Методическое пособие с задачами - Динамика. Методическое пособие для студентов очнозаочной формы обучения Издание второе, исправленное и дополненное Направления (специальности)
 Скачать 1.07 Mb.
|
|
Таблица Д4б (к рис. Д4.5-Д4.9)
Указания. Задача Д4 – на применение условия равновесия механической системы – принципа возможных перемещений. Механизм в рассматриваемой задаче имеет одну степень свободы, т. е. одно независимое возможное перемещение. Для решения задачи нужно сообщить механизму возможное перемещение, вычислить сумму мощностей всех действующих активных сил и пар на этом перемещении и приравнять ее нулю. Все вошедшие в составленное уравнение скорости следует выразить через какую-либо одну из них. Чтобы найти деформацию пружины  , надо из полученного соотношения определить силу упругости F. На чертеже эту силу можно направить в любую сторону (т.е. считать пружину или растянутой, или сжатой); верно ли выбрано направление силы, укажет знак силы.Последовательность действий при решении задачи см. в примере Д4. Пример Д4. Механизм (рис. Д4а), расположенный в горизонтальной плоскости, состоит из стержней 1, 2, 3 и ползунов В, D, соединенных друг с другом и с неподвижной опорой О шарнирами. К ползуну В прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с, к ползуну D приложена сила  , а к стержню 1 (кривошипу) – пара сил с моментом М. Дано: α= 60°, β = 0°, γ= 60°, φ = 0, θ= 120, l1 = 0,4 м, АЕ = ED, с=125 Н/см, М = 150 Hм, Q = 350 Н. Определить: деформацию пружины при равновесии механизма. а) б) Рис. Д4 Решение. 1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. Д4б); при этом, согласно указанию к задаче Д4, прикрепляем пружину к ползуну с другой стороны (так, как если бы было  ).Система состоит из стержней 1, 2, 3 и ползунов B, D; система имеет одну степень свободы. Применим принцип возможных перемещений:  ,или  (1)(так как в задаче К4 мы уже встречались с определением скоростей точек плоского механизма). 2. Покажем на рисунке действующие на точки механизма активные силы: силу , силу упругости  пружины (предполагая, что пружина растянута) и пару с моментом М.Неизвестную силу Fнайдем с помощью уравнения (1), а зная Fи учитывая, что  , определим .3. Сообщим системе возможное перемещение. При этом стержень 1 приобретет угловую скорость 1, ползун B – скорость  , ползун D – скорость  ; эти скорости потребуются при вычислении слагаемых в (1). Так как система имеет одну степень свободы, то  и  можно выразить через 1. Ход расчетов такой же, как в задаче К4.4. Кинематическая часть задачи. Все вычисления и построения векторов проводятся для заданного положения механизма (механизм не перемещается в новое положение), так как возможные перемещения – бесконечно малые. Сначала найдем и изобразим на рисунке скорость точки A (направление вектора скорости  определяется направлением угловой скорости  ): Определим и изобразим на рисунке скорость точки D. Скорость – вдоль направляющих ползуна D. По теореме о проекциях скоростей точек абсолютно твердого тела, проекции скоростей и на прямую ADалгебраически равны (имеют одинаковые модули и знаки): (2)Чтобы определить скорость точки  , найдем сначала скорость точки  . Для этого построим мгновенный центр скоростей С2стержня 2. Он находится на пересечении перпендикуляров к векторам  и  , восставленных из точек А и D.Покажем направление мгновенного поворота стержня 2 (вокруг С2),учитывая направление или . Так как  , то  – равносторонний и С2Е в нем высота, поскольку АЕ = ED. Тогда скорость  , перпендикулярная С2Е,будет направлена по прямой ЕА (при изображении учитываем направление мгновенного поворота стержня 2). Воспользовавшись опять теоремой о проекциях скоростей точек E и A на прямую EA, получим  Значение скорости  можно найти и другим способом, составив пропорцию .Находим , применив еще раз теорему о проекциях скоростей  и на прямую BE и учитывая, что параллельна направляющим ползуна B.  (3)Изображаем на рисунке.5. Составим уравнение (1) для показанных на рисунке сил и скоростей. Мощность силы  :  .Мощность силы  :  .Мощность пары сил:  , так как элементарная работа пары (см. задачу Д3)  , а мощность равна  .В итоге, уравнение (1) принимает вид  . Заменяя здесь и их значениями (2) и (3) и вынося  за скобки, получаем (4)Так как равенство (4) выполняется при любой возможной угловой скорости 1, то  (5)Из уравнения (5) находим значение силы упругости  и определяем деформацию пружины  . Ответ: = 13,5 см. Знак указывает, что пружина, как и предполагалось, растянута. Задача Д6 (тема: “Принцип Даламбера для механической системы”) Вертикальный вал  (рис. Д6.0-Д6.9, табл. Д6), вращается с постоянной угловой скоростью  с-1. Вал имеет две опоры: подпятник в точке А и цилиндрический подшипник в точке, указанной в табл. Д6 ( ). К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной  м с точечной массой  кг на конце и однородный стержень 2 длиной  м, имеющий массу  кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу и углы α и β указаны в таблице. Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При окончательных подсчетах принять  м.Перед выполнением задания прочтите по учебнику тему: «Принцип Даламбера». Ответьте на вопросы: Сформулируйте принцип Даламбера для точки. Как определяется модуль и направление силы инерции для точки? В каких случаях сила инерции равна нулю? Сформулируйте принцип Даламбера для системы. Чему равны главный вектор и главный момент сил инерции системы? Запишите уравнения равновесия произвольной системы сил и плоской системы сил в координатной форме (вспомнив соответствующие уравнения статики).
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, направленным в сторону перемещения.
степеней свободы. В дальнейшем связи считаются геометрическими. Следовательно, чтобы задать положение такой системы в любой момент времени, не нужно задавать все координаты всех точек, а надо задать только независимые параметры.
, 
,…, 
,
.
). Все встречавшиеся ранее связи (шарниры, поверхности, нити, подшипники и т.д.) – идеальные при отсутствии трения. Если трение имеется и работа силы трения отлична от нуля, то сила трения включается в число активных сил.
, (1)
,
. (2)
и поэтому суммируются мощности сил. 
, (1)
в правую часть уравнения (1): 
; обозначим 
; тогда получим уравнение
, (2)
; направлена сила инерции 
в сторону, противоположную абсолютному ускорению точки 
. Поэтому для построения 
и 
), и затем построить 
и 
в стороны, противоположные 
;
,
– главный вектор и главный момент относительно произвольного центра O внешних сил (активных и реакций связей); 
, 
– главный вектор и главный момент относительно произвольного центра O сил инерции. В алгебраической (координатной) форме уравнения равновесия записываются различным образом, в зависимости от типа получившейся системы сил (произвольная система сил, плоская система сил и т. д., см. раздел “Статика”). 
,
– абсолютное ускорение центра масс тела (системы). Главный вектор не обязательно приложен в центре масс (так как центр приведения – произвольная точка).
.
