Методы оптимальных решений. Методические указания по выполнению контрольной работы прошли экспертизу методического отдела Утверждено на заседании кафедры статистики
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
1 МИНОБРНАУКИ РОССИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ» (ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ) Кафедра статистики Рег. № 1295-20/02 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ Направление: 38.03.01 Экономика Направленности (профили): Банковское дело Корпоративные финансы и бизнес-разведка Финансовый рынок Экономика предприятий и организаций Учетно-аналитическое обеспечение бизнеса Аудит и информационное сопровождение бизнеса Новосибирск 2020 2 Методические указания по выполнению контрольной работы разработаны Барабашом Сергеем Борисовичем – канд. физ.-мат. наук, доцентом кафедры статистики, Пудовой Мариной Владимировной канд. физ.-мат. наук, доцентом кафедры статистики Методические указания по выполнению контрольной работы прошли экспертизу методического отдела Утверждено на заседании кафедры статистики (протокол от «17» декабря 2019 г. №5). 3 СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ………………………………………………………4 РАЗДЕЛ 2. ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ……….5 РАЗДЕЛ 3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ……………7 4 РАЗДЕЛ 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Целью изучения дисциплины «Методы оптимальных решений» является освоение студентами математических методов моделирования экономических объектов и процессов, изучение методов поиска и анализа решений задач оптимизации, умение использовать результаты модельных расчетов для принятия практически значимых оптимальных решений. Задачи, решаемые в ходе выполнения контрольной работы по дисциплине «Методы оптимальных решений» состоят в том, чтобы в результате знакомства с разделами, предусмотренными данной дисциплиной, студент(ка) должен: – познакомиться с основными понятиями и положениями теории математического программирования; – получить представление о методах решения задач линейного программирования, теории двойственности, сетевых и транспортных моделей; – приобрести навыки построения математических оптимизационных моделей, проведения расчетов по моделям и анализа получаемых решений; – получить навыки выработки практических рекомендаций на основе результатов, полученных при расчетах оптимизационных моделей. К итоговой форме контроля по дисциплине студент(ка) допускаются при наличии зачета по контрольной работе . РАЗДЕЛ 2. ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 2.1. Цели, которые должны быть достигнуты обучающимся при выполнении заданий контрольной работы Задания практической части направлены на умение применять теоретические знания в решении разноплановых ситуационных задач. Решение ситуационных (практических) задач осуществляется с целью формирования студентом навыков построения математических моделей социально-экономических процессов для конкретной ситуации; научиться использовать теоретические знания для проведения анализа конкретной ситуации. Выполнение тестовых заданий осуществляется с целью закрепления теоретических знаний: основных понятий, видов типовых экономико-математических моделей, методов расчетов по типовым моделям. 2.2. Этапы выполнения контрольной работы 1. Внимательно и вдумчиво изучить данные Методические указания, получив при необходимости на кафедре ответы на возникшие вопросы (консультацию). 2. Безошибочно определить свой вариант контрольной работы согласно правилам, в противном случае работа к защите не допускается. 3. Изучить учебную литературу, относящуюся к темам контрольной работы в соответствии со списком, приведенном в разделах 4.2, 4.3 рабочей программы курса «Методы оптимальных решений». Следует внимательно ознакомиться с условиями задач, определить, на какую из тем курса приходится задача, и затем применить соответствующую методику расчёта или принцип для её решения. 4. Решить ситуационные задачи. 5. Ответить на тестовые вопросы. 6. Выполнить контрольную работу в полном соответствии с содержанием и структурой, согласно пункту 2.6. 7. Оформить титульный лист в соответствии со стандартом(Приложение А). 5 2.3. Характеристика этапов выполнения контрольной работы Ситуационные (практические) задачи для своего решения требуют знания теоретического материала (см. список рекомендуемой литературы в рабочей программе дисциплины). Следует внимательно ознакомиться с условиями задач и определить, на какую из тем курса «Методы оптимальных решений» приходится задача, и затем использовать соответствующую методику расчёта или принцип для её решения. Правильные ответы на вопросы тестового задания требуют знаний основных понятий курса «Методы оптимальных решений», которые перечислены рабочей программе курса, раздел 2.3, а также умения работать с рекомендуемым методическим обеспечением курса. 2.4. Элементы (признаки), которые определяют качество выполнения каждого задания Решения ситуационных (практических) задач самостоятельно выполнены и представлены в письменной форме. Верное решение задачи № 1 означает нахождение правильных ответов в решении задачи. Все расчеты должны сопровождаться пояснениями. Верное решение задач № 2 означает нахождение правильных ответов в решении задачи. Все расчеты должны сопровождаться пояснениями. Верное решение тестового задания означает правильный выбор ответа или ответов на каждый из 10 тестовых вопросов. 2.5. Правила выбора варианта Выбор варианта контрольной работы осуществляется по такому правилу: номер варианта контрольной работы равен последней цифре номера зачетной книжки обучающегося, если эта цифра не нуль. Если последняя цифра – 0, то номер варианта – 10 (см. таблицу ниже). Таблица выбора варианта контрольной работы Номер варианта контрольной работы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Последняя цифра номера зачетной книжки обучающегося (студенческого билета) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Контрольная работа оформляется в соответствии с требованиями, установленными внутренним стандартом НГУЭУ «Оформление письменных студенческих работ». В обязательном порядке обучающиеся должны произвести загрузку выполненной контрольной работы на Образовательный портал НГУЭУ ( https://sdo.nsuem.ru/ ) внутри соответствующего дисциплине курса. Контрольная работа загружается обучающимися в срок с начала обучения по дисциплине, но не позднее, чем за 10 рабочих дней до начала сессии. 2.6. Структура контрольной работы Содержание работы выполняется в соответствии со следующей структурой: 1. Ситуационная (практическая) часть: 1.1. Текст ситуационной (практической) задачи № 1; 1.2. Ответ на задачу № 1; 1.3. Текст ситуационной (практической) задачи № 2; 1.4. Ответ на задачу № 2. 2. Тестовая часть: 2.1. Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое их заданий. 3. Библиографический список. Текст ситуационной задачи должен содержать полный текст ее условия, подробное решение с пояснениями действий и полный ответ после завершения решения задачи. 6 РАЗДЕЛ 3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ Вариант № 1 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 3 1 216 Оборудование (ст.-час) 1 3 144 Трудовые ресурсы (чел.-час) 7 1 780 Цена изделия (руб.) 201 187 Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. Ситуационная (практическая) задача № 2 Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям. Предложение поставщиков (ед.) Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3 69 4 91 Спрос потребителей (ед.) Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5 26 47 45 12 60 Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.) Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5 Поставщик 1 8 9 7 4 6 Поставщик 2 8 9 6 4 7 Поставщик 3 5 3 2 2 3 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок. 2. Определить исходный опорный план перевозок. 3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты. Тестовые задания 1. Дана задача линейного программирования: Z = 2x 1 + 3x 2 →max 7 3x 1 + 2x 2 = 10 3x 1 + 3x 2 = 6 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 1 2 45 Оборудование (ст. час) 2 1 40 Цена реализации (руб.) 10 5 Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) Продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед. b) Продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед. c) Продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед. 3. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. 4. Транспортная задача 40 60 + b 90 100 + a 6 8 6 80 4 6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30; b) а = 10, b = 10; c) а = 25, b = 15. 5. Полный путь сетевого графика – это: a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность; b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика; c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ. 6. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком. 8 7. Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно… a) минимальному значению функции –Z(x), то есть max Z(x) = min(–Z(x)) b) минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –min(–Z(x)) c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –max(–Z(x)) 8. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу ограничений в двойственной задаче; b) числу ограничений в прямой задаче; c) числу переменных в двойственной задаче. 9. Событие в сетевой модели это: а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ. 10. Если изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то… a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. Вариант № 2 Ситуационная (практическая) задача № 1 Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице: Наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов А В Сырье (кг) 4 1 179 Оборудование (ст.-час) 1 4 293 Трудовые ресурсы (чел.-час) 8 1 323 Цена изделия (руб.) 504 75 Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции. Требуется: 1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции. 3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. 9 Ситуационная (практическая) задача № 2 Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах: Имя работы Опирается на работу Нормальный срок (дни) Ускоренный срок (дни) Нормальная стоимость (млн. р.) Срочная стоимость (млн. р.) A E 10 4 9,2 23 B G, Q 15 6 39,6 99 C 20 8 23,2 58 D C, F, H 5 2 14,4 36 E V 10 4 10 25 F E 5 2 5,6 14 G 13 4 32,4 105,3 H G, Q 10 4 33,6 84 Q V 11 2 17,4 95,7 V 5 2 18 45 Требуется: 1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ. 2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ. 3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона? Тестовые задания 1. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы: Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 1 2 45 Оборудование (ст. час) 2 1 70 Труд (чел. час) 1 1 35 Цена реализации (руб.) 50 70 Какие из нижеследующих объемов выпуска продуктов A и B являются допустимыми? a) продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 20 ед.; b) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 5 ед.; c) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 15 ед.; 2. Если оптимальная двойственная оценка ресурса меньше его рыночной цены, то… a) предприятию не выгодно приобретать дополнительно данный ресурс; b) предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество данного ресурса; c) предприятию выгодно приобрести как можно большее дополнительное количество данного ресурса. 10 3. Дана задача линейного программирования: Z = 2x 1 + 3x 2 →max 2x 1 + 3x 2 ≤ 15 3x 1 + 2x 2 ≤ 10 x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм. 4. Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к: a) увеличению сроков реализации всего комплекса работ; b) увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ; c) сокращению сроков реализации всего комплекса работ. 5. Транспортная задача 40 50 + b 100 100 + a 2 3 6 60 4 6 3 40 3 5 4 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 6. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; b) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы; c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости. 7. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c)меньше нуля. 8. При изменении коэффициентов правых частей ограничений задачи линейного программирования … a) меняется область допустимых решений задачи; b) меняется точка оптимума задачи; c) точка оптимума задачи остается прежней. 9. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… а) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции; b) в направлении вектор-градиента целевой функции; 11 c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции. 10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу переменных в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче. |