Методические указания по физике для студентов 1, 2 курса очной, очнозаочной и заочной форм обучения всех специальностей
 Скачать 463.21 Kb.
|
|
R = 4 ВВС В. При этом амплитуда приложенного напряжения равна... РЕШЕНИЕ Векторная диаграмма напряжений для данной схемы выглядит следующим образом, как показано на рисунке 12. Из диаграммы следует ( ) 2 2 9 16 ОТВЕТ 5 В. 26. Если увеличить в 2 раза объемную плотность энергии и при этом уменьшить в 2 раза скорость распространения упругих волн, то плотность потока энергии. РЕШЕНИЕ Плотность потока энергии равна w υ Π = ⋅ , υ скорость распространения волны, w − объемная плотность энергии. Из приведенного выражения видно, что плотность потока энергии не изменится. ОТВЕТ останется неизменной. L R СЕ Риск задаче №25 Риск задаче №25 14 27. На (диаграмме изображен циклический процесс (рис. 13). На участках DA-AB температура. РЕШЕНИЕ Уравнение состояния идеального газа R T pV ν = , где соответственно p , V , T , ν , R − давление, объем, температура, число молей газа и газовая постоянная. Запишем уравнение для участка D-A (V= const): D D A A T p T p = или D A D A T T p p = , те. температура выросла в результате сжатия при постоянном объеме. Запишем уравнение для участка A-B (Р = const): B B A A T V T V = или A B A B V V T T = , те. температура опять выросла в результате расширения газа при постоянном давлении. Следовательно, в указанном циклическом процессе температура повышается. ОТВЕТ повышается. 28. На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (рис. 14). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J 1 и J 2 −−−− интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и угол между направлениями ОО и О'О' ϕ ϕϕ ϕ =60 °°°° , то и связаны соотношением. РЕШЕНИЕ Закон Малюса: ϕ = cos 1 2 J J , где и 2 J – соответственно интенсивности света, падающего на второй кристалл и вышедшего из него. 2 3 cos 1 ОТВЕТ 1 2 J J = 29. В процессе сильного взаимодействии не принимают участия. ОТВЕТ фотоны. 1 2 3 1 2 3 V P D A B C 0 J 0 J 1 J 2 1 2 O O O` O` O ϕ Риск задаче №27 Риск задаче №28 15 30. Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями рис. 15). Какой рисунок соответствует случаю освещения светом с наименьшей длиной волны (J −−−− интенсивность света, ϕ ϕϕ ϕ −−−− угол дифракции. РЕШЕНИЕ Условие появления главных максимумов λ ± = ϕ m d sin m d ϕ = λ sin , где d – постоянная (период) решетки. Зафиксируем порядок максимума m возьмем конкретный пик. Тогда m d − константа и для выбранного пика, чем больше ϕ sin , тем меньше должно быть значение λ . Сравним на всех предложенных рисунках положение (значение ϕ sin ) для первого главного максимума (m = 1) и выберем рисунок с наименьшим значением ϕ sin . ОТВЕТ Рис. 15 (в sin 0,15 ϕ = 0 0,1 6 2 4 8 sin ϕ 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,4 0,3 sin ϕ 0 0,1 6 2 4 8 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3 0 0,1 6 2 4 8 sin ϕ 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,4 0,3 Риск задаче №30 а) б) в) г) 0 0,1 6 2 4 8 sin ϕ 0,2 0,1 0,2 0,3 16 31. Система состоит из трех шаров с массами m 1 =1 кг, m 2 =2 кг, m 3 =3 кг, которые движутся так, как показано на рисунке 16. Если скорости шаров равны υυυυ 1 =3 мс, υυυυ 2 =2 мм, то величина скорости центра масс этой системы в мс равна. РЕШЕНИЕ Скорость центра масс системы частиц равна i 1 1 n i m m υ υ = = ∑ , где m – сумма масс частиц системы. В данном случае ( ) ( ) 1 1 3 3 2 2 1 1 2 1 3 3 1 2 2 6 3 m i m i m j i i j j m υ υ υ υ = − − = ⋅ − ⋅ − ⋅ = ОТВЕТ -2/3 мс. 32. На рис. 17 показана фотография взаимодействия 0 K −−−− мезона с протоном в водородной пузырьковой камере, которое идет по схеме K o +p - +p Если спин мезона 0 = π S , то спин гиперона ... РЕШЕНИЕ Гиперон распадается на мезон, спин которого равен нулю, и протон, спин которого равен 1/2. Таким образом, спин гиперона равен 1/2. ОТВЕТ 1/2. 33. На частицу, находящуюся вначале координат, действует сила, вектор которой определяется выражением j i F 3 2 + = , где i и единичные векторы декартовой системы координат. Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы в точку с координатами (0; 5), равна ... РЕШЕНИЕ Точка перемещалась только по оси Y. Расстояние пройденное по оси Y равно 5-0=5. Проекция силы на ось Y по условию равна 3. Горизонтальная составляющая силы, равная i 2 , не совершает работы, т.к. она перпендикулярна перемещению. Работа A=5⋅3=15 Дж. ОТВЕТ 15 Дж. y x 1 υ m 1 m 2 m 3 2 υ 3 υ 0 K ° Λ ° p Риск задаче №31 Риск задаче №32 17 34. На рис. 18 представлены графики, отражающие характер зависимости величины намагниченности J вещества (по модулю) от напряженности магнитного поля Н. Укажите зависимость, соответствующую парамагнетикам. РЕШЕНИЕ Парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним магнитным полем и усиливающее его. Намагниченность в несильных полях прямо пропорциональна напряженности магнитного поля, вызывающего намагничивание. Те. зависимость ) (H f J = для парамагнетика является прямой линией. ОТВЕТ 4. 35. Если зачерненную пластинку, на которую падает свет, заменить на зеркальную той же площади, то световое давление РЕШЕНИЕ Сила давления пропорциональна изменению импульса фотонов. При замене пластинку на зеркальную изменение импульса вырастет в 2 раза абсолютно упругий удар. ОТВЕТ увеличится в 2 раза. 36. В трех одинаковых сосудах при равных условиях находится одинаковое количество водорода, гелия и азота. Распределение скоростей молекул азота будет описывать кривая. РЕШЕНИЕ В соответствии с формулой Максвелла распределения модуля скоростей молекул максимум кривой распределения смещается в сторону больших скоростей и уменьшается, а сама кривая расплывается с уменьшением массы молекулы газа. Массы водорода, гелия и азота можно представить неравенством m 1 > m 2 > Следовательно, распределение скоростей молекул азота будет описывать кривая 1. ОТВЕТ 1. H J 1 2 3 4 Риск задаче №34 Риск задаче №36 υ f( υ) 1 2 3 18 37. Пи-ноль-мезон, двигавшийся со скоростью 0,8 с (с −−−− скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона γγγγ 1 и γγγγ 2 . В собственной системе отсчета мезона фотон был испущен вперед, а фотон γγγγ 2 −−−− назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона γγγγ 2 в лабораторной системе отсчета равна ... РЕШЕНИЕ Фотон – частица с нулевой массой, а такие частицы могут существовать только в движении со скоростью света. Направление движения противоположно фотону γ 1 , поэтому скорость отрицательная. ОТВЕТ -1,0 c. 38. На рис. 20 представлена зависимость амплитуды колебаний груза на пружине с жесткостью k = 10 Нм от частоты внешней силы. Масса колеблющегося груза равна. РЕШЕНИЕ Точное решение − громоздкое. Получим приближенное решение, учитывая, что резонансная кривая довольно узкая. Это означает, что коэффициент затухания мал. Тогда резонансная угловая частота рез ω примерно равна частоте свободных колебаний 0 ω . Из рис. 20 видно, что 0 рез 0 , где m – масса груза. 2 2 0 10 0,1 кг 100 рез k k m m ω ω = ≈ = = ОТВЕТ: 0,1 кг. 39. Поле создано точечным зарядом – q (рис. 21). Укажите направление вектора градиента потенциала в точке А. РЕШЕНИЕ Напряженность электрического поля, создаваемая точечным отрицательным зарядом, имеет направление А. Напряженность равна градиенту потенциала, взятому со знаком минус. Те. направление градиента потенциала А. ОТВЕТА. А, см 2,0 ω, рад/с 0,5 1,5 2,5 5, 7, 10 12 15 1 A -q 2 3 4 Риск задаче №38 Риск задаче №39 19 40. При переходах электрона в атоме с одного уровня на другой закон сохранения момента импульса накладывает определенные ограничения (правило отбора. В энергетическом спектре атома водорода (рис. 22) запрещенным переходом является. РЕШЕНИЕ Правило отбора 1 ± = ∆l , где l – орбитальное квантовое число. В соответствии с этим правилом запрещен переход 2s→1s, т.к. в этом случае ОТВЕТ 2s→1s. 41. Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 1 ω свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы рис. 23), которая удерживается нитью на расстоянии 1 R от оси вращения. Потянув нить, шайбу перевели в положение 2, иона стала двигаться по окружности радиусом 2 1 2 R R с угловой скоростью. РЕШЕНИЕ Внешние силы не действуют. Поэтому применим закон сохранения момента импульса 2 2 1 1 ω = ω J J , где J 1 и J 2 − моменты инерции шайбы в первом и втором положении, соответственно. 2 1 1 mR J = , 4 2 1 2 2 2 R m mR J ⋅ = = , 2 2 1 1 2 1 4 ω ⋅ = ω R m mR , 1 ОТВЕТ 2 4ω = ω 42. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами 0 A . При разности фаз π = ϕ ∆ амплитуда результирующего колебания равна. РЕШЕНИЕ Амплитуда результирующего колебания равна ϕ + + = cos 2 2 1 2 2 2 1 2 A A A A A , где 1 A и 2 A амплитуды двух колебаний. Если 0 2 1 A A A = = , то A равно нулю. ОТВЕТ 0. f d 1 s p 2 3 4 2 R 2 R 1 1 Риск задаче №40 Риск задаче №41 20 43. На рис. 24 изображен цикл Карно в координатах (T,S), где S −−−− энтропия. Адиабатное сжатие происходит на этапе. РЕШЕНИЕ Процессы 4-1 и 2-3 являются адиабатическими, т.к. происходят при постоянной энтропии. При адиабатном сжатии температура растет, и это происходит на участке 4-1. ОТВЕТ 4-1. 44. Стационарным уравнением Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками является уравнение. РЕШЕНИЕ Стационарное уравнение Шредингера в общем виде есть ( ) 0 2 2 = ψ − + ψ ∆ U E m ℏ , где Е – полная энергия частицы, m – масса частицы, 2 h π = ℏ (h – постоянная Планка, ψ − волновая функция, U – потенциальная энергия частицы, (оператор Лапласа тождественно равен оператору набла в квадрате 2 ∇ ≡ ∆ ). Потенциальная энергия внутри ямы равна нулю. При использовании получаем уравнение для трехмерного случая, т.к. ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∆ 2 2 2 2 2 2 z y x . В одномерном случае 2 2 dx d ψ = ∆ . Таким образом, искомое уравнение 0 2 2 ОТВЕТ 2 2 2 2 = ψ + ψ E m dx d ℏ 45. На рис. 25 показан длинный проводник стоком, около которого находится небольшая проводящая рамка. При движении рамки параллельно проводнику со скоростью υυυυ , в рамке. РЕШЕНИЕ При таком движении рамки поток вектора магнитной индукции сквозь рамку не изменяется. Производная потока повремени равна нулю, и, следовательно, равна нулю ЭДС индукции. ОТВЕТ индукционный ток не возникает. Т S 1 2 4 3 Риск задаче №43 Риск задаче №45 I 1 2 4 3 υ 21 46. Вероятность обнаружить электрон на участке (a, b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле ∫ = b a wdx W , где w −−−− плотность вероятности, определяемая Ψ −−−− функцией. Если Ψ −−−− функция имеет вид, указанный на рис. 26, то вероятность обнаружить электрон на участке 2 8 L x L < < равна. РЕШЕНИЕ Плотность вероятности равна 2 Ψ = w . Вероятность нахождения в ящике равна ∫ Ψ = L dx W 0 2 . Это площадь под кривой ) ( 2 x f = Ψ и равна 1, т.к. частица обязательно находится в ящике. Площадь под пиком равна вероятности нахождения частицы в той части ящика, в пределах которого находится пик плотности вероятности. Имеется 4 пика с одинаковой площадью. Те. вероятность нахождения частицы наотрез- ках, показанных на рис. 27, равна 1/4. Вероятность обнаружить электрон на участке 2 8 L x L < < равна 8 3 4 1 8 ОТВЕТ 3/8. 47. В процессе электромагнитного взаимодействия принимают участие ... 1) нейтроны 2) нейтрино 3) протоны. РЕШЕНИЕ Из трех частиц (нейтроны, нейтрино, протоны) зарядом обладают протоны (третий вариант ответа. ОТВЕТ 3. Ψ x L 0 L/4 0 L/2 3L/4 Ψ 2 x L 0 L/4 0 L/2 3L/4 L/8 W=1/4 W=1/4 W=1/4 W=1/4 Риск задаче №46 Риск задаче №46 22 48. Рамка стоком с магнитным дипольным моментом, направление которого указано на рис. 28, находится в однородном магнитном поле. Момент сил, действующий на диполь, направлен. РЕШЕНИЕ Момент силы, действующий на магнитный диполь m p в поле с магнитной индукцией B равен По правилу векторного произведения вектор M перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора m p и B и направлен так, чтобы кратчайший поворот первого вектора до совмещения со вторым казался бы наблюдателю, смотрящему с конца вектора M , происходящим против часовой стрелки. ОТВЕТ к нам. 49. Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. У основания горки … РЕШЕНИЕ Потенциальная энергия п у основания горки полностью перейдет в кинетическую энергию к, причем кинетическая энергия и шара, и сферы равны между собой mgh Е E ксф кш = = . Но кинетическая энергия этих тел состоит из энергии вращательного и поступательного движения 2 2 2 к. Здесь J – момент инерции тела. Когда нет проскальзывания, то R υ ω = , R – радиус шара (и полой сферы. 2 2 2 2 2 m J mgh R υ υ = + . Выразим скорость тела у основания горки 2 2 2R Все величины, входящие в это выражение, кроме J, одинаковы и для шара, и для сферы. ш сф J J > , т.к. вся масса m распределена на периферии ( 5 ш, 3 2 2 mR J сф = ). Следовательно, числитель в выражении для скорости шара будет больше, чем для сферы. Поэтому скорость сферы будет меньше. ОТВЕТ больше будет скорость шара. m p Риск задаче №48 23 50. Вольтамперная характеристика активных элементов цепи 1 и 2 представлена на рис. 29. На элементе 2 при напряжении 20 В выделяется мощность. РЕШЕНИЕ Мощность P равна I U P ⋅ = 3 20 5 10 0,1 Вт ОТВЕТ 0,1 Вт. 51. Плотность потока электромагнитной энергии имеет размерность. РЕШЕНИЕ Модуль вектора Пойнтинга (плотности потока электромагнитной энергии) равен EH = Π . Отсюда 2 м / А В м м А В ⋅ = ⋅ ⋅ ОТВЕТ: 2 м / А В ⋅ 52. На рис. 30 представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям распределение Максвелла, где ( ) dN f Nd υ υ = −−−− |