Главная страница
Навигация по странице:

  • Невозможным

  • Суммой (или объединением) двух событий

  • Пример.

  • Методическое пособие по выполнению практических работ по предмет. Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика


    Скачать 1.23 Mb.
    НазваниеМетодическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
    Дата02.06.2022
    Размер1.23 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаМетодическое пособие по выполнению практических работ по предмет.doc
    ТипМетодическое пособие
    #566144
    страница2 из 8
    1   2   3   4   5   6   7   8

    Практическая работа №1: «Решение задач по алгебре событий».



    Основные понятия и определения.

    Пусть - пространство элементарных событий рассматриваемого опыта. Для каждого возможного в этом опыте события А выделим совокупность всех элементарных событий, наступление которых необходимо влечёт наступление А. Эти элементарные события благоприятствуют появлению А. Множество этих элементарных событий обозначим тем же символом А, что и соответствующее событие.

    Таким образом, событие А состоит в том, что произошло одно из элементарных событий, входящих в указанное множество А. Мы отождествляем событие А и соответствующее ему множество А элементарных событий.

    Событие называется достоверным, если оно наступает в результате появления любого элементарного события. Обозначение: .

    Невозможным назовём событие, не наступающее ни при каком элементарном событии. Обозначение: .

    Пример. В опыте с кубиком достоверным является событие, что выпадет число, меньшее 7. Невозможным – выпадет отрицательное число.
    Суммой (или объединением) двух событий А и В назовём событие А+В (или АВ), происходящее тогда и только тогда, когда происходит или А, или В. Сумме событий А и В соответствует объединение множеств А и В. Очевидные соотношения: А+=А, А+ = , А+А=А.

    Пример. Событие «выпало чётное» является суммой событий: выпало 2, выпало 4, выпало 6.
    Произведением (или пересечением) двух событий А и В назовём событие АВ (или АВ), которое происходит тогда и только тогда, когда происходит и А, и В. Произведению событий А и В соответствует пересечение множеств А и В.

    Очевидные соотношения: А=, А =А, АА=А.

    Пример. «Выпало 5» является пересечением событий: выпало нечётное и выпало больше 3-х.
    Два события назовём несовместными, если их одновременное появление в опыте невозможно, т.е. АВ=.

    Пример. Выпало чётное число и выпало нечётное число – события несовместные.
    Событие назовём противоположным к А, если оно происходит тогда и только тогда, когда А не происходит. Очевидные соотношения: А+ = , А =, =А.

    Пример. Выпало чётное число и выпало нечётное число – события противоположные.
    Разностью событий А и В назовём событие А\В, происходящее тогда и только тогда, когда происходит А, но не происходит В. Очевидные соотношения: = \А, А\В=А .

    Операции сложения и умножения обладают следующими свойствами: А+В=В+А, АВ=ВА, А(В+С)=АВ+АС, А(ВС)=(АВ)С.

    Пример. Производится два выстрела по цели. Пусть событие А – попадание в цель при первом выстреле и В – при втором, тогда и - промах соответственно при первом и втором выстрелах. Обозначим поражение цели событием С и примем, что для этого достаточно хотя бы одного попадания. Требуется выразить С через А и В.

    Решение. Цель будет поражена в следующих случаях: попадание при первом и промах при втором; промах при первом и попадание при втором; попадание при первом и втором выстрелах. Перечисленные варианты можно соответственно записать: А , В и АВ. Интересующее нас событие заключается в наступлении или первого, или второго, или третьего вариантов (хотя бы одного), то есть

    С= А + В+АВ.

    С другой стороны, событие , противоположное С, есть промах при двух выстрелах, то есть , отсюда искомое событие С можно записать в виде С= .

    1   2   3   4   5   6   7   8


    написать администратору сайта