должен получаться неизменный результат. Однако даже при использовании сравнительно точного прибора (например, электронного секундомера) можно убедиться в том, что от опыта к опыту значение t изменяется то в большую, то в меньшую сторону. Различия в результатах измерения одной и той же величины объясняются случайными погрешностями. Изучение погрешностей является одной из главных целей данной лабораторной работы.

Если при многократных измерениях количество колебаний N брать неизменным, то расчетную формулу (3) для определения ускорения свободного падения удобнее представить в виде
  , (4)
где

 C =(2N)² l   . (5)
Порядок измерений и обработки результатов
Упражнение 1. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТА 25 ИЗМЕРЕНИЙ
1. С помощью сантиметровой ленты измерьте длину нити l, т.е. расстояние от точки подвеса до центра тяжести груза. Выразив величину l в метрах, по формуле (5) рассчитайте константу С (значение N указывается преподавателем). Запишите полученный результат (в метрах) в тетрадь.

2. Выведите маятник из положения равновесия и отпустите, наблюдая начавшиеся колебания. Помните, что максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом должен быть малым (менее 10). Следите за тем, чтобы колебания маятника происходили в вертикальной плоскости (груз не должен описывать круги или «восьмерки»).

3. Не останавливая колебаний маятника, измерьте время t, в течение которого он совершаетN полных колебаний. Занесите результат измерений в таблицу 1.

4. Повторив пункты 2,3; заполните первые два столбца табл. 1.
Таблица 1

Номер опыта	t, c	g, м/с2	 g, м/с2	( g)2, (м/с2)2
1
2
…	…	…	…	…
25
	=		=

5. Для каждого опыта рассчитайте ускорение свободного падения по формуле (4); результаты расчетов занесите в третий столбец табл. 1.

6. Рассчитайте среднее значение и запишите его в табл. 1.

7*. Для каждого i-го опыта найдите отклонение значения от среднего , а также квадрат отклонения (g_i)². Результаты расчетов занесите в два последних столбца табл. 1.

8*. Вычислите среднеквадратичную ошибку  и занесите ее в табл. 1.

9*. Выберите из таблицы (справочные материалы) значение коэффициента Стьюдента t_n, для n = 25 опытов и доверительной вероятности  = 0,95. Рассчитайте и запишите в тетрадь случайную погрешность измерения _s g.

10*. Определите абсолютные приборные погрешности прямых измерений длины нити l и времени t; оцените относительные ошибки Запишите полученные значения в тетрадь и сравните их между собой.

11*. Оцените абсолютную приборную погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения g. При необходимости используйте формулу

.

12. Оцените полную абсолютную  и относительную Е ошибки. Приведите точность вычисления среднего значения в соответствие с найденной погрешностью. Запишите окончательный результат измерений.
Упражнение 2*. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТА 5 ИЗМЕРЕНИЙ
1*. По указанию преподавателя выберите из табл. 1 пять значений ускорения свободного падения g и перепишите их во второй столбец табл. 2.

Таблица 2

Номер опыта	g, м/с2	 g, м/с2	( g)2, (м/с2)2
1
2
…	…	…	…
5
=		=

2*. Выполните пп. 6,7,8 упражнения 1.

3*. Для доверительной вероятности  = 0,95 и числа опытов п = 5 оцените случайную погрешность измерения _s g.

4*. Используя найденное в пп. 10 и 11 первого упражнения значение абсолютной приборной ошибки g, найдите полную погрешность измерений и запишите окончательный результат.

5*. Повторите пп. 3 и 4 упражнения 2 для другого значения доверительной вероятности  (указывается преподавателем).

6*. По результатам проведенных измерений и расчетов сделайте выводы.
Контрольные вопросы

1. 
   Как и почему изменяется ускорение свободного падения в зависимости от географического положения?
   
2. 
   При каких условиях колебания математического маятника можно считать гармоническими?
   
3. 
   Составьте дифференциальное уравнение гармонических колебаний математического маятника.
   
4. 
   Составьте уравнение гармонических колебаний маятника при заданных преподавателем начальных условиях колебаний.
   
5. 
   Абсолютная и относительная ошибки измерений.
   
6. 
   Случайная и приборная погрешности.
   
7. 
   Оценка случайной ошибки. Доверительный интервал.
   
8. 
   Способы определения приборных ошибок.
   
9. 
   Погрешности косвенных измерений.
   
10. 
    Полная ошибка. Запись окончательного результата измерений.
    

Литература:
[2]; [3]-§47, 61, 62, 64-67; [13]-п.п.: 3.1, 3.3, 3.7.