Методическое пособие по выполнению практических работ по предмет. Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика

• Название: Методическое пособие по выполнению практических работ по дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика
• Дата: 02.06.2022
• Размер: 1.23 Mb.
• Имя файла: Методическое пособие по выполнению практических работ по предмет.doc
• Тип: Методическое пособие; #566144
• страница: 8 из 8

Самостоятельная работа.

Выполняется в виде семестрового задания. Выдаётся после изучения первых двух разделов и в оформленном виде сдаётся в конце семестра. В задание включены 12 задач по изученным темам и основным формулам теории вероятности.

Система оценки работы:

№ задачи	Набираемый балл	Шкала перевода баллов в оценки
1	1	менее 9	2 (неуд)
2	2
3	2
4	2	9-12	3 (удовл.)
5	1
6	2
7	2	13-16	4 (хорошо)
8	2
9	1
10	1	17-20	5 (отлично)
11	2
12	2
всего	20

Данные своей задачи взять из таблицы по номеру, соответствующему порядковому номеру в группе.
ЗАДАЧИ для самостоятельной работы:

1. 
   В книжной лотерее разыгрывается n книг. Всего в урне имеется N билетов. Первый подошедший к урне вынимает билет. Определить вероятность того, что билет окажется выигрышным.
   

2. 
   В круг радиуса r случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри находящегося в круге квадрата со стороной а.
   

3. 
   Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны р₁ и р₂. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.
   

4. 
   В тире имеется 5 различных по точности боя винтовок. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка соответственно равна 0.5, 0.55, 0.7, 0.75 и Р. Чему равна вероятность попадания в мишень, если стрелок делает один выстрел из случайно выбранной винтовки? Попадание произошло. Чему равна вероятность того, что была выбрана первая винтовка?
   

5. 
   Вероятность того, что баскетболист при броске попадёт в корзину, равна р. Определить вероятность того, что, сделав n бросков, он m раз попадёт.
   

6. 
   Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна 0р. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет: ровно 3 бракованных; не более 3-х.
   

7. 
   В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. найти вероятность того, что число одновременно включённых ламп будет заключено между m₁ и m₂.
   

8. 
   Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час N вызовов. Определить вероятность того, что за данную минуту она получит: ровно два вызова; более двух.
   

9. 
   Случайная величина X задана рядом распределения:
   

xi	-1	0	1
pi	p	1-2p	p

Найти Р{X<0}, P{X>-1}, P{-1

10. 
    Построить таблицу распределения и найти MY, DY для случайной величины Y=2X+3 (X задана в предыдущей задаче).
    

11. 
    Ошибка взвешивания – случайная величина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным n грамм. Найти вероятность того, что взвешивание проведено с ошибкой, не превышающей по модулю N грамм.
    

12. 
    Проверив n изделий в партии, обнаружили, что m изделий высшего сорта, а n-m – нет. Сколько надо проверить изделий, чтобы с уверенностью 95% определить долю высшего сорта с точностью до 0,01?
    

Данные к задачам 1-5.

№	n	N	r	a	p1	p2	P	n	m	p
1	9	50	9	4	0.7	0.9	0.9	8	3	0.2
2	8	50	10	4	0.6	0.7	0.7	6	4	0.1
3	7	50	10	6	0.7	0.9	0.75	7	3	0.1
4	6	50	8	6	0.6	0.8	0.6	9	4	0.1
5	5	50	10	8	0.7	0.8	0.65	8	4	0.2
6	4	50	7	5	0.4	0.5	0.55	7	4	0.2
7	3	50	9	5	0.5	0.7	0.5	6	3	0.2
8	2	50	8	5	0.6	0.9	0.45	9	3	0.2
9	1	50	7	6	0.6	0.5	0.4	5	2	0.1
10	11	50	6	4	0.4	0.6	0.35	5	3	0.2
11	9	100	90	4	0.7	0.9	0.9	7	3	0.2
12	8	100	100	4	0.6	0.7	0.7	8	4	0.1
13	7	100	100	6	0.7	0.9	0.75	5	3	0.1
14	6	100	80	6	0.6	0.8	0.6	8	4	0.1
15	5	100	100	8	0.7	0.8	0.65	6	4	0.2
16	4	100	70	5	0.4	0.5	0.55	9	4	0.2
17	3	100	90	5	0.5	0.7	0.5	8	3	0.2
18	2	100	80	5	0.6	0.9	0.45	7	3	0.2
19	1	100	70	6	0.6	0.5	0.4	6	2	0.1
20	11	100	60	4	0.4	0.6	0.35	6	3	0.2
21	9	1000	9	4	0.7	0.9	0.9	7	3	0.2
22	8	1000	10	4	0.6	0.7	0.7	8	4	0.1
23	7	1000	10	6	0.7	0.9	0.75	6	3	0.1
24	6	1000	8	6	0.6	0.8	0.6	7	4	0.1
25	5	1000	10	8	0.7	0.8	0.65	6	4	0.2
26	4	1000	7	5	0.4	0.5	0.55	5	4	0.2
27	3	1000	9	5	0.5	0.7	0.5	8	3	0.2
28	2	1000	8	5	0.6	0.9	0.45	7	3	0.2
29	1	1000	7	6	0.6	0.5	0.4	6	2	0.1
30	11	1000	6	4	0.4	0.6	0.35	7	3	0.2

Данные к задачам 6-12.

№	p	N	n	m1	m2	N	p	n	N	n	m
1	0.001	5000	6400	3200	3280	60	0.1	1 г	2 г	1600	100
2	0.001	4000	6400	3120	3200	120	0.15	2 г	4 г	1600	200
3	0.001	3000	6400	3160	3240	180	0.45	3 г	6 г	1600	300
4	0.001	2000	6400	3200	3240	240	0.25	4 г	8 г	1600	400
5	0.001	1000	6400	3120	3280	360	0.3	5 г	10 г	1600	500
6	0.001	900	2500	1225	1250	420	0.35	6 г	12 г	1000	600
7	0.001	800	2500	1250	1275	6	0.4	7 г	14 г	1000	100
8	0.001	700	2500	1200	1250	12	0.45	8 г	16 г	1000	200
9	0.001	600	2500	1250	1300	18	0.1	9 г	18 г	1000	300
10	0.001	500	2500	1225	1275	24	0.15	10 г	20 г	1000	400
11	0.001	400	2500	1200	1300	36	0.45	11 г	11 г	2500	500
12	0.001	300	1600	80	820	42	0.25	12 г	12 г	2500	600
13	0.001	200	1600	800	840	48	0.3	13 г	13 г	2500	100
14	0.001	100	1600	780	800	54	0.35	14 г	14 г	2500	200
15	0.001	7000	1600	760	800	30	0.4	15 г	15 г	2500	300
16	0.001	5000	6400	3200	3280	60	0.1	1 г	2 г	1600	100
17	0.001	4000	6400	3120	3200	120	0.15	2 г	4 г	1600	200
18	0.001	3000	6400	3160	3240	180	0.45	3 г	6 г	1600	300
19	0.001	2000	6400	3200	3240	240	0.25	4 г	8 г	1600	400
20	0.001	1000	6400	3120	3280	360	0.3	5 г	10 г	1600	500
21	0.001	900	2500	1225	1250	420	0.35	6 г	12 г	1000	600
22	0.001	800	2500	1250	1275	6	0.4	7 г	14 г	1000	100
23	0.001	700	2500	1200	1250	12	0.45	8 г	16 г	1000	200
24	0.001	600	2500	1250	1300	18	0.1	9 г	18 г	1000	300
25	0.001	500	2500	1225	1275	24	0.15	10 г	20 г	1000	400
26	0.001	400	2500	1200	1300	36	0.45	11 г	11 г	2500	500
27	0.001	300	1600	800	820	42	0.25	12 г	12 г	2500	600
28	0.001	200	1600	800	840	48	0.3	13 г	13 г	2500	100
29	0.001	100	1600	780	800	54	0.35	14 г	14 г	2500	200
30	0.001	7000	1600	760	800	30	0.4	15 г	15 г	2500	300

Литература.

1. 
   Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.- М., Высшая школа, 1979.
   
2. 
   Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарики, 1998.
   
3. 
   Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2001.
   
4. 
   Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.
   
5. 
   М.Р.Ефимова, Е.В.Петрова, В.Н.Румянцев. Общая теория статистики, учебник. – М., ИНФРА-М, 1999
   
6. 
   В.Н.Калинина, В.Ф.Панкин. Математическая статистика. Учебник.- М., AСADEMA, 2001
   
7. 
   Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа, часть 2. Учебник под ред. Г.Н.Яковлева. – М., Наука, 1981 г.
   
8. 
   Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М.: Наука, 1982.
   
9. 
   Солодовников А.С. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1983.