Методическое пособие. МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕ. Методическое пособие по организации самостоятельной работы студентов i курсов гбпоу кк колледж ейский
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
Глава 1. Физические основы механики. 1.1. Основы кинематики. Теоретические сведения. В случае прямолинейного равномерного движения путь S, пройденный телом за время t , и скорость тела  связаны отношением:  При равнопеременном прямолинейном движении скорость и путь S, соответствующие отрезку времени t, связаны следующими соотношениями:  ;  ,где  начальная скорость, а – ускорение тела.Для равномерного движения тела по окружности:  ,где ω – угловая скорость движения, R – расстояние данной точки от оси вращения, Т – период вращения, ν – число полных оборотов в единицу времени. В случае равномерного вращательного движения угловая скорость  . Угловая скорость ω связана с линейной скоростью υ соотношением:  .Примеры решения задач. Задача №1. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью 80км/ч, а вторую – со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?
Задача №2. Электропоезд движется со скоростью 36 км/ч. Если выключить ток, то поезд, двигаясь равнозамедленно, остановится через 20 с. Найти: ускорение электропоезда; на каком расстоянии до остановки надо выключить ток?
Задача №3. Колесо радиусом 10 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: угловую скорость, линейную скорость, тангенциальное и нормальное ускорение, полное ускорение.
Задачи для самостоятельного решения: Тело переместилось из точки А с координатами x1 = - 1, y1 = 2 в точку В с координатами x2 = 5, y2 = 3. Сделайте чертёж, найдите перемещение тела и его проекции на оси координат. Движение грузового автомобиля описывается уравнением x = - 270 + 12t. Опишите характер движения автомобиля. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение автомобиля за 20 с. Движение велосипедиста описывается уравнением x = 150 – 10t. Опишите характер движения велосипедиста, найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости. В какой момент времени велосипедист проедет мимо автостанции, если её координата равна x = 100 м? По прямолинейной автостраде движутся равномерно навстречу друг другу автобус и мотоциклист. В начальный момент времени координаты автобуса и мотоциклиста соответственно равны 500 м и – 300 м, а скорости движения 20 м/с и 10 м/с. Напишите уравнения движения автобуса и мотоциклиста, найдите положение этих тел через 5 с. В какой момент времени и где произойдёт их встреча? Каким будет расстояние между ними через 1,5 мин после начала наблюдения? Движение двух велосипедистов заданы уравнениями x1 = 12t и x2 = 120 – 10t. Опишите характер движения каждого велосипедиста, найдите модуль и направление их скоростей, постройте графики движения, графики скорости и определите графически и аналитически время и место встречи этих велосипедистов. На рисунке представлены графики движения двух тел. Напишите уравнения движения каждого тела. Какой смысл имеет точка пересечения этих графиков? Опишите, как движутся автобусы, если их движение описываются графиками, изображёнными на рисунке. Найдите начальные координаты, модули и направления скоростей, напишите уравнения зависимости x(t), найдите место и время встречи. Скорость велосипедиста 10 м/с, а скорость встречного ветра 6 м/с. Определите скорость ветра относительно велосипедиста. Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с в безветренную погоду. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно земли равна 3 м/с? Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 20 м/с, а вторую половину – со скоростью 30 м/с. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. Мотоциклист, подъезжая к уклону, имеет скорость 10 м/с и начинает двигаться с ускорением 0,5 м/с2. Какую скорость приобретёт мотоциклист через 20 с? Сколько времени длится разгон автомобиля, если он увеличивает свою скорость от 15 до 30 м/с, двигаясь с ускорением 0,5 м/с2? Проекция скорости материальной точки изменяется по закону υx = 10 + 2t. Найдите: модуль и направление начальной скорости, ускорение точки и её скорость через 5 с и 10 с от начала движения. На рисунке дан график зависимости проекции скорости движения материальной точки от времени. Определите вид движения. Найдите модуль и направление начальной скорости. Вычислите проекцию ускорения, определите модуль и направление вектора ускорения. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с2, пройдёт путь 100 м? Какую скорость приобретёт автомобиль за 10 с, если, двигаясь из состояния покоя равноускоренно, он за 5 с проходит расстояние 25 м? Трамвай, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/с, начинает торможение. Чему равен тормозной путь трамвая, если он остановился через 10 с? Скорость поезда, движущегося под уклон, возросла с 15 до 19 м/с. Поезд прошёл при этом путь 340 м. С каким ускорением двигался поезд, и сколько времени продолжалось движение под уклон? В конце уклона лыжник развил скорость 8 м/с. Найдите начальную скорость лыжника и ускорение, с которым он двигался, если длину уклона 100 м он прошёл за 20. Зависимость проекции скорости от времени движения тела имеет вид υx = - 10 + 3t. Напишите уравнение зависимости координаты от времени и найдите её координату через 15 с от начала движения. Каково перемещение тела за это время? Уравнение координаты материальной точки имеет вид x = 20 + 5t + t2. Найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости, модуль и направление ускорения. Напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени движения. Напишите уравнение зависимости проекции ускорения от времени. Найдите координату тела через 3 с после начала движения. Какой путь пройдёт тело за 3 с? Уравнение координаты материальной точки имеет вид x = 15 - 3t + 0,5t2. Найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости, модуль и направление ускорения. Напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени движения. Напишите уравнение зависимости проекции ускорения от времени. Найдите координату тела через 3 с после начала движения. Какой путь пройдёт тело за 6 с? Уравнения движения двух тел имеют вид x1 = 10t + 0,4t2 и x2 = - 6t + 2t2. Опишите характер движения каждого тела. Найдите место и время их встречи. Каким будет расстояние между ними через 5 с от начала движения? Движение двух автомобилей описывается уравнениями x1 = 2t + 0,2t2 и x2 = 80 – 4t. Опишите характер движения каждого автомобиля, постройте графики зависимости их скоростей от времени. Когда и где произойдёт встреча автомобилей? Найдите расстояние между ними через 10 с после начала движения. Какое перемещение совершит каждый автомобиль за это время? Камень свободно падает с высоты 80 м. Какова скорость камня в момент падения на землю? Сколько времени продолжалось падение? Тело свободно падает с некоторой высоты и у поверхности земли достигает скорости 100 м/с. С какой высоты падало тело? Сколько времени продолжалось его падение? При свободном падении тело достигает поверхности земли через 5 с. Какова скорость тела в конце падения и с какой высоты оно падало, если начальная скорость тела равна нулю? Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в первую и последнюю секунду падения? Тело падает с некоторой высоты и проходит последние 196 м пути за 4 с. С какой высоты и сколько времени падало тело? Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения проходит половину пути. Определите время и высоту падения. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 24 м/с. На какую высоту он поднимется? Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала через 8 с. Какова высота подъёма и начальная скорость стрелы? Сопротивлением воздуха пренебречь. Период вращения колеса ветродвигателя 0,5 с, а якоря электродвигателя 0,04 с. Какова частота их вращения? Секундная стрелка часов делает один полный оборот за 1 мин. Радиус стрелки равен 10 см. Какова угловая скорость острия стрелки, его линейная скорость, частота вращения и центростремительное ускорение? Длина минутной стрелки башенных часов Московского университета равна 4,5 м. С какой линейной скоростью перемещается конец стрелки? Какова угловая скорость движения стрелки? 4. Найдите частоту вращения барабана лебёдки диаметром 16 см при подъёме груза со скоростью 0,4 м/с. По данным таблицы составьте задачи и решите их:
1.2. Основы динамики. Теоретические сведения. Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается формулой:  , где а – ускорение, приобретаемое телом массой m под действием силы F. Сила, вызывающая упругую деформацию x, пропорциональна деформации:  , где k – коэффициент упругости. Сила трения скольжения:  , где μ – коэффициент трения скольжения, g - ускорение свободного падения (в задачах принять равным g = 10м/с2).Центростремительная сила  , где R –радиус окружности. Сила притяжения двух точечных тел или однородных шаров массами m1 и m2, находящихся на расстоянии R, определяется по закону всемирного тяготения:  , где G – гравитационная постоянная. G = 6,67·10-11  .Примеры решения задач. Задача №1. После удара футболиста неподвижный мяч массой 500 г получает скорость 10 м/с. Определите среднюю силу удара, если он длился в течение 0,5 с.
Задача № 2. Найти проекцию силы, действующей на тело массой 500 кг, если оно движется прямолинейно и его координата изменяется по закону: 
Задача №3. Автомобиль массой 1,5 т начинает двигаться горизонтально с ускорением 0,5 м/с2. Сила сопротивления движению составляет 500 Н. Определите силу тяги, развиваемую двигателем.
Задача №4. Самолёт делает «мёртвую петлю» радиусом 800 м и движется по ней со скоростью 200 м/с. С какой силой тело лётчика массой 70 кг давит на сиденье самолёта в верхней и нижней точках петли?
Задача № 5. Максимальное удаление от поверхности Земли первого ИСЗ составило 947 км. Какую скорость должен иметь спутник на этой высоте, чтобы удержаться на круговой орбите? Радиус Земли 6370 км.
Задачи для самостоятельного решения: Cила 50 Н сообщает телу ускорение 0,1 м/с2. Какая сила сообщает этому телу ускорение 0,01 м/с2? Тело массой 2 кг приобретает под действием некоторой силы ускорение 2 м/с2. Какое ускорение приобретёт под действием этой силы тело массой 5 кг? Сила 15 Н действует на тело массой 500 г. Какая сила сообщит такое же ускорение телу массой 2 кг? Тело, движущееся под действием постоянной силы, прошло в первую секунду путь 25 см. Определите силу, если масса тела 25 г. Снаряд массой 2 кг вылетает из ствола орудия горизонтально со скоростью 1000 м/с. Определите силу давления пороховых газов, считая её постоянной, если длина ствола равна 3, 5 м. Скорость автомобиля изменяется по закону: x = 10 + 0,5t. Найдите результирующую силу, действующую на него. если масса автомобиля равна 1,5 т. Скорость материальной точки изменяется по закону: υ = 5 – 3t под действием постоянной силы 6 Н. Какова масса точки? Напишите уравнение скорости движения реактивного самолёта, начинающего разбег по взлётной полосе аэродрома, если результирующая сила тяги двигателя равна 90 кН, а масса его равна 60 т. Под действием постоянной силы 150 Н тело движется так, что его координата изменяется по закону: x = 100 + 5t + 0,5 t2. Какова масса тела? Найдите проекцию силы, действующей на тело массой 500 кг, если его координата изменяется по закону:x = 20 – 10 t + t2. После удара футболиста неподвижный мяч массой 500 г получил скорость 10 м/с. Определить среднюю силу удара, если он длился 0,5 с. Тело массой 400 г, двигаясь прямолинейно с некоторой начальной скоростью, за 5 с под действием силы 0,6 Н приобрело скорость 10 м/с. Найти начальную скорость тела. Вес человека в неподвижном лифте равен 600 Н. Когда его измерили в движущемся лифте, он оказался равным 540 Н. Определите ускорение, с которым двигался лифт. Вес тела, движущемся с ускорением, направленным: а) вверх и равным 5 м/с2; б) вниз и равным 5 м/с2, оказался равным 100 Н. Какова масса этого тела? Груз массой 150 кг лежит на дне кабины спускающегося лифта и давит на него с силой 1800 Н. Определите модуль и направление ускорения лифта. Ракета на старте с поверхности Земли движется вертикально вверх с ускорением 20 м/с2. Каков вес космонавта массой 80 кг? Какую перегрузку он испытывает? Барабан центрифуги бытовой стиральной машины имеет радиус 10 см и вращается вокруг вертикальной оси с частотой 2780 об/мин. Каков вес белья массой 1 кг, заложенного в барабан? Автомобиль проходит середину выпуклого моста радиусом 50 м со скоростью 20 м/с. Найдите вес автомобиля в этой точке, если его масса 5 т. Автомобиль массой 2 т, проходящий по выпуклому мосту радиусом 40 м, имеет вес 15 кН. С какой скоростью движется автомобиль? Танк XM – 1 массой 52 т, имея скорость 18 м/с, въезжает на плоский мост. В результате мост прогибается и образует дугу радиусом 40 м. Какова сила давления танка на мост в его центральной части? Почему не выгодно строить плоские мосты? Лётчик массой 70 кг описывает на самолёте, летящем со скоростью 180 км/ч, «мёртвую петлю» радиусом 100 м. С какой силой прижимается лётчик к сиденью в верхней и нижней точках петли? Автобус, масса которого равна 15 т, движется так, что его проекция скорости на направление движения изменяется по закону: υx = 0,7t. Найдите силу тяги, если коэффициент сопротивления равен 0,03. По какому закону изменяется скорость электровоза, который при трогании с места железнодорожного состава развивает максимальную силу тяги 650 кН? Масса состава равна 3250 тонн, а коэффициент трения равен 0,005. Троллейбус массой 10 т, трогаясь с места, приобрёл на пути 50 м скорость 10 м/с. Найти коэффициент трения, если сила тяги равна 14 кН. Какой массы состав может везти тепловоз, если уравнение его движения должно иметь вид: x = 0,05t2 и он развивает силу тяги 300 кН при коэффициенте трения 0,005? На рисунке приведен график изменения проекции скорости грузовика от времени. Считая силу сопротивления постоянной и равной 0,6 кН, найдите силу тяги двигателя на разных этапах движения. Масса грузовика 8 т. Какую силу надо приложить для подъёма вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 200, если коэффициент трения равен 0,05? Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением 0,2 м/с2. Найдите силу тяги, если уклон равен 0,02 и коэффициент сопротивления 0,04. Вычислите силу притяжения человека массой 80 кг к Солнцу и сравните её с силой тяжести, если масса Солнца равна 1,99 1030 кг, а расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 км. Тело массой 1 кг притягивается к Луне с силой 1,7 Н. Считая, что средняя плотность Луны равна 3,5 103 кг/м3, определите радиус Луны. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Венеры, если её масса 4,9 1024 кг, а радиус 6100 км. Найдите среднюю плотность Солнца, если его масса равна 2 1030 кг, а ускорение свободного падения вблизи его поверхности приблизительно равно 1508 м/с2. 33.Пользуясь законом всемирного тяготения, найдите ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли; на высоте, равной двум радиусам Земли. Из всего добытого на Земле золота можно было бы сделать шар, диаметр которого всего 22 м. Плотность золота равна 19,3 103 кг/м3. С какой силой притягивал бы вас этот шар, если бы вы подошли к нему вплотную? Вычислите первую космическую скорость для Луны, если её радиус равен 1,7 106 м. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с2. Ускорение свободного падения на Венере составляет 0,9 земного, а радиус Венеры равен 0,95Rз. Найдите первую космическую скорость у поверхности Венеры. Рассчитайте первую космическую скорость у поверхности Солнца, если его масса равна 2 1030 кг, а диаметр Солнца составляет 1,4 109 м. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? Найдите период обращения спутника Земли, если он движется по круговой орбите на высоте, равной радиусу Земли. На какой высоте должен находиться искусственный спутник Земли, чтобы период его обращения был равен 24 ч? 1.3.Законы сохранения в механике Теоретические сведения Работа силы при перемещении может быть выражена следующей формулой:  .Мощность  Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью υ:  Формулы для потенциальной энергии имеют разный вид в зависимости от характера действующих сил. Потенциальная энергия упругих тел:  Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r друг от друга:  . Потенциальная энергия тела, поднятого над Землёй на высоту h:  Импульсом тела называют произведение массы тела на его скорость:  .Закон сохранения импульса имеет вид:  .Примеры решения задач. Задача №1. Тело массой 10 кг свободно падает с высоты 20 м из состояния покоя. Чему равна кинетическая энергия тела в момент удара о Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача №2. Импульс тела равен 8 кг·м/с, а кинетическая энергия 16 Дж. Найти массу и скорость тела.
Задача №3. На неподвижную тележку массой 100 кг прыгает человек массой 50 кг со скоростью 6 м/с. С какой скоростью начнёт двигаться тележка с человеком?
Задачи для самостоятельного решения: Сани тянут на пути 100 м с силой 80 Н за верёвку, составляющую угол 300 к горизонту. Какая работа совершается при этом? Тело массой 100 кг поднимают с ускорением 2 м/с2 на высоту 25 м. Какая работа совершается при подъёме тела? В воде с глубины 5 м поднимают до поверхности камень объёмом 0,6 м3. Плотность камня 2500 кг/м3. Найдите работу по подъёму камня. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если расстояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,05? При вертикальном подъёме тела массой 2 кг на высоту 10 м совершена работа 240 Дж. С каким ускорением двигалось тело? На рисунке изображён график зависимости проекции скорости материальной точки от времени. Определите работу силы, действующей на тело, за 10 с, если масса его равна 15 кг. Тело движется вдоль оси ОX, направленной горизонтально. Проекция скорости этого тела на ось изменяется со временем по закону υx = 10 + 2t. Какую работу совершает сила, действующая на это тело, в течение 10 с, если она составляет угол 600 с направлением движения тела? Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20 Н и направлена горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону x = 10 + 2t + t2. Какую работу совершает сила за 5 с? Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 50 Н и направлена горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону x = 24 + 10t - t2. Какую работу совершает сила за 5 с? за 10 с? Как объяснить полученный результат? Груз массой 50 кг свободно падает из состояния покоя в течение 10 с. Какую работу совершает сила тяжести за этот промежуток времени? Какую минимальную работу надо совершить, чтобы передвинуть по шероховатой поверхности груз массой 20 кг на расстояние 1 м с помощью невесомого резинового шнура жёсткостью 10 Н/м? Шнур тянут горизонтально, в начальный момент времени шнур не растянут. Коэффициент трения о поверхность равен 0,1. Подъёмный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15 м. За какое время поднимется этот груз, если мощность крана 10 кВт и КПД равен 80%? Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка? Потери в механизме привода не учитывать. Трактор типа Т-150 имеет тяговую мощность 72 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъём 0,2 при коэффициенте трения 0,4? Насос, двигатель которого развивает мощность 25 кВт, поднимает 100 м3 нефти на высоту 6 м за 8 мин. Найдите КПД установки. Камень массой 2 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с.. Какова начальная кинетическая энергия камня? Какова потенциальная энергия камня на максимальной высоте? Каково значение максимальной высоты подъёма? Камень брошен вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии? Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. На какую высоту поднимется стрела, если её масса 200 г? Потерями энергии пренебречь. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жёсткостью 8 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретёт пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении? Хоккейная шайба массой 160 г, летящая со скоростью 20 м/с, влетела в ворота и ударила в сетку, которая при этом прогнулась на 6, 4 см. Какова максимальная сила, с которой шайба действовала на сетку? Считать, что сила упругости сетки изменяется в зависимости от её прогиба по закону Гука. Неупругие шары массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно равными 1 м/с и 2 м/с. Найдите изменение кинетической энергии системы после удара. Троллейбус массой 15 т трогается с места с ускорением 1, 4 м/с2. Найдите работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых 10 м пути, если коэффициент сопротивления равен 0,02. Какую кинетическую энергию приобрёл троллейбус? Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. Найдите работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения равен 0,4. Пуля, вылетевшая из винтовки со скоростью 1000 м/с, упала на землю со скоростью 500 м/с. Какая работа была совершена силой сопротивления воздуха, если масса пули 10 г? Тело с начальной скоростью 14 м/с падает с высоты 240 м и углубляется в песок на 20 см. Определите среднюю силу сопротивления песка. Сопротивление воздуха не учитывать. От удара копра массой 500 кг, свободно падающего с некоторой высоты, свая погружается в грунт на 1 см. Определите силу сопротивления грунта, считая её постоянной, если скорость копра перед уларом равна 10 м/с. Массой сваи пренебречь. Сваю массой 100 кг забивают в грунт копром, масса которого 400 кг. Копёр свободно падает с высоты 5 м и при каждом ударе свая опускается на глубину 5 см. Определите среднюю силу сопротивления грунта. Шарик массой 100 г свободно падает на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найдите изменение импульса при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударах. Вычислите среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длился 0,05 с, а упругий – 0,01 с. Движение материальной точки описывается уравнением x = 20 + 2t – t2. Приняв её массу равной 2 кг, найдите импульс через 2 и 5 с после начала движения. Найдите модуль и направления силы, вызвавшей это изменение. Движение материальной точки описывается уравнением x = 25 - 10t + 2t2. Считая её массу равной 3 кг, найдите изменение импульса за первые 8 с её движения. Найдите импульс силы, вызвавшей это изменение. Пловец, масса которого 100 кг, способен оттолкнуться от края бассейна с силой 2,5 кН. Какую скорость можно приобрести при таком толчке за 0,1 с? Белка массой 500 г сидит на абсолютно гладкой, обледенелой, горизонтальной, плоской крыше. Человек бросает белке камень массой 100 г. Камень летит горизонтально со скоростью 6 м/с. Белка хватает камень и удерживает его. Вычислите скорость белки, поймавшей камень. Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2, 5м/с, вскакивает на платформу массой 12 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком? Вагон массой 30 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка? Два неупругих шара массами 6 кг и 4 кг движутся со скоростями 8 м/с и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого соударения, если первый догоняет второй? Движутся навстречу друг другу? Тележка с песком катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути. Навстречу тележке летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 7 м/с. Шар после попадания в песок застревает в нём. В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после столкновения с шаром? Масса тележки 10 кг. На тележку массой 100 кг, движущуюся равномерно по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 3 м/с, вертикально падает груз массой 50 кг. С какой скоростью будет двигаться тележка, если груз не соскальзывает с неё? Допустим, что вы катитесь на велосипеде по инерции со скоростью 5 м/с. Ваша масса вместе с велосипедом равна 70 кг. Вы наклоняетесь и подхватываете лежащий на земле рюкзак массой 15 кг. Какой станет ваша скорость, если вы подхватываете его в течение 0,1 с? Какую среднюю силу развивает ваша рука? Предположим, что вы катитесь на велосипеде по инерции со скоростью 5 м/с и держите в руках рюкзак массой 15 кг. Ваша масса вместе с велосипедом и рюкзаком 85 кг. Если теперь вы уроните рюкзак, который ударится о землю и будет на ней лежать, какой станет ваша скорость? Охотник стреляет с лёгкой надувной лодки, Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника вместе с лодкой равна 70 кг, масса дроби 35 г и средняя начальная скорость дроби 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела образует угол 600 к горизонту. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 500 г, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения равен 0,05? 1.4. Основы специальной теории относительности. Теоретические сведения.  Если  - промежуток времени между двумя событиями, происходящими в подвижной системе координат  , то время между этими событиями в системе К, относительно которой система движется с постоянной скоростью , составит:  , где с – скорость света в вакууме. (1)Длина стержня, измеренная в системе К:  , (2)где  - длина стержня, измеренная в системе .Если  - скорость тела относительно системы , а  - скорость этого же тела относительно неподвижной системы К, то согласно релятивистскому закону сложения скоростей: . (3)В отличие от классической механики Ньютона масса тела зависит от скорости движения этого тела:  , (4)где  - масса покоя.Закон взаимосвязи массы и энергии выглядит следующим образом:  . (5)Примеры решения задач. Задача №1. Космическая частица движется со скоростью 0,95с относительно системы К. Какой промежуток времени  соответствует 1 мкс «собственного» времени частицы?
Задача №2. Длина линейки, неподвижной относительно земного наблюдателя, равна 1 м. Какова её длина  для того же наблюдателя, если линейка движется относительно него со скоростью 0,6с?
Задача №3. Система движется относительно системы К со скоростью  . Частица движется относительно системы со скоростью  . Определить скорость частицы в системе К.
Задача №4. Частица, масса покоя которой  , движется со скоростью 0,9с относительно наблюдателя. Определить массу m частицы в системе, связанной с наблюдателем.
Задачи для самостоятельного решения: Какое время пройдёт на Земле, если в космическом корабле, движущемся со скоростью  относительно Земли, пройдёт 21 год?Собственная длина космического корабля 15 м. Определите его длину для наблюдателя, находящегося на корабле, и наблюдателя, относительно которого корабль движется со скоростью 1,8∙108м/с. С какой скоростью должно двигаться тело, чтобы его собственная длина по направлению движения уменьшилась в 5 раз? При какой скорости кинетическая энергия частицы равна её энергии покоя? Каким импульсом обладает электрон, масса покоя которого 9,1∙10-31кг, а скорость 2,4∙108 м/с? Какова масса протона в системе отсчёта, относительно которой он движется со скоростью ?До какой скорости нужно разогнать электрон, чтобы его масса была в 2 раза больше массы покоя? Масса покоя электрона равна 9,1∙10-31кг. Определить кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью 0,6 с. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 10%? Для наблюдателя, находящегося на Земле, линейные размеры космического корабля по направлению его движения сократились в 4 раза. Во сколько раз медленнее идут часы на корабле относительно хода часов наблюдателя? Частица движется со скоростью . Во сколько раз масса движущейся частицы больше её массы покоя?Релятивистская масса электрона в пять раз больше его массы покоя. Определить кинетическую энергию электрона и его импульс. Масса покоя электрона 9,1∙10-31кг. Космическая ракета движется с большой скоростью относительно Земли. Релятивистское сокращение длины при этом составило 36%. Определить, какой скорости достигла ракета. Во сколько раз масса движущегося нейтрона больше массы движущегося электрона, если их скорости их соответственно равны 0,85с и 0,95с. Чему равны их кинетические энергии? Электрон движется со скоростью, равной 0,97с. Навстречу ему со скоростью 0,5с движется протон. Определить скорость их относительного движения. Во сколько раз отличаются их кинетические энергии? |
, где 
. По условию 
. Таким образом 
По условию υ = 0, тогда 
. 
.
; 
= 3,14рад/с
. По условию ω0 = 0, тогда 
. И значит к концу первой секунды 
Так как 
Тангенциальное ускорение
Нормальное ускорение 
Полное ускорение 
. Тогда второй закон можно записать в виде: 
. Из уравнения данного движения 
следует, что ускорение тела равно 2 м/с2. Тогда согласно 2 закона Ньютона 
. Так как направление силы тяги и ускорения совпадают, а сила сопротивления движению направлена в сторону, противоположную движению, то проекция вектора силы сопротивления отрицательна, 
, откуда, выразив величину силы тяги, получим: 
. Поэтому уравнение движения
, откуда 
.
, откуда 
, 
.После преобразования получим: 
. Так как 
, то 
, тогда 
.
. Примем за тело отсчёта Землю, тогда, учитывая, что 
, получим 
можно, решая совместно эти равенства, найти скорость тела: 
. Тогда масса тела 
; 
. Так как тележка вначале покоилась, то 
. Очевидно, что направления скоростей человека и тележки с человеком совпадают, поэтому 
. Отсюда найдём скорость тележки с человеком: 
.
.
.
.
.
.