Методы оптимальных решений. Методические указания по выполнению контрольной работы прошли экспертизу методического отдела Утверждено на заседании кафедры статистики

• Название: Методические указания по выполнению контрольной работы прошли экспертизу методического отдела Утверждено на заседании кафедры статистики
• Дата: 20.01.2022
• Размер: 0.52 Mb.
• Имя файла: Методы оптимальных решений.pdf
• Тип: Методические указания; #337166
• страница: 3 из 3

Вариант № 7
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов
Нормы затрат ресурсов
Объем ресурсов
А
В
Сырье (кг)
5 1
239
Оборудование (ст.-час)
1 5
115
Трудовые ресурсы (чел.-час)
9 1
698
Цена изделия (руб.)
110 310
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

22
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
Поставщик 1
Поставщик 2
Поставщик 3 63 28 97
Спрос потребителей (ед.)
Потребитель 1
Потребитель 2
Потребитель 3
Потребитель 4
Потребитель 5 62 29 75 36 48
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю
(руб.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
Поставщик 1 8
9 7
4 6
Поставщик 2 14 15 12 10 13
Поставщик 3 11 9
8 8
9 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком.
2. Критическая работа – это работа, у которой a) наибольшая продолжительность; b) отсутствует резерв; c) наиболее трудная для выполнения работа
3. Полный путь сетевого графика – это: a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность; b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика; c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ.

23 4. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу ограничений в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче.
5. Дана задача линейного программирования:
Z = 2x
1
+ 3x
2
→min
3x
1
+ 2x
2
= 10 3x
1
+ 3x
2
= 6 x
1
≥ 0, x
2
≥ 0
Представленная задача записана… а) в канонической форме; в) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм.
6. Если изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то… a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. c) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
7. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
Наименование ресурса
Норма затрат на
Продукт А Продукт В
Лимит ресурса
Сырье (кг)
2 4
90
Оборудование (ст. час)
2 1
40
Цена реализации (руб.)
20 10
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) Продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед. b) Продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед. c) Продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед.
8. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.
9. Транспортная задача
50 60 + b
90 100 + a
6 8
6 40 4
6 3
50 2
3 4 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30;

24 b) а = 10, b = 10; c) а = 25, b = 15.
10. Событие в сетевой модели это: a) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ.
Вариант № 8
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов
Нормы затрат ресурсов
Объем ресурсов
А
В
Сырье (кг)
2 1
42
Оборудование (ст.-час)
1 2
90
Трудовые ресурсы (чел.-час)
6 1
82
Цена изделия (руб.)
308 86
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
Имя работы
Опирается на работу
Нормальный срок (дни)
Ускоренный срок (дни)
Нормальная стоимость
(млн. р.)
Срочная стоимость
(млн. р.)
A
E
6 4
5,2 7,8
B
G
9 6
9,6 14,4
C
15 8
79,2 148,5
D
C, F, Q, H
3 2
20,4 30,6
E
V
6 4
6 9
F
E
3 2
3,6 5,4
G
V
3 2
2,2 3,3
H
G
6 4
5,6 8,4
Q
V
15 6
70,2 175,5
V
3 2
24 36

25
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовые задания
1. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; b) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы; c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости.
2. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c)меньше нуля.
3. При изменении коэффициентов правых частей ограничений задачи линейного программирования … a) меняется область допустимых решений задачи; b) меняется точка оптимума задачи; c) точка оптимума задачи остается прежней.
4. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… а) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции; b) в направлении вектор-градиента целевой функции; c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции.
5. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу переменных в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче.
6. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
Наименование ресурса
Норма затрат на
Продукт А Продукт В
Лимит ресурса
Сырье (кг)
2 4
180
Оборудование (ст. час)
4 2
160
Цена реализации (руб.)
10 5

26
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.
7. Если оптимальная двойственная оценка ресурса меньше его рыночной цены, то… a) предприятию не выгодно приобретать дополнительно данный ресурс; b) предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество данного ресурса; c) предприятию выгодно приобрести как можно большее дополнительное количество данного ресурса.
8. Для задачи
0
,
14 4
3 5
max
4 2
1 2
1 2
1 2
1








x
x
x
x
x
x
x
x
Z
допустимой точкой будет а) (5;0); б) (2;1); в) (0;5).
9. Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к: a) увеличению сроков реализации всего комплекса работ; b) увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ; c) сокращению сроков реализации всего комплекса работ.
10. Транспортная задача
30 40 + b
100 80 2
3 6
100+ a
4 6
3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20
Вариант № 9
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов
Нормы затрат ресурсов
Объем ресурсов
А
В
Сырье (кг)
3 1
365
Оборудование (ст.-час)
1 3
153
Трудовые ресурсы (чел.-час)
7 1
471
Цена изделия (руб.)
393 179
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

27
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
Поставщик 1
Поставщик 2
Поставщик 3 61 36 99
Спрос потребителей (ед.)
Потребитель 1
Потребитель 2
Потребитель 3
Потребитель 4
Потребитель 5 74 23 85 44 44
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю
(руб.)
Потребитель
1
Потребитель
2
Потребитель
3
Потребитель
4
Потребитель
5
Поставщик
1 8
9 7
4 6
Поставщик
2 16 17 14 12 15
Поставщик
3 13 11 10 10 11 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. Дана задача линейного программирования:
Z = 3x
1
+ 4x
2
→max
3x
1
+ 3x
2
≤ 15 3x
1
+ 2x
2
≤ 10 x
1
≥ 0, x
2
≥ 0
Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм.
2. Пусть c ij
– тарифы перевозок, u i
– потенциалы пунктов отправления, а v j
– потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.
Тогда этот опорный план оптимален, если: а) v j
– u i
=с ij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а v
j
– u i
≥ с ij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок

28 b) v j
– u i
= с ij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а v
j
– u i
≤ с ij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок c) v j
– u i
≤ с ij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а v
j
– u i
= с ij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок
3. Может ли одна из координат точки оптимума в задаче линейного программирования в канонической форме иметь отрицательное значение? a) да; b) нет. c) для этого вторая координата точки оптимума также должна иметь отрицательное значение;
4. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; b) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости. c) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы;
5. Транспортная задача
40 50 + b
100 90 + a
2 3
6 110 4
6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 6. Событие в сетевой модели это: а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ.
7.В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;
8. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… a) в направлении вектор-градиента целевой функции; b) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции; c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции.
9. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;

29 c) ни в каком.
10. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
Наименование ресурса
Норма затрат на
Продукт А Продукт В
Лимит ресурса
Сырье (кг)
2 4
180
Оборудование (ст. час)
2 1
80
Цена реализации (руб.)
10 5
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.
Вариант № 10
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов
Нормы затрат ресурсов
Объем ресурсов
А
В
Сырье (кг)
4 1
378
Оборудование (ст.-час)
1 3
230
Трудовые ресурсы (чел.-час)
8 1
391
Цена изделия (руб.)
407 232
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
Имя работы
Опирается на работу
Нормальный срок (дни)
Ускоренный срок (дни)
Нормальная стоимость
(млн. р.)
Срочная стоимость
(млн. р.)
A
E
3 2
0,6 0,9
B
G, Q
9 6
57,6 86,4
C
12 8
7,2 10,8

30
Имя работы
Опирается на работу
Нормальный срок (дни)
Ускоренный срок (дни)
Нормальная стоимость
(млн. р.)
Срочная стоимость
(млн. р.)
D
C, H , A
3 2
20,4 30,6
E
V
6 4
2 3
F
E
6 4
3,2 4,8
G
9 4
44,4 99,9
H
G, Q
6 4
45,6 68,4
Q
V
7 2
23,4 81,9
V
3 2
24 36
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовые задания
1. Полученное решение транспортной задачи является вырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c)меньше нуля.
2. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то… a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.
3. Дана задача линейного программирования:
Z = 6x
1
+ 3x
2
→min
3x
1
+ 3x
2
≥ 15 6x
1
+ 2x
2
≥ 10 x
1
≥ 0, x
2
≥ 0
Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм.
4. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;

31 c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.
5. Продолжительность выполнения фиктивной работы: a) зависит от вида фиктивной работы; b) всегда равна нулю; c) всегда больше нуля.
6. Минимальное значение линейной функции Z(x), то есть min Z(x), равно… a) максимальному значению функции –Z(x), то есть min Z(x) = mах(–Z(x)); b) максимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –mах(–Z(x)); c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –max(–Z(x)).
7. Какое из следующих утверждений верно? a) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции; b) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания целевой функции, если необходимо определить ее максимальное значение; c) направление градиента является направлением наискорейшего убывания функции, если необходимо определить ее минимальное значение.
8. Транспортная задача
70 + b
50 + b
100 120 + a
2 3
6 110 + a
4 6
3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 20; b) а = 10, b = 10; c) а = 20, b = 25.
9. Критическое время в сетевом графике проекта отображает… a) максимальное время, требуемое для осуществления проекта; b) минимальное время, требуемое для осуществления проекта; c) среднее время, требуемое для осуществления проекта.
10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу переменных в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче.
Правила балльной оценки контрольной работы
За верное решение заданий контрольной работы начисляются баллы в соответствии со следующей таблицей:
Список заданий контрольной работы
Начисляемые баллы за верное решение
1
Ситуационная (практическая) задача № 1 1.
10

32
Список заданий контрольной работы
Начисляемые баллы за верное решение
2.
10 3.
10
Итого по практической задаче 1
30
2
Ситуационная (практическая) задача № 2 1.
10 2.
10 3.
10
Итого по практической задаче 2
30
3
Тестовое задание
40
Верное решение задач № 1 и № 2 означает нахождение правильного ответа при решении каждого задания. Выполнение каждого пункта (нахождение правильного ответа с обоснованием и интерпретацией результата) оценивается отдельно в соответствии с таблицей. При невыполнении какого-то пункта за него начисляется 0 баллов. Итого за ситуационную (практическую) задачу № 1 можно набрать от 0 до 30 баллов, за ситуационную (практическую) задачу № 2 можно набрать от 0 до 30 баллов.
Верное решение тестового задания означает правильный выбор ответа на каждый из
10 тестов, за что начисляется 40 баллов. За каждый верный результат по одному из 10-ти тестовых заданий начисляется 4 балла. За неправильный ответ начисляется 0 баллов. Итого за тестовое задание можно набрать от 0 до 40 баллов.
Для положительной оценки контрольной работы «зачтено» необходимо набрать 70 и более баллов в любой комбинации ответов на задания. В противном случае выставляется неудовлетворительная оценка – «не зачтено».
Процедура оценки контрольной работы
Установленный срок для проверки контрольных работ – 10 (десять) календарных дней. Начало срока – дата регистрации в журнале учёта контрольных работ электронного ресурса вуза.
В случае неудовлетворительной оценки по контрольной работе преподаватель пишет рецензию, которая содержит следующие элементы:

оценка невыполненных элементов задания;

указания на характер ошибок, выявленных при проверке работы;

недостатки незачтённой работы и пути их устранения.
Рецензия вручается студенту(ке).

33
ПРИЛОЖЕНИЕ А
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»
(ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)
Кафедра [наименование кафедры]
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: [Наименование дисциплины]
Ф.И.О студента: [Фамилия Имя Отчество]
Направление: [код и Наименование]
Направленность (профиль): [Наименование]
Номер группы:
Номер зачетной книжки:
Номер варианта контрольной работы:
Проверил: [Фамилия Имя Отчество, ученая степень, должность]
Новосибирск [год]