Задачи по микроэкономике. Микроэкономика задачи для самостоятельной работы с ответамиподсказкамирешениями А. Фридман 2 ниу вшэ 2018 Оглавление
 Скачать 1.59 Mb.
|
|
(b) Какое неявное предположение о распределении жилья при регулировании, было использовано в пункте (а)? Как бы изменилась величина потерь при альтернативном варианте распределения жилья? (Изобразите максимально возможные потери общества). Solutions Фирма и совершенная конкуренция Ответы/Подсказки Теория фирмы и совершенная конкуренция: ответы и подсказки 1. (a) K Q K Q K Q Q K Q wL AVC , , / ) , ( 0 5 0 2 K Q Q K K Q Q K Q K Q AFC AVC ATC SR , / , / / 2 2 5 0 2 , (б) 2 4 0 Q Q TC ) ( Q AC 4 0. Нет экономии на масштабе, объяснение через отдачу на масштабе 2. (a) 24 0 24 18 p p p p q s , , / (б) 40 N , 28 3 24 28 675 9 2 10 9 75 4 18 40 150 / p 3. (a) Снижение (при заданной цене) приводит к росту выпуска фирмы Подсказка: используйте FOC и приведите доказательство от противного Используйте график с MC (б) Равновесная цена в краткосрочном периоде падает при снижении Докажите методом от противного 4. Расходы государства выше при паушальной субсидии Подсказка: используйте метод выявленного выбора 5. (а) Предполагая, что на графике по оси отложена цена производителя, эта политика приводит к пропорциональному сдвигу вверх кривой предложения TS снижается при введении контроля (б) Подсказка: подумайте, кто получает квартиры в условиях избыточного спроса При альтернативном распределении потери общества были бы выше 21 НИУ ВШЭ - 2018 Фирма и совершенная конкуренция Решения Теория фирмы и совершенная конкуренция: решения 1. (a) Derivation of AVC Factors employment in SR can be found from the following cost minimisation problem: Q K L F t s K r wL L ) , ( min 0 As K L Q 4 , we get 16 2 / K Q L if K Q and 0 L otherwise. K Q K Q K Q Q K Q wL AVC , , / ) , ( 0 5 0 2 Derivation of ATC K Q Q K K Q Q K Q K Q AFC AVC ATC SR , / , / / 2 2 5 0 2 , AVC is increasing in Q for large Q: 0 5 0 5 0 2 5 0 2 2 2 2 2 2 Q K Q Q K Q K Q Q K Q K Q Q C AV Q ) ( if K Q and constant for small Q (when only fixed factor is used). AVC is constant when output is produced by capital only and AVC increases when L is used due to diminishing marginal product of labor and 0 4 0 K L F ) ( AFC is always diminishing due to fixed level of capital. ATC in SR consists of two parts: constant and then increasing AVC and diminishing AFC. As a result it diminishes initially due to AFC and then starts to increase (due to AVC) as with large output levels the contribution of AFC becomes negligible. (b) Derivation of AC Сost minimization problem. Q K L F t s rK wL K L ) , ( min , 0 The necessary condition for interior solution is an equality of the slope of isoquant (MRTS) and the slope of isocost (ratio of factors’ prices). 4 4 r w L K MRTS LK - and we get 1 L K Note that corner solution is impossible as with K=0 MRTS=0 22 НИУ ВШЭ - 2018 Фирма и совершенная конкуренция Решения K L 4 Q . As K L plugging into production function, we get L L L Q 5 4 or 2 04 0 Q Q L ) ( Thus we get the following cost function: 2 4 0 10 2 8 Q Q L Q K Q L Q TC ) ( ) ( ) ( ) ( Then Q Q Q TC AC 4 0. / ) ( Diseconomy of scale, explanation via returns to scale Thus AC in LR is increasing, which implies that there is a diseconomy of scale. This is due to decreasing returns to scale: ) , ( ) ( ) , ( K L Q K L K L K L K L Q 4 4 4 for any 1 (c) Graph should be provided 2. (a) Derivation of individual supply curve q q MC p 18 if 0 q q q q AC p / ) ( 16 9 , q q q / 16 9 18 , 3 4/ q , 24 18 q p 24 0 24 18 p p p p q s , , / (b) Derivation of LR equilibrium 18 / Np Nq p Q s 18 4 150 / Np p p Q D , 150 4 18 / N p , 24 4 18 150 / N p 96 3 4 150 / N , N 4 3 54 / , N 4 3 54 / , 40 N , 28 3 24 28 675 9 2 10 9 75 4 18 40 150 / p 3. (a) Profit maximization problem 0 1 q q l q c pq max Function is strictly concave (second derivative is negative due to the assumptions), thus FOC is both necessary and sufficient. 0 1 q l q c p and 0 1 q l q c p if 0 q Note that 0 q for any 0 p : Otherwise 0 1 0 0 1 p l c p which violates FOC. q l q c p 1 Algebraic analysis of response to reduction in 23 НИУ ВШЭ - 2018 Фирма и совершенная конкуренция Решения Let us prove that reduction in for given price results in an increase in quantity supplied by any firm. The LHS that represent marginal revenues goes up and so should do the RHS. If 0 q then marginal production cost would fall or stay the same (as MC is increasing) and the second term (marginal utilization cost) definitely falls as: 0 q and MUC is increasing then 0 q l and with smaller we have 0 q l . Thus RHS goes down while LHS up and we get a contradiction. It means that 0 q Graphical analysis with comments Supply is given by nondiminishing part of total MC per efficient unit (i.e. sold units) that lie above AC. Here as cost function is convex and goes from the origin than at any point MC>AC and MC is increasing. Thus total MC per efficient unit represents supply curve. With reduced under the same output we utilize less and due to increasing marginal utilization cost assumption we get lower value of MUC. Thus total MC falls at every q. Moreover, as we sell more, the level TMC per efficient unit goes down which strengthens the effect of reduction of MUC. As TMC per efficient unit shift downward, it means that firm is willing to produce the same output under lower price (i.e. supply curve shifts down or to the right). q p 0 0 1 total MC 0 q 1 q p 1 0 1 1 total MC (b) In equilibrium , ) ( p q N p Q d 1 . Let us prove that ) ( 1 0 p p if 1 0 Suppose that ) ( 1 0 p p , then ) ( ) ( 1 0 p Q p Q d d as demand is diminishing. From part (a) we know that 0 0 0 1 0 1 1 1 , , p q p q . As supply is increasing in price 0 0 1 0 1 1 , , , p q p q p q if ) ( 1 0 p p . Thus market supply goes up 0 0 0 1 1 1 1 1 , , p q N p q N while demand goes down, so market is not in equilibrium. It proves that ) ( 1 0 p p Intuitionis straightforward: as each firm is willing to produce more, market supply goes up and results in excess supply that drives the price downward. 24 НИУ ВШЭ - 2018 Фирма и совершенная конкуренция Решения 4. Graphical analysis Analytical approach LS LS LR q S q AC s q AC p , 2 0 LS LS q S q C A q C A , which implies 0 2 LS LS q S q C A , i.e. AC is not minimized at LS q q but AC is minimized at q q Thus LS q AC q AC and 0 q AC q AC s q S LS LS . Cost of subsidy comparison: S LS s LS LS LS sQ q Q S q Q S n S 5. (а) Graph Comments on after-tax supply curve. Initial inverse supply is drown in terms of producer price that reflects the marginal cost of house owners. Now houseowners are willing to supply the same amount if they get the same net of tax price, i.e. under s t p p ) ( 1 . It means that tenants’ price should be 1 s t p p . Thus inverse supply curve shifts upward proportionally. q Q p p D Q MC LS q Q q p s LS p p Firm Market AC LS subsidy s AC s MC LS s Q Q q S AC LR Supply per unit subsidy 25 НИУ ВШЭ - 2018 Фирма и совершенная конкуренция Решения Q p D Q p control p сontrol Q A Q p s 1 Q p s Q B C D F G E H M K L N O Initial New Change CS A+B A+C C-B PS K+L+M+N+O N+O -(K+L+M) GS C+D+E+F+G+H F+G+K+L K+L-(C+D+E+H) TS -(B+D+E+H+M) Welfare impact: TS is reduced that results in additional DWL of (B+D+E+H+M). The reason is that imposed price ceiling results in rent decrease that is unfavourable for house owners and they are willing to supply less. Thus output that was less then efficient initially (due to tax) now is reduced even more due to price restriction. (b) Implicit assumption: efficient rationing, i.e. those who most desire apartment (have higher valuation measured by CS) are the ones who get it. If this is not the case the loss of TS would be even higher and it would be the highest if we serve only consumers with lowest valuation. In this case TS is reduced by the difference in their CS, i.e. by High-Low. Q p D Q p control p сontrol Q High Low сontrol Q 26 НИУ ВШЭ - 2018 Монополия/Монопсония Задачи Монополия/Монопсония и ценовая дискриминация: задачи 1. Вопрос базируется на Рис. 11.5 ‘Ценовая дискриминация третьего рода’ (с. 435 П&Р). На этом рисунке представлен графический вывод равновесия при ценовой дискриминации 3- го типа в случае возрастающих предельных издержек. Комментарий к графику гласит: «совокупный объем производства 2 1 Q Q Q T определяется точкой пересечения кривой предельных издержек с пунктирной кривой T MR , полученной путем горизонтального сложения кривых предельного дохода 1 MR и 2 MR ». Как известно, условия первого порядка требуют, чтобы предельная выручка от продаж каждой группе, а не совокупная предельная выручка, равнялась бы предельным издержкам. Есть ли здесь противоречие? Решением какого уравнения является кривая T MR ? Объясните свои ответы. 2. В городе N в результате финансового кризиса закрылось множество предприятий и на сегодняшний день инженер может найти работу по специальности лишь на одном заводе. Заводу известно, что предложение труда инженеров-мужчин задается функцией вида M M M w w L , а предложение труда инженеров-женщин описывается функцией 4 0 F F F w w L , max , где k w - почасовая ставка заработной платы для группы k F M k , , а k L - занятость группы k в часах. При этом инженеры-мужчины и инженеры- женщины обладают одинаковой производительностью труда. Считайте, что в краткосрочном периоде труд является единственным переменным фактором, а производственная функция имеет вид 2 5 0 13 0 L L L F , max . Произведенную продукцию завод продает на совершенно конкурентном рынке по цене 4 у.е. за единицу. Завод стремится максимизировать прибыль. |