Мет.Нелин.цепи(испр). Методические указания по подготовке, выполнению и защите лабораторных работ по разделу Нелинейные радиотехнические цепи

• Название: Методические указания по подготовке, выполнению и защите лабораторных работ по разделу Нелинейные радиотехнические цепи
• Дата: 21.12.2021
• Размер: 1.02 Mb.
• Имя файла: Мет.Нелин.цепи(испр).doc
• Тип: Методические указания; #311843
• страница: 1 из 8

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение высшего образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ
Нелинейные цепи

Методические указания
к выполнению лабораторных работ

Санкт-Петербург

2019
Составитель О.Л. Балышева

Рецензент: доктор технических наук, профессор А. Ф. Крячко

Содержатся методические указания по подготовке, выполнению и защите лабораторных работ по разделу «Нелинейные радиотехнические цепи», относящемуся ко второй части лабораторного практикума дисциплины "Радиотехнические цепи и сигналы". Приведены инструкции по выполнению работ и составлению отчетов. Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров «Радиотехника» (11.03.01), «Оптотехника» (12.03.02), «Лазерная техника и лазерные технологии» (12.03.05), «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» (11.03.02), и направлениям подготовки специалистов «Радиоэлектронные системы и комплексы» (11.05.01), «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» (25.05.03).

Подготовлены кафедрой конструирования и технологий электронных и лазерных средств Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.


Редакционно-издательский центр ГУАП

190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67
Предисловие

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров «Радиотехника» (11.03.01), «Оптотехника» (12.03.02), «Лазерная техника и лазерные технологии» (12.03.05), «Инфокоммуникационные технологии и системы связи» (11.03.02), и направлениям подготовки специалистов «Радиоэлектронные системы и комплексы» (11.05.01), «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» (25.05.03).

Приведены методические указания по подготовке и выполнению четырех лабораторных работ: "Преобразование спектров колебаний в нелинейных цепях" (№ 2.1), "Исследование автогенераторов" (№ 2.2), "Исследование преобразователя частоты" (№ 2.3) и "Исследование амплитудного модулятора" (№ 2.4). Лабораторные работы выполняются во второй части лабораторного практикума по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы» (Методические указания к лабораторным работам первой части – см. «Балышева О.Л. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов. Линейные цепи. Методические указания к выполнению лабораторных работ. 2016).

Работы охватывают материал разделов "Нелинейные цепи и методы их анализа" и "Генерирование гармонических колебаний" и выполняются в лаборатории "Линейные и нелинейные радиотехнические цепи".

Выполнение лабораторных работ позволяет студентам глубже усвоить и закрепить теоретический материал курса, а также получить практические навыки работы с различными приборами. Перед выполнением лабораторной работы студентам необходимо ознакомиться с методическими указаниями по подготовке к работе, описанием лабораторной установки и правилами работы с измерительными приборами, пройти инструктаж по технике безопасности и получить допуск к работе.

Для каждой лабораторной работы приведены вопросы для самоконтроля и указана основная литература, необходимая при подготовке к защите лабораторных работ. В приложении 1 приведены общие требования к необходимому содержанию отчета и правила оформления отчета по работе, в приложении 2 приведен образец титульного листа отчета.

Используемые для выполнения работ лабораторные стенды состоят из блока управления и лабораторных установок для каждой лабораторной работы.
Лабораторная работа №2.1
Преобразование спектров колебаний в нелинейных цепях
Цель работы: ознакомление с методами аппроксимации характеристик нелинейных элементов радиотехнических цепей; изучение методов гармонического анализа колебаний в нелинейных цепях; экспериментальные исследования преобразования спектров колебаний в нелинейных резистивных цепях.

1. Методические указания

Нелинейные цепи способны изменять частотный состав спектра воздействующих на них электрических колебаний. Эта способность лежит в основе принципа действия модуляторов и детекторов, усилителей и умножителей частоты, автогенераторов и многих других радиотехнических устройств. Поэтому расчеты этих устройств включают в себя гармонический анализ колебаний в нелинейных элементах цепи. Задача гармонического анализа колебаний в нелинейном элементе цепи обычно ставится следующим образом: известны нелинейная характеристика элемента и мгновенное значение напряжения на этом элементе. Требуется найти амплитуды и частоты гармонических составляющих тока, то есть его спектр. Эта задача может быть решена как аналитическими, так и графическими методами.

Нелинейные характеристики элементов цепи обычно задаются в виде графиков, поэтому любой аналитический расчет начинается с приближенного аналитического представления графически заданных характеристик, то есть с их аппроксимации.

Графические методы гармонического анализа колебаний не требуют аппроксимации нелинейных характеристик, однако они не обладают общностью, присущей аналитическим методам и не обеспечивают высокой точности расчетов.

Аппроксимация нелинейной характеристики подразумевает выбор типа аппроксимирующей функции и определение постоянных коэффициентов, входящих в выбранную функцию. При этом необходимо обеспечить, с одной стороны, достаточно точное соответствие заданного графика и полученного аналитического выражения, а с другой стороны, - относительную простоту аппроксимирующей функции, что способствует простоте последующего анализа с применением этой функции.

В качестве аппроксимирующих функций часто применяются степенные полиномы и кусочно-линейные функции. Каждой из функций соответствует свой метод гармонического анализа колебаний, применение которого сводит к минимуму все необходимые вычисления.

В данной лабораторной работе изучаются аналитические методы гармонического анализа колебаний в нелинейных цепях: метод «кратных углов», применяемый при аппроксимации характеристик степенными полиномами, и метод «угла отсечки», разработанный для кусочно-линейной аппроксимации.
Метод кратных углов

При гармоническом анализе колебаний методом «кратных углов» аналитическая функция для графически заданной характеристики нелинейного резистора задается в виде степенного полинома:

(1.1)

Постоянные коэффициенты этого полинома подбираются таким образом, чтобы на рабочем участке характеристики обеспечить возможно близкое совпадение заданной кривой и графика, построенного по формуле полинома (1.1). Рабочим участком характеристики считается часть кривой , соответствующая диапазону мгновенных значений заданного напряжения . Найти коэффициенты полинома можно в результате решения системы уравнений, каждое из которых соответствует совпадению характеристики и полинома (1.1) в некоторой выбранной точке. Для составления этих уравнений на заданном графике (рис.1.1) расставляются точки: 0, 1, 2...N и определяются численные значения их координат: (i₀,u₀), (i₁,u₁), (i₂,u₂),...(i_N,u_N). Затем для каждой пары координат записывается уравнение полинома в следующем виде:

(1.2)

Решая систему уравнений (1.2) можно найти коэффициенты степенного полинома a₀, a₁, a₂,..., a_N. Такая процедура вычисления коэффициентов гарантирует совпадение заданной характеристики с аппроксимирующей функцией во всех выбранных точках. Очевидно, что чем выше степень полинома, тем больше точек совпадения и, значит, тем точнее соответствие между заданным графиком и его аналитическим представлением, но и тем сложнее аппроксимирующая функция. На практике обычно используют степенные полиномы не выше третьей степени или усеченные полиномы не выше пятой степени.

Рис.1.1 Выбор точек на характеристике нелинейного элемента при ее аппроксимации степенным полиномом

При гармоническом анализе колебаний методом кратных углов используются формулы высших степеней тригонометрических функций

(1.3)

Эти формулы позволяют перейти от высших степеней тригонометрических функций к первым степеням и кратным углам, что и поясняется названием метода (кратных углов). Кроме того применяется формула произведения тригонометрических функций

(1.4)

Пусть, например, напряжение на нелинейном резисторе, характеристика которого аппроксимирована степенным полиномом, задано в виде суммы постоянной составляющей E_см (напряжения смещения) и гармонического колебания с амплитудой U и круговой частотой ₀

(1.5)

Мгновенное значение тока находится посредством подстановки формулы (1.5) в выражение (1.1), поэтому:

(1.6)

После этого необходимо возвести в соответствующие степени суммы, стоящие в соотношении (1.6) в круглых скобках, затем с помощью формул (1.3) понизить степени всех тригонометрических функций и привести подобные члены. Целью перечисленных алгебраических преобразований является приведение выражения (1.6) к виду суммы гармонических колебаний:

(1.7)

Формула (1.7) является конечным результатом гармонического анализа тока в нелинейном резисторе, так как определяет параметры спектра тока (амплитуды и частоты всех его составляющих). Вычисления показывают, что частоты гармоник тока оказываются кратными частоте приложенного напряжения (_n=n₀, где n = 0, 1, 2....N), а амплитуды гармоник определяются следующими формулами (вычисленными при аппроксимации нелинейной характеристики полиномом третьей степени):

(1.8)

Спектрограммы напряжения и тока, соответствующие соотношениям (1.5), (1.7) и (1.8), показаны на рис.1.2.

Рис.1.2 Спектрограммы напряжения и тока в нелинейном резисторе при N=3

Если напряжение на нелинейном резисторе содержит две гармоники:

(1.9)

то определение спектрального состава тока производится аналогично: соотношение (1.9) подставляется в уравнение (1.1), затем производятся алгебраические преобразования с применением формул (1.3) и (1.4). Цель преобразований - представить выражение для тока i(t) в виде суммы гармонических колебаний так же, как в формуле (1.7).

Вычисления показывают, что в спектре тока в этом случае содержатся колебания c частотами m₁  k₂, где m, k = 0,1,2,...,N, причем m+k N. Например, при N = 3 спектр тока состоит из 13 гармоник, частоты которых: 0, ₁, 2₁, 3₁, _, 2₂, 3₂, ₁+₂, ₁-₂, 2₁+₂, 2₁-₂, ₁+2₂ и ₁-₂. Спектрограммы напряжения и тока, соответствующие данному примеру, приведены на рис.1.3.

Рис.1.3 Спектрограммы напряжения (а) и тока (б) в нелинейном резисторе при N=3 и бигармоническом напряжении

Таким образом, рассматриваемый метод гармонического анализа сводится к выполнению следующих операций:

• 
  аппроксимация характеристики нелинейного элемента степенным полиномом, выбор типа полинома и вычисление его коэффициентов;
  
• 
  подстановка мгновенного значения напряжения в уравнение полинома, алгебраические преобразования с применением формул (1.3) и (1.4);
  
• 
  определение амплитуд и частот гармонических составляющих тока.
  

Достоинством метода кратных углов является его универсальность, то-есть возможность применения для любых нелинейных характеристик как при гармонических, так и при полигармонических воздействиях. Недостатком метода является громоздкость вычислений, в особенности, если для обеспечения высокой точности анализа применяются аппроксимирующие полиномы большой степени.

Метод «угла отсечки».

Метод «угла отсечки» применяется для гармонического анализа колебаний в нелинейном резисторе, рабочий участок характеристики которого i(u) аппроксимирован двумя отрезками прямых линий. Если мгновенное значение напряжения на нелинейном резисторе u(t) описывается соотношением (1.5), то, как это показано на рис.1.4, протекающий в резисторе ток имеет форму усеченных косинусоидальных импульсов, длительность которых характеризуется углом отсечки .

Рис.1.4 Отсечка тока при аппроксимации характеристики двумя отрезками прямых линий

Можно показать, что

(1.10)

где U₃ - напряжение запирания, соответствующее перегибу аппроксимированной характеристики, E_см- напряжение смещения (постоянная составляющая напряжения на резисторе), U - амплитуда переменной составляющей напряжения. Пиковое значение импульсов тока равно

(1.11)

где S- крутизна характеристики. Поскольку последовательность импульсов тока является периодической и четной функцией, то ее можно представить в виде суммы гармоник (ряда Фурье):

(1.12)

Амплитуды гармоник тока зависят только от I_мах и :

(1.13)

где _n() - коэффициенты гармоник (или коэффициенты A.И. Берга), зависящие только от угла отсечки тока (рис.1.5).

Рис.1.5 Зависимость коэффициентов гармоник от угла отсечки тока

Таким образом, рассматриваемый метод гармонического анализа сводится к выполнению следующих операций:

• 
  аппроксимация характеристики нелинейного резистора двумя отрезками прямых линий, определение напряжение запирания и крутизны;
  
• 
  вычисление угла отсечки и пикового значения импульсов тока по формулам (1.10) и (1.11);
  
• 
  нахождение коэффициентов гармоник по графикам (рис.1.5);
  
• 
  определение амплитуд гармоник по формулам (1.13).
  

Достоинствами метода является простота анализа и полное отсутствие громоздких вычислений. Недостатком является ограниченность применения этого метода (излом рабочего участка характеристики нелинейного элемента и наличие только одной гармоники в приложенном к элементу напряжении).