финматематика учебно-мет. пособие. ФМ МП. Методическое пособие к практическим занятиям для студентов очной и заочной форм обучения по специальностям
 Скачать 0.9 Mb.
|
|
Тема 7. Измерители финансовой эффективности производственных инвестиций 7.1 Содержание основных показателей, методика расчета Финансовый анализ производственных инвестиций заключается в измерении конечных финансовых результатов инвестиций, их доходности для инвестора. В анализе в основном используют четыре, основные на дисконтировании, показатели: - чистый приведенный доход, - внутренняя норма доходности, - дисконтный срок окупаемости, - индекс доходности. Чистый приведенный доход (N) рассчитывается как i n a R N ; * - К (7.1) где К – инвестиционные затраты; a n ; i – коэффициент приведения постоянной ренты; R – член потока доходов; n – продолжительность периода поступления дохода; i – ставка принятая для дисконтирования. Инвестиционные затраты (капиталовложения) могут быть мгновенными или распределены во времени. Во 2 -м случае под «К» понимается сумма инвестиций с начисленными процентами к концу срока инвестиций. Внутренняя норма доходности находится на основе условия N = 0 i n a R ; * -К = 0 (7.2) Дисконтный срок окупаемости устанавливается из соотношения i n ок a R K ; * (7.3) Индекс доходности К a R U i n; * (7.4) 62 7.2 Условия задач 1) Имеются два инвестиционных проекта, в котором потоки платежей (поступление с учетом капиталовложений) на конец года характеризуются следующими данными: Проект год 1 -ый 2 -ой 3 -ий 4 -ый 5 -ый 6 -ой А -100 -200 100 250 400 - Б -300 -150 200 300 400 300 Сравнить проекты по величине чистого приведенного дохода, если норматив доходности (ставка сравнения) принята на уровне 10%. Определить сроки окупаемости. 2) Проект предлагается реализовать за три года. Планируются следующие размеры и сроки инвестиций: в начале 1 го года единовременные 5 млн. руб., во 2 м году только равномерные расходы – 10 млн. руб., в конце 3 го года единовременные затраты – 3 млн. руб. Отдачу планируют получать 15 лет: в первые 3 года по 2 млн. руб., далее в течение 10 лет ежегодно по 6 млн. руб., в оставшиеся 3 года по 3 млн. руб. Доходы поступают равномерно в пределах годовых интервалов. Ставка проведения - 5%. Окупятся ли капиталовложения? 3) Определить значение процентной ставки для проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиции в размере 30 млн. руб. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 4, 10, 15 млн. руб. 4) Определить индекс доходности (рентабельности) по данным задач 1 и 2. 5) Инвестор вкладывает капитал в проект рассчитанный на 4 года при уровне налогообложения и инфляции на уровне 10% в год, рассчитывая на следующие ежегодные денежные потоки: выручка 2500 тыс. руб.; текущие затраты 1500 тыс. руб., амортизация 700 тыс. руб. Определить чистые денежные потоки для инвестора. 63 7.3 Контрольные вопросы 1. Основные финансовые критерии для оценки реальных инвестиций 2. Чистый приведенный доход: его свойства, методика расчета 3. Внутренняя норма доходности: содержание, методика расчета 4. Определение срока окупаемости инвестиций 5. Расчет индекса доходности 64 Тема 8. Актуарные расчеты 8.1 Финансовая эквивалентность в страховании Актуарные расчеты – это система математических и статистических исчислений, применяемых в страховании, отражающая механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения. Актуарные расчеты построены на принципе финансовой эквивалентности обязательств страхователя и страховщика: Р =Sq (8.1) где Р – премия уплачиваемая страхователем страховщику; S – страховая сумма после наступления страхового события q – вероятность наступления страхового события. Формирование страхового фонда страховщиком производится на основе брутто-ставок и нетто-ставок, то есть платы с единицы страховой сумма. Расчет единовременной нетто-ставки по страхованию на дожитие производимся по формуле: S lx V n x E n x n * * (8.2) где n E x – единовременная нетто-ставка на страхование на дожитие для лица в возрасте «х» лет при сроке страхования «n» лет; ℓ x+n – число лиц, доживших до окончания срока страхования; ℓ x – число лиц, заключивших договор в возрасте «x» лет; V – дисконтный множитель; S – страховая сумма (8.3) где Dx+n и Dx – коммутационные числа (технические средства, без содержательной интерпритаци) Dx n Dx E x n 65 8.2 Условия задач 1) Мужчина в возрасте 60 лет заключает страховой договор на получение дополнительной пенсии до достижения 70 лет на сумму 1000 руб. Рассчитать единовременную нетто-ставку для ренты постнумерандо с учетом, что страховая компания использует годовую ставку 8%. 2) Рассчитать единовременные нетто-ставки по таблице коммутационных чисел: а) по дожитии при условии х 45 ; n=5; S = 30 тыс. руб. б) на случай смерти при х 55 ; n=5; S = 15 тыс. руб. 3) Рассчитать коэффициент рассрочки для мужчин в возрасте 40 лет, заключивших страховой договор на 5 лет 4) Определить стоимость отложенного на 25 лет ограниченного 5 годовыми аннунтета пренумерандо (годового и с ежемесячными выплатами) для мужчины в возрасте 30 лет. 5) Рассчитать актуарные стоимости нескольких вариантов аннутентов для сорокалетнего мужчины. Платежи ежегодные и ежемесячные, выплаты – пожизненные и ограниченные (срок 10 лет), немедленные и отложенные на 5 лет. Сумма годового платежа 1500 руб. 8.3 Контрольные вопросы 1. Сущность финансовой эквивалентности в страховании 2. Методика построения таблиц смертности и расчета страховых вероятностей 3. Понятие и назначение коммутационных функций 4. Методика расчета нетто-ставок и брутто-ставок 5. Определение стоимости страхового аннунтета 66 Учебные пособия по финансовой математике 1. Башарин Г. П. Начала финансовой математики. М.: Инфра-М, 1997 2. Вещенко Т. В. Математика финансового менеджмента М.: Финансы и статистика, 1996 3. Капитоненко В. В. Финансовая математика и ее приложения М.: Изд- во «Приор», 2000 4. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово- банковских расчетов. М.: Финансы и статистика, 1994 5. Кочетыгов А. А. Финансовая математика. Ростов- на Дону.: Феникс, 2004 6. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика М.: Инфра-М, 2007 7. Малыхин В. И. Финансовая математика М.: Юнити-ДАНА, 2003 8. Финансовый менеджмент. Теория и практики (гл. 2) М.: Изд-во «Перспектива», 2004 9. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело ЛТД, 1998 10. Четыркин Е. М. Финансовая математика. М.: «Дело», 2006 11. Ширшов Е. В. И др. Финансовая математика М.: «Кнорус», 2007 67 Приложение 68 Приложение 1 Коэффициенты наращения дискретных рент (сложные проценты) Число периодов n Процентная ставка (%) 2 5 7 9 10 11 1 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 1,000000 2 2,020000 2,050000 2,070000 2,090000 2,100000 2,110000 3 3,060400 3,152500 3,214900 3,278100 3,310000 3,342100 4 4,121608 4,310125 4,439943 4,573129 4,641000 4,709731 5 5,204040 5,525631 5,750739 5,984711 6,105100 6,227801 6 6,308121 6,801913 7,153291 7,523335 7,715610 7,912860 7 7,434283 8,142008 8,654021 9,200435 9,487171 9,783274 8 8,582969 9,549109 10,259803 11,028474 11,435888 11,859434 9 9,754628 11,026564 11,977989 13,021036 13,579477 14,163972 10 10,949721 12,577893 13,816448 15,192930 15,937425 16,722009 11 12,168715 14,206787 15,783599 17,560293 18,531167 19,561430 12 13,412090 15,917127 17,888451 20,140720 21,384284 22,713187 13 14,680332 17,712983 20,140643 22,953385 24,522712 26,211638 14 15,973938 19,598632 22,550488 26,019189 27,974983 30,094918 15 17,293417 21,578564 25,129022 29,360916 31,772482 34,405359 16 18,639285 23,657492 27,888054 33,003399 35,949730 39,189948 17 20,012071 25,840366 30,840217 36,973705 40,544703 44,500843 18 21,412312 28,132385 33,999033 41,301338 45,599173 50,395936 19 22,840559 30,539004 37,378965 46,018458 51,159090 56,939488 20 24,297370 33,065954 40,955492 51,160120 57,274999 64,202832 21 25,783317 35,719252 44,865177 56,764530 64,002499 72,265144 22 27,298984 38,505214 49,005739 62,873338 71,402749 81,214309 23 28,844963 41,430475 53,436141 69,531939 79,543024 91,147884 24 30,421862 44,501999 58,1766,71 76,789813 88,497327 102,17415 25 32,030300 47,727099 63,249038 84,700896 98,347059 114,41331 26 33,670906 51,113454 68,676470 93,323977 109,18177 127,99877 27 35,344324 54,669126 74,483823 102,72313 121,09994 143,07864 28 37,051210 58,402583 80,697691 112,96822 134,2994 159,81729 29 38,792235 62,322712 87,346529 124,13536 148,63093 178,39719 30 40,568079 66,438848 94,460786 136,30754 164,49402 199,02088 35 49,994478 90,320307 138,23688 215,71075 271,02437 341,58955 40 60,401983 120,79977 199,63511 337,88245 442,59256 581,82607 45 71,892710 159,70016 285,74931 525,85873 718,90484 986,63856 50 84,579401 209,34800 406,52893 815,08356 1163,9085 1668,7712 69 Приложение 2. Коэффициенты приведения дискретных рент (сложные проценты) Число периодов n Процентная ставка (%) 2 5 7 9 10 12 1 0,980392 0,952381 0,934579 0,917431 0,909091 0,892857 2 1,941561 1,859410 1,808018 1,759111 1,735537 1,690051 3 2,883883 2,723248 2,624316 2,531295 2,486852 2,401831 4 3,807729 3,545951 3,387211 3,239720 3,169865 3,037349 5 4,713460 4,329477 4,100197 3889651 3,790787 3,604776 6 5,601431 5,075692 4,766540 4,485919 4,355261 4,111407 7 6,471991 5,786373 5,389289 5,032953 4,868419 4,563757 8 7,325481 6,463213 5,971299 5,534819 5,334926 4,967640 9 8,162237 7,107822 6,515232 5,995247 5,759024 5,328250 10 8,982585 7,721735 7,023582 6,417658 6,144567 5,650223 11 9,786848 8,306414 7,498674 6,805191 6,495061 5,937699 12 10,575341 8,863252 7,942686 7,160725 6,813692 6,194374 13 11,348374 9,393573 8,357651 7,486904 7,103356 6,423548 14 12,106249 9,898641 8,745468 7,786150 7,366687 6,628168 15 12,849264 10,379658 9,107914 8,060688 7,606080 6,810864 16 13,577709 10,837770 9,446649 8,312558 7,823709 6,973986 17 14,291872 11,274066 9,763223 8,543631 8,021553 7,119630 18 14,992031 11,689587 10,059087 8,755625 8,201412 7,249670 19 15,678462 12,085321 10,335595 8,950115 8,364920 7,365777 20 16,351433 12,462210 10,594014 9,128546 8,513564 7,469444 21 17,011209 12,821153 10,835527 9,292244 8,648694 7,562003 22 17,658048 13,163003 11,061240 9442425 8,771540 7,644646 23 18,292204 13,488574 11,272187 9,580207 8,883218 7,718434 24 18,913926 13,798642 11,469334 9,706612 8,984744 7,784316 25 19,5234,56 14,093945 11,653583 9,822580 9, 077040 7,843139 26 20,121036 14,375185 11,825779 9,928972 9, 160945 7, 895660 27 20,706898 14,643034 11,986709 10,026580 9,237223 7, 942554 28 21,281272 14,898127 12,137111 10,116128 9,306567 7, 984423 29 21,844385 15,141074 12,277674 10,198283 9,369606 8, 021806 30 22,396456 15,372451 12,409041 10,273654 9,426914 8,055184 35 24,998619 16,374194 12,947672 10,566821 9,644159 8,175504 40 27,355479 17,159086 13,331709 10,757360 9,779051 8,243777 45 29,490160 17,774070 13,605522 10,881197 9,862808 8,282516 50 31,423606 18,255925 13,800746 10,961683 9,914814 8,304498 70 Приложение 3. Таблица смертности и стандартных коммутационных функций (мужчины, 9%) х I x q x d x D x N x C x М х 18 1000000 0,00149 149 21199 244593 28,979 1003,6 19 99851 0,00173 173 19420 223393 30,23 974,7 20 99678 0,00196 195 17786 203973 31,982 943,8 21 99483 0,00216 215 16285 186188 32,272 911,9 22 99268 0,00234 232 14908 169903 32,005 879,6 23 99036 0,00249 247 13645 154994 31,171 847,6 24 98789 0,00263 260 12487 141349 30,130 816,4 25 98529 0,00277 273 11426 128862 29,037 786,3 26 98256 0,00293 288 10454 117435 28,100 757,2 27 97968 0,00312 306 9562,5 106982 27,372 729,1 28 97663 0,00333 325 8745,6 97419,2 26,718 701,8 29 97338 0,00356 347 7996,7 88673,6 26,118 675,1 30 96991 0,00381 370 7310,3 80676,9 25,553 648,9 31 96622 0,00405 391 6681,2 73366,6 24,825 623,4 32 96230 0,00425 409 6104,7 66685,4 23,803 598,6 33 95821 0,00445 426 5576,8 60580,7 22,768 574,8 34 95395 0,00465 444 5093,6 55003,9 21,730 552,0 35 94951 0,00487 462 4651,3 49910,3 20,781 530,3 36 94489 0,00514 486 4246,5 45259,0 20,025 509,5 37 94003 0,00550 517 3875,8 41012,6 19,557 489,4 38 93486 0,00595 556 3536,2 37136,7 19,303 469,9 39 92930 0,00649 603 3224,9 33600,5 19,202 450,6 40 92327 0,00708 654 2939,5 30375,6 19,093 431,4 41 91673 0,00770 706 2677,7 27436,1 18,916 412,3 42 90967 0,00831 756 2437,7 24758,5 18,584 393,4 43 90211 0,00888 801 2217,8 22320,8 18,068 374,8 44 89410 0,00943 843 2016,6 20103,0 17,446 356,7 45 88567 0,00997 883 1832,7 18086,4 16, 763 339,3 46 87684 0,01057 927 1664,6 16253,7 16, 142 322,5 47 86757 0,01126 977 1511,0 14589,2 15, 609 306,4 48 85780 0,01208 1036 1370,6 13078,2 15, 190 290,8 49 84744 0,01303 1104 1242,3 11707,6 14,850 275,6 50 83640 0,01409 1178 1124,8 10465,3 14,540 260,7 51 82461 0,01522 1255 1017,4 9340,48 14,207 246,2 52 81206 0,01637 1329 919,20 8323,06 13,805 232,0 53 79877 0,01754 1401 829,50 7403,85 13,348 218,2 54 78476 0,01872 1469 747,66 6574,35 12,841 204,8 55 77007 0,01997 1538 673,09 5826,69 12,332 192,0 56 75469 0,02136 1612 605,18 5153,60 11,859 179,7 57 73857 0,02293 1694 543,35 4548,42 11,430 167,8 58 72164 0,02470 1782 487,06 4005,07 11,037 156,4 59 70381 0,02665 1876 435,81 3518,01 10,655 145,3 60 68505 0,02871 1967 389,17 3082,20 10,250 134,7 61 66539 0,03080 2049 346,78 2693,04 9,799 124,4 62 64489 0,03296 2126 308,35 2346,25 9,324 114,6 |