Радиоизмерения. Метрология и радиоизмерения
 Скачать 3.68 Mb.
|
1 0 1 lim b n i i i i a f x dx f x x , (4.38) где λ = max (x i − x i−1 ); x i – точки, которыми интервал интегрирования разбит каким-либо образом на конечное число n частных промежутков (x i−1 , x i ), причем x 0 = α, x n = b, а ξ ∈ [x i −1 , x i ]. Данный способ интегрирования непосредственно реализуется в вольтметрах, в которых применяются так называемые интегрирующие АЦП, осуществляющие интегрирование в примыкающих циклах. В случае применения АЦП мгновенных значений (с равномерной и неравномерной дискретизацией) соответствующие интегралы в результате суммирования оцениваются с некоторой методической погрешностью аппроксимации. Основываясь на свойствах интеграла Римана, исходный функционал можно представить в виде математически корректных аппроксимаций и преобразований выражения (4.38): и 0 1 i i t T i i i i t Y X t G dt G X t dt ; (4.39) и 0 1 i i t T i i i i t Y G t X dt X G t dt ; (4.40) i i i Y X G , (4.41) где i i G и i i X – ступенчатые аппроксимации на интервалах [t i−1 , t i ] соответственно функций G(t) и X(t); X i и G i – значения соответствующих функций в моменты t i Соответствующие выражениям (4.39)–(4.41) способы построения средств измерений (СИ) с весовым усреднением предполагают аппрокси- мацию ступенчатыми функциями либо X (t), либо G (t), либо и той и дру- гой функций. Такая аппроксимация позволяет при аппаратурной реализа- Раздел 2. Измерительная техника 196 ции обойти трудности, связанные с точным выполнением операции умно- жения в выражении (4.38). Рассмотрим подробнее структуры вольтметров, реализующие интегрирование по Риману. Как следует из выражения (4.39), операции интегрирования можно выполнять в любой последовательности, и этому соответствуют два вида структур вольтметров. В первой структуре (рис. 4.24, а) масштабирующим преобразовате- лем сначала осуществляется умножение X(t) на поступающий с генератора весовой функции (ГВФ) G(t) сигнал, а затем результат получается посред- ством интегрирующего дискретизатора (ИД) – устройства, которое осуще- ствляет операции интегрирования и дискретизации. Во второй структуре (рис. 4.24, б) ИД сначала определяет интеграль- ные значения X (t) в интервалах [t i−1 , t i ], а затем в накапливающем сумма- торе (НС) суммируются произведения G (t) на ∫ X (t) dt, которые получают- ся в перемножающем устройстве (ПУ). а б в Рис. 4.23. Виды структур СИ с весовым усреднением по Риману При описании данных структур специально не раскрывается физиче- ская суть сигналов X (t), промежуточных и Y, чем подчеркиваются воз- можности их реализации как средствами чисто аналоговой, так и полно- стью цифровой техники. Например, в известных реализациях в качестве элементов структур используются: МП – кодоуправляемые масштабные преобразователи (делители напряжения, делители частоты, масштабирую- щие операционные усилители и т. п.); ИД – интегрирующие АЦП напря- жения, АЦП среднего значения частоты, интеграторы на операционных усилителях; ГВФ – специализированные в виде субблоков цифровые уст- ройства, микропроцессоры и микроконтроллеры; ПУ – программируемые устройства обработки сигнала (масштабирующие усилители, микропро- ПУ НС ГВФ Y Д X(t) ПУ НС ГВФ Y ИД МП ИД ГВФ Y X(t) Глава 4. Измерение напряжений 197 цессоры, программируемые логические матрицы); НС – специализирован- ные цифровые схемы, счётчики импульсов, интеграторы на операционных усилителях, микропроцессоры. Однако даже при таком наборе элементов структур можно сформулировать общие требования к их точности. Анализ выражений (4.40) и (4.41) показывает, что их реализация сво- дится к структуре, приведенной на рис. 4.24, в, которая предполагает осу- ществление дискретизации X (t) посредством дискретизатора (Д) и даль- нейшее преобразование как в структуре, показанной на рис. 4.24, б. Наибо- лее распространенным примером данной структуры является использование АЦП мгновенных значений X (t) и цифрового нерекурсивного фильтра, реа- лизованного аппаратными или программными средствами. Таким образом, вольтметры, реализующие интегрирование по Рима- ну, представляют собой подкласс вольтметров, в которых воспроизводятся ступенчатые и решётчатые весовые функции с равномерной или неравно- мерной дискретизацией, и, следовательно, их возможности в плане обра- ботки изменяющихся сигналов ограничиваются свойствами указанных ти- пов весовых функций. Интеграл Лебега, по определению автора, указывает на возмож- ность двоякого подхода к конструкции интегральных сумм: а) можно строить интегральные суммы Римана; б) можно также разбить на частные промежутки [y i − 1, y i ] область изменения функции с тем, чтобы объединить в группы близкоотстоящие значения функций. В конструкцию интегральных сумм Лебега входят множества точек e i (на рис. 4.25 заштрихованы), в которых выполняется неравенство y i−1 ≤ f (x) < y i Таким образом, область изменения функции [A, B] делится на n частей: A = y 0 < y 1 < y 2 < y n < = B и интеграл через интегральную сумму определяется следующим образом: 0 1 lim b n i i i a f x dx y m S , (4.42) где lim , i X m S m X X S – мера Лебега, означающая принадлежность к области S; η = max (y i − y i−1 ). Рис. 4.25. График формирования интегральной суммы по Лебегу x b a y i- 1 y i f (x) Раздел 2. Измерительная техника 198 В случае функций произвольного знака ординатное множество огра- ниченной f (x) разбивается на два подмножества: Е (f + [a, b]), где f (x) ≥ 0, и E(f – , [a, b]), где f (x) < 0. Соответствующий интеграл , , , , b a f x dx m E f a b m E f a b (4.43) Согласно этим способам организуется комулянта, в начальный мо- мент равная нулю, и далее генерируются случайные некоррелированные числа с равномерным законом распределения, затем полученные числа сравниваются с текущими значениями напряжения и тока, и в случае, если значения чисел меньше текущих значений тока и напряжения, комулянта увеличивается на единицу. Данная процедура повторяется до момента окончания интервала времени измерения T и . Результат измерения получа- ется путём деления накопленного в комулянте числа на интервал измере- ния T и . Недостатком такого способа измерения являются низкие точность и быстродействие. Низкое быстродействие обусловливается необходимо- стью проведения большого числа статистических испытаний, а низкая точность связана с необходимостью построения качественных генераторов случайных чисел. Интеграл Стилтьеса. Рисс доказал, что всякий линейный функ- ционал U [f], определённый в пространстве непрерывных функций f (x), x ∈ [a, b], расстояния между которыми ρ (f 1 , f 2 ) = max f 1 (x) − f 2 (x) , выра- жается интегралом Стилтьеса: 1 0 1 lim b n i i i i a U f f x dG x f G x G x , (4.44) где λ = max (x i − x i−1 ); ξ ∈ [x i−1 , x i ]. Интегрирование по Стилтьесу применяется в способах измерений с промежуточным частотным преобразованием. Например, если весовое интегрирование осуществляется согласно выражению 0 T x N x t g t dt , (4.45) где x (t) – измеряемая величина (модулирующая функция), то представ- ленный интеграл сводится к интегралу Стилтьеса: 0 T x N g t dS t (4.46) Глава 4. Измерение напряжений 199 Здесь t S t x dt – первообразная модулирующей функции. Интегралу Стилтьеса соответствует интегральная сумма x i i i N g t S t , (4.47) где 1 i i t i t S t x d (4.48) – приращение интеграла модулирующей функции за время [t i−1 , t i ]. Если выбрать ΔS (t i ) = S 0 = const, выражение (4.47) преобразуется к виду 0 x i i N S g t (4.49) Условие S 0 = const можно интерпретировать как отношение прира- щений фазы по времени. Тогда формула (4.47) будет указывать способ из- мерения частоты путем суммирования значений весовой функции в мо- менты равных приращений фазы. Согласно выражению (4.49) для реализации функционала (4.37) струк- тура вольтметра (рис. 4.26, а) должна включать в себя генератор, воспроизво- дящий весовую функцию – ГВФ, интегратор (ИНТ) со сбросом, осуществ- ляемым компаратором (К) в моменты времени t i , в которые накопленный ин- теграл от X (t) достигнет значения S 0 , и накапливающий сумматор (НС), который суммирует значения G (t) в моменты времени t i . Функции интегра- тора и компаратора могут выполнять, например, дельта-сигма-модуляторы, интегрирующие преобразователи напряжения в частоту с импульсной об- ратной связью и другие устройства. Следует отметить, что условие ΔS (t i ) = S 0 = constвыполняется для большинства частотных датчиков, осуще- ствляющих частотно-импульсную модуляцию, следовательно, рассмотренный способ весового усреднения наиболее приемлем для измерения и преобразо- вания частотно-импульсно-модулированных сигналов либо сигналов частоты. Если исходный функционал (4.45) представить в виде 0 T x N x t dG t (4.50) и проделать аналогичные преобразования, то получим 0 , 0, x i i i N G X t t T (4.51) Раздел 2. Измерительная техника 200 при условиях 0 1 0, , 0, ; const; i i t i i t g t dt T G g t dt x t x , (4.52) где ξ ∈ [t i−1 , t i ]. а б Рис. 4.26. Виды структур СИ с весовым усреднением по Стилтьесу В этом случае реализация (рис. 4.26, б) сводится к воспроизведению ГВФ ряда импульсов, выделяющих моменты времени t i согласно выраже- нию (4.51), и суммированию дискретных значений в накапливающем сум- маторе за интервал [0, T]. Способы реализации интегрирования по Стилть- есу, представленные структурами, приведенными на рис. 4.26, позволяют воспроизводить весовые функции любого типа для сигналов x (t) и g (t). 4.3.6. Цифровые вольтметры уравновешивающего преобразования В вольтметрах уравновешивающего преобразования (другое на- звание – вольтметры сравнения) используется обратная связь, предпола- гающая наличие в схеме цифроаналогового преобразователя (ЦАП), пре- образующего код (или число импульсов) в аналоговое напряжение. Суще- ствует несколько способов уравновешивания (сравнения) измеряемого напряжения с аналоговым напряжением обратной связи. Структурная схема цифрового вольтметра уравновешивающего пре- образования представлена на рис. 4.27, а временны́е диаграммы, поясняю- щие работу цифрового вольтметра, – на рис. 4.28, а, б. Устройство управления и ЦАП образуют источник эталонного на- пряжения U 0 Цифровые вольтметры уравновешивающего преобразования могут реализовывать методы циклического или следящего преобразования. Цифровые вольтметры следящего преобразования. В цифровых вольтметрах следящего преобразования измеряемая величина U x непрерывно сравнивается с компенсирующим (эталонным напряжением) U 0 и при наличии разности U x – U 0 (рис. 4.28, а). Д НС ГВФ Y X(t) НС ГВФ Y К X(t) ИНТ S 0 сброс Глава 4. Измерение напряжений 201 Рис. 4.27. Структурная схема вольтметра уравновешивающего преобразования: ЦАП – цифроаналоговый преобразователь; УЦО – устройство цифрового отображения а б Рис. 4.28. Временны́е диаграммы, поясняющие работу цифрового вольтметра: а – следящего преобразования; б – циклического преобразования Эталонное напряжение меняется в ту или другую сторону (в зависи- мости от знака разности) до тех пор, пока с заданной точностью не будет достигнуто установившееся равенство, после чего производится отсчёт из- меряемого напряжения. Данный алгоритм выгоден при измерении медленно изменяющегося напряжения. Цифровые вольтметры циклического преобразования. Метод циклического преобразования уравновешивания – один из наиболее широко используемых в настоящее время методов для преобра- зования аналоговых сигналов в цифровую форму, так как с помощью этого метода достигается одновременно хорошая разрешающая способность и высокая скорость преобразования. 2,2 В 2,4 В 2,6 В 1,0 2,0 3,0 U 0 1 В t изм1 t изм2 t изм3 U 0 , 0,1 В 0,1 В U х t U x , В 2,2 В 2,4 В 2,6 В 1,0 2,0 3,0 U 0 1 В t изм1 t изм2 t изм3 0,1 В U х t U 0 , U x , В Входное устройство U вх Устройство сравнения ЦАП УЦО Устройство сравнения U x U 0 «0» «1» Ко д Ко д Код Раздел 2. Измерительная техника 202 Высокая разрешающая способность обеспечивается вследствие сни- жения суммарной погрешности из-за использования общей отрицательной обратной связи, в цепи которой включается ЦАП. В результате общая ста- тическая погрешность вольтметра определяется практически только по- грешностью ЦАП (δ ЦАП ). Высокое быстродействие достигается вследствие использования при формировании компенсирующего напряжения U к на выходе ЦАП нерав- ных ступеней, что позволяет получать большую информацию при каждом акте сравнения и, следовательно, значительно уменьшить число тактов уравновешивания. Веса ступеней напряжения U к выбираются пропорцио- нальными разрядам выходного кода вольтметра, представляемого обычно в двоичной системе счисления. Цикл преобразования начинается со сравнения самого старшего раз- ряда (СР) ЦАП с входным сигналом (рис. 4.27). Если U х > 1CP , то выход- ной сигнал компаратора не изменяется и в старшем разряде сохраняется «1». В противном случае «1» в старшем разряде ЦАП заменяется на «0» и начинается следующий цикл преобразования, в котором «1» устанавли- вается в следующем разряде ЦАП. Процесс последовательного приближе- ния продолжается до тех тор, пока не будут определены значащие цифры всех разрядов. Всего будет выполнено n циклов (где n – число двоичных разрядов вольтметра), в результате чего в идеальном случае произойдет уравновешивание входного напряжения с точностью до шага квантования, равного единице младшего разряда (МР), т. е. ΔX к = 1MP = U х maх / 2 n Вольтметры циклического преобразования работают с постоянным временем преобразования на разряд t 0 и постоянным временем всего цикла преобразования t пр = nt 0 , независящим от величины аналогового входного сигнала. В ЦАП вольтметров уравновешивающего преобразования может возникать еще один вид динамической погрешности, обусловленный сме- ной кодов на входах ЦАП и проявляющийся в виде переходных всплесков. Такие всплески представляют собой острые пики выходного сигнала, воз- никающие за счёт несинхронности отпирания и закрывания аналоговых ключей в разных разрядах ЦАП. Наиболее значительно они проявляются при продолженных переходах, когда при смене значения входного кода на единицу в младшем разряде меняются значения всех разрядов, например, при переходе от кода 011...1 к коду 100...0. Погрешность, вносимая комму- тационной помехой, характеризуется длительностью и амплитудой этой помехи и особенно проявляется в быстродействующих ЦАП, у которых сведены к минимуму паразитные емкости, которые могли бы их сгладить. Радикальным способом подавления выбросов является использование уст- ройств выборки хранения или стробируемых компараторов. Глава 4. Измерение напряжений 203 4.4. Особенности цифровых вольтметров переменного напряжения Цифровые вольтметры встречаются в пределах каждого вида вольт- метров, в том числе и предназначенных для измерения напряжений пере- менного и импульсного токов, видов ВЗ-, В4- и В7-. Таким образом, вход- ной величиной АЦП в таких цифровых вольтметрах является напряжение переменного тока произвольной формы, изменяющееся в широком диапа- зоне частот, а выходной величиной – цифровой код. В то же время для преобразования измеряемого напряжения в цифровой код оно должно иметь форму, удобную для кодирования. Поэтому в цифровых вольтмет- рах переменного тока необходимо, как правило, иметь предварительный функциональный преобразователь U x в аналоговой части АЦП. В зависи- мости от метода преобразования это могут быть преобразователи U x в U x= , преобразователи с трансформацией спектра частот U x , как правило, в область более низких частот. Преобразователи с обработкой мгновенных значений U x находят при- менение только в диапазоне низких частот, а преобразователи с трансформа- цией спектра частот U x , наоборот, работоспособны на высоких частотах и, как правило, используются в сочетании с преобразователями U x в U x= , что позволяет расширить частотный диапазон цифрового вольтметра. Поэтому наибольшее применение в цифровых вольтметрах переменного тока получи- ли преобразователи U x в U x= , так как они относительно просты и хорошо ра- ботают в широком диапазоне частот, измеряемых U x . Более того, вся ос- тальная часть цифрового вольтметра с таким преобразователем представляет собой цифровой вольтметр постоянного тока, что позволяет унифицировать цифровые вольтметры постоянного и переменного тока, создавая на этой ос- нове универсальные цифровые вольтметры и мультиметры. Структурную схему цифрового вольтметра переменного тока см. на рис. 4.29. Преобразователи U x / U x= аналогичны детекторам аналоговых элек- тронных вольтметров и в зависимости от типа преобразователя значение U x= может быть пропорционально значениям U max , U ск и U св , измеряемым преобразователем U x . Однако к преобразователям U x / U x= предъявляют- ся более высокие требования, чем к детекторам. В первую очередь это ка- сается точности и линейности преобразования, а также чувствительности, динамического и частотного диапазонов преобразователя. Такие повы- шенные требования к преобразователям необходимы для того, чтобы со- хранять метрологические характеристики ЦВ постоянного тока, которые значительно лучше, чем у аналоговых электронных вольтметров. Характе- Раздел 2. Измерительная техника 204 ристики преобразователей U x /U x= в основном определяют характеристи- ки цифрового вольтметра переменного тока в целом. Преобразователи амплитудного и среднеквадратического значений U x могут выполняться по схемам соответствующих детекторов, которые обеспечивают получение требуемых характеристик преобразования. Иначе обстоит дело при проектировании преобразователей средневыпрямленного значения U x . Как вы помните, обычный детектор средневыпрямленного значения хорошо работает при больших значениях напряжения U x и по- этому, как правило, включается после усилителя переменного тока. В циф- ровых вольтметрах переменного тока преобразователь U x /U x= , как видно из структурной схемы (см. рис. 4.29), всегда включен на входе вольтметра и должен хорошо работать и при малых значениях U x . Поэтому преобра- зователи средневыпрямленного значения U x проектируют как активные одно- или двухполупериодные с отрицательной обратной связью, а в необ- ходимых случаях и с аддитивной коррекцией погрешностей (рис. 4.30). Рис. 4.29. Структурная схема цифрового вольтметра переменного тока Рис. 4.30. Схема двухполупериодного преобразователя с отрицательной обратной связью В импульсных цифровых вольтметрах амплитуда импульсов, как пра- вило, преобразуется в пропорциональный интервал времени (по аналогии с преобразованием U x во времяимпульсных цифровых вольтметрах), кото- рый измеряется заполнением его импульсами с известным периодом следо- вания. Это преобразование осуществляется с помощью схемы, подобной Усилитель R1 R2 R ос VD2 VD1 ФНЧ U U Цифровой вольтметр постоянного тока Преобразователь U x /U x= Входное устройство U x= U x Глава 4. Измерение напряжений 205 схеме пикового детектора, в которой конденсатор небольшой ёмкости успе- вает зарядиться до U max за время действия импульса, а по окончании импуль- са разряжается через токостабилизирующий элемент по линейному закону. Если в таком цифровом вольтметре на счётчик не подавать импульсы сброса, то можно измерять амплитуды одиночных импульсов, что является их важ- ным достоинством. На практике используются и другие принципы преобра- зования амплитуды импульсов, но они не нашли широкого применения. Рассмотренные принципы построения цифровых вольтметров перемен- ного тока используются в настоящее время и при проектировании универсаль- ных цифровых вольтметров и мультиметров. В этих приборах измеряемая ве- личина (электрическая или неэлектрическая) преобразуется в напряжение U x= с последующим его измерением цифровым вольтметром постоянного тока. Структурная схема их аналогична приведённой выше, только входная анало- говая часть содержит набор преобразователей измеряемых величин в U x= , ко- торые коммутируются на вход цифрового вольтметра постоянного тока в со- ответствии с режимом работы. Номенклатура преобразователей определяет эксплуатационные возможности приборов. Их условно подразделяют на уни- версальные цифровые вольтметры и мультиметры. Как правило, универсаль- ные цифровые вольтметры позволяют измерять значения U x= , U x , I x= I x и R x и имеют в своем составе преобразователи U x / U x= , I x= / U x= , I x / U x= и R x / U x= . В мультиметрах дополнительно может обеспечиваться измерение значений С x , L x , f x и других электрических величин, а также неэлектрических, например, температуры с помощью соответствующих преобразователей. Преобразователь I x= / U x= представляет собой набор образцовых ре- зисторов. В зависимости от установленного предела измерений один из них подключается ко входу цифрового вольтметра. Измеряемый ток I x= создаёт падение напряжения на резисторе, которое непосредственно или после усиления в УПТ подается на вход АЦП. Этот же набор резисторов используется и при преобразовании I x в U x= , только падение напряжения, созданное на резисторе I x , преобразуется дополнительно в преобразовате- ле U x / U x= , а затем поступает на вход АЦП. При измерении больших сопротивлений R x (больше 10 Ом) часто применяют стабилизированный источник постоянного тока, который при протекании через него создаёт на нем напряжение U x= , пропорциональное этому же сопротивлению R x . Для измерения таких сопротивлений может применяться УПТ с ООС, осуществляемой через сопротивление R x . На вход такого УПТ подается образцовое постоянное напряжение U эт , а вы- ходное напряжение УПТ оказывается пропорциональным U эт и R x , т. е. при значении U эт = const является мерой R x . При измерении малых R x можно Раздел 2. Измерительная техника 206 использовать стабилизированный источник переменного или импульсного тока в сочетании с усилителем переменного тока, который усиливает ма- лые падения напряжения на R x , и синхронным детектором. Измеряемое R x подключается, как правило, по четырёхзажимной схеме, что позволяет уменьшить дополнительную погрешность результата измерения за счет сопротивления соединительных проводов и контактов. 4.5. Погрешности цифровых вольтметров Проанализируем погрешности цифровых вольтметров, придержива- ясь классификации их по слагаемым измерения. |