Таблица Д6 -
Номер
условия
|
Подшипник
в точке
| Крепление |
, град.
|
, град.
|
стержня 1
в точке
|
стержня 2 в точке
|
0
|
В
| D |
K
|
30
|
45
|
1
|
D
|
B
|
E
|
45
|
60
|
2
|
E
|
D
|
B
|
60
|
75
|
3
|
K
|
D
|
E
|
75
|
30
|
4
|
B
|
E
|
D
|
90
|
60
|
5
|
D
|
K
|
B
|
30
|
45
|
6
|
E
|
B
|
K
|
45
|
30
|
7
|
K
|
E
|
B
|
60
|
75
|
8
|
D
|
E
|
K
|
75
|
60
|
9
|
E
|
K
|
D
|
90
|
45
|
Указания. Задача Д6 – на применение к изучению движения системы принципа Даламбера. При решении задачи учесть, что система сил инерции точек стержня 2 представляет собой систему параллельных сил, направленных в одну сторону и, следовательно, имеет равнодействующую  . Модуль равнодействующей  , где  – ускорение центра масс С стержня. Линия действия силы не проходит через точку С, так как силы инерции образуют линейно распределенную нагрузку(см. пример Д6).
Рис. Д6
|
Пример Д6. С невесомым валом  , вращающимся с постоянной угловой скоростью  , жестко скреплен однородный стержень  длиной  и массой  , имеющий на конце груз массой  (рис. Д6).
Дано:  м,  м,  ,
 м,  кг,  кг,  с-1.
Определить: реакции подпятника  и подшипника  .
| Решение. Для определения искомых реакций рассмотрим движение механической системы, состоящей из вала , стержня и груза, и применим принцип Даламбера. Проведем неподвижные оси  , лежащие в данный момент времени в плоскости, образуемой валом и стержнем, и изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести  , составляющие  реакции подпятника и реакцию  подшипника (XA, YA, XB надо определить).
Согласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции точек стержня и груза, считая груз материальной точкой. Так как вал вращается равномерно ( ), то точки стержня имеют только нормальные ускорения  направленные к оси вращения; численно  , где  – расстояние от точки от оси. Тогда силы инерции  будут направлены от оси вращения; численно  , где mk – масса точки. Поскольку пропорциональны , то эпюра этих параллельных сил образует треугольник и их можно заменить равнодействующей  , линия действия которой проходит через центр тяжести этого треугольника (точку пересечения медиан), т.е. на расстоянии H1 от вершины О, где  ,  (см. рис. Д6).
Известно, что равнодействующая любой системы сил равна ее главному вектору; численно главный вектор сил инерции стержня  , где  – ускорение центра масс стержня. Так как стержень вращается с постоянной угловой скоростью, то ускорение центра масс стержня имеет только нормальную составляющую:  . В результате получим 
Аналогично для силы инерции  груза найдем, что она направлена от оси вращения; численно 
Так как все действующие силы и силы инерции лежат в плоскости Aху, то и реакции подпятника А и подшипника В тоже лежат в этой плоскости, что было учтено при их изображении на рисунке.
По принципу Даламбера, приложенные внешние силы и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составляя для этой плоской системы сил три уравнения равновесия, получим:
 (1)
 (2)
 (3)
Подставив сюда числовые значения всех заданных и вычисленных величин и решив эту систему уравнений, найдем искомые реакции (в своей задаче решение уравнений равновесия должно быть выполнено подробно).
Ответ: XA = -11,8 Н, YA= 49,1 Н, XB = -19,7 Н.
Знаки указывают, что силы  и направлены противоположно показанным на рис. Д6.
|
Скачать 1.07 Mb.