методические указани-конвертирован. Методические указания составлены на основании программы дисциплины Железобетонные и каменные конструкции

• Название: Методические указания составлены на основании программы дисциплины Железобетонные и каменные конструкции
• Дата: 12.02.2021
• Размер: 463.45 Kb.
• Имя файла: методические указани-конвертирован.docx
• Тип: Методические указания; #175958
• страница: 1 из 7

_{ВВЕДЕНИЕ}

Методические указания составлены на основании программы дисциплины «Железобетонные и каменные конструкции» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство».

При расчетах необходимо пользоваться действующим сводом правил СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003».

Основные справочные материалы из свода правил помещены в приложениях.

Приводятся задачи расчета прочности изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной и двойной арматурой и таврового сечения с полкой в сжатой зоны (граница сжатой зоны - в полке и пересекает ребро) и в растянутой зоне. Приводится задача расчета прочности элемента таврового сечения с двойной арматурой. Кроме того, приведены варианты для индивидуальных заданий.

Железобетонные изгибаемые элементы достаточно часто встречаются при проектировании строительных конструкций.

Это – балки покрытий, ригели перекрытий, контурные конструкции большепролетных сооружений, плиты сборных перекрытий и элементы монолитных перекрытий.

1. МЕТОД РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ

   1. 
      Три стадии напряженно-деформированного состояния сечений железобетонных элементов под нагрузкой и характерразрушения
      

при растяжении, изгибе, внецентренном сжатии, кручении

Экспериментальные исследования позволили выделить три характерных стадии напряженно-деформированного состояния сечений от начала нагружения до разрушения элемента (рис. 1). Рассмотрим их на примере работы железобетонной балки, армированной сталью с физической площадкой текучести при нагружении ее статической нагрузкой от начала ее приложения до разрушения.

При постепенном увеличении нагрузки можно наблюдать три характерные стадии напряженно-деформированного состояния (рис. 2):

-стадия 1 – до появления трещин в растянутой зоне – бетон сжатой зоны практически работает упруго, в растянутой – бетон на пределе;

-стадия 2 – после появления трещин в растянутой зоне, усилие здесь воспринимается только арматурой. С ростом нагрузки в бетоне проявляются неупругие деформации;

-стадия 3 – стадия разрушения – напряжения в арматуре и бетоне достигают предельных значений. Возможно два случая разрушения – либо по бетону, либо по арматуре.



Рис. 1. Шарнирно опертая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой

Рис. 2. Стадии НДС изгибаемых элементов

Стадия I. При небольшой нагрузке (q  10-15% от разрушающей) ,бетон и арматура работают совместно по всей длине балки. Эпюра напряжений - двузначная: в сжатой зоне – близкая к треугольной, в растянутой зоне по

мере приближения

^bt^{ R}bt

эпюра трапециевидная с напряжениями

^Rbt ^.

Нейтральная ось в силу влияния в растянутой зоне арматуры и развития неупругих деформаций смещается вниз по отношению к центру тяжести бетонного сечения.

Эта стадия положена в основу расчета конструкций по образованию трещин. Эпюра напряжений принимается трапециевидной с

максимальными напряжениями

R_bt,ser , а деформации

^bt ^{ }bt,u ^.

Стадия II. Переход сечения в эту стадию происходит после образования трещин, нормальных к продольной оси, в результате чего происходит выключение из работы растянутого бетона. Все растягивающее усилие воспринимает арматура, что вызывает увеличение деформаций растянутой зоны и смещение нейтральной оси вверх. В интервалах между трещинами в растянутой зоне сцепление арматуры с бетоном сохраняется, и по мере удаления от краев трещин растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются, а в арматуре уменьшаются.

Эта стадия (q  60…70% от разрушающей) соответствует эксплуатационному состоянию и принята в основу расчета железобетонных конструкций по деформациям и ширине раскрытия трещин.

Стадия III. С увеличением нагрузки стадия IIерпеходит в стадию разрушения III. С ростом нагрузки q увеличиваются напряжения и деформации в растянутой арматуре, а высота сжатой зоны продолжает

уменьшаться

( Х ₃  Х ₂ ) , в сжатой зоне эпюра напряжений искривляется,

напряжения бетона возрастают. С дальнейшим увеличением нагрузки напряжения в стержневой арматуре достигают физического (условного) предела текучести; напряжения в бетоне сжатой зоны под влиянием нарастающего прогиба элемента и сокращения высоты сжатой зоны также достигают значений расчетного сопротивления бетона сжатию. Разрушение железобетонного элемента начинается с арматуры растянутой зоны и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. Такое разрушение носит пластический характер, его называют случаем 1. Если элемент в растянутой зоне армирован высокопрочной проволокой с малым относительным удлинением при разрыве (около 4%), то одновременно с

разрывом проволоки происходит раздробление бетона сжатой зоны. Разрушение носит хрупкий характер, его также откосят к случаю 1.

В элементах с избыточным содержанием растянутой арматуры (переармированных) разрушение происходит по бетону сжатой зоны. Стадия II переходит в стадию III внезапно. Разрушение переармированных сечений всегда носит хрупкий характер при неполном использовании растянутой арматуры - его называют случаем 2.

2. 
   Расчет по методу предельныхсостояний
   

Предпосылки:

1. 
   Вводится понятие предельного состояния и устанавливаются две группы предельных состояний: первая – по полной непригодности к эксплуатации вследствие потери несущей способности, устойчивости, выносливости; вторая – по непригодности к нормальной эксплуатации вследствие образования или чрезмерного раскрытия трещин, появления недопустимых деформаций и др.
   
2. 
   Расчет прочности сечений выполняется по III стадии НДС (разрушение), эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны - прямоугольная.
   
3. 
   Расчет по пригодности к нормальной эксплуатации выполняется исходя из I или IIдситиа НДС в сечениях конструкции.
   
4. 
   Вместо общего коэффициента запаса принята система расчетных коэффициентов надежности по нагрузке, по материалам и условиям работы.
   

Предельным называется состояние, при котором конструкция разрушается или перестает удовлетворять требованиям нормальной эксплуатации. Задача расчета состоит в том, чтобы не допустить за весь период эксплуатации конструкции возникновение любого предельного состояния.

Расчет по первой группе предельных состояний выполняется для предотвращения:

а) разрушения конструкции,

б) потери устойчивости формы или положения,

в) усталостного разрушения (расчет на выносливость),

г) разрушения при совместном действии силовых факторов и окружающей среды.

Расчет по второй группе предельных состояний выполняется для предотвращения

а) развития недопустимых деформаций (прогибов и углов поворота), б) образования или чрезмерного раскрытия трещин.

Расчет по предельным состояниям выполняется во всех стадиях существования конструкции: изготовления, транспортировки, монтажа и эксплуатации.

Появление предельного состояния конструкции зависит от целого ряда факторов: прочностных характеристик материалов, условий работы. Все эти факторы обладают изменчивостью в определенных пределах.

3. 
   Основные положениярасчета
   

Предельные состояния I группы. Расчет железобетонных элементов на прочность производится в виде расчета прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента, наклонных и пространственных. Прочность сечения считается обеспеченной, если соблюдается расчетные условия прочности:

F  F_u ,

F – расчетные усилия, равные максимальному усилию в сечении элемента при невыгоднейшей комбинации расчетных нагрузок или

воздействий;

F  F(g_n ; _n ;  _f ;  _n ; ;C) ,

где g_n — нормативное значение постоянной нагрузки,
_n — нормативное значение временной нагрузки,

 _f - коэффициент надежности по нагрузке, учитывающий возможность
отклонения нагрузки от своего нормативного значения в неблагоприятную сторону,

 _n — коэффициент надежности по ответственности,
 — коэффициент сочетаний нагрузок: коэффициент, учитывающий уменьшения вероятности одновременного достижения несколькими нагрузками их расчетных значений,

С – учитывает влияние расчетной схемы, коэффициента динамичности и

т.п.

F_u - внутреннее предельное усилие в том же сечении, равные

F_u  F(S, R_bn , R_{bt ,n} , R_sn , _b , _bt , _s , _bi , _si ) ,
где S – функция формы и размеров сечения,

R_bn- нормативное сопротивление бетона осевому сжатию,

^Rbt ,n

— нормативное сопротивление бетона осевому растяжению,

R_sn — нормативное значение сопротивления арматуры растяжению,

_b

^bt

 _s

^bi

• 
  коэффициент надежности по бетону при сжатии,
  
• 
  коэффициент надежности по бетону при растяжении,
  
• 
  коэффициент надежности по арматуре,
  
• 
  коэффициент условий работы, учитывающий особенности работы
  

бетона в конструкции (характер нагрузки, условия окружающей среды и т.д.),

^ si

— коэффициенты условий работы, учитывающие особенности

работы арматуры в конструкции.

Величина F находится из статического (динамического) расчета конструкции (усилие в сечении определяется от внешней нагрузки, действующей по одну сторону от рассматриваемого сечения – нормального, наклонного или пространственного).

Прочность элемента F_u определяется максимальной величиной усилия,

воспринимаемого сечением (M,N,Q,T). В сечениях железобетонных элементов действуют усилия в бетоне и арматуре. В зависимости от характера воздействия сечения могут иметь сжатую и растянутую зоны,

быть полностью сжатыми или растянутыми. Таким образом, общее усилие в сечении железобетонного элемента определяется силами, действующими в бетоне и арматуре сжатой и растянутых зон. Эти материалы имеют различные деформативные и прочностные характеристики, определяемые

диаграммами

_i  _i ,

i  b, s , а соотношение между количеством арматуры

и размерами сечения может быть различным. В силу этого к предельному состоянию сжатый бетон, растянутая и сжатая арматура приходят не одновременно.

Предельное состояние по сечению в целом наступит тогда, когда один из компонентов (сжатый бетон или растянутая арматура) первым достигает своего предельного состояния.

Расчет сечения производится из уравнений равновесия внутренних и внешних сил, действующих в сечении в его предельном состоянии.

Предельные состояния II группы.

Расчет по образованию трещин нормальных или наклонных к продольной оси элемента производят для проверки трещиностойкости конструкций, в которых по условиям эксплуатации не допускается образование трещин или допускается образование и ограниченное раскрытие трещин.

Трещины, нормальные к продольной оси элемента не образуются, если усилия от внешних нагрузок не превышают усилия трещинообразования:

N  N_crc (усилия действуют по оси элемента), M  M_crc (изгиб);

здесь N и M – расчетные усилия при

недопустимы;

 _f  1

- если трещины

 _f  1 - при допущении трещин.
N_crc , M_crc^{— усилия, воспринимаемые сечением при образовании} трещин.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента,

имеет целью определить ширину раскрытия трещин

^acrc

на уровне центра

тяжести растянутой арматуры и сравнить ее с предельной шириной для данных условий эксплуатации

^acrc ^{ a}crc,ult <sup>.

a</sup>crc,ult

Расчет железобетонных элементов по деформациям производят из условия, по которому прогибы или перемещения конструкций f от действия внешней нагрузки не должны превышать предельно допустимых

значений прогибов или перемещений

f

^fult<sup>:

 f</sup>ult^,

где

^fult

-предельный прогиб, определяемый из технологических,

конструктивных, эстетико-психологических требований.

2. ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО

СЕЧЕНИЯ

2.1. Железобетонные элементы прямоугольного сечения с одиночной

рабочей арматурой

Рассмотрим схему усилий в изгибаемом элементе прямоугольного сечения шириной b и высотой h с одиночным армированием c площадью арматуры A_s, центр тяжести которой находится на расстоянии a от нижней грани (арматура по расчету только в растянутой зоне).



Рис. 3. Схема усилий в изгибаемом элементе прямоугольного сечения с

одиночной арматурой

В расчетах используется рабочая высота сечения, т.е. расстояние от центра тяжести арматуры до сжатой грани сечения, равное h₀ = h – а.

Высота сжатой зоны бетона обозначается х.

Рассмотрим условия равновесия внешних и внутренних усилий:

1. 
   Уравнение равновесия всех сил в сечении из условия равенства нулю суммы проекций всех усилий на продольную ось:
   

: R_s  A_s  R_b b  х

2. 
   Предельный момент внутренних сил относительно центр тяжести растянутой арматуры:
   

_М  0 ^:

М R b х^ h  ^{х }  0;

b  0 ₂

 


М  R  b  х^ h  ^х;

b  0 ₂

 

х    h₀ ;

М  R

 b h

^ h

_  h_{0 ;}

^{b 0}  ⁰ ₂

 

М  R b  h² ^1 ^{ }

b 0  ₂

 

_m  безразмерный параметр из условия равновесия:

_m 

М _;


0

b
R b h²

  

_1 ^{ },


₂ 


отсюда решая квадратное уравнение, получаем:

  1

1 2_m ,

х   h₀.

Из первого условия равновесия:

это справедливо, если

A_s 
  _R ,

R_b  b  h_{0 ,}

R_s

где

_R  ^{граничная относительная высота сжатой зоны,} _{при которой}

одновременно достигаются в арматуре предел текучести R_s, а в сжатом бетоне – предел прочности R_b:

_R