Методические указания к виртуальному лабораторному практикуму Вологда 2007

• Название: Методические указания к виртуальному лабораторному практикуму Вологда 2007
• Дата: 13.01.2022
• Размер: 1.84 Mb.
• Имя файла: virtlab (2).doc
• Тип: Методические указания; #330128
• страница: 14 из 24

5. ОПТИКА

Лабораторная работа № 5.1
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. ОПЫТ ЮНГА

Цель работы:   1) наблюдение интерференционной картины от двух параллельных щелей в монохроматическом свете;

2) определение длины волны лазерного излучения.
С
хема экспериментальной установки

1
, 2, 3 – штативы; 4,5 – регулировочные винты; Л – газовый лазер;

БП – блок питания лазера; П – пластинка со щелями; Э – экран
Теория метода
Источником монохроматического излучения в данной работе является газовый лазер Л, закрепленный горизонтально в штативе 1; включение лазера осуществляется тумблером на панели блока питания БП. В штативе 2 размещена непрозрачная зачерненная пластинка П, на которую нанесены несколько пар горизонтальных щелей, расположенных на малом расстоянии d друг от друга (фронтальное изображение пластинки со щелями дано на схеме установки справа). Ослабив регулировочный винт 4, можно перемещать пластинку П по вертикали, направляя лазерный луч на различные пары щелей. Интерференционная картина наблюдается на экране Э, закрепленном в штативе 3 и удаленном на расстояние D от пластинки со щелями (на схеме плоскости пластинки П и экрана Э перпендикулярны плоскости чертежа).

Газовый лазер испускает узкий пучок монохроматического (красного) цвета. Как известно, свет представляет собой электромагнитную волну; в случае узкого пучка фронт этой волны можно считать плоским. Уравнение плоской волны имеет вид

(1)

где E(r,t) – проекция светового вектора (напряженности электрического поля) на плоскость его колебаний в точке, находящейся на расстоянии r от источника света в момент времени t; E_m – амплитуда колебаний;  – циклическая частота;  – длина волны излучения.

Из выражения (1) следует, что значение Е определяется фазой колебаний

(2)

Попадая на пластинку П, луч лазера проходит через две узкие и близко расположенные друг к другу щели S₁ и S₂  (рис. 1). Каждую из этих щелей можно рассматривать как источ-ник света, причем благо-даря одинаковой частоте и постоянной во времени разности фаз эти источ-ники когерентны. Расхо-дящиеся от них световые пучки перекрываются, и на экране Э можно на-блюдать результат их на-ложения, т.е. картину интерференции.

Рис. 1.

В произвольную точку М экрана приходят две волны и возбуждают колебания



разность фаз которых, согласно (2), равна

(3)

где  = (r₁ – r₂) – разность хода лучей от источников до точки М. Амплитуда результирующего колебания в точке М определяется выражением



а интенсивность света в данной точке

(4)

где I₀ – интенсивность от каждого из источников в отдельности.

Таким образом, результат интерференции зависит от величины cos. При cos = -1 интенсивность I = 0; совокупность таких точек на экране образует ряд темных полос. При cos = 1 интенсивность максимальна: I = I _max=4I₀ – такие точки образуют светлые полосы.

Как известно, cos=1 при  = 2kи cos = -1 при  = (2k + 1), где k  Z. С учетом выражения (3) получим условия наблюдения максимумов

 = k(5)

и минимумов

 = (2k + 1) (6)

Найдем положение соответствующих точек, т.е. координаты светлых и темных полос на экране. Направим ось Oy вертикально в плоскости экрана Э; начало координат совместим с центром наблюдаемой картины (см. рис. 1). Воспользуемся теоремой Пифагора:



Вычитая почленно первое уравнение из второго, получим
r₁²– r₁² = 2yd

или

(r₂ + r₁)(r₂ - r₁) = 2yd(7)

(здесь и в дальнейшем индекс «М» у координаты исследуемой точки опущен).

Расстояние между щелями d составляет менее 1 мм, а расстояние от щелей до экрана D – несколько десятков сантиметров. Поэтому можно с достаточной степенью точности положить величину (r₂ + r₁)  2D. Учитывая также, что (r₂ - r₁) = , преобразуем (7) к виду

(8)

Координаты светлых полос найдем, подставляя (8) в условие максимума (5):



Ширина интерференционной полосы y(расстояние между соседними максимумами или минимумами) может быть определена как



Полученное соотношение позволяет по известным расстояниям d, D и y найти длину волны излучения:
. (9)




Примерный вид интерференционной картины от двух щелей показан на рис. 33. Для практического определения ширины интерференционной полосы необходимо измерить расстояние L_N , на котором укладывается целое число N светлых полос. Ширина полосы находится из очевидного соотношения

(10)

(чем больше N, тем точнее будет определена величина y; в приведенном на рис. 2 примере N = 7).
Рис. 2.

Порядок измерений и обработки результатов
1. Ознакомьтесь с приборами на рабочем столе.

2. Подключите к сети блок питания БП лазера (с помощью тумблера на панели БП включите лазер).

3.  Перемещая пластинку П по вертикали, добейтесь того, чтобы лазерный луч точно попадал на рекомендованную пару щелей. 4. Установите экран Э на таком расстоянии от пластинки П, чтобы наблюдалась четкая картина интерференции с хорошо различимыми светлыми (красными) и темными полосами.

5. Занесите величины d и D в соответствующие столбцы таблицы.

Номер опыта	d, мм	D, мм	N	LN , мм	y, мм	 , нм	 , нм	()2, нм2
1
…	…	…	…	…	…	…	…	…
6
					 =		 =

6. Приложите к экрану Э линейку. Тщательно отсчитайте возможно большее число светлых полос N и измерьте расстояние между ними L_N , как показано на рис. 2. (При выполнении работы на реальной лабораторной установке удобнее сначала приложить к экрану полоску бумаги и на ней отметить края соответствующих светлых полос штрихами). Значения N и L_N занесите в таблицу.

7. Измените расстояние Dмежду щелями и экраном. Повторите пп. 6-8.

10. Повторите пп. 3-7 с еще двумя рекомендованными парами щелей (общее число опытов должно быть равным шести).

11. Для каждого из опытов рассчитайте по формуле (10) ширину интерференционной полосы y, а затем – длину волны излучения  по формуле (9). Результаты расчетов запишите в таблицу, переведя значение  из мм в нм.

12. Вычислите сумму найденных значений  и определите ее среднее значение .

13^*. Выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности измерения длины волны _s . Найдите величину _s , задаваясь доверительной вероятностью  = 0,95.

14^*. Оцените абсолютные приборные ошибки прямых измерений d, D и L_N , а также относительные ошибки E_d ,E_D и E_L . Найдите абсолютную погрешность косвенного измерения длины волны , при необходимости используя формулу



15^*. Оцените полные абсолютную  и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения длины волны лазерного излучения.

Контрольные вопросы

1. 
   Интерференция световых волн. Когерентные источники света и методы их получения.
   
2. 
   Оптическая разность хода лучей. Условия наблюдения минимумов и максимумов при интерференции.
   
3. 
   Опыт Юнга. Расчет интерференционной картины от двух источников.
   
4. 
   Методы наблюдения интерференции световых волн.
   
5. 
   Бипризма Френеля.
   
6. 
   Кольца Ньютона. Интерференция в тонких пленках.
   
7. 
   Применение интерференции.
   

Литература:

[4] - §119-124; [8] - §4.1-4.6; [12] - §170-174.