Методическое пособие. МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕ. Методическое пособие по организации самостоятельной работы студентов i курсов гбпоу кк колледж ейский
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
Глава 3. Основы электродинамики. 3.1. Электрическое поле. Теоретические сведения. Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме определяется законом Кулона:  ,где  - расстояние между телами, k – постоянный коэффициент, k = 9·109 , q1 и q2 – величины зарядов. Если заряды находятся в какой-либо среде, закон Кулона записывается:  , где  - диэлектрическая проницаемость среды.Взаимодействие между электрическими зарядами осуществляется посредством электрического поля, созданного самими зарядами. Силовой характеристикой этого поля является его напряжённость в данной точке:  , где F – сила, действующая на электрический заряд, помещённый в данную точку поля. Модуль напряжённости электрического поля, созданного точечным зарядом на расстоянии r от заряда, вычисляется по формуле:  . Разность потенциалов (напряжение) и напряжённость однородного электрического поля связаны соотношением:  .Тогда работа, совершаемая силами поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2:  .Энергию электрического поля, локализованного между обкладками плоского конденсатора, определяют по одной из трёх следующих формул:  .Ёмкость проводника  . Ёмкость конденсатора  . Ёмкость плоского конденсатора:  , где  - электрическая постоянная, равная =8,85·10-12Ф/м; S - площадь пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.Ёмкость батареи конденсаторов, соединённых параллельно:  При последовательном соединении конденсаторов их общая ёмкость определяется:  .Примеры решения задач. Задача №1. С какой силой взаимодействуют два маленьких шарика в вакууме, если один из них имеет заряд 6нКл, а второй – 3нКл? Расстояние между шариками 5 см.
Задача №2. Конденсатор ёмкостью С1 соединяют параллельно с конденсатором ёмкостью С2 = 2С1. До соединения напряжение на первом конденсаторе составляло U1, а на втором U2 = 0,5U1. какова разность потенциалов на зажимах полученной батареи?
Задача №3. Чему равна величина заряда, создающего электрическое поле в керосине, если на расстоянии 0,5 м от него напряжённость электрического поля равна 45кН/Кл?
Задачи для самостоятельного решения: С какой силой взаимодействуют два точечных заряда 6,6 · 10-8 Кл и 1,1 · 10-5 Кл в воде (диэлектрическая проницаемость воды равна 81) на расстоянии 3,3 см друг от друга? На каком расстоянии находятся в керосине два точечных заряда 4 мкКл и 20 мкКл, если они взаимодействую с силой 4 Н? Два заряда, находящиеся в вакууме на расстоянии 10 см друг от друга, взаимодействуют с силой 1,8 мН. Определите величину второго заряда, если величина первого равна 5 НКл. Два одинаковых точечных заряда находятся в керосине на расстоянии 10 мм друг от друга и взаимодействуют с силой 15 мН. Найдите величины этих зарядов. С какой силой взаимодействуют два одинаковых маленьких шариков вакууме, если один из них имеет заряд +6 нКл, а второй – 3 нКл? Расстояние между шариками 5см. С какой силой будут взаимодействовать эти шарики, если их привести в соприкосновение, а затем удалить на прежнее расстояние? На заряд 2 · 10-7 Кл, находящийся в некоторой точке электрического поля, действует сила 15 мН. Определите напряжённость поля в этой точке. Определите напряжённость электрического поля, созданного в воздухе точечным зарядом 8 мкКл, в точке, удалённой от него на расстояние 30 см. Чему равна величина заряда, создающего электрическое поле в керосине, если на расстоянии 50 см от заряда напряжённость поля равна 4500 Н/Кл? В какой среде точечный электрический заряд 4,5 · 10-7 Кл создаёт на расстоянии 5 см от себя электрическое поле напряжённостью 2 · 104 Н/Кл? В однородном электрическом поле в вакууме находится пылинка массой 4 · 10-10 кг, имеющая заряд 1,6 · 10-11 Кл, Какой должна быть напряжённость этого поля, чтобы пылинка оставалась в покое? Два точечных заряда 2 · 10-8 Кл и 1,6 · 10-7 Кл помещены на расстоянии 5 см друг от друга. Определите напряжённость поля в точке, находящейся в середине отрезка, соединяющего эти заряды. Между двумя наэлектризованными пластинами образовано однородное электрическое поле напряжённостью 2,5 · 104 В/м. Какое напряжение приложено к пластинам, если расстояние между ними 4 см? С какой силой поле действует на помещённый в него заряд величиной 6 мкКл? Какую электроёмкость должен иметь конденсатор, чтобы при включении его в цепь постоянного тока с напряжением 220 В получить на обкладках заряды, по модулю равные 2,2 мКл? Какое количество электричества надо сообщить проводнику ёмкостью 1 · 10-8 Ф, чтобы зарядить его до потенциала 30 В? Определите ёмкость конденсатора, образованного двумя пластинами площадью 0,02 м2 каждая, между которыми находится слой слюды толщиной 1мм. Диэлектрическая проницаемость слюды равна 6. Определите толщину диэлектрика конденсатора, ёмкость которого равна 1400 пФ, если площадь его пластин 1,4 · 10-2 м2, а диэлектриком является слюда с диэлектрической проницаемостью. равной 6. Плоский воздушный конденсатор, образованный двумя пластинами площадью 1 · 10-2 м2 каждая, заряжен до разности потенциалов 60 В. Расстояние между пластинами 2 см. Определите энергию конденсатора. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 1 · 10-2 м2, расстояние между ними 5 мм, До какого напряжения был заряжен конденсатор, если при его разрядке выделилось 4,2 мДж энергии? 3.2. Законы постоянного тока. Теоретические сведения. Сила тока I – отношение количества электричества  , проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени:  . Сила тока в проводнике определяется законом Ома для участка цепи:  ,где R – сопротивление участка (проводника). Сопротивление проводника:  ,где  - удельное сопротивление материала проводника,  - длина проводника,  - его поперечное сечение. Закон Ома для замкнутой цепи имеет вид:  , где Е – электродвижущая сила источника, R – сопротивление внешней цепи, r - внутреннее сопротивление источника тока. Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме сопротивлений:  . Общее сопротивление параллельно соединённых сопротивлений  .Мощность в цепи постоянного тока:  .Количество теплоты, выделяющейся на участке цепи, по которому течёт ток в течение времени, определяется законом Джоуля-Ленца:  .Работа электрического тока:  Примеры решения задач. Задача №1. Номинальная мощность лампы, рассчитанной на напряжение 120В, составляет 25 Вт. Какую мощность будет потреблять эта лампа, если её включить в сеть напряжением 220В? Изменение сопротивления лампы не учитывать.
Задача №2. Два сопротивления R1 = 8 Ом и R2 = 24 Ом включены параллельно. Сила тока, текущего через сопротивление R2 , равна 25 мА. Найдите силу тока, текущего через сопротивление R1.
Задача №3. Источником тока в цепи служит батарейка с ЭДС = 30В. Напряжение на зажимах батареи 18 В, а сила тока в цепи 3 А. Определите внешнее и внутренне сопротивление цепи.
Задача №4. Определите мощность, потребляемую электрическим чайником, если в нём за 40 минут нагревается 3 л воды от 200С до кипения при КПД = 60%.
Задачи для самостоятельного решения: Какое сопротивление имеет тело человека от ладони одной руки до ладони другой руки, если при напряжении 12 В сила тока равна 3 мА? Чему равно сопротивление нихромовой проволоки длиной 10 м площадью сечения 2,2 мм2, если удельное сопротивление нихрома равно 1,1 Ом · мм2/м. Рассчитайте силу тока, проходящего по вольфрамовому проводнику длиной 5 м площадью сечения 1 мм2 при напряжении на нём 10 В. Удельное сопротивление вольфрама равно 5,5 · 10-2 Ом · мм2/м. Определите напряжение на концах стального проводника длиной 200 см и площадью сечения 2 мм2, сила тока в котором 2 А. Удельное сопротивление стали равно 0,12 Ом · мм2/м. В спирали электронагревателя из никелиновой проволоки сечением 4 мм2 при напряжении 220 В сила тока составляет 10 А. Какова длина проволоки, если удельное сопротивление никелина равно 0,42 Ом · мм2/м. Из какого материала изготовлен провод длиной 1 км и сечением 10 мм2, если по нему идёт ток 3А, а напряжение на концах провода 120 В? Масса 1 км контактного провода на пригородных электрифицированных железных дорогах составляет 890 кг. Каково сопротивление этого провода, если плотность железа равна 8900 кг/м3, а удельное сопротивление железа 0,017 Ом · мм2/м. Два проводника сопротивлениями 4 Ом и 2 Ом, соединены последовательно. Сила тока в цепи равна 1,5 А. Найдите напряжение на каждом проводнике и общее напряжение цепи. Общее сопротивление трёх последовательно соединённых проводников равно 10 Ом. Сопротивление первого 2 Ом, второго – 5 Ом. Общее напряжение цепи 5 В. Определите сопротивление третьего проводника и силу тока в цепи. Два проводника сопротивлениями 4 Ом и 3 Ом соединены параллельно. Напряжение на них равно 6 В. Чему равна сила тока в каждом проводнике? Участок электрической цепи состоит из трёх параллельно соединённых сопротивлений: 2 Ом, 4 Ом и 5 Ом. Амперметр, включённый в цепь первого проводника, показывает силу тока 20 А. Определите силу тока в остальных резисторах и напряжение в цепи. Определите силу тока в замкнутой цепи, если ЭДС источника равна 128 В, его внутреннее сопротивление равно 0,02 Ом, а внешнее сопротивление 12 Ом. Гальванический элемент с ЭДС 5 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом замкнут на внешнее сопротивление 40 Ом. Чему равно напряжение на внешнем сопротивлении? Источник тока с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,8 Ом замкнут никелиновой проволокой длиной 2,1 м и сечением 0,21 мм2. Удельное сопротивление никелина равно 0,42 Ом ∙ мм2/м. Определите напряжение на зажимах источника тока. Ток в цепи батареи, ЭДС которой равна 30 В, равен 3 А. Напряжение на зажимах батареи 18 В. Найдите внешнее и внутреннее сопротивление батареи. После включения внешней цепи разность потенциалов на зажимах батареи оказалась равной 18 В. Чему равно внутреннее сопротивление батареи, если ЭДС равна 30 В, а внешнее сопротивление 6 Ом? Определите силу тока при коротком замыкании батареи с ЭДС 9 В, если при замыкании её на внешнее сопротивление 3 Ом ток в цепи равен 2 А. Напряжение на зажимах генератора 36 В, а сопротивление цепи в 9 раз больше внутреннего сопротивления. Какова ЭДС генератора? Электрическая схема составлена из двух параллельно соединённых резисторов сопротивлениями 40 Ом и 10 Ом, подключённых к зажимам аккумулятора, ЭДС которого равна 10 В. Сила тока в общей цепи равна 1 А. Найдите внутреннее сопротивление аккумулятора и силу тока короткого замыкания. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление гальванического элемента, если при сопротивлении внешней цепи 2 Ом сила тока равна 0,6А, а при сопротивлении 1 Ом сила тока равна 1 А. Батарея гальванических элементов с ЭДС 15 В и внутренним сопротивлением 5 Ом замкнута проводником сопротивлением 10 Ом. К зажимам батареи подключён конденсатор ёмкостью 1 мкФ. Определить заряд конденсатора. Батарея накала электронной лампы имеет ЭДС 6 В. Для накала лампы необходимо напряжение 4 В при силе тока 80 мА. Внутреннее сопротивление батареи 0,2 Ом. Чему должно быть равно сопротивление резистора, который необходимо включить последовательно с нитью лампы во избежание её перекала? По сопротивлению, к концам которого приложено напряжение 220 в, течёт ток силой 4 А. Определите мощность электрического тока и работу, совершаемую током за 10 с. Расход энергии в электрической лампе при силе тока 0,5 А в течение 8 ч составляет 1728 кДж. Чему равно сопротивление лампы? Определите стоимость электроэнергии, потребляемой телевизором в течение 2 ч, если стоимость 1 кВт · ч равна 1 руб, а потребляемая телевизором мощность от сети – 150 Вт. Определите количество теплоты, выделяющейся за каждые 10 мин в электрической печи, включённой в сеть напряжением 220 В, если сила тока в обмотке печи составляет 2 А. Проволочная спираль, сопротивление которой в нагретом состоянии равно 55 Ом, включена в сеть напряжением 110 В. Какое количество теплоты выделит эта спираль за 1 мин? Какую массу воды можно нагреть от 100С до 1000С за счёт энергии, получаемой за 15 мин электрическим чайником, включённым в сеть напряжением 220 В, при силе тока 2 А? Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/ кг 0С. 3.3. Электрический ток в различных средах. Теоретические сведения. Электрический ток в металлах характеризуется плотностью тока  - как отношение величины тока к площади поперечного сечения проводника.Электрический ток в электролитах возникает вследствие перемещения ионов обоих знаков в противоположных направлениях под действием электрического поля. Прохождение тока через электролит сопровождается электролизом. В ходе электролиза на электродах выделяется вещество, масса которого может быть рассчитана по первому закону Фарадея:  ,где k – электрохимический эквивалент вещества, q - количество электричества, прошедшего через электролит. В соответствии со вторым законом электролиза электрохимический эквивалент вещества пропорционален его химическому эквиваленту:  , где F = 9,65∙104 Кл/моль – постоянная Фарадея, n – валентность иона. Примеры решения задач. Задача №1. Определить массу серебра, выделившегося на катоде при электролизе азотнокислого серебра за 220 с, если к ванне приложено напряжение 2 В, сопротивление ванны 5 Ом, а электрохимический эквивалент серебра равен 1,118∙10-6 кг/Кл.
Задача №2. Определите массу серебра, выделившегося на катоде при электролизе азотнокислого серебра за 2 часа, если к ванне приложено напряжение 1,2 В, а сопротивление ванны 5 Ом.
Задача№3. Найти массу выделившейся меди, если для её получения электрическим способом затрачено 5 кВт·ч электроэнергии. Электролиз проводится при напряжении 10 В. КПД установки 75%.
Задачи для самостоятельного решения: Определить плотность тока в стальном проводе длиной 20 м, если провод находится под напряжением 12 В. Определить напряжённость электрического поля в медном проводе, если плотность тока в нём 5,0 А/мм2. Какова сила тока и плотность тока в алюминиевом проводе сечением 2 мм2, если напряжённость электрического поля в нём равна 1 В/м. Какое количество серебра выделяется при электролизе в течение 0,5 ч, если сопротивление электролитической ванны 2 Ом, а напряжение на её зажимах 3 В? Электрохимический эквивалент серебра равен 1,118 ∙ 10-6 кг/Кл. При электролизе раствора сернокислого цинка в течение 1 ч выделилось 2,45 г цинка. Найдите величину сопротивления, если вольтметр показывает 6 В. Сколько трёхвалентного алюминия можно получить в электролитической ванне в течение 10 ч, если сила тока в ванне равна 1000 А? Атомная масса алюминия равна 0,027 кг/моль. В электролитической медной ванне за 30 мин выделилось 1,65 г меди. Определите ЭДС батареи, необходимую для питания током ванны, если сопротивление раствора 1,5 Ом, а внутреннее сопротивление батареи 0,5 Ом. Электрохимический эквивалент меди равен 0,33 ∙ 10-6 кг/Кл. Сколько алюминия выделится при затрате 3,6 МДж электрической энергии, если электролиз ведётся при напряжении 5 В, а КПД всей установки 80 %? Никелирование детали производится при плотности тока 50 А/м2. Каким слоем никеля покроется деталь в течение часа? Электрохимический эквивалент никеля равен 0,3 ∙ 10-6 кг/Кл. Сколько хлора ежечасно вырабатывает завод, если мощность тока, протекающего через ванны 0,1 МВт при напряжении 120 В? Выход по току 90%. При силе тока 2,5 А за 20 мин в электролитической ванне выделилось 1017 мг двухвалентного металла. Какова его молярная масса? Через ванну в течение 10 мин протекал ток 1 А. Сколько атомов и киломолей металла отложилось на катоде, если металл двухвалентный? Максимальный анодный ток в ламповом диоде равен 50 мА. Сколько электронов вылетает из катода каждую секунду? В диоде электроны ускоряются до энергии 100 эВ. Какова их минимальная скорость у анода лампы? 3.4. Электромагнетизм. Теоретические сведения. Вокруг любого проводника с током возникает магнитное поле, характеристикой которого является магнитная индукция:  .На проводник с током со стороны магнитного поля действует сила Ампера:  ,где - длина проводника,  - угол между вектором магнитной индукции и направлением тока. Магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы с силой, которая называется силой Лоренца:  , где  - скорость частицы, q – её заряд.Энергию магнитного поля контура с током определяют по формуле:  , где L – индуктивность контура.Электродвижущая сила индукции Еi в замкнутом контуре, пронизанном потоком магнитной индукции, пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром:  ,где  - изменение магнитного потока, происходящее за время  . Если проводник движется в магнитном поле с какой-то скоростью, то на его концах возникает ЭДС индукции:  . Если магнитный поток, пронизывающий контур, меняется благодаря изменению тока в самом контуре, то возникающая ЭДС самоиндукции  ,где  - изменение силы тока, происходящее за время . Примеры решения задач. Задача №1. На прямолинейный проводник длиной 20 см, расположенный перпендикулярно направлению магнитного поля, действует сила 8 Н. Определите магнитную индукцию, если ток в проводнике равен 40А.
Задача №2. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,6 Тл, равномерно движется проводник длиной 0.2 м. По проводнику проходит ток силой 4 А. Проводник со скоростью 0,2 м/с движется перпендикулярно направлению магнитного поля. Вычислите работу перемещения проводника за 10 с движения.
Задача №3. При какой скорости изменения тока в обмотке электромагнита с индуктивностью 2 Гн среднее значение ЭДС самоиндукции равно 20В?
Задачи для самостоятельного решения: В однородном магнитном поле, индукция которого равна 1,26 мТл, помещён проводник длиной 20 см. Определите силу, действующую на проводник, если по нему течет ток 50 А, а угол между направлениями тока и поля 300. На провод обмотки якоря электродвигателя при силе тока 20 А действует сила 1 Н. Определите магнитную индукцию в месте расположения провода в данный момент, если длина провода 20 см, а проводник расположен перпендикулярно магнитному полю. Какова сила тока в проводнике, находящемся в магнитном поле с индукцией 2 Тл, если длина его 40 см, а сила, действующая на проводник, равна 0,75 Н. угол между направлением линии магнитной индукции и током 450. В однородном магнитном поле с индукцией 0,8 Тл на проводник с током в 30 А, длина которого 10 см, действует сила 1,5 Н. Под каким углом к магнитному полю расположен проводник? Проводник длиной 15 см, сила тока в котором 8 А, расположен в однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл перпендикулярно его линиям магнитной индукции. Найдите работу магнитного поля, которая была совершена при перемещении проводника на расстояние 2,5 см перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Какая сила действует на электрон, летящий в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью 3 ∙ 106 м/с. Заряд электрона равен – 1,6 ∙ 10-19 Кл. Ядро атома гелия, имеющее массу 6,64 ∙ 10-27 кг и заряд 3,2 ∙ 10-19 Кл, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 10 мТл и начинает двигаться по окружности радиусом 1м. Определите скорость этой частицы. Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом 4 мм. Скорость движения электрона равна 3,5 Мм/с. Найдите индукцию магнитного поля. Чему равен радиус орбиты протона с кинетической энергией 1,6 ∙ 10-17 Дж, перемещающегося в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл. Масса протона равна 1,67 ∙ 10-27 кг. Определите магнитный поток, проходящий через прямоугольную площадку со сторонами 20 см и 40 см, если она помещена в однородное магнитное поле с индукцией 50 мТл под углом 600 к линиям индукции поля. Определите ЭДС индукции, возбуждаемую в контуре, если в нём за 0,01 с магнитный поток равномерно уменьшается от 0,5 до 0,4 Вб. Определите промежуток времени, в течение которого магнитный поток, пронизывающий контур, должен увеличиться от 0,01 до 0,2 Вб, чтобы в контуре возбуждалась ЭДС индукции 3,8 В Какой магнитный поток пронизывает контур, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,2 с в катушке индуцируется ЭДС, равная 0,02 В. Катушка содержит 200 витков. Определите ЭДС индукции на концах крыльев самолёта, имеющих длину 18 м, если скорость его при горизонтальном полёте 250 м/с, а вертикальная составляющая магнитной индукции земного магнетизма 5 ∙ 10-5 Тл. В проводнике длиной 50 см, движущемся со скоростью 3 м/с перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, возникает ЭДС 60 мВ. Определите индукцию магнитного поля. Чему равна индуктивность катушки, если протекающий по ней ток силой 0,15 А создаёт поток магнитной индукции 7,5 мВб? Чему равна ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с индуктивностью 20 мГн, в которой ток силой 7,5 ∙ 10-2 А исчезает за 20 мс. Катушка содержит 400 витков. За какой промежуток времени в контуре индуктивностью 2 ∙ 10-2 Гн при изменении тока на 0,5 А возникает ЭДС самоиндукции 10В? Чему равна индуктивность проводника, в котором при возрастании тока от 1,5 А до 1,8 А за 0,02 с возбуждается ЭДС самоиндукции 0,9 В? Магнитное поле катушки с индуктивностью 0,1 Гн обладает энергией 0,8 Дж. Чему равна сила тока в катушке? Определите индуктивность катушки, если при силе тока 3 А магнитное поле в ней обладает энергией 6 ∙10-2Дж. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при силе тока 6,8 А магнитный поток равен 2,5 мВб. На катушке сопротивлением 6 Ом и индуктивностью 0,2 Гн поддерживается постоянное напряжение 12 В. Сколько энергии выделится при размыкании цепи катушки? Какая средняя ЭДС самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение 0,01 с? Определите индуктивность катушки сопротивлением 3,5 Ом, содержащей 1000 витков, на которой поддерживается постоянное напряжение 7В, а при размыкании цепи катушки выделяется энергия 15 мДж. Чему равно напряжение на концах катушки сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,2 Гн, если при её отключении выделяется 0,8 Дж энергии? |
.
; После соединения 
. Соответственно для второго конденсатора 
- до соединения; 
- после соединения. По закону сохранения энергии 
. Отсюда 
.
.
. Отсюда выразив величину заряда, найдём: 
. Тогда 
.
. Так как при параллельном соединении напряжение одинаково, то 
. Теперь можно определить силу тока, текущего через первое сопротивление: 
= 30В
. Тогда 
Внешнее сопротивление цепи 
Найдём затраченную работу: 
Так как работа A = Pt, тогда мощность 
. По закону Ома определим силу тока 
. Тогда масса серебра 
Из формулы мощности найдем силу тока: 
Тогда масса может быть найдена из закона электролиза: 
.
. Перемещение проводника при равномерном движении 
.Сила Ампера равна 
.
.