Методика преподавания математики (определения) методика преподавания математики
 Скачать 110.52 Kb.
|
|
Методика закрепления математических понятий и предложений 1 приём: учитель предлагает сформулировать и применить те или иные определения, аксиомы, теоремы, которые встречаются по ходу решения задач.2 приём: учитель предлагает сформулировать ряд определений, теорем, аксиом во время фронтального опроса, с тем, чтобы повторить их и заодно проверить, помнят ли их ученики. Этот приём вне решения задач не эффективен. Возможно сочетать фронтальный опрос со специальными упражнениями, которые требуют от учащихся умения применять определения, теоремы, аксиомы в различных ситуациях, умения быстро ориентироваться в условии задачи.Ознакомление с новыми понятиями: 1 способ: учащиеся подготавливаются к самостоятельному формулированию определения. 2 способ: учащиеся готовятся к сознательному восприятию, пониманию нового математического определения, формулировка которого им сообщается затем в готовом виде. 3 способ: учитель сам формулирует новое определение без какой-либо подготовки, а затем сосредотачивает усилия учащихся на их усвоении и закреплении. Изучая видовые отличия, мы составляем более ясное представление о родовом понятии. По логической структуре определения делятся на конъюнктивные и дизъюнктивные Существует подразделение определений на дескриптивные (описательные) и конструктивные ( в которых указывается способ получения нового объекта) Для явных определений существуют формально-логические требования их корректности 1. определение должно быть соразмерным, то есть объем опре деляющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия. 2. определение не должно заключать в себе «круга». 3. определение должно быть четким, ясным. 4. определение не должно быть отрицательным. Методологические требования к явным определениям. 1.Определение понятия можно сформулировать после всестороннего изучения предмета, 2. необходимо изучение предмета не в ста тике, а в динамике, в развитии; 3. необходим учет критерия практи ки и принципа конкретности истины. Исследование есть конкрет ный анализ конкретной ситуации. Недопустимо смешение поня тий, использование расплывчатых, неясных формулировок. Методы познания в обучении математике
Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование Пространственное мышление характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические конструкции изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими объектами. Самостоятельная работа Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо использовать:
Функциями самостоятельной работы учащихся на уроке: 1)Развивающая; 2)Информационно-обучающая; 3)Ориентирующая и стимулирующая; 4)Воспитывающая; 5)Исследовательская. Изучая сущность самостоятельной работы, выделяется 3 направления деятельности, по которым может развиваться самостоятельность учения: познавательная деятельность, практическая деятельность, организационно-техническая деятельность. Процесс самостоятельной деятельности представляется в следующем виде: мотив – действие – результат. Под системой самостоятельных работ понимается совокупность работ, взаимосвязанных и взаимообуславливающих друг друга. Любая система должна соблюдать определенные требования или принципы. Иначе это будет не система, а случайный набор фактов, объектов, предметов и явлений. Система самостоятельных работ должна способствовать решению основных дидактических задач: приобретению учащимися глубоких и прочных знаний, развитию у них познавательных способностей, формированию умения самостоятельно приобретать, расширять и углублять знания, применять их на практике. Самостоятельная работа – это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию, в специально предоставленное для этого время, при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленные цели, употребляя свои усилия и выражая в той или иной форме результат умственных или физических действий. Виды самостоятельной работы
Формы организации самостоятельной работы на уроке. 1.Индивидуальная; 2.Групповая; 3. Фронтальная. Структурные принципы анализа значения, места и функции самостоятельной деятельности. Первая группа: 1) содержательный компонент: знания, выраженные в понятиях, образах, восприятиях и представлениях; 2) оперативный компонент: разнообразные действия, оперирование умениями, приемами, как во внешнем, так и во внутреннем плане; 3) результативный компонент: новые знания, способы, социальный опыт, идеи, способности, качества. Вторая группа: 1) содержательный компонент: выделение познавательной задачи, цели учебной деятельности; 2) процессуальный компонент: подбор, определение, применение адекватных способов действий, ведущих к достижению результатов; 3) мотивационный компонент: потребность в новых знаниях, выполняющих функции словообразования и осознания деятельности. Управление самостоятельной деятельностью включает целеполагание, планирование, организацию, корректировку и оценку деятельности учащихся, диагностику ее результатов. Виды заданий (в соответствии с формами познавательной деятельности учащихся): Репродуктивные: задания на воспроизведение или применение определений, свойств, теорем или иных математических объектов; задания на решение задач по известным формулам (нахождение процента от числа, пути по скорости и времени и др.); задания на непосредственное применение формул, если его выполнение не требует привлечения ранее изученного материала, задания на узнавание, распознавание различных объектов, свойств объектов Реконструктивные задания указывают на общий принцип решения: “решить графически неравенство”; “решить задачу составлением уравнения”; “построить график функции”; задания, для выполнения которых используется несколько формул, алгоритмов, тождеств. Задания вариативного характера: задачи “на сообразительность”; задачи “с изюминкой”; задачи на доказательство; задания на составление различных задач и др. УРОК Дидактическими требованиями к современному уроку являются: • четкое формулирование образовательных задач в целом и их составных элементов, их связь с развивающими и воспитательными задачами. Определение места в общей системе уроков; • определение оптимального содержания урока в соответствии с требованием учебной программы и целями урока, учетом уровня подготовки и подготовленности учащихся; • прогнозирование уровня усвоения учащимися научных знаний, сформированности умений и навыков как на уроке, так и на отдельных его этапах; • выбор наиболее рациональных методов, приемов и средств обучения, стимулирования и контроля, оптимального их воздействия на каждом этапе урока, выбор, обеспечивающий познавательную активность, сочетание различных форм коллективной и индивидуальной работы на уроке и максимальную самостоятельность в учении учащихся; • реализация на уроке всех дидактических принципов; • создание условий успешного учения учащихся. Современный урок должны отличать: 1. Целенаправленность. Наличие основной дидактической цели. Подчинение всех элементов урока (частных учебных задач) одной цели. 2. Рациональное построение содержания урока. 3. Оптимальный выбор средств, методов и приемов обучения и воспитания на уроке математики, обеспечивающих активное учение школьников. 4. Разнообразие форм организации учебной деятельности учащихся. Система планированияурокавключает в себя: 1. Годовое или полугодовое планирование. 2. Тематическое планирование. 3. Поурочное планирование. Классификации уроков: - по “месту урока” в системе уроков по учебной теме (С.В. Иванов); - по признаку основной дидактической цели (Б.П. Есипов); - по способу проведения урока (И.Н. Казанцев). Выделяют четыре основных типа уроков: - урок по ознакомлению с новым материалом; - урок по закреплению изученного материала; - урок проверки знаний, умений и навыков; - урок по систематизации и обобщению изученного материала.
Функции лекции - ин формационная - систематизирующая или ориентирующая - разъясняющая, объясняющая - убеждающая или стимулирующая Внеклассная работа Обучение математике способствует развитию нравственных черт личности - настойчивости, и целеустремленности, познавательной активности и самостоятельности, дисциплины и критичности мышления, способности аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения. Формы внеклассной работы по математике Факультативные занятия Математические кружки Олимпиады по математике Математические соревнования Интеллектуальный марафон Математические викторины Школьная математическая печать Математические вечера Недели (декады) математики Внеклассное чтение по математике Научно-практические конференции Математическое моделирование Летняя математическая школа Цели внеклассной работы по математике
Факультативные занятия – необязательные занятия по выбору учащихся (с 7 класса) Основное назначение – развитие способностей и интересов учащихся в сочетании с общеобразовательной подготовкой по математике и на ее основе Цели организации факультативных занятий:
Два вида внеклассной работы по математике. 1. Работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала, т.е. дополнительные занятия по математике. 2. Работа с учащимися проявляющими интерес к математике (и по развитию интереса к математике). Выбор форм и методов обучения на факультативных занятиях должны отвечать [Кадыров, с.17]: - организации самостоятельной работы учащихся на всех этапах обучения: - построение процесса изучения материала как совместной исследовательской деятельности каждого учащегося: - индивидуализации и увеличению объема самостоятельной работы каждого учащегося. Математическое содержание учебного предмета развивается главным образом посредством индукции, дедукции и обобщения, а способы взаимодействия учителя и ученика выражаются через репродукцию, эвристику и исследование. Организация и проведение внеклассной работы с отстающими: 1. Дополнительные (внеклассные) занятия по математике целесообразно проводить с небольшими группами отстающих (по 3-4 человека в каждой); эти группы учащихся должны быть достаточно однородны как с точки зрения имеющихся у школьников пробелов в знаниях, так и с точки зрения способностей к обучаемости. 2. Следует максимально индивидуализировать эти занятия (например, предлагая каждому из таких учащихся заранее подготовленное индивидуальное задание и оказывая в процессе его выполнения конкретную помощь каждому). 3. Занятия с отстающими в школе целесообразно проводить не чаще одного раза в неделю, сочетая эту форму занятий с домашней работой учащихся по индивидуальному плану. 4. После повторного изучения того или иного раздела математики на дополнительных занятиях необходимо провести итоговый контроль с выставлением оценки по теме. 5. Дополнительные занятия по математике, как правило, должны иметь обучающий характер; при проведении занятий полезно использовать соответствующие варианты самостоятельных или контрольных работ из "Дидактических материалов", а также учебные пособия (и задания) программированного типа. 6. Учителю математики необходимо постоянно анализировать причины отставания отдельных учащихся при изучении ими математики, изучать типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении той или иной темы. Это делает дополнительные занятия по математике более эффективными. Олимпиада – соревнование, которое, несомненно, стимулирует рост учащихся в смысле их математического образования, воспитывает у них математическое мышление, интерес к математике, настойчивость - желание не отстать от тех, которые успешно справляются с олимпиадным заданием; часто именно участие в олимпиаде и подготовка к ней побуждает учащихся самостоятельной работе, вырабатывает умение работать с научно-популярной литературой и т. д. Способствует развитию нравственных черт личности – настойчивости и целеустремленности, познавательной активности и самостоятельности, дисциплины и способности аргументированно отстаивать свои взгляды... Одаренные Известный математик А.Н. Колмогоров выделяет такие признаки математических способностей, как: а) способность умелого преобразования сложных буквенных выражений, нахождения удачных путей для решения уравнений, не подходящих под стандартные правила, или, как это принято называть у математиков «вычислительные или алгоритмические» способности; б) геометрическое воображение или «геометрическая интуиция»; в) искусство последовательного, правильно расчлененного логического рассуждения . Главными признаками математических способностей являются: способность к обобщению; логичность и формализованность мышления; гибкость и глубина, систематичность, рациональность и аргументированность рассуждений; «сильная» память. Известный педагог С.И. Шварцбург выделяет следующие компоненты математического развития учащихся: – развитие пространственных представлений; – умение выделять существенное, мыслить абстрактно; – умение переходить от конкретной ситуации к ее математическому описанию; – навыки дедуктивного мышления; – умение анализировать; – умение использовать знания при решении практических задач; – критичность мышления; – владение математической речью; – терпение при решении задач. Одаренным является ребенок, обладающий такими чертами, как:
Принципы разработки учителем урока, направленного на развитие одаренных детей: - усложнение содержания учебной деятельности за счет углубления и большей абстрактности предлагаемого материала; - ориентация на интеллектуальную инициативу учащихся; - осуществление учебно-познавательной деятельности в соответствии с познавательной потребностью детей, а не по заранее разработанной логической схеме; - преобладание собственной работы мысли ученика над репродуктивным усвоением знаний; - актуализация лидерских возможностей; - развитие познавательной потребности. Развитие одаренных учащихся возможно в общеобразовательной школе в условиях дифференцированного обучения математике. После дифференциации развивающих целей обучения должна осуществляться дифференциация обучения по следующим направлениям: а) по уровню развития, что осуществляется через решение одаренными учащимися соответствующих учебных и математических задач; б) по типу мышления (левополушарному – словесные, дедуктивные, алгоритмические методы обучения, правополушарному – наглядно-интуитивные, индуктивные); в) по методам обучения на различных его этапах, выделенных в психолого-педагогических исследованиях: на первом – эмпирические, наглядные и практические методы, развивающие пространственные представления и воображение; на втором – проблемные и исследовательские, развивающие мышление; на третьем – решение нестандартных задач, развивающих математические способности. Развитие ученика означает его переход от низкого к среднему и затем высокому уровню познавательных процессов и других компонентов способностей. ИНКЛЮЗИВНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ Цель Концепции – создать национальную модель (систему) включения лиц с ограниченными возможностями в общеобразовательный процесс. Реализация поставленной цели предусматривает решение следующих задач:
|