Методическое пособие. МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕ. Методическое пособие по организации самостоятельной работы студентов i курсов гбпоу кк колледж ейский
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
Глава 2. Основы молекулярной физики и термодинамики. 2.1. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества. Теоретические сведения Относительная молекулярная масса вещества  , где m0 - масса молекулы данного вещества. mC – масса атома углерода. Масса отдельной молекулы  ,где М – молярная масса вещества, NA – постоянная Авогадро, NA=6,02∙1023моль-1, показывающая, сколько молекул содержится в одном моле любого вещества. Моль – это единица количества вещества. Количество вещества  ,где N - число молекул в данном объёме, m - масса вещества. Основное уравнение МКТ идеального газа  ,где Р – давление газа на стенки сосуда, n – концентрация молекул (число молекул в единице объёма). Средняя кинетическая энергия движения молекул  ,где Т – абсолютная температура газа, k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10-23Дж/К. Средняя квадратичная скорость движения молекул  Состояние идеального газа характеризуют давлением Р, объёмом V, температурой Т и массой m. Параметры связаны между собой уравнением Менделеева-Клапейрона:  Если масса газа постоянна, то различные процессы, происходящие в газе, можно описать законами, следующими из уравнения состояния: 1) изотермический процесс – законом Бойля-Мариотта: при постоянной температуре и неизменной массе газа произведение давления газа на его объём есть величина постоянная:  или  ;2) изобарический процесс – законом Гей-Люссака: при постоянном давлении и неизменной массе газа отношение объёма газа к его температуре есть величина постоянная:  или   ;3) изохорический процесс – законом Шарля: при постоянном объёме и неизменной массе отношение давления газа к его температуре не меняется:  или  .Примеры решения задач. Задача №1. Определить массу одной молекулы водорода.
Задача №2. Найти число молекул в 2 кг углекислого газа.
Задача №3. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию молекул азота при температуре 300 К.
Задача №4. Какое количество вещества газа находится в баллоне вместимостью 10 м3 при давлении 1,028·105Па и температуре 170С?
Задачи для самостоятельного решения: Вычислите массу одной молекулы углекислого газа. Определите число молекул, находящихся в 1 кг азота. Найдите массу атома хлора. Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы, если число молекул в единице объёма 3∙1026 1/м3, давление газа 200 кПа. Найдите среднюю квадратичную скорость молекул метана при температуре 00С. Найти среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул газа при температуре 1270С. Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул водорода 1840 м/с. Определите температуру данного газа. Определить плотность гелия, необходимого для сварки в инертных газах, если средняя квадратичная скорость движения его молекул равна 1 км/с, а давление составляет 1,5∙107Па. Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при 120С, если масса этого воздуха 2 кг? Молярная масса воздуха 29 · 10-3 кг/моль. Добыто 480 г водорода при 250С и давлении 9 · 104 Па. Каков его объём? Имеется 12 л углекислого газа под давлением 9 · 105 Па и температуре 140С. Найти массу газа. При какой температуре 1 л воздуха имеет массу 1 г? Давление принять равным 105 Па. Молярная масса воздуха 29 · 10-3 кг/моль. В сосуде вместимостью 500 см3 содержится 0,89 г газа при температуре 170С и давлении 2,2 МПа. Какой это газ? Найдите его молярную массу. Какова плотность гелия при температуре 1270С и давлении 0,83 МПа? Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200 кПа и температуре 240 К его объём равен 40 л? Баллон какой вместимости нужен для содержания в нём газа, взятого в количестве 50 моль, если при максимальной температуре 360 К давление не должно превышать 6 МПа? Воздух объёмом 1,45 м3, находящийся при температуре 200С и давлении 100 кПа, превратили в жидкое состояние. Какой объём займёт жидкий воздух, если его плотность 861 кг/м3? В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся водород Н2 и углекислый газ СО2. Массы газов одинаковы. Какой из газов и во сколько раз производит большее давление на стенки баллона? Газ в сосуде находится под давлением 0,2 МПа при температуре 1270С, Определить давление газа после того, как половина массы газа была выпущена из сосуда, а температура понижена на 500С. В баллоне находится газ при температуре 150С. Во сколько раз уменьшится давление газа, если 40 % его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на 80С? В начальном состоянии давление кислорода массой 320 г было 83 кПа. При увеличении температуры на 100К объём кислорода возрос на 50 л и давление стало 99,6 кПа. Найти начальный объём и температуру кислорода. При давлении 780 мм.рт.ст. объём воздуха равен 5 л. Найти объём воздуха при давлении 750 мм.рт.ст. Газ медленно сжат от первоначального объёма 6 л до объёма 4 л. При этом давление газа увеличилось на 200 кПа. Каково первоначальное давление газа? В цилиндре под поршнем изобарически охлаждается 10 л газа от 323 К до 273 К. Каков объём охлаждённого газа? Газы, выходящие из топки в трубу, охлаждают от 11500С до 2000С. Во сколько раз при этом уменьшается их объём? Давление воздуха в шинах велосипеда при температуре 120С равно 150 кПа. Каким станет давление при 420С? При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза? Сосуд, содержащий 5 л воздуха при нормальном давлении, соединяют с пустым сосудом вместимостью 4,5 л, не содержащим воздуха. Найти давление воздуха, установившееся в сосудах. Воздушный шар объёмом 1000 м3 наполнен водородом при 293 К. Сколько водорода выйдет из шара, если при неизменном давлении температура повысится до 313 К? При уменьшении объёма в 2 раза давление повысилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление газа? 2.2. Основы термодинамики. Теоретические сведения. Внутренняя энергия идеального газа  ,где R - универсальная газовая постоянная, R=8,31Дж/моль·К. Количество теплоты  ,где С – удельная теплоёмкость, m - масса данного вещества, Т2 – Т1 – изменение температуры. Работу, связанную с изменением объёма газа, определяют по формуле:  ,где Р – давление газа,  - изменение объёма газа.Количество теплоты и работу нужно считать мерой изменение внутренней энергии системы  . Внутренняя энергия в термодинамике зависит от значения термодинамических параметров Т и V (температуры и объёма). Эта связь выражена первым началом термодинамики:  ,где Q – подведенное к системе или отданное системой количество теплоты, - изменение внутренней энергии, А – работа внешних сил. Если система принимает теплоту, то Q берут со знаком плюс, если отдаёт, то со знаком минус. Периодические процессы, при которых работа совершается благодаря передаче теплоты, осуществляется в тепловых двигателях. Работу, совершаемую машиной за один цикл, можно рассчитать по формуле:  ,где Q1 – количество теплоты, полученное машиной от нагревателя; Q2 – количество теплоты, переданное холодильнику. Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины:  ,где Т1 и Т2 – температуры нагревателя и холодильника. Примеры решения задач. Задача №1. Какова внутренняя энергия идеального газа, занимающего при температуре 300 К объём 10 м3, если концентрация молекул 5∙1017м-3?
Задача №2. При нагревании газа его объём увеличился от 0,06 до 0,1 м3. Какую работу совершил газ при расширении, если давление не изменилось? Давление газа принять равным 4∙105Па.
Задача №3. При резком сжатии газа его температура повысилась, а внутренняя энергия изменилась на 20 кДж. Какую работу совершил газ, если теплообмен со стенками цилиндра отсутствует?
Задача №4. Температура пара в нагревателе паровой турбины 3000С. в холодильнике 1000С. Определить КПД паровой турбины.
Задачи для самостоятельного решения: Найдите удельную теплоёмкость вещества, ели на нагревание некоторого его количества массой 200 г от температуры 12 до 16,40С потребовалось 300 Дж теплоты. При охлаждении газа его объём уменьшился от 16 до 12 л. Какую работу совершили внешние силы, если давление газа оставалось равным 105 Па? Внутренняя энергия газа, заключенного в баллоне при температуре 00С, равна 7400 Дж. После нагревания газа до комнатной температуры его энергия стала равной 13400 Дж. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа? В цилиндре, площадь основания которого 0,06 м2, находится воздух при температуре 170С под давлением 500 кПа. Поршень расположен на высоте 0,5 м над основанием цилиндра. Какая работа будет совершена при изобарическом нагревании воздуха на 580С? Давление газа под поршнем цилиндра 490 кПа, его начальный объём равен 0,01 м3. Какую работу совершит газ, если будет расширяться при постоянном давлении, одновременно нагреваясь до температуры, вдвое больше первоначальной? Какой высоты должен быть водопад, чтобы падающая вода нагрелась на 1 К? Один моль идеального газа расширяется в цилиндре с поршнем при постоянной температуре и при этом к нему подводится 500 Дж теплоты. Определить работу расширения газа. В цилиндре с нетеплопроводными стенками происходит быстрое расширение идеального газа. Определите изменение внутренней энергии газа, если он совершил работу 350 кДж. На сколько изменился объём газа, который, расширяясь, совершил работу 57 кДж при постоянном давлении 0,98 МПа? Воздух нагрели на 30 К при постоянном давлении 105 Па. Объём его при этом изменился от 1,5 до 1,67 м3. Определить работу, совершённую воздухом при расширении, и изменение его внутренней энергии. Водород массой 400 г нагрели при постоянном давлении на 20 К. Вычислить работу против внешних сил; количество теплоты, полученное газом; изменение его внутренней энергии. Паровой молот массой 8Ю54 т куёт железную болванку, масса которой 300 кг. Скорость молота при ударе 4 м/с. На сколько градусов нагреется болванка от одного удара молота? На нагревание болванки идёт 50% теплоты, полученной при ударе. Температура в нагревателе паровой турбины 5650С, в холодильнике 300С. Определить максимальное значение КПД паровой турбины. В идеальной тепловой машине за счёт каждого килоджоуля теплоты, получаемого от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К. Тепловая машина получает от нагревателя 800 кДж теплоты. Вычислите количество теплоты, отдаваемое холодильнику, если температура нагревателя 1270С, а холодильника 270С. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 1170С, а холодильника 270С. Количество теплоты, полученное машиной от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислить КПД и мощность машины. Автомобиль «Волга» расходует 13 л бензина на 100 км пути. Определить развиваемую автомобилем мощность, если скорость его 90 км/ч, а КПД двигателя 24%. Определить КПД двигателя, если при расходе бензина 2 л/ч двигатель развивает мощность 5 кВт. 2.3. Свойства газов, паров, жидкостей и твёрдых тел. Теоретические сведения. Процесс превращения жидкости в пар называют парообразованием. На превращение в пар жидкости требуется затратить некоторое количество теплоты:  , где r - удельная теплота парообразования. Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным паром. Температуру tP, при которой пар становится насыщенным, называют точкой росы. Давление, которое производил бы водяной пар, если бы другие газы отсутствовали, называют его парциальным давлением. Отношение парциального давления Р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению РН насыщенного пара при той же температуре, выраженное в процентах, называют относительной влажностью воздуха:  Переход вещества из твёрдого состояния в жидкое называют плавлением, а обратный процесс – кристаллизацией. Количество поглощаемой или выделяющейся теплоты при этих процессах:  , где  - удельная теплота парообразования.Под действием внешних сил в твёрдых телах возможны деформации, которые приводят к искажению кристаллических решёток. Деформации характеризуются: - абсолютным удлинением - величиной, равной разности длин образца до растяжения (сжатия) и после него:  ;- относительным удлинением – отношением абсолютного удлинения к первоначальной длине образца:  ;- механическим напряжением:  , где F – сила, приложенная к образцу; площадь поперечного сечения образца;- модулем Юнга (упругости):  ;- запасом прочности:  , где  - предел прочности – максимальное механическое напряжение, которое выдерживает материал перед его разрушением;  - допустимое (рабочее) напряжение, оказываемое на материал в процессе работы.Примеры решения задач. Задача №1. Какую энергию необходимо затратить для превращения 5 кг воды, взятой с температурой 100С, в пар с температурой 1000С?
Задача №2. Найти относительную влажность воздуха в комнате при температуре 180С, если точка росы 100С.
Задача №3. Какой запас прочности обеспечен на тепловозе в прицепном приспособлении, если его сечение 100 см2, предел прочности 500 Н/мм2, а сила тяги тепловоза 75 кН?
Задачи для самостоятельного решения: В 5 м3 воздуха содержится 80 г водяного пара. Определите абсолютную влажность воздуха. Объём помещения кабинета физики равен …(оцените приблизительно). Сколько килограммов воды содержится в воздухе в виде пара при данной температуре, если пар насыщенный? Используйте данные таблицы:
Температура воздуха 160С, точка росы 60С. Какова абсолютная и относительная влажность воздуха? При температуре 300С относительная влажность воздуха составляет 60%. Какова абсолютная влажность воздуха? Вечером при температуре воздуха 290С относительная влажность воздуха составляет 60%. Выпадет ли ночью роса, если температура понизится до 150С? до 200С? Вечером при температуре воздуха 20С относительная влажность 60%. Выпадет ли ночью иней, если температура снизится до – 30С? до – 40С? Груз весом 5 кН висит на тросе с диаметром поперечного сечения 28 мм. Определить механическое напряжение в тросе. К закреплённой одним концом проволоке диаметром 2 мм подвешен груз массой 10 кг. Найти механическое напряжение в проволоке. Балка длиной 5 м и площадью поперечного сечения 100 см2 под действием сил по 10 кН, приложенных к её концам, сжалась на 1 см. Найти относительной сжатие и механическое напряжение. При растяжении алюминиевой проволоки длиной 2 м в ней возникло механическое напряжение 35 МПа. Найти абсолютное и относительное удлинение. Модуль упругости алюминия равен 70 ГПа. Найти напряжение, возникающее в стальном тросе при его относительном удлинении 0,001. Модуль упругости стали равен 200 ГПа. К концам стальной проволоки длиной3 м и сечением 1 мм2 приложены растягивающие силы по 200 Н каждая. Найти абсолютное и относительной удлинения. На рисунке дан график зависимости упругого напряжения, возникающего в бетонной свае, от её относительного сжатия. Найти модуль упругости бетона.  Какие силы надо приложить к концам стальной проволоки длиной 4 м и сечением 0,5 мм2 для её удлинения на 2 мм? о сколько раз удлинение рыболовной лесы диаметром 0,2 мм больше, чем лесы диаметром 4 мм, если к концам лес приложены одинаковые силы? Диаметр капроновой рыболовной лесы 0,12 мм, а разрывная нагрузка 7.5 Н. Найти предел прочности на разрыв данного сорта капрона. Груз массой 30 кг нужно подвесить на проволоке сечением не более 5 мм2. Из какого материала следует взять проволоку, если необходимо обеспечить пятикратный запас прочности? Какой груз может быть подвешен на стальном тросе диаметром 3 см при запасе прочности, равном 10, если предел прочности с тали 70 кН/см2? Какого диаметра должен быть стальной стержень для крюка подъёмного крана с грузоподъёмностью 80 кН при восьмикратном запасе прочности? Разрушающее напряжение для материала стрежня 600 Н/мм2. Какой высоты можно построить кирпичную стену при запасе прочности 6, если предел прочности кирпича 6 Н/мм2? Плотность кирпича 2·103кг/м3. |
.
. Тогда средняя квадратичная скорость 
.
; 
, отсюда 
. С учётом формулы количества вещества
,получаем 
; для превращения воды в пар потребовалось затратить теплоты 
. По закону сохранения энергии
.
.