Главная страница

Методические указания к виртуальному лабораторному практикуму Вологда 2007


Скачать 1.84 Mb.
НазваниеМетодические указания к виртуальному лабораторному практикуму Вологда 2007
Дата13.01.2022
Размер1.84 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаvirtlab (2).doc
ТипМетодические указания
#330128
страница5 из 24
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

Лабораторная работа № 2.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА
МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ



Цель работы:1) изучение первого начала термодинамики в различных изопроцессах;

2) экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха.
С хема экспериментальной установки

1 – сосуд с воздухом;
2 – насос;
3 – манометр;
4 – пробка;
5 – линейка


Рис. 1

Описание установки
Основной элемент лабораторной установки – сосуд 1 с воздухом, соединенный гибкими шлангами с насосом 2 и манометром 3 (устройство и принцип действия манометра описаны в руководстве к работе 2.1). Сосуд закрыт пробкой 4, вынимая которую можно обеспечить сообщение воздуха в сосуде с атмосферой. Линейка 5 служит для измерения разности уровней в коленах манометра.
Теория метода

В открытом сосуде устанавливаются температура Т1 и давление р1 воздуха, равные соответствующим параметрам окружающей атмосферы. На рис. 2 изображена p-V диаграмма, где это начальное состояние воздуха обозначено точкой 1. Под величиной V здесь и в дальнейшем будем иметь в виду объем достаточно малой массы воздуха (например, 1 г), постоянно находящегося внутри сосуда.

Если сосуд закрыть пробкой и закачать в него из атмосферы некоторое дополнительное количество воздуха, то давление в нем повысится до величины р. При достаточно быстром осуществлении этого процесса теплообмен с окружающей средой не успевает происходить, и сжатие можно считать адиабатическим (кривая 1-2). Совершенная внешними силами работа сжатия целиком переходит во внутреннюю энергию газа; следовательно, повышается и его температура. По окончании работы насоса объем газа остается неизменным, и начинается его изохорическое охлаждение до температуры окружающей среды Т. На диаграмме этот процесс изображен отрезком 2-3. Понижение температуры при постоянном объеме ведет, как известно, к уменьшению давления до значения р, которое все же превышает (из-за ранее накаченного воздуха) атмосферное давление р1 на некоторую величину рI .


Если теперь открыть сосуд, вынув пробку, и тут же опять закрыть, то давление воздуха в нем сравняется с атмосферным р1 за счет того, что часть воздуха покинет сосуд. Это падение давления происходит очень быстро, и процесс расширения 3-4 также можно считать адиабатическим. Внутренняя энергия газа уменьшается на величину работы расширения, поэтому его температура падает ниже установившегося ранее значения Т1 . Далее воздух в закрытом сосуде нагревается при постоянном объеме до температуры Т1 (на диаграмме – отрезок изохоры 4-5). Установившееся в конце этого процесса давление р5 превышает (вследствие роста температуры) начальное значение р1 на величину рII .

Рассмотрим подробнее два заключительных процесса: адиабатическое расширение 3-4 и изохорическое нагревание 4-5. Для первого из них запишем уравнение адиабаты:

, (1)

где – показатель адиабаты, представляющий собой отношение теплоемкости газа при постоянном давлении Ср к его теплоемкости при постоянном объеме C.

Учитывая, что в состоянии 4 давление воздуха в сосуде равно атмосферному (р4 = р1), а объем имеет то же значение, что и в конечном состоянии 5 (V4 = V5), перепишем (1) в виде

. (2)

Температура воздуха в состояниях 3 и 5 одинакова и равна температуре окружающей атмосферы Т. Воспользовавшись уравнением изотермы

,

находим

,

и уравнение (2) принимает вид

,

откуда показатель адиабаты

. (3)
Преобразуем знаменатель дроби в правой части выражения (3)
, (4)
а также величины давлений р3 и р5 (см. рис. 2):
;

тогда

. (5)
Как известно, атмосферное давление эквивалентно давлению столба воды высотой около 10 м. Перепады давлений, измеряемые в данной работе манометром, составляют величины порядка нескольких сантиметров водного столба. Таким образом, величины р и рII  несоизмеримо малы по сравнению с р, и отношения



Используем известное в математике соотношение, имеющее место при малых х (х << 1):

ln(1 + x)  x.

Тогда выражения (5) и (4) преобразуются к виду
;
,

а их подстановка в (3) дает

. (6)
Перепад давлений р прямо пропорционален разности h уровней воды в коленах манометра. С учетом этого выражение (6) примет вид
, (7)

где

; (8)
; (9)
– высота уровня воды в закрытом (на схеме – левом) и открытом (правом) коленах манометра после изохорического охлаждения, т.е. в состоянии 3; – то же, после изохорического нагревания (состояние 5).

Порядок измерений и обработки результатов
1. Откройте сосуд 1 с воздухом, вынув пробку 4. Дождавшись установления постоянных одинаковых уровней воды в манометре 3, закройте сосуд.

2. Вращая рукоятку насоса 2, следите за манометром. По достижении разности уровней около 15-20 см прекратите накачивать воздух.

3. Наблюдайте показания манометра в течение двух-трех минут (разность уровней должна уменьшаться). После установления неизменной разности уровней измерьте и занесите в таблицу значения . Рассчитайте по формуле (8) и запишите в таблицу перепад h.


Номер опыта

, мм

, мм

h, мм

, мм

,

мм

hII , мм





()2

1




























2
















































10














































=




 =





4. Вынув пробку, откройте и быстро закройте сосуд. Следите за показаниями манометра (разность уровней должна увеличиваться). Выждав две-три минуты до установки постоянного перепада давлений, измерьте и занесите в таблицу значения ; по формуле (9) рассчитайте и запишите установившуюся разность уровней hII .

5. Повторите измерения, описанные в пп. 1-4, еще девять раз.

6. Для каждого из десяти проведенных опытов вычислите по формуле (7) и занесите в таблицу значения показателя адиабаты .

7. Найдите среднее значение показателя адиабаты . Выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности определения величины . Задаваясь доверительной вероятностью  = 0,95, рассчитайте погрешность s.

8*. Определите абсолютную приборную ошибку прямого измерения высоты уровней воды в манометре h, а также относительные ошибки

.

9*. Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения показателя адиабаты . Для этого, если потребуется, используйте формулу

.

10. Оцените полные абсолютную  и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения показателя адиабаты (отношения теплоемкостей) воздуха.
Контрольные вопросы


  1. Каков смысл внутренней энергии идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории?

  2. Дать определения удельной и молярной теплоемкостей. В каких единицах они измеряются и какова связь между ними?

  3. Какой процесс называется адиабатическим? Чему равна работа при адиабатическом процессе?

  4. Произведите вывод уравнения Пуассона для адиабаты.

  5. Чему равна величина отношения для одно-, двух-, трехатомных газов согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкости идеальных газов?

  6. Вывести уравнение Майера. В чем заключается физический смысл универсальной газовой постоянной?

  7. Что такое степень свободы? Показать, что .


Литература:

[3]- §101-105; [10]- §1.2, 1.3;

3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24


написать администратору сайта