Радиоизмерения. Метрология и радиоизмерения
 Скачать 3.68 Mb.
|
|
Дисперсионно-временнóй методреализуется в дисперсионных ана- лизаторах спектра (например, С4-47) и основан на использовании особен- ностей распространения сигналов в замедляющих системах с дисперсией Рециркуляционный (интерференционный) Фильтрации Цифровой Дисперсионно-временнóй МЕТОДЫ АНАЛИЗА СПЕКТРОВ СИГНАЛОВ Глава 8. Измерение спектров 297 фазовой скорости – дисперсионных линий задержки (ДЛЗ). Фазовая ско- рость υ ф = ω/β (где β = 2π/λ) зависит от частоты. Следовательно, различные частотные составляющие распространяются в ДЛЗ с различными скоро- стями и поэтому на выходе линии последовательно появляются состав- ляющие спектра со сдвигом во времени. Огибающая этих составляющих соответствует модулю спектра сигнала, поступающего на вход. Если время задержки ДЛЗ линейно зависит от частоты, то распределенные во времени отклики сигнала на выходе ДЛЗ однозначно связаны с его энергетическим спектром. Преимуществом дисперсионных анализаторов является возмож- ность осуществления анализа спектров в реальном масштабе времени. Од- нако ограниченный частотный диапазон ДЛЗ и сложность конструкции не способствовали широкому распространению этих приборов. Рециркуляционный (интерференционный) метод реализуется в рециркуляционных анализаторах спектра. Основным элементом такого анализатора является гребенчатый фильтр (рис. 8.2). а б Рис. 8.2. Структурная схема (а) и частотная характеристика (б) гребенчатого фильтра Если на вход гребенчатого фильтра подать сигнал с частотой ω K = 2πK / Т а , где Т а – время задержки сигнала в линии задержки, а K – це- лое число, то входное напряжение U (t) и задержанное будут синфазными. При воздействии на фильтр сигнала произвольной формы огибающая от- клика соответствует текущему спектру этого сигнала. С помощью рециркуляционных анализаторов может производиться квазиодновременный анализ спектров в реальном масштабе времени. По своим параметрам они аналогичны фильтровым анализаторам и приме- няются тогда, когда в сравнительно узкой полосе обзора требуется высокая разрешающая способность. В основе цифрового метода лежит использование теоремы Котель- никова, в соответствии с которой спектр сигнала, ограниченного сверху частотой f в , описывается отсчётами, взятыми через интервал времени Δt = 1/2πf в .В цифровых анализаторах реализуется алгоритм дискретного K(ω) 0 2π/T 4π/T 6π/T ω Сумматор Усилитель компенсирующий Линия задержки U(t) Выход Раздел 2. Измерительная техника 298 преобразования Фурье, под которым понимается цифровое моделирование прямого преобразования Фурье. В общем случае оно описывается соотно- шением 1 0 0 2 exp N K F P A f K j P K N (8.8) Здесь f (K) – кодовое представление с помощью безразмерного времени K отсчётов мгновенных значений сигнала t K с интервалом дискретизации Δt и определяемого по формуле K = t K / Δt; N = Т а / Δt – число учитываемых отсчетов сигнала; Р = ω Т а / 2π – безразмерная частота, где Т а – время анализа. Если время, затраченное на вычислительные операции не превышает времени Т а , то анализ спектра будет осуществляться в реальном масштабе времени. Однако обеспечение этого условия требует применения специа- лизированных процессоров и разработки экономичных алгоритмов, а па- раметры цифровых анализаторов в основном определяются возможностя- ми вычислительной техники. Метод фильтрации состоит в выделении спектральных составляю- щих сигнала с помощью узкополосного фильтра. Метод реализуется путём параллельного (одновременного) или последовательного анализа. Последовательный анализ состоит в выделении отдельных состав- ляющих либо с помощью одного узкополосного перестраиваемого фильт- ра, либо путём такого преобразования частоты исследуемого сигнала, при котором в полосу фильтра поочерёдно попадают спектральные состав- ляющие сигнала с различными частотами. При параллельном анализе для анализа сигнала с полосой ∆f необ- ходимо n фильтров с полосой ∆f ф = ∆f / n. Полоса пропускания и форма АЧХ фильтра определяют статическую разрешающую способность анали- затора спектра. Только при идеальной прямоугольной частотной характеристике фильтра разрешающая способность анализатора равна ∆f ф . На практике возможно только приближение к идеальной прямоугольной форме, поэто- му ∆f ф = q ∆f ф , где q > l. Скорость анализа v = n∆f ф 2 резко снижается при сужении полосы фильтра. 8.3. Структурные схемы анализаторов 8.3.1. Анализаторы спектра параллельного действия Анализаторы спектра параллельного действия применяют в основ- ном для анализа спектров одиночных импульсных сигналов. При парал- Глава 8. Измерение спектров 299 лельном анализе спектра сигнала применяют n полосовых фильтров Ф, ка- ждый из которых настроен на определённую частоту (рис. 8.3, а). Исследуемый сигнал u (t), спектр которого расположен в полосе час- тот ∆f n , подается одновременно на все фильтры. Фильтры имеют идентич- ные АЧХ с одинаковыми полосами пропускания ∆f ф и настроены на опре- делённые частоты (рис. 8.3, в). Сигналы на выходе фильтров определяются составляющими спектра анализируемого процесса (рис. 8.3, г). Далее спек- тральные составляющие, после детектирования в детекторах Д, поступают на регистрирующие устройства (РУ). Рис. 8.3. Структурная схема анализатора спектра параллельного действия (а), спектры сигналов и АХЧ-фильтров (б–г) Полоса пропускания фильтра определяет статическую разрешающую способность анализатора (при условии время анализа T а → ∞,т. е. T а – вели- ко). Разрешающая способность анализатора – способность различать со- ставляющие спектра с близкими частотами. Чем ýже полоса пропускания фильтра, тем выше разрешающая способность. При широкой полосе пропус- кания несколько составляющих не будут разделяться. Если оценивать разре- шающую способность полосой частот ∆f p , при которой возможно разделение ближайших составляющих, то при идеальной прямоугольной АЧХ фильтра можно полагать ∆f p = ∆f ф . Для реальных фильтров ∆f p = 2∆f ф . Если время ана- лиза Т а малó, то имеет место динамическая разрешающая способность. Необходимое время анализа для правильного воспроизведения спек- тра можно приблизительно оценить следующим образом. Время анализа при параллельном исследовании может быть принято примерно равным τ у – времени установления напряжения на выходе фильтра с прямоуголь- ной частотной характеристикой и рабочей полосой ∆f ф (от уровня 0,1 до уровня 0,9 от установившегося значения). Из теории фильтров известно, что время установления τ у = 0,86 / (∆f ф ), следовательно, Т а ≈ τ у = 1 / (∆f ф ). а Ф2 Д2 Ф1 Д n Д1 Ф n РУ2 РУ n РУ1 u(t) б Δf ф в г Δf п Раздел 2. Измерительная техника 300 Скорость параллельного анализа 2 ф ф а ф 1/ n n f f n f T f (8.9) Скорость анализа резко снижается при сужении полосы пропускания фильтра. Достоинство анализаторов параллельного действия заключается в малом времени анализа. Погрешность при параллельном анализе определяют следующие ос- новные факторы: конечность времени установления колебаний на выходе фильтра и зависимость её от полосы пропускания, различие характеристик фильтров, настроенных на разные частоты. 8.3.2. Анализаторы спектра последовательного действия Высокие технические характеристики при сравнительной простоте исполнения обусловили широкое распространение гетеродинных анализа- торов спектра последовательного действия (рис. 8.4). Это объясняется тем, что построение узкополосного фильтра с широким диапазоном перестрой- ки является сложной технической задачей и тогда при реализации метода последовательного анализа переходят от перестройки фильтра к эквива- лентному перемещению спектра исследуемого сигнала относительно час- тоты настройки узкополосного фильтра. Анализатор спектра представляет собой супергетеродинный приемник. Преобразованный по частоте сигнал поступает на смеситель, на вто- рой вход которого подается сигнал от ЧМ-гетеродина (ЧМ – частотно- модулированный). Модуляционную характеристику ЧМ-гетеродина обычно стремятся выполнить линейной для того, чтобы его частота колебаний изменялась под воздействием управляющего напряжения с генератора развертки ли- нейно во времени. Девиация частоты гетеродина Δf г устанавливается с по- мощью регулировки ПОЛОСА ОБЗОРА такой, чтобы охватить весь спектр сигнала, т. е. Δf обз = Δf г = Δf г max −Δf г min ≥ Δf c max −Δf c min (8.10) В этом случае по мере изменения частоты гетеродина составляющие спектра, как показано на рис. 8.5, будут перемещаться относительно фик- сированной частоты узкополосного фильтра, последовательно во времени попадая в полосу пропускания Δf пч этого фильтра, значения которой уста- навливаются регулировкой ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ. На вход детектора подаются сигналы с частотой заполнения, равной промежуточной частоте f пч , и амплитудой, пропорциональной спектральной составляющей сигнала Глава 8. Измерение спектров 301 на частоте f пч (t i ) = f г (t i ) + f пч . После детектирования и усиления видеоим- пульсы подаются на Y-пластины ЭЛТ. На X-пластины подаётся напряже- ние развёртки, которое является модулирующим напряжением при частот- ной модуляции ЧМ-гетеродина. Рис. 8.4. Структурная схема анализатор спектра последовательного действия На экране ЭЛТ составляющие спектра будут наблюдаться в виде вертикальных светящихся полос, имеющих конечную ширину, определяе- мую формой АЧХ узкополосного фильтра, и высоту, пропорциональную среднему значению спектральной плотности данного участка спектра сиг- нала. Для наблюдения сигналов в широком диапазоне амплитуд последо- вательно с детектором с помощью переключателя ЛИН/ЛОГ включается логарифмический усилитель. В этом случае амплитуда спектральных со- ставляющих на экране ЭЛТ отображается в логарифмическом масштабе. Ранее мы предполагали, что напряжение на выходе УПЧ пропорцио- нально его коэффициенту передачи на частоте воздействующего на него колебания. Такой подход справедлив только в статическом режиме, когда частота ЧМ-гетеродина изменяется так медленно, что переходные процес- сы в УПЧ успевают полностью закончиться. На практике приходится учи- тывать влияние переходных процессов, за счет которых частотная характе- ристика может сильно деформироваться. При этом на экране ЭЛТ наблю- дают динамическую частотную характеристику УПЧ. Вход ПрЧ ВУ Частота настройки Затухание Калибратор Время усред- нения См УПЧ Ф ГЧМ Д ГР УЛОГ УВО Полоса обзора Cкорость обзора Полоса пропускания Чувствительность Раздел 2. Измерительная техника 302 Рис. 8.5. Временны́е диаграммы, поясняющие работу анализатора спектра последовательного действия Вид динамической частотной характеристики определяется статиче- ской частотной характеристикой УПЧ и скоростью изменения частоты ге- теродина. По оси ординат отложено отношение амплитуды напряжения U д на контуре в динамическом режиме к резонансному напряжению U р , а по оси абсцисс – обобщённая расстройка ξ. Параметром семейства является от- ношение τ н / τ 0 , где τ 0 – время пребывания спектральной составляющей в пределах полосы пропускания УПЧ, τ н – время нарастания колебаний на выходе фильтра УПЧ. Как следует из рис. 8.5, скорость смещения частоты сигнала ЧМ-гетеродина U = (f max – f min ) / T a , (8.11) где Т a – время анализа спектра, определяемое как длительность прямого хода развертки. Время пребывания τ 0 = T a Δf пч / (f max – f min ). Поскольку τ н = 1 / Δf пч , то τ н / τ 0 = (f max – f min ) / (Δf пч ) 2 T a (8.12) f G(f c ) K(f) 1 6 7 9 4 2 f c min 5 f c max f г min f г max x(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 t 1 Т а Т с G(f г – f c ) f г t ∆f пч f пч 9 f г – f г max 8 2 1 3 7 5 4 9 6 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 Глава 8. Измерение спектров 303 График, соответствующий τ н / τ 0 = 0, является резонансной кривой контура. При увеличении скорости развёртки частотные характеристики деформируются. Их максимумы смещаются вправо от резонанса, причем смещение возрастает при увеличении скорости нарастания частоты. Это объясняется тем, что на частотах, меньших резонансной, из-за инерцион- ности контура амплитуда колебания не успевает нарасти до установивше- гося значения и при дальнейшем увеличении частоты продолжает возрас- тать. Форма падающего участка динамической частотной характеристики обусловлена биениями между внешним сигналом изменяющейся частоты и собственными колебаниями контура. Анализ показывает, что росту от- ношения τ н / τ 0 соответствует расширение полосы пропускания динамиче- ской характеристики Δf д , как показано на рис. 8.6. Рис. 8.6. Динамические характеристики УПЧ с простым колебательным контуром В анализаторах спектра нет необходимости точно воспроизводить статическую частотную характеристику УПЧ, так как информация о спек- тре сигнала заложена в положении выбросов по оси частот и в их амплиту- де. Здесь вполне допустимо небольшое отклонение формы выбросов от амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) УПЧ, поэтому для анализа- тора спектра можно принять τ н / τ 0 = 1. Тогда время анализа T a ≥ (f max – f min ) / (Δf пч ) 2 (8.13) При узкой полосе пропускания УПЧ Т a достигает десятков секунд, поэтому в анализаторах спектра используют трубки с послесвечением. Разрешающую способность анализатора спектра оценивают удвоен- ной полосой пропускания УПЧ. В динамическом режиме полоса пропус- кания УПЧ расширяется, что ухудшает разрешающую способность. Для фильтра в виде одиночного контура это ухудшение можно оценить по гра- фику, приведенному на рис. 8.6, из которого следует, что, например, зна- τ н /τ o = 0 U д /U p 0,5 –4 ξ –2 0 2 4 1,6 6,3 τ н /τ o 0 1 2 3 4 2 5 10 Δf д /Δf пч 1 Раздел 2. Измерительная техника 304 чению τ н / τ 0 = 20 соответствует пятикратное расширение полосы. С пере- ходом в динамический режим разрешающая способность ухудшается. На практике всегда имеет место динамический режим, поэтому анализатор характеризуют динамической разрешающей способностью Δf рд = 2(Δf д ). Если время анализа выбрано из соотношения (8.13), то динамическая по- лоса пропускания УПЧ Δf д лишь незначительно превышает статическую. Уменьшение времени анализа приводит к ухудшению разрешающей спо- собности. 8.3.3. Цифровые анализаторы спектра Современный цифровой анализатор представляет собой качественно новый тип аппаратуры, в которой специфические функции многочислен- ных приборов моделируют с помощью набора компьютерных программ: для изменения характера функционирования достаточно вызвать соответ- ствующую программу обработки без аппаратурной перестройки устройств. Комплекс программ цифрового анализатора спектра позволяет сочетать в одном приборе практически все функциональные возможности, необхо- димые для всестороннего исследования параметров различных сигналов и процессов. Принцип действия цифрового анализатора спектра основан на вы- числительных процедурах определения параметров и характеристик раз- личных сигналов и процессов. В функциональные возможности современ- ного цифрового анализатора (рис. 8.7) заложены следующие алгоритмы: восстановление сигнала по его спектру, т. е. вычисление обратного преобразования Фурье; анализ и синтез характеристик электрических цепей: определение импульсных, передаточных и фазовых характеристик цепей с сосредото- ченными постоянными; анализ известных диаграмм Вольперта – Смитта (характеристики и параметры цепей с распределёнными постоянными); устойчивость цепей со звеньями обратных связей – анализ крите- рия устойчивости Найквиста; корреляционный анализ сигналов: вычисление корреляционных и взаимокорреляционных функций; определение фазовых соотношений сигналов (идентификация сиг- налов); спектральный анализ периодических, импульсных и случайных сигналов: анализ квадратурных составляющих – модуля спектра, фазового спектра, комплексного спектра; определение спектра мощности случайного процесса и его функ- ции когерентности; вычисление взаимного спектра; усреднение спектра по полосе частот; Глава 8. Измерение спектров 305 определение спектра мультипликативных сигналов; цифровая обработка и фильтрация сигналов и вычисление произ- ведения спектров (операция, обратная свертке); измерение параметров сигналов (амплитуды, частоты, фазы, ин- декса модуляции, девиации частоты сигналов; определение параметров импульсных сигналов – амплитуды, дли- тельности, длительностей фронтов, периода следования и т. д.); анализ статистических характеристик случайных процессов; построение гистограмм мгновенных значений сигналов; определение одномерной плотности вероятности и интегральной функции распределения случайных процессов. Исследуемые сигналы по одному (А)или двум (А, Б)каналам пода- ют на соответствующие усилители с переменным коэффициентом усиле- ния, которые приводят различные уровни входных сигналов (от 0,01 до 10 В) к значению, необходимому для нормальной работы последующих трактов. Затем сигналы поступают на фильтр низких частот (ФНЧ), кото- рый выделяет подлежащую анализу полосу частот. Исследователь может выключить фильтры. С выхода фильтров сигналы поступают на АЦП, где их преобразуют в параллельный 10-разрядный двоичный код. Может рабо- тать как один, так и оба канала. В последнем случае выборки сигнала проходят одновременно по обоим каналам, что позволяет сохранить в цифровом коде информацию о фазовых соотношениях сигналов, необходимую для измерения взаим- ных характеристик. Частота выборки определяется кварцевым генерато- ром и может изменяться исследователем в пределах 0,2...100 кГц. Эта частота определяет отсчётный масштаб прибора во временнóй и частот- ной областях. Рис. 8.7. Структурная схема цифрового анализатора спектра Вычисли– тельное устройство Устройство управления УВ цифровых данных Устройство вывода Усилитель Усилитель ФНЧ ФНЧ АЦП АЦП Канал А Канал Б Раздел 2. Измерительная техника 306 Тракт прохождения исследуемого сигнала от входа усилителей до выхода АЦП имеет калиброванные значения коэффициента передачи во всем диапазоне частот и уровней напряжений. Информацию о значении коэффициента передачи и частоту выборки вводят в цифровое вычисли- тельное устройство (микропроцессор) и учитывают при формировании ко- нечного результата. Микропроцессор работает в соответствии с заложенной в него про- граммой. Программа состоит из ряда подпрограмм, организующих ту или иную вычислительную операцию (вычисление спектра, корреляционной функции, построение гистограммы и т. д.). Вызов необходимой подпро- граммы осуществляют устройством управления. Результаты вычислений выводят на индикаторное или регистрирующее устройство, в качестве ко- торого может быть использован цифровой графопостроитель, принтер, цифровой магнитофон, дисковый накопитель, осциллограф или самописец. Последние два подключают через ЦАП. Все результаты сопровождают масштабным коэффициентом для перевода их в физические единицы. При анализе сигналов, представленных в цифровом виде (в виде чи- слового ряда), данные вводятся непосредственно в цифровое вычислитель- ное устройство с помощью устройства ввода цифровых данных с наборно- го табло пульта управления в десятичном коде. Основные режимы работы цифрового анализатора спектра: спектральный, статистический и корреляционный анализ; измерение амплитудного и фазового спектров; измерение спектра мощности, взаимного спектра; измерение корреляционных функций. 8.4. Основные характеристики анализаторов |