Радиоизмерения. Метрология и радиоизмерения
 Скачать 3.68 Mb.
|
|
Погрешность сравнения определяется тем, что измеряемое значение интервала времени заменяется целым числом периодов следования счётных импульсов (с математической точки зрения такая процедура подобна округ- лению чисел). Это методическая погрешность, обусловленная дискретиза- цией непрерывной величины – измеряемого интервала времени – и назы- ваемая погрешностью дискретности. Она возникает вследствие того, что моменты появления счётных импульсов не синхронизированы с фронтом и срезом заполняемых ими временных интервалов. Глава 5. Измерение временных интервалов 215 Как видно из рис. 5.3, при измерении априорно неизвестного временнóго интервала цифровым измерителем с несинхронизированным квантованием погрешность измерения складывается из составляющих оп- ределения начала (∆τ 1 ) и конца (∆τ 2 ) временнóго интервала, распределен- ных по равномерному закону в интервалах (–τ 0 , 0) и (0, τ 0 ) соответственно. Суммарная погрешность ∆τ Σ = ∆τ 1 + ∆τ 2 является случайной величиной, распределённой по закону Симпсона. Закон распределения суммарной по- грешности приведен на рис. 5.4. Предельное значение погрешности дискретности (квантования) рав- но величине младшего разряда τ 0 : Δ д = ±τ 0 (5.8) Максимальная относительная погрешность дискретности 0 0 д 0 1 n n , (5.9) где n – число квантующих импульсов с периодом следования τ 0 , попа- дающих во временнóй интервал τ. Среднеквадратическое значение погрешности дискретности (кван- тования) априорно неизвестного временнóго интервала 0 д 6 (5.10) При измерении фиксированного временного интервала погрешность измерения принимает два дискретных значения и описывается рядом рас- пределения, приведённым в табл. 5.1. Таблица 5.1 Погрешность измерения фиксированного временнóго интервала Δ i – τ τ 0 – Δτ P i 1 – Δτ/ τ 0 Δτ/ τ 0 1/t 0 f(Δ) –t 0 t 0 Δ 0 Рис. 5.4. Закон распределения суммарной погрешности не- синхронизированного кванто- вания априорно неизвестного временнóго интервала Раздел 2. Измерительная техника 216 Среднеквадратическое значение погрешности несинхронизированно- го дискретизации фиксированного временнóго интервала: д 0 0 0 0 1 (5.11) Предельно допустимая абсолютная погрешность цифрового измери- теля временных интервалов (ЦИВИ) определяется как сумма погрешно- стей меры, преобразования и дискретности: Δ ЦИВИ = Δ м + Δ пр + Δ д = δ кг τ + δ пр τ + τ 0 , (5.12) где δ кг − относительная нестабильность частоты кварцевого генератора; δ пр − относительная погрешность преобразования; τ 0 − период следования квантующих импульсов (величина младшего разряда при измерении временного интервала). Предельно допустимую основную погрешность измерения времен- ны́х интервалов, выраженную в процентах от измеряемого временного ин- тервала τ, находят по формуле ЦИВИ кг пр 1 100 n (5.13) 5.2.3. Методы уменьшения погрешности дискретности При измерении коротких временны́х интервалов основную погреш- ность измерения составляет погрешность дискретности (квантования), обусловленная дискретизацией измеряемого интервала времени. Из анализа принципа работы и структурной схемы измерителя вре- менных интервалов (см. рис. 5.2) можно выделить следующие способы уменьшения погрешности квантования. 1. Повышение частоты квантующих импульсов f кв . Недостатком дан- ного способа является необходимость использования более быстродейст- вующей и более дорогой элементной базы. 2. Измерение периодических сигналов. В данном случае нужно из- мерять K периодов входного сигнала вместо одного. При измерении K пе- риодов входного сигнала абсолютная погрешность квантования не изме- нится: Δ д = ±τ 0 , а относительная уменьшится в K раз: 0 0 д д1 1 K T K , (5.14) где д1 = ± τ 0 / Т – погрешность измерения одного периода. Глава 5. Измерение временных интервалов 217 5.2.3.1. Метод статистического усреднения В ряде случаев нужно измерять не период, а временнóй интервал τ φ внутри периодического сигнала (рис. 5.5), например, при измерении фазо- вого сдвига между двумя колебаниями. За время измерения K·Т будет получено K некоррелированных меж- ду собой измерений временны́х интервалов: τ изм i = n i · τ 0 , где i = 1, …, K. Среднеквадратическая погрешность измерения в каждом из времен- ны́х интервалов составляет σ (τ изм i ) = τ 0 / 6 , при любом значении i. Для уменьшения погрешности необходимо найти среднее значение K временны́х интервалов: изм 1 1 K i i K (5.15) Дисперсия погрешности оценки среднего значения 2 2 2 2 2 0 0 изм изм 2 2 1 1 1 1 1 6 6 K K i i i i K K K K K (5.16) Рис. 5.5. Измерение временнóго интервала τ φ внутри периодического сигнала t 0 t φ T t t t T 0 = KT t n 1 n k 1) 2) 3) 4) 5) Раздел 2. Измерительная техника 218 Среднеквадратическая погрешность среднего значения в K времен- ны́х интервалах определяется как корень из дисперсии: 0 6 K (5.17) Таким образом, метод статистического усреднения позволяет уменьшить погрешность в K раз (при измерении K интервалов) по срав- нению с погрешностью однократного измерения. В реальных устройствах с жёсткой логикой среднее значение нахо- дят по формуле 0 n K , (5.18) причём значения τ 0 и K выбирают кратными 10, следовательно, не требует- ся пересчёта при переходе от n Σ к , т. е. прибор получается прямопоказы- вающим. 5.2.3.2. Метод корреляционного усреднения В данном случае отношение T / τ 0 строго постоянно в течение всего времени измерения: T / τ 0 = z + 1 / K, (5.19) где z – целое число; K – число измеряемых временны́х интервалов. В этом случае значения периода входного сигнала Т и периода сле- дования квантующих импульсов τ 0 оказываются коррелированными. Временнáя расстановка последовательности квантующих импульсов и из- меряемого сигнала представлена на рис. 5.6. Рис. 5.6. Последовательность квантующих импульсов и измеряемого сигнала 0 1 t Ê z·τ 0 z·τ 0 0 2 t Ê Глава 5. Измерение временных интервалов 219 Рис. 5.7. Последовательность квантующих импульсов, полученная наложением К временных интервалов При смещении всех квантующих импульсов в один интервал (рис. 5.7) получится, что интервал τ φ квантуется с периодом 0 = τ 0 / K, что эквивалентно повышению частоты квантующих импульсов в K раз. Следо- вательно, в этом случае погрешность квантования уменьшится в K раз по сравнению с погрешностью измерения однократного временнóго интерва- ла и составит 0 6 K (5.20) В реальных условиях значение периода входного сигнала Т не может быть изменено, поэтому приходится подбирать частоту квантующих им- пульсов таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия (5.20). Данная задача решается введением в схему цифрового измерителя времен- ны́х интервалов петли фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ), синхро- низируемой периодом входного сигнала T. Поскольку T / τ 0 = z + 1 / K, то результаты τ изм 1 , … τ изм k коррелиро- ванны между собой, причём с отрицательным коэффициентом корреляции, равным –σ τ 2 . При вычислении суммы дисперсия определяется по формуле 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 K . (5.21) Таким образом, при суммировании τ изм не наблюдается увеличения дисперсии погрешности, т. е. 2 2 . При выполнении условия (5.20) квантование является оптимальным. При этом погрешность дискретности минимальна: 0 опт 6 K (5.22) 5.2.3.3. Метод рандомизации Рассмотрим случай (рис. 5.8), когда отношение T / τ 0 является целым числом: T / τ 0 = z. Если совместить во времени K интервалов, то соответствующие квантующие импульсы совпадут. τ 0 * = τ 0 /K τ 0 Раздел 2. Измерительная техника 220 Рис. 5.8. Временнáя расстановка стробирующих и квантующих импульсов при T / τ 0 = z В этом случае τ изм 1 = τ изм 2 = … = τ изм K = τ изм Среднее значение K результатов измерений изм изм 1 1 1 K i i K K K (5.23) Среднеквадратическая погрешность среднего значения σ ( ) = = σ (τ изм i ) = τ 0 / 6 . Здесь усреднения не происходит, поскольку измерения одинаковы. В данном случае измеренные значения временны́х интервалов τ изм 1 = = τ изм 2 = … = τ изм K = τ изм также коррелированны, но с положительным ко- эффициентом корреляции, равным 2·σ 2 τ . При этом дисперсия суммы двух временны́х интервалов τ 1 и τ 2 2 2 . (5.24) При суммировании K временных интервалов получим 1 K i i K , (5.25) Отсюда 2 2 2 2 0 изм изм 2 2 1 1 1 1 1 6 K K i i i i K K K K , (5.26) т. е. усреднения нет. Для уменьшения погрешности квантования искусственно вводят шумовую погрешность измерения. Для этого можно случайным образом изменять период входного сигнала T, например, за счет пропускания вход- ного сигнала через устройство с регулируемой задержкой. При этом про- исходит случайное смещение времени начала интервала τ нi и его конца τ кi (рис. 5.9). z·τ 0 z·τ 0 Глава 5. Измерение временных интервалов 221 Рис. 5.9. Искусственное изменение длительности временнóго интервала: х н i – случайное изменение времени начала интервала; х k i – случайное изменение времени конца интервала С учетом значений х нi и х кi результат измерения i-го временнóго интервала может быть записан в виде изм к к н н i i i i i x x , (5.27) где н н к к 0 0 i i i i x x Погрешность измерения в i-м значении временнóго интервала ∆τ i = τ изм i – τ i , (5.28) где τ i = τ кi – τ нi – истинное значение i-го временнóго интервала без шума. Отсюда к н н н к н i i i i i i i x Прибавив и отняв значения х кi и х нi , получим н н н н к к к к к н i i i i i i i i i i i x x x x Поскольку любое число может быть представлено в виде суммы це- лой и дробной части, то дробная часть числа может быть найдена как раз- ность числа и его целой части: {a} = a – [a], следовательно, ∆τ i = {τ нi + х нi } – {τ кi + х кi } + х кi – х нi При усреднении K интервалов получим среднеквадратическую по- грешность в виде н н к к к н 1 1 1 1 K K i i i i i i i i i x x x x K K , 1 2 1 1 K i K (5.29) x ki τ ki τ н i τ x н i Раздел 2. Измерительная техника 222 где ∆ 1 = {τ нi – х нi } – {τ кi – х кi } – составляющая погрешности, вызванная дробными значениями начала и конца временного интервала; ∆ 2 = х кi – х нi – составляющая погрешности, обусловленная зашумлени- ем интервала. Преобразовав выражение для σ ( ), получим σ ( ) = σ (∆ 1 ) + σ (∆ 2 ). Рассмотрим зависимость погрешностей Δ 1 , Δ 2 и σ ( ) от уровня среднеквадратического значения напряжения шумов σ нк (рис. 5.10). В дан- ном случае при увеличении x нi и x кi коэффициент корреляции и σ ( ) уменьшаются. При σ xн = σ xк = σ x опт достигается минимальная погрешность квантования: 0 min 6 k K , (5.30) где k = 1,2…2. Таким образом удаётся добиться снижения погрешности измерения временнóго интервала при целом значении отношения T / τ 0 Рис. 5.10. Составляющие погрешности квантования Вышеизложенное относится к случаю многократного измерения од- ного и того же временного интервала внутри периодического сигнала. Ес- ли же измеряемый сигнал не является периодическим, то его можно за- помнить, а затем многократно измерить. Погрешность квантования для рассмотренных методов может дости- гать десятых долей наносекунды и менее. Например, при измерении одно- кратного временного интервала цифровым измерителем с несинхронизи- рованным квантованием для частоты квантующих импульсов, составляю- щей 10 МГц, погрешность измерения составит σ (τ) = τ 0 / 6 = 40,8 нс. При усреднении 100 временны́х интервалов по методу статистического усред- σ (Δ II ) = σ xн, к Ê t 6 0 Ê t k 6 0 6 0 t σ ( ) σ xн , σ xк σ опт = (0,4÷0,6)· t 0 0 σ (Δ I ) σ = σ ( ) Глава 5. Измерение временных интервалов 223 нения погрешность квантования уменьшится в 10 раз и составит 4,1 нс. При работе по методу корреляционного усреднения при тех же условиях погрешность уменьшится в 100 раз и составит 0,41 нс. 5.3. Метод задержанных совпадений Рассмотрим функциональную схему измерителя временны́х интерва- лов, реализующую метод задержанных совпадений (рис. 5.11). Для просто- ты схема соответствует случаю, когда измеряемый интервал задаётся дву- мя импульсами. В данном варианте метод задержанных совпадений ис- пользуется для учёта участка Δτ 2 измерителя временны́х интервалов, реализующего метод последовательного счета. Рис. 5.11. Упрощённая функциональная схема измерителя временны́х интервалов по методу задержанных совладений Учёт участка можно осуществить также с помощью метода задер- жанных совпадений, но для этого известны и специальные методы, напри- мер метод старт-стопного деления. В данном случае предполагается син- хронизация импульсов квантующей последовательности стартовым им- пульсом (Δτ 1 = 0). Старт Триггер Стоп Генератор квантующей последова- тельности импульсов Устройство демпфирования и индикации СС 1 СС 2 СС СС n-1 СС n τ 0 /n ЛЗ 1 ЛЗ n-1 ЛЗ n R Счётчик ЛЗ 2 Раздел 2. Измерительная техника 224 Схема, представленная на рис. 5.11, работает следующим образом. Импульсы с генератора квантующей последовательности через схему сов- падения СС, управляемую триггером, поступают одновременно на счётчик и секционированную линию задержки ЛЗ 1 , Л3 2 ,… Л3 n с временем задерж- ки каждой секции τ 0 / n. Отвод от каждой секции линии присоединён к од- ному из входов схем совпадений CC 1 , СС 2 , …, СС n . Вторые входы схем совпадений соединены с одним из плеч триггера. При поступлении стартового импульса открывается схема совпаде- ния и счетчик регистрирует импульсы с его выхода. При этом схемы сов- падений закрыты низким потенциалом, снимаемым с триггера. С приходом стопового импульса прекращается счёт импульсов, по- ступающих со схемы совпадения. Перепад напряжения триггера открывает схемы совпадений. При этом если стоповый импульс приходит в момент времени, когда последний импульс совпадений находится в m-й секции линии задержки, то импульсы появятся на выходах схем от СС 1 до СС n Импульсы совпадения поступают далее на устройство дешифрирования и индикации. Таким образом, рассмотренная схема позволяет уменьшить абсолют- ную погрешность измерителя временны́х интервалов, реализующего метод последовательного счета и свести ее к τ 0 / n. Величина n зависит от таких факторов, как длительность перепадов напряжения триггера, длительность импульсов на выходе схемы совпаде- ния, широкополосность линии задержки, разрешающее время схем совпа- дений и др. При бóльших n схема становится критичной в настройке и малона- дёжной. Практически с помощью описанного метода было достигнуто уменьшение погрешности дискретности до 50 нс для схем на полупровод- никовых приборах и до 10 нс для схем на электронных лампах. 5.4. Метод преобразования время – амплитуда Рассмотрим этот подход (рис. 5.12) на примере его использования в измерителе последовательного счёта с целью учёта участка Δτ 2 . Для про- стоты, как и ранее, принято, что стартовый импульс синхронизирован с импульсами квантующей последовательности. Импульсы квантующей последовательности с генератора поступают на первые входы схем совпадения 1 и 2, которые по вторым входам управ- ляются триггером. С приходом стартового импульса триггер опрокидывается, при этом открывается схема совпадения 2 и закрывается схема совпадения 1. Начи- Глава 5. Измерение временных интервалов 225 нает работать схема грубого измерения времени, состоящая из схемы сов- падения 2 и счётчика. Стоповый импульс возвращает триггер в исходное положение, закры- вается схема совпадения 2 и открывается схема совпадения 1. Стоповый импульс одновременно поступает на преобразователь время – амплитуда и запускает его. Первый импульс с выхода схемы совпадения 1 прекращает работу преобразователя. На выходе преобразователя при этом возникает импульс, амплитуда которого пропорциональна длительности интервала между двумя импульсами – стоповым и первым импульсом с выхода схемы совпадения 2, т. е. пропорционально участку Δτ 2 (см. рис. 5.3). В качестве преобразователя время – амплитуда наиболее часто используется генера- тор линейного пилообразного напряжения, управляемый двумя импульса- ми – запускающим и останавливающим. Рис. 5.12. Функциональная схема измерителя временны́х интервалов, реализующая метод преобразования время – амплитуда Далее импульс с выхода преобразователя поступает на вход n- канального амплитудного анализатора. В простейшем случае амплитудный анализатор может быть выполнен в виде n параллельно соединенных инте- гральных дискриминаторов с равноотстоящими друг от друга порогами дискриминации. В зависимости от амплитуды импульса на выходе преобразователя на выходе анализатора получится сигнал того или иного вида (вид сигнала зависит от типа используемого анализатора), несущий информацию о дли- тельности интервала Δτ 2 . Этот сигнал поступает на блок дешифрирования и индикации. Таким образом, возможно уменьшить абсолютную погрешность дис- кретности до значения τ 0 / n. Значение n зависит от линейности и стабиль- Блок дешифрования и индикации Старт Амплитудный анализатор Счётчик грубого отсчёта Преобразователь время – амплитуда Триггер Схема совпадения 1 Схема совпадения 2 Генератор квантующей последовательности импульсов Стоп Раздел 2. Измерительная техника 226 ности преобразователя время – амплитуда, разрешающей способности ана- лизатора амплитуды, задержек в отдельных узлах схемы. 5.5. Метод преобразования масштаба времени Принцип действия цифрового измерителя временны́х интервалов, реализующий метод преобразования масштаба времени, состоит в том, что длительность измеряемого интервала τ изм преобразуется в импульс дли- тельностью k·τ изм , которая измеряется с помощью преобразователя после- довательного счёта. Обычно преобразование масштаба времени осуществляется в два этапа. Первый из них заключается в преобразовании вида время – амплитуда, второй – в преобразовании вида амплитуда – время. Рассмотрим функциональную схему измерителя временны́х интерва- лов по методу преобразования масштаба времени (рис. 5.13). Стартовый и стоповый импульсы, интервал τ изм между которыми требуется измерить, поступают на преобразователь масштаба времени. Импульс на выходе преобразователя, имеющий длительность kτ изм , управ- ляет схемой совпадения, которая во время действия этого импульса про- пускает квантующие импульсы с генератора на счетчик. Следовательно, генератор, схема совпадения и счетчик представляют собой измеритель последовательного счета, с помощью которого осуществляется измерение интервала kτ изм Рис. 5.13. Функциональная схема измерителя временны́х интервалов по методу преобразования масштаба времени Очевидно, что для измеряемого интервала kτ изм = N · τ 0 / k, (5.31) где N – количество импульсов, зарегистрированных счётчиком. Таким образом, рассматриваемый метод позволяет измерить малые интервалы времени, не прибегая к быстродействующим пересчетным схемам. Старт Преобразователь масштаба времени Схема совпадения Стоп Счётчик Генератор Глава 5. Измерение временных интервалов 227 Погрешность измерителя по методу преобразования масштаба вре- мени определяется в основном значением и постоянством коэффициента преобразования k. Выражение для погрешности за счет изменения номинального зна- чения k 0 можно записать в виде Δτ изм(k) = τ 0 · Δk / k 0 ·(k 0 – Δk), (5.32) где k 0 – номинальное значение k; Δk – отклонение k от номинального значения. Построение преобразователя масштаба времени может быть осуще- ствлено самыми различными способами. Рассмотрим один из возможных вариантов, функциональная схема которого приведена на рис. 5.14. Рис. 5.14. Один из вариантов структурной схемы преобразователя масштаба времени Триггер формирует прямоугольный импульс с длительностью, рав- ной измеряемому интервалу τ изм Импульсы триггера запускают генератор линейного пилообразного импульса, амплитуда которого пропорциональна измеряемому интервалу τ изм Далее пилообразный импульс поступает на преобразователь амплитуда – время, который формирует прямоугольный импульс длительностью kτ изм 5.6. Нониусный метод измерения временны |