Методическое пособие. МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕ. Методическое пособие по организации самостоятельной работы студентов i курсов гбпоу кк колледж ейский
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
Глава 4. Колебания и волны. 4.1. Механические колебания. Теоретические сведения. Основными параметрами колебательного движения являются период Т и частота  , которые связаны между собой соотношением:  . Общий вид уравнения гармонического колебательного движения:  , где X - смещение тела в момент времени от положения равновесия; А – амплитуда;  - фаза колебаний;  - начальная фаза; - циклическая частота колебаний. Циклическая частота связана с частотой и периодом колебаний соотношением:  .Период собственных колебаний математического маятника определяет выражение:  ,где   - длина маятника; g – ускорение свободного падения. Период собственных колебаний пружинного маятника определяется соотношением: ,где m – масса груза; k – жёсткость пружины. Примеры решения задач. Задача №1. Частота колебаний струны 196 Гц. Вычислите период колебаний.
Задача №2. Колебательное движение описывается уравнением x = 0,06sin(12,56t+0,6). Определите амплитуду и период колебаний.
Задача №3. Математический маятник совершает колебания с частотой 4 Гц. Вычислите длину его подвеса.
Задачи для самостоятельного решения: Напишите уравнение гармонических колебаний, если амплитуда колебаний 5 см, период колебаний 2 с. Постройте график этих колебаний. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону:  Определите амплитуду, период, частоту и начальную фазу колебаний.Определите смещение от положения равновесия материальной точки, совершающей косинусоидальные гармонические колебания, по истечение 0,5 с от начала отсчёта времени. Начальная фаза колебаний  , амплитуда колебаний 6 см, период колебаний 6 с.По графику определите амплитуду, период и частоту колебаний. Напишите уравнение гармонических колебаний. Определите период и частоту колебаний груза массой 200 г на пружине жёсткостью 1,8 Н/м. Определить промежуток времени, в течение которого тело массой 3,6 кг совершит 20 колебаний на пружине жёсткостью 10 Н/м. Груз массой 200 г, подвешенный к невесомой пружине, совершает 30 колебаний в минуту. Чему равна жёсткость пружины? Груз на пружине с жёсткостью 9,9 Н/м делает 12 колебаний за 24 с. Определите массу груза. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны равно 1,6 м/с2. Определить ускорение свободного падения на поверхности планеты Марс при условии, что там математический маятник длиной 50 см совершал бы 20 колебаний за 40 с. 4.2. Электромагнитные колебания и волны. Теоретические сведения. В колебательном контуре период электромагнитных колебаний зависит от индуктивности L и ёмкости C и определяется по формуле:  .Ток, периодически меняющий по величине и направлению, называется переменным током. Гармонические изменения основных физических величин описываются уравнениями:  В цепи переменного тока с активным сопротивлением сила тока определяется законом Ома для участка цепи:  . Если цепь переменного т ока содержит индуктивность, то индуктивное сопротивление этой цепи будет определяться выражением:  и тогда сила тока в такой цепи  . Если цепь переменного тока содержит конденсатор ёмкости С, то ёмкостное сопротивление конденсатора:  и сила тока в данной цепи может быть найдена как  .Устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения называется трансформатором. Его коэффициент трансформации может быть найден как:  ,где U1,U2 – напряжения первичной и вторичной обмоток трансформатора, N1, N2 - число витков первичной и вторичной обмоток. КПД трансформатора определяется выражением:  ,где Р1 и Р2 – мощности первичной и вторичной обмоток трансформатора. Волной называют процесс распространения колебаний в пространстве, поэтому иметь смысл ввести понятие скорости волны -  , где  - длина волны – расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах.Электромагнитные волны используются в радиолокации для определения расстояний до объектов. В этом случае расстояние может быть найдено по формуле:  , где  - скорость электромагнитных радиоволн.Примеры решения задач. Задача №1. Найти частоту свободных колебаний в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью 3 мГн и конденсатора ёмкостью 3 мкФ.
Задача №2. Уравнение колебаний напряжения имеет вид:  . Определите амплитудное и действующее значения напряжения, период и частоту колебаний.
Задача№3. Первичная обмотка трансформатора имеет 600 витков. Сколько витков во вторичной обмотке, если трансформатор предназначен для повышения напряжения со 120 до 350 В?:
Задача №4. При включении конденсатора в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц (стандартная или промышленная частота) в ней установился ток 0,5 А. Какую электроёмкость имеет конденсатор?
Задачи для самостоятельного решения: Вычислите период колебаний в контуре с индуктивностью 2,5 мГн и ёмкостью 0,01 мкФ. Чему равна частота этих колебаний? Частота свободных колебаний в колебательном контуре равна 1,55 кГц, индуктивность катушки 12 мГн. Определить ёмкость конденсатора. Частота свободных колебаний колебательного контура равна 4 кГц, его электроёмкость 8 мкФ. Какова индуктивность контура? За какой промежуток времени в колебательном контуре с индуктивностью 1,5 мГн и ёмкостью 6 нФ совершаются 10000 электромагнитных колебаний? В цепь переменного тока включено активное сопротивление 5,5 Ом. Вольтметр показывает напряжение 220 В. Определить действующее и амплитудное значения силы тока в цепи. Катушка с индуктивностью 0,2 Гн включена в цепь переменного тока промышленной частоты и напряжением 220 В. Определить силу тока в цепи. Активным сопротивлением катушки пренебречь. Какова индуктивность проводника, если при его включении в цепь переменного тока стандартной частоты напряжением 120 в амплитудное значение силы тока равно 14 А. Чему равен период колебаний переменного тока в цепи с индуктивностью 0,12 Гн, елси индуктивное сопротивление цепи равно 12,6 Ом? Конденсатор ёмкостью 8 мкФ включён в цепь переменного тока промышленной частоты. Определить силу тока в цепи, если напряжение равно 120 В. Рассчитайте частоту переменного тока в цепи, содержащей конденсатор ёмкостью 1 мкФ, елси он оказывает току сопротивление 1 кОм. Конденсатор включён в цепь переменного тока с частотой 5 кГц и напряжением 20 В. Амплитудное значение силы тока в этой цепи равно 4,4 А. Определить ёмкость конденсатора. В цепи переменного тока, содержащей только индуктивное сопротивление 62 Ом, напряжение изменяется по закону:  . Вычислить мгновенное значение силы тока через 1/600 с от начала периода.Первичная обмотка трансформатора имеет 600 витков. Сколько Витов во вторичной обмотке, если трансформатор предназначен для повышения напряжения от 120 до 350 В? Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации 10 включен в сеть переменного тока. Сила тока во вторичной обмотке трансформатора 5 А, число витков в ней 42. Определить силу тока в первичной обмотке и число витков в ней. Напряжение в первичной обмотке сварочного трансформатора 220 В, сила тока во вторичной обмотке 280 А, число витков в ней равно 5, коэффициент трансформации 7. Определить силу тока в первичной обмотке, число витков в ней, а также напряжение на вторичной обмотке трансформатора. Мощность трансформатора 132 Вт. Первичная обмотка содержит 60 витков, и на неё подано напряжение 12 В. Сколько витков у вторичной обмотки, если в ней протекает ток, действующее значение которого равно 0,6 А? Действующее значение напряжения на концах первичной обмотки трансформатора 220 В, действующее значение силы тока во вторичной обмотке 2 А, мощность трансформатора 22 Вт. Определить коэффициент трансформации и число витков во вторичной обмотке, если в первичной обмотке имеется 880 витков. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 2·10-4 Гн и конденсатора ёмкостью 450 пФ. На какую длину волны рассчитан этот контур? На каком расстоянии от радиолокатора находится цель, если отражённый от цели сигнал возвратился через 3,3·10-4 с? Определить промежуток времени, в течение которого радиосигнал, посылаемый радиолокатором в направлении объекта, находящегося на расстоянии 90 км от радиолокатора, отразился от объекта и возвратился обратно. 4.3. Электромагнитные волны оптического диапазона. Теоретические сведения. Длину электромагнитной волны в вакууме определяют так:  , где с = 3·108м/с – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. Скорость распространения световых электромагнитных волн в среде:  ,где n - показатель преломления среды относительно вакуума. При переходе светового луча из одной среды с показателем преломления n1 в другую среду с показателем преломления n2 выполняется закон преломления света:  ,где  - угол падения,  - угол преломления. Показатель преломления второй среды относительно первой  .При явлении полного отражения света  ,где  - предельный угол полного отражения света. При прохождении светового луча через прозрачную плоскопараллельную пластину световой луч смещается на величину:  .Интенсивность светового луча, прошедшего поляризатор и анализатор:  , где  - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. I0 – интенсивность света, прошедшего через поляризатор.Существует такой угол падения, называемый углом Брюстера i, при котором отражённый свет оказывается полностью поляризованным (закон Брюстера):  , где  - показатель преломления среды, в которой распространяется преломленный свет, относительно среды, в которой распространяется падающий свет.Примеры решения задач. Задача №1. Частота монохроматического излучения 6·1014 Гц. Определить длину волны данного излучения.
Задача №2. Длина волны красной линии водорода в вакууме равна 656,3нм. Какова длина этой волны в стекле, если показатель преломления стекла равен 1,6?
Задача №3. При переходе луча света из стекла (флинт) в глицерин угол преломления оказался равным 300. Определить угол падения луча света на границе раздела двух сред.
Задачи для самостоятельного решения: Тонкий пучок света переходит из воздуха в некоторую жидкость. Найдите показатель преломления жидкости, если угол падения 300, а угол преломления 150. Солнечный свет падает на поверхность воды в сосуде. Каков угол преломления, если угол падения 250? Каков угол падения, если угол преломления 420? Каковы углы падения и преломления, если угол отражения 300? При переходе луча света из стекла (флинт) в глицерин угол преломления оказался равным 350. Определите угол падения луча света на границе раздела двух сред. Определите показатель преломления стекла (флинт) относительно воды. Найдите скорость света в скипидаре. Определите скорость распространения света в стекле, если при переходе его из воздуха в стекло угол падения оказался равным 500, а угол преломления 300. Выйдет ли световой луч из воды в воздух, если угол падения равен: 450; 500? Вычислите предельный угол полного отражения для алмаза. Предельный угол полного отражения для спирта равен 470. Найдите показатель преломления спирта. Найдите смещение луча при прохождении через плоскопараллельную пластинку из стекла (крон), если угол падения равен 450, а толщина пластинки 5 см. Луч падает под углом 600 на плоскопараллельную пластинку из стекла (крон). Какова толщина пластинки, если на выходе из неё луч смещается на 2 см? Луч света падает на трёхгранную призму под углом 400. Преломляющий угол призмы 300, стекло – крон. Под каким углом луч выйдет из призмы? Найдите оптическую силу и фокусное расстояние двояковыпуклой линзы, если действительное изображение предмета, помещённого в 15 см от линзы, получается на расстоянии 30 см от неё. Найдите увеличение линзы. Предмет находится на расстоянии 12 см от двояковогнутой линзы с фокусным расстоянием – 10 см. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? Свеча находится на расстоянии 12,5 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет? Изображение предмета, поставленного на расстоянии 40 см от двояковыпуклой линзы, получилось действительным и увеличенным в 1,5 раза. Каково фокусное расстояние линзы? На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12 см надо поставить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета? Определить оптическую силу линзы, если известно, что предмет, помещённый перед ней на расстоянии 40 см, даёт мнимое изображение, уменьшенное в 4 раза. На каком расстоянии от двояковыпуклой линзы, фокусное расстояние которой 40 см, надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение получилось: а) в натуральную величину; б) увеличенным в 2 раза; в) уменьшенным в 2 раза? Расстояние от предмета до экрана 90 см. Где надо поместить между ними линзу с фокусным расстоянием 20 см, чтобы получить на экране отчётливое изображение предмета? Расстояние от предмета до экрана равно 3 м. Линзу какой оптической силы надо взять и где следует её поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в 5 раз? Фокусное расстояние собирающей линзы равно F. На каком расстоянии от линзы нужно поместить предмет, чтобы увеличение было больше 2, но меньше 3? |
. С учётом того, что период 
, получим 
.
.
.
Так как 
. Период колебаний можно найти из формулы 
Тогда частота колебаний 
Т=0,2 с, 
.
6·1014 Гц
. Используя таблицы Брадиса, найдём величину угла падения 