Цель работы: 1) изучение волнового процесса и механизма образования стоячих волн;
2) экспериментальное определение скорости звука в воздухе. Схема экспериментальной установки
1 – звуковой генератор;
2 – телефон;
3 – воздушный столб;
4 – поршень;
5 – линейка;
6 – микрофон;
7 – осциллограф Описание установки
Для определения скорости звука в данной работе применяется установка, основными элементами которой являются следующие. Звуковой генератор 1 создает колебания заданной частоты, которые с помощью телефона 2 преобразуются в механические колебания мембраны. Последние в свою очередь возбуждают в воздушном столбе 3 продольную звуковую волну, распространяющуюся в направлении оси Ох. Длину воздушного столба l можно регулировать перемещением поршня 4 и измерять с помощью линейки 5. На некотором расстоянии х от источника звука (телефонной мембраны) расположен микрофон 6, преобразующий механические колебания воздуха в электромагнитные, изображение которых можно наблюдать на экране осциллографа 7. Теория метода
Рассмотрим процессы, происходящие в воздушном столбе. Бегущая от источника звуковая волна возбуждает в точке с координатой х колебания, описываемые уравнением
(1)
где y – смещение колеблющихся точек от положения равновесия; А0 и –амплитуда и циклическая частота колебаний источника; t – время; u – скорость распространения волны (для упрощения выкладок начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная фаза колебаний источника равнялась нулю).
Распространяясь далее, волна достигает препятствия (поверхности поршня) и, отражаясь от него, распространяется в обратном направлении – навстречу бегущей волне. Точки с координатой х отраженная волна достигает, пройдя от источника путь l +(l – x) = 2l – x, и возбуждает в ней колебания:
(2)
Знак « – » перед правой частью уравнения (2) учитывает тот факт, что при отражении от препятствия фаза колебаний точек волны изменяется на противоположную (на ).
В результате наложения бегущей и отраженной волн в воздушном столбе образуется стоячая волна; при этом результирующие колебания в точке с координатой х будут происходить по закону y = y1 + y2 . Складывая почленно уравнения (1) и (2), после несложных тригонометрических преобразований получим
Множитель в правой части полученного уравнения, не зависящий от времени t, характеризует амплитуду стоячей волны:
(3)
являющуюся функцией расстояния (l – x) от точки, где регистрируются колебания (т.е. от микрофона) до препятствия (поршня). При фиксированном х амплитуда А зависит от длины воздушного столба l . Для анализа этой зависимости используем известные соотношения:
где Т – период колебаний; – длина волны. С учетом этих соотношений выражение (3) примет вид
Так как значения синуса по модулю могут изменяться в пределах от 0 до 1, амплитуда колебаний в данной точке, в зависимости от длины воздушного столба l , лежит в пределах от 0 (колебания отсутствуют; точка является узлом стоячей волны) до 2А0 (колебания с максимальной амплитудой; точка представляет собой пучность стоячей волны). Найдем длину воздушного столба, при которой в данной точке будет иметь место пучность. Для этого решим относительно l тригонометрическое уравнение
откуда
(4)
где n =0; 1; 2; 3;… Положив n = 0, найдем минимальную длину столба l0 , удовлетворяющую условию образования пучности в точке с координатой х:
(5)
Вычитая почленно из уравнения (4) уравнение (5), получим
откуда
. (6) Таким образом, при положениях поршня, отвечающих условию (4), колебания в месте установки микрофона будут происходить с максимальной интенсивностью; при этом на экране осциллографа будет наблюдаться синусоида с наибольшей амплитудой. Измерив с помощью линейки 5 расстояния l0 и ln при заданном n, по формуле (6) можно рассчитать длину звуковой волны . Если известна частота генерируемых колебаний , то скорость звука может быть найдена как
. (7) Порядок измерений и обработки результатов 1. Изучив теорию метода, можно приступать к работе. Включите звуковой генератор (ГЗ) 1 и осциллограф 7. Ознакомьтесь со шкалой ГЗ и научитесь устанавливать регулировочной ручкой заданное значение частоты генерируемых колебаний.
2. Установите рекомендуемое начальное значение частоты и занесите его в таблицу.
Номер опыта
| ,
Гц
| l0 ,
м
| n
| ln ,
м
| ,
м
| u,
м/с
| u,
м/с
| (u)2,
(м/с)2
| 1
|
|
|
|
|
|
|
|
| 2
|
|
|
|
|
|
|
|
| …
| …
| …
| …
| …
| …
| …
| …
| …
| 5
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=
|
| =
|
|
3. Поместите поршень 4 вплотную к микрофону 6.
4. Начинайте медленно выдвигать поршень, увеличивая длину воздушного столба 3. Следите за экраном осциллографа. В момент достижения максимальной амплитуды колебаний остановите перемещение поршня; отметьте по линейке его положение l0 и занесите его (выразив в метрах) в таблицу.
5. Продолжайте выдвигать поршень, следя за экраном и считая количество наблюдаемых максимумов (без учета начального). Зафиксируйте их наибольшее количество n и соответствующее положение поршня ln; результаты занесите в соответствующие столбцы таблицы.
6. Изменяя (в соответствии с рекомендациями) частоту генерируемых колебаний , выполните пп. 3-5 еще четыре раза.
7. Для каждого из проделанных опытов вычислите по формуле (6) длину звуковой волны , а по формуле (7) – скорость звука u; результаты также запишите в таблицу.
8. Найдите среднее значение скорости звука выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности определения величины u. Задаваясь доверительной вероятностью = 0,95, рассчитайте погрешность s u.
9*. Определите абсолютные приборные ошибки прямых измерений частоты и расстояния l, а также относительные ошибки Е и
10*. Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения скорости звука u. Для этого при необходимости воспользуйтесь формулой
11. Оцените полные абсолютную и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения скорости звука. Сравните полученный доверительный интервал с табличным значением. Сделайте выводы. Контрольные вопросы
Волновой процесс. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской бегущей волны. Длина волны. Энергия бегущей волны. Вектор Умова. Образование стоячих волн. Особенности амплитуды и фазы стоячей волны по сравнению с бегущей. Условия образования узлов и пучностей стоячей волны. Энергия стоячей волны. Звук. Скорость звука в различных средах. Характеристики звука: интенсивность, амплитуда звукового давления, уровень громкости, частотный состав.
Литература: [3]- § 77-82, 84, 87, 88; [8]-Гл. 1; [13]-п.п.: 3.15-3.23.
|