методические указани-конвертирован. Методические указания составлены на основании программы дисциплины Железобетонные и каменные конструкции

• Название: Методические указания составлены на основании программы дисциплины Железобетонные и каменные конструкции
• Дата: 12.02.2021
• Размер: 463.45 Kb.
• Имя файла: методические указани-конвертирован.docx
• Тип: Методические указания; #175958
• страница: 2 из 7

0,8 _;

_1 ^s,el



b 2

^_s,el ^ относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного R_s;

_b2 0, 0035 

относительная деформация сжатого бетона при

напряжениях, равных R_b^.

Теперь составим сумму моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:

М  R  A ^ h  ^{х },





s  0 ₂

 

отсюда площадь сечения продольной рабочей арматуры

A_s 

М

_{ } ^, или

A_s 

М _,

 h

  1 ^ .

2


R_s  h₀ _1 _{2 } ^{s 0}

При расчетах

R_b^{принимается с соответствующим коэффициентом}

условий работы бетона

_bi .

При необходимости определения размеров сечения и площади арматуры A_sпри известных изгибающем моменте M и материалах (R_b, R_s) поступают следующим образом.

Значение момента М_ultможет быть получено при различных величинах h_oи A_s; с увеличением h_oследует уменьшить A_sи наоборот. Оптимальное соотношение h_oи A_sнаходится из условия минимума стоимости элемента,

которое достигается при   0,35 , тогда из условия

x  ^{Rs As} , т.е.

R_bb

_{ } R_sA_s

R_bbh_o

  ^Rs

R_b

при 

 0.35

можно найти μ_опт=1…2%; далее из условия

_m    (1  0,5)

находим

_m  0,35 (1  0,5  0,35)  0,289и по формуле, полученной из условия

0
M_ult  _m R_bbh²

находим:

h_o  .

Последовательными приближениями, задаваясь b , вычисляют h_o, при этом должно быть b/h=0,3…0,4; h=h_o+a и округляют h до значения, кратного 5 см; далее – аналогично задаче определения площади сечения продольной арматуры.

При необходимости проверки несущей способности изгибаемого элемента (известны M, b, h, R_b, R_s, A_s, a) решение задачи ведется по следующему алгоритму.

Вычисляем h_o=h-a; по формуле

 _R 

0,8

_{1 } ^ s,el

^b2

находим

 _R, далее по

формуле

 _R _R(1  0.5_R) . Из выражения

R_bbh_o

 R_s A_s

находят  , и если

  _R , то далее вычисляем

_m   (1  0,5)

или

  (1  0,5) , находим М_ultпо

формуле

M_ult _mR_bbh² или

M_ult R_sA_sh_oи проверяем условие

M  M_ult .

0
Прочность сечения обеспечена, если соблюдается условие M  M_ult .

0
Прочность сечения не обеспечена, если M  M_ult .

Если

   _R, то

M_ult   _RR_bbh² .

Задача №1

Определить площадь сечения продольной рабочей арматуры А_sв изгибаемом элементе (балке) прямоугольного сечения и подобрать по сортаменту 4 стержня (прил. 10) при следующих исходных данных:

b = 25 см, h = 50 см; а = 5 см; γ_b1= 0,9 (коэффициент условия работы бетона); М = 100 кН·м = 10000 кН·см; бетон В25 R_b= 14,5 МПа = 1,45 кН/см² (прил. 2); арматура А500С R_s= 435 МПа = 43,5 кН/см² (прил. 5).

Рис. 4. Схема усилий и армирование Условия равновесия:

1. ^:

R_s  A_s

 R_b b х

^2. М  0:

М  R

 b х^ h

• 
  х_
  

_ b  0 ₂

 

1. 
   Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны бетона:
   

  ^Rs

435

 0, 002175 ^[1]

E
s ,el

s

2, 0 10⁵

_b2  0, 0035
[1] ,

_R 

0,8


_1 0, 002175

0, 0035

 0, 493_.

2. 
   Определяем
   

_m :

h₀=h-a=50-5=45 см,

m
  ^M

_ 10000

 0,1514

_b1  R b h

2

0,9 1, 45 25 45²

2. 
   ^{Определяем относительную высоту сжатой зоны}  ^{(можно определить}  ^{по таблице прил. 8):}
   

  1

 1

 0,165.

Т.к.

  _R,

_{можно определять} площадь рабочей арматуры, если

  _R ,

_{следует повысить класс бетона,} или запроектировать рабочую арматуру в сжатой зоне.

2. 
   Определяем площадь арматуры (R_s= 43,5 кН/см²):
   

s
_{A } _b1  R

 b h R<sub>s

</sub> 0,9 1, 45 25 0,165 45 _{ 5,57 cм2 .}

43,5

2. 
   По сортаменту (прил. 10) принимаем продольную арматуру 4  14 A500C с площадью сечения A_s,ef=6, 16 см² .
   
3. 
   Определяем процент армирования:
   

%  ^{Аs,ef 100%}  ^{6,16 100}  0,55%  0,1%,

bh₀ 25 45

где 0,1% — минимальный процент армирования изгибаемых элементов (п.10.3.6 [1]).

2. 
   Проверяем прочность сечения из первого условия равновесия:
   

_{x } ^Rs ^{ A}s,ef

 ₁  R_b  b

_ 43,5 6,16

0,9 1, 45 25
 8, 21 см.

Из второго условия равновесия:

^Мult ^{ }b1

 R_b

 b х_ h

 ^{х } 

2 _

 0, 9 1, 45 258, 21^ 45  ^{8, 21 }  10953,8 кНсм  109, 5 кНм > 100 кНм.

 ₂

 

Прочность сечения обеспечена.

Можно определить предельный изгибающий момент, воспринимаемый

сечением, из условия равновесия центра тяжести сжатой зоны бетона:

_{М  0} , составив его относительно

М  R  A

^ h ^{х }  43, 5  6,16 ^ 45  ^{8, 21 } 


ult s s,ef    ₂ 

   

 10958, 2 кН см  109, 6 кН м.

Рис.5. Схема армирования к задаче №1

Задача №2

Определить площадь сечения продольной рабочей арматуры А_sв изгибаемом элементе прямоугольного сечения и подобрать по сортаменту (прил.10) 4 стержня при следующих исходных данных:

b = 20 см, h = 40 см; а = 5 см; γ_b1 = 0,9 (коэффициент условия работы бетона); М = 90 кН·м = 9000 кН·см; класс бетона В25 R_b = 14,5 МПа= 1,45 кН/см² (прил.2); арматура А500С R_s= 435 МПа = 43,5 кН/см² (прил. 5).

Схема усилий приведена на рис.4.

1. ^{R  0, 493}

(из задачи №1).

2. 
   Определяем
   

_m :

h₀=h-a=40-5=35 см,

m
  ^M 

9000

 0, 282.

_b1  R b  h

2

0,9 1, 45 20 35

2. 
   ^{Определяем относительную высоту сжатой зоны}  ^{(можно определить}  ^{по таблице прил. 8):}
   

  1

  _R .

 1

 0,3397  0,34.

2. 
   Определяем площадь арматуры А_s:
   

s
_{A } _b1  R

 b h R<sub>s

</sub> 0,9 1, 45 20  0,34 35 _{ 7,14 cм2 .}

43,5

2. 
   Принимаем по сортаменту продольную арматуру 4 16 A500C с площадью сечения A_s,ef=8,04 см².
   

2. 
   Определяем процент армирования:
   

% 

^Аs,ef

100%  ^{8, 04 100}  1,15%  0,1%.

b  h₀

20 35

2. 
   Проверяем прочность сечения:
   

_{x } ^Rs ^{ A}s,ef

_ 43,58, 04
 13, 4 см,

 _b1  R 