Методы оптимальных решений. Методические указания по выполнению контрольной работы прошли экспертизу методического отдела Утверждено на заседании кафедры статистики

• Название: Методические указания по выполнению контрольной работы прошли экспертизу методического отдела Утверждено на заседании кафедры статистики
• Дата: 20.01.2022
• Размер: 0.52 Mb.
• Имя файла: Методы оптимальных решений.pdf
• Тип: Методические указания; #337166
• страница: 2 из 3

Вариант № 3
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов
Нормы затрат ресурсов
Объем ресурсов
А
В
Сырье (кг)
5 1
746
Оборудование (ст.-час)
1 5
296
Трудовые ресурсы (чел.-час)
9 1
772
Цена изделия (руб.)
705 181
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
Поставщик 1
Поставщик 2
Поставщик 3 67 12 93
Спрос потребителей (ед.)
Потребитель 1
Потребитель 2
Потребитель 3
Потребитель 4
Потребитель 5 38 41 55 20 56
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю
(руб.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
Поставщик 1 8
9 7
4 6
Поставщик 2 10 11 8
6 9
Поставщик 3 7
5 4
4 5
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

12
Тестовые задания
1. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации: a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах; b) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы; c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости.
2. Транспортная задача
50 50 + b
100 100 + a
2 3
6 110 4
6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 3. Событие в сетевой модели это: а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте; b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте; c) важный момент в комплексе работ.
4. Дана задача линейного программирования:
Z = 4x
1
+ 3x
2
→max
3x
1
+ 3x
2
≤ 15 3x
1
+ 2x
2
≤ 10 x
1
≥ 0, x
2
≥ 0
Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм.
5. Пусть c ij
– тарифы перевозок, u i
– потенциалы пунктов отправления, а v j
– потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.
Тогда этот опорный план оптимален, если: а) v j
– u i
=с ij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а v
j
– u i
≥ с ij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок b) v j
– u i
= с ij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а v
j
– u i
≤ с ij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок c) v j
– u i
≤ с ij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а v
j
– u i
= с ij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок
6. Минимальное значение линейной функции Z(x), то есть min Z(x), равно… a) максимальному значению функции –Z(x), то есть min Z(x) = mах(–Z(x)); b) максимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –mах(–Z(x)); c) минимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть

13 min Z(x) = –min(–Z(x)).
7.В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены. c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;
8.В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком.
9. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
Наименование ресурса
Норма затрат на
Продукт А Продукт В
Лимит ресурса
Сырье (кг)
2 4
180
Оборудование (ст. час)
2 1
80
Цена реализации (руб.)
10 5
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.
10. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать… a) в направлении вектор-градиента целевой функции; b) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции; c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции.
Вариант № 4
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов
Нормы затрат ресурсов
Объем ресурсов
А
В
Сырье (кг)
2 1
159
Оборудование (ст.-час)
1 2
156
Трудовые ресурсы (чел.-час)
6 1
625
Цена изделия (руб.)
118 143
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

14
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
Имя работы
Опирается на работу
Нормальный срок (дни)
Ускоренный срок (дни)
Нормальная стоимость
(млн. р.)
Срочная стоимость
(млн. р.)
A
E, H , B
6 4
29,2 43,8
B
G
3 2
1,2 1,8
C
12 8
7,2 10,8
D
C, F, Q
3 2
16,4 24,6
E
12 6
51 102
F
E, H , B
3 2
1,6 2,4
G
V
3 2
0,2 0,3
H
G
3 2
0,8 1,2
Q
V
14 6
58,2 135,8
V
3 2
20 30
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовые задания
1. Дана задача линейного программирования:
Z = 5x
1
+ 3x
2
→max
2x
1
+ 3x
2
≤ 15 6x
1
+ 2x
2
≤ 10 x
1
≥ 0, x
2
≥ 0
Представленная задача записана… а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм.
2. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

15 b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.
3. Стоимость выполнения фиктивной работы: а) всегда равна нулю; b) зависит от вида фиктивной работы; c) всегда больше нуля.
4. Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно… a) минимальному значению функции –Z(x), то есть max Z(x) = min(–Z(x)) b) минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –min(–Z(x)) c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –max(–Z(x))
5. Какое из следующих утверждений верно? a) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции; b) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания целевой функции, если необходимо определить ее максимальное значение; c) направление градиента является направлением наискорейшего убывания функции, если необходимо определить ее минимальное значение.
6. Транспортная задача
50 50 + b
100 100 + a
2 3
6 110 4
6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 7. Критическое время в сетевом графике проекта отображает… a) максимальное время, требуемое для осуществления проекта; b) минимальное время, требуемое для осуществления проекта; c) среднее время, требуемое для осуществления проекта.
8. Полученное решение транспортной задачи является вырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c)меньше нуля.
9. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то… a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;

16 b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.
10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу переменных в прямой задаче; b) числу ограничений в двойственной задаче; c) числу переменных в двойственной задаче.
Вариант № 5
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов
Нормы затрат ресурсов
Объем ресурсов
А
В
Сырье (кг)
3 1
149
Оборудование (ст.-час)
1 3
385
Трудовые ресурсы (чел.-час)
7 1
257
Цена изделия (руб.)
548 120
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
Поставщик 1
Поставщик 2
Поставщик 3 65 20 95
Спрос потребителей (ед.)
Потребитель 1
Потребитель 2
Потребитель 3
Потребитель 4
Потребитель 5 50 35 65 28 52
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю
(руб.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
Поставщик 1 8
9 7
4 6
Поставщик 2 12 13 10 8
11
Поставщик 3 9
7 6
6 7

17 1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. В каком случае предприятию выгодно продать часть имеющегося в ее распоряжении ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены
2. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
Наименование ресурса
Норма затрат на
Продукт А Продукт В
Лимит ресурса
Сырье (кг)
3 6
270
Оборудование (ст. час)
4 2
160
Цена реализации (руб.)
10 5
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.
3. Дана задача линейного программирования:
Z = 2x
1
+ 3x
2
→max
2x
1
+ 3x
2
≤ 35 3x
1
+ 2x
2
≤ 30 x
1
≥ 0
Представленная задача записана… а) в канонической форме; в) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм.
4. Сведение открытой транспортной задачи к закрытой: a) в случае





m
i
n
j
j
i
b
a
1 1
влияет на стоимость оптимального плана транспортировок; b) не влияет на стоимость оптимального плана транспортировок; c) в случае





m
i
n
j
j
i
b
a
1 1
влияет на стоимость оптимального плана транспортировок.
5. Раннее время наступления события равно… a) длине пути, ведущего от начального события к данному и содержащего наибольшее количество работ; b) наименьшей длине путей, ведущих от начального события к данному; c) наибольшей длине путей, ведущих от начального события к данному.

18 6. Транспортная задача
40 50 + b
80 80 + a
2 3
6 100 4
6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30 b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20 7. Полный путь сетевого графика – это: a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность; b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика; c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ.
8. Пусть c ij
– тарифы перевозок, u i
– потенциалы пунктов отправления, а v j
– потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.
Тогда этот опорный план оптимален, если: a) v j
– u i
= с ij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а v
j
– u i
≤ с ij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок b) v j
– u i
=с ij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а v
j
– u i
≥ с ij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок c) v j
– u i
≤ с ij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а v
j
– u i
= с ij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок
9. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно… a) числу ограничений в прямой задаче; b) числу переменных в двойственной задаче. c) числу ограничений в двойственной задаче;
10. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве. c) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
Вариант № 6
Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов
Нормы затрат ресурсов
Объем ресурсов
А
В
Сырье (кг)
4 1
606
Оборудование (ст.-час)
1 4
376

19
Наименование ресурсов
Нормы затрат ресурсов
Объем ресурсов
А
В
Трудовые ресурсы (чел.-час)
8 1
652
Цена изделия (руб.)
536 191
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:
Имя работы
Опирается на работу
Нормальный срок (дни)
Ускоренный срок (дни)
Нормальная стоимость
(млн. р.)
Срочная стоимость
(млн. р.)
A
E
10 4
13,2 33
B
G, Q
10 4
34,4 86
C
20 8
31,2 78
D
C, F, B
5 2
18,4 46
E
V
10 4
14 35
F
E
5 2
7,6 19
G
13 4
40,4 131,3
H
G, Q
15 6
62,4 156
Q
V
9 2
21,4 96,3
V
5 2
22 55
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовые задания
1. Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к: a) увеличению сроков реализации всего комплекса работ; b) увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ; c) сокращению сроков реализации всего комплекса работ.

20 2. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r: a) больше нуля; b) равна нулю; c)меньше нуля.
3. Дана задача линейного программирования:
Z = 6x
1
+ 3x
2
→max
2x
1
+ 3x
2
= 15 3x
1
+ 2x
2
≤ 10 x
1
≥ 0, x
2
≥ 0
Представленная задача записана… а) в канонической форме; в) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм.
4 Дана пара взаимно-двойственных задач линейного программирования:
Найти
)
,
(
2 1
x
x
x

,
40 2
2 1


x
x
,
50 2
2 1


x
x
0
,
0 2
1


x
x
, max
70 50 2
1



x
x
z
Найти
)
,
(
2 1
u
u
u

,
50 2
2 1


u
u
,
70 2
2 1


u
u
0
,
0 2
1


u
u
, min
50 40 2
1



u
u
z
Известно оптимальное решение прямой задачи: x
1
= 20, x
2
= 10. Какой из следующих наборов дает оптимальное решение двойственной задачи? a) u
1
= 25, u
2
= 14; b) u
1
= 30, u
2
= 10. c) u
1
= 40, u
2
= 10;
5. Для некритической работы верно: a) сроки начала ее выполнения можно выбрать в любой момент между ранним и поздним временем начального для нее события; b) увеличение сроков ее реализации приведет к увеличению сроков реализации всего комплекса работ; c) выполнением данной работы можно пренебречь при выполнении всего комплекса работ.
6. Транспортная задача
40 60 + b
90 100 + a
6 8
6 80 4
6 3 будет закрытой, если a) а = 30, b = 30; b) а = 10, b = 10; c) а = 25, b = 15.

21 7. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:
Наименование ресурса
Норма затрат на
Продукт А Продукт В
Лимит ресурса
Сырье (кг)
2 4
180
Оборудование (ст. час)
2 1
80
Цена реализации (руб.)
10 5
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку? a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.; b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.; c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.
8. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса? a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна; b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены; c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.
9. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение? a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений; b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение; c) ни в каком.
10. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве; c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.